2
0
)/(1 cv
t
t

22
0 /1 cvLL
Time dilation（时间延缓）
Length contraction（长度收缩）
32-8 Lorentz Transformation (LT)
狭义相对论否定了伽利略变换,爱因斯坦找出了洛仑兹变换,发表于 1905年的,论动体的电动力学,论文中 。
If an event happened at point P,its spacetime
coordinates(若空间某点 P发生一件事，其时空坐为 ):
tzyxtzyx,..,'''.'.
32-8 Lorentz Transformation (LT) P747-749
Assume two inertial reference frames,S,S’
O,O’ coincide （重合 superimposed） at time,t=0
（洛沦兹变换）
有何联系？
S为静系,S’以 v沿 ox轴向右运动（开始时，两个坐标系原点重合）。
在 S系中测量：
'y
o
y
z
x
S
'z
'x
'o
'S
x
22 /1' cvx?
v
P
vt
22' /1 cvxvtx
22
'
/1 cv
vtx
x
即
22' /1 cvxvtx或在 S’中观察：
'y
o
y
z
x
S
'z
'x
'o
'S
'x
22 /1 cvx?
v?
P
'vt
'22' /1 vtcvxx
22' /1 cvxvtx
与式子得：
2
2
)/(1
/
'
cv
cvxt
t
而垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关，即：
'yy? 'zz?
2)/(1
''
cv
vtxx

系S 'yy? 'zz?
2
2
)/(1
/''
cv
cvxtt

2)/(1' cv
vtxx

系'S yy?' zz?'
2
2
)/(1
/'
cv
cvxtt

P 点坐标在 S 系和 S’系中坐标变换分别为称为洛仑兹变换和逆变换 。
Lorentz transformation equations洛仑兹洛仑兹令
2)/(1
1
cv?
2
1
1

膨胀因子
)''( ctxx
系S 'yy? 'zz?
)'( 'xctt
)(' ctxx
系'S yy?' zz?'
)(' xctt
1?
cv /
1） 与 成线性关系，但比例系数,
2） 时间不独立,和 变换相互交叉,
3） 时，洛伦兹变换 伽利略变换。
',' tx tx,1
xt
cv
洛伦兹变换 特点意义,基本的物理定律应该在 洛伦兹变换 下保持 不变,这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性 —— 相对论对称性,
与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时间坐标明显和空间坐标有关。这说明，时间空间的测量互相不能分离，成为一个整体。
Space and time coordinates mix.
在相对论中常把一个时间发生的位置和时刻联系起来称为时空坐标。
Space-time coordinates
32-7 Four Dimensional Space-Time P745
这个公式洛仑兹 1904年在爱因斯坦发表相对论之前就推导出来,他已经走到了相对论的边缘,
但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响,
面对已发现的相对时空表示式,没有从中找到正确的物理含义 。 他说 t 是真正时间,t’ 是辅助量,仅为数学方便而引入的 。 洛仑兹到 1909 年还不能使自己完全相信相对论,他说：,在今天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主张,我不知道科学是什么了,为怨恨自己不能在 500 年前死去,在他逝世前一年 （ 1927 年 ）
他更肯定地说,对于他只有一个真正时间 t 。
Example 32-4,P748
Deriving Length Contraction
formula Equation,
用洛仑兹变换验证长度收缩公式。
解,设在 S’系中沿 X’轴放置一根静止的棒,它的长度是,Let an object of length l’ be at rest on the x’
in S’.
0
'
1
'
2
' lxxl
由洛仑兹变换,得,
22
12
22
12
22
11
22
22
0
/1
)(
/1/1/1 cv
ttv
cv
xx
cv
vtx
cv
vtx
l
2)/(1' cv
vtxx

lxx 12
遵照测量运动的长度时棒的两端的位置必须同时记录的规定，要使：
表示在 S系中测得的棒长，
必须有：
12 tt?
An observer in S measures this length by measuring
x2 and x1 at the same time,
所以式子
2222
12
22
12
22
12
0
/1/1
/1
)(
/1
cv
l
cv
xx
cv
ttv
cv
xx
l
变成：
220 /1 cv
ll
22
0 /1 cvll
Example 32-5 P748
Deriving time dilation
洛仑兹变换说明时间延缓效应。
The time between two events that occur at
the same place in S’ is measured to be 0t?
'
1
'
20 ttt
12 ttt
The time between the events as measured in
S is,
t?
2
2
)/(1
/''
cv
cvxtt

2
2'
1
'
1
2
2'
2
'
2
)/(1
/
)/(1
/
cv
cvxt
cv
cvxt
)//(
)/(1
1 2'
1
'
1
2'
2
'
22 cvxtcvxt
cv

)(
)/(1
1 '
1
'
22 tt
cv
2
0
)/(1 cv
t

Notice that we chose S’ to be the frame in
which the two events occur at the same place,
so that,so:
'2'1 xx?
The relativity of velocities(P748)
dt
dxu
x?
S系中
dt
dyu
y? dt
dzu
z?
S’系中
'
'
'
dt
dx
u x?
'
'
'
dt
dy
u y?
'
'
'
dt
dz
u z?
由洛仑兹变换对时间求导
)(' ctxx
yy?'
zz?'
)(' xctt
)1(
'
'
dt
dx
c
c
dt
dx
dt
dx
即：
2
'
11
c
vu
vu
u
c
cu
u
x
x
x
x
x
22
2
'
/1
1)1(
cv
c
vu
u
u
c
u
u
x
y
x
y
y
)1(
'
'
dt
dx
c
dt
dy
dt
dy

即：
同理
22
2
'
/1
1)1(
cv
c
vu
u
u
c
u
u
x
z
x
z
z
对 S’系
22
2
'
/1
1)1(
cv
c
vu
u
u
c
u
u
x
z
x
z
z
22
2
'
/1
1)1(
cv
c
vu
u
u
c
u
u
x
y
x
y
y
2
'
11
c
vu
vu
u
c
cu
u
x
x
x
x
x
2
'
'
1
c
vu
vu
u
x
x
x
2
'
22'
1
/1
c
vu
cvu
u
x
y
y
2
'
22'
1
/1
c
vu
cvu
u
z
z
z
将带撇的量和不带撇的量互相交换，同时把 v换成 -v
速度逆变换讨论在 S系中 cu x?
2/1' cvu
vuu
x
x
x?

由 c?
在 S系和 S’ 系中光速都是 c 。这是相对论的一个出发点。
在 S’系中
Note that even thought the relative velocity v is in
the x component of the particle’s velocity; the
transformation of all the components of a particle’s
velocity are affected by v and the x component of
the particle’s; this was not true for the Galilean
transformation.