第六章 投资组合理论第一节 风险与投资第二节 资产定价模型第三节 期货定价模型第六章 投资组合理论第一节 风险与投资第六章第一节 风险与投资资产组合
1.资产组合 －一般是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总称，如股票、债券等。
2.投资组合不是证券的简单组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、
投资风险的偏好等限制。
3.证券投资者构建投资组合的原因是为了降低风险。
第六章第一节 风险与投资估量风险
1,只要投资，就必然冒风险。进行风险无所不在的金融投资尤其是如此。
2,人们不会因为有风险就不去投资，问题是 要估计投资对象的风险程度，然后根据对风险的承受能力和对收益的追求进行决策 。
换言之，衡量风险的大小，是投资决策程序中的第一件事。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
1,风险的量化始于上世纪 50年代。
1952年，美国经济学家马科维茨（ Harry
Markowitz）提出资产组合理论，对投资风险进行了度量。
2.马科维茨在研究证券组合理论之前做了以下 4
种假设：
（ 1）假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益和风险变动及其原因。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
（ 2）假设投资者都是风险厌恶者，都愿意得到较高的收益率，如果他们承担了较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿。
（ 3）假设投资者根据证券的预期收益率和风险来选择证券组合，所选择的组合具有较高的预期收益率或较低的风险。
（ 4）假定证券之间的收益都是相关的，如果得到每种证券之间的相关系数，就可能选择最低风险的证券组合。
3.投资风险定义为：各种未来投资收益率对期望收益率的偏离程度（标准差 σ）。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
4.投资收益率：
0
01
P
PPCr
期望收益率：
n
i
ii rPr
1
度量 风险 的标准差：
2
1
1
2
n
i
ii Prr?
5.资产组合理论认为：在统计期内已经实现的投资收益率的变化及其发生的概率基本符合正态分布，因此可以以风险 σ 和期望收益 对将来的收益率进行参数估计。r
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
1,资产组合的收益率：
n
i
iip rwr
1
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
2,资产组合风险：
多种资产的收益率计算要涉及到资产之间的相关性，资产之间的相关关系主要有：
正相关、负相关、不相关。
1,1ij?相关性由相关系数来表示,
正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越低；负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越高。
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
3,资产组合风险公式：
2
1
1 0
22 2
ij
n
i nji
jijiiip www
ij
ij
ij
i j i i j jp r r r r
第六章第一节 风险与投资投资分散化与风险
1,投资分散化可以降低风险。
2,通过增加持有资产的种类数就可以相互抵消的风险称之为非系统风险，即并非由于,系统,原因导致的风险；投资分散化可以降低的就是这类风险。
3,对于系统风险,投资分散化无能为力。
第六章第一节 风险与投资投资分散化与风险
4,系统风险与非系统风险：
n
p?
0
总风险系统风险非系统风险第六章第一节 风险与投资有效资产组合
1,风险与收益是匹配的：期望高收益率必然要冒高风险；追求低的风险则只能期望低的收益率。
2,任何一个投资组合均存在有效与无效之分。
有效资产组合定义为,风险相同但预期收益率最高 或 预期收益率相同但风险最小的资产组合 。
第六章第一节 风险与投资有效资产组合
3,两种 资产组合的风险与效益,
A
pr
p?
B
0
111
1
B?A?
Br
Ar
投资分离线第六章第一节 风险与投资有效资产组合
4,资产组合的曲线与效益边界,
选择 n 种资产进行投资，
对它们的任何一种组合都可以形成特定的 组合风险 与 组合收益 。图中，落在 BAC
区间内的任何一点代表在 n
种资产范围内所组成的某特定组合的组合风险与组合收益关系。其中，只有组合风险与组合收益的交点落在 A-
C 线段上的组合才是有效组合。
A-C线段为 效益边界线 。
A
pr C
0
p?
B
投资分离线第六章第一节 风险与投资最佳资产组合
1.效益边界的原理展示，追求同样风险下最高投资收益的理性投资人所应选择的资产组合区间 —— AC线段，而不是哪一个确定的点。
2,具体选择哪一个点，取决于投资人的偏好：
对于不同的投资人来说，是否,最好,,取决于他对风险的承受能力。
第六章 投资组合的选择第二节 资产定价模型第六章第二节 资产定价模型资产定价模型要解决什么问题资产定价模型要解决什么问题?
—— 寻找适当的贴现率，并从而确定资产的价值。
了解资本资产定价模型，首先需要了解资本市场理论。
第六章第二节 资产定价模型资产市场理论
pr
0
考虑：是否在风险资产组合中加入无风险资产？
M
m?
mr
fr
p?
1U
2U
3U
N
1
2
4U
1N
1L
2L
3L
第六章第二节 资产定价模型资本市场理论
2.引入无风险资产进入资产组合，则新构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特定组合。
一种无风险资产 —— 国债；
一组风险资产 —— 股票 —— 组合：这是由股票市场所有资产组成的组合，在一定意义上可以代表社会所有风险资产的集合。这样的风险资产组合称之为市场组合。
第六章第二节 资产 定价模型资本市场理论
3,用 F和 M分别代表一种无风险资产和市场组合，
则新的资产组合等于 F + M。
mmffp rwrwr
资产组合的风险：
mmfmmfmfmmffp wwwww 212222 2
资产组合的收益：
第六章第二节 资产定价模型资本市场理论4.资本市场线
(CML)：
pr
0
p?
效益边界
CML（资本市场线）
M
m?
mr
fr
（ 1） 在资本市场线上,所有的点均表示一种无风险资产
F与市场组合 M这两者的任意一种组合所对应的风险与收益 。
（ 2） 其中,rf— M线段上的点表示 wf与 wm在 0,1之间相互消长的变动 。 在这个线段上,对于 F和 M的投资都是正方向的 。
（ 3） 在 M点向右上方延伸的线段上,所有的点则代表与如下一种情况相对应的风险与收益：无风险资产投资
F为负,而市场组合 M的投资比重大于 1。 当以无风险利率借入无风险资产并用以全部投资于风险资产组合时,这时的无风险资产投资 F为负 。
斜率,（ rm—rf） /?m
截距为：无风险利率思考：投资者分别投资在 CML不同点时如何分配资金？
第六章第二节 资产定价模型资本市场理论
5.资本市场线的代数式：
公式右边分为两部分,⑴ 用无风险利率表示投资的机会成本补偿； ⑵ 投资的风险溢价 （ 其中?rm – rf 表示市场组合 M的风险溢价 ） 。
资产组合的期望收益率即可依据这个公式计算 。
p
m
fm
fp
rr
rr?
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
1.由资本市场线公式可以得出资产组合的期望收益率； 是否可以的此 基础上,求得 单个资产的期望收益率？
2,为此，需要确定 持有该资产后，对整个资产组合风险的影响程度。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
3.单个资产对整个市场组合风险的影响用 β 系数表示。这一系数相当于资产 i 与市场组合（资产 i 包括在内的市场组合）的协方差同市场组合方差之比：
2
,
m
mi
i
i 即代表第 i 种资产的市场风险溢价系数。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
4.于是，单个资产的期望收益率就可以用这样的公式表示：
fmifi rrrr
这就是资本资产定价模型：
只要给定特定资产的 β系数,以及无风险利率和市场风险溢价,就可以得出该资产的期望收益率 。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
ir
0
i?
fr
mr
1i
证券市场线：
SMLfmifi rrrr
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
5.资本资产定价模型以及资本市场线表示的是在市场均衡状态下单个资产的期望收益率与风险的关系。
如果按市场价格计算出来的某只股票的收益率大于或小于用资本资产定价模型计算出来的收益率，则意味着该股票的价值被低估或者高估。
第六章 投资组合的选择第三节 期货定价模型
1.假设存在某一资产 A，其特征如下：
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型元市场价格,3 0 0 0?P
%13 3?r个月市场平均收益率：同时假设
%5.1'?Ar利率为：利息按季度支付，则季问题,现假设存在 3个月后交割的 A资产期货，如何确定 A资产期货的价格？
%6?Ar年收益率为：
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
2.假设产 A期货价格元3 2 0 0?AF
则市场会出现以下套利行为：
（ 1）卖出 A期货，做空头，到期交付 A资产可得
3200元。
问题：什么时候买入 A资产？
（ 2）按照 1%利率借入 3000元，并直接购入 A资产 。
（ 3）持有 A资产 3个月，可以获得利息 3000× 1.5％
＝ 45元 。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4） 3个月后，以买入的 A资产进行期货交割。
（ 5）最终收益情况：
A资产期货交割获 3200元持有 A资产 3个月获利息 45元贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 215元。
说明 A资产期货价格 3200元过高。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
3.假设产 A期货价格元2800?AF
则市场会出现以下套利行为：
（ 1）买入 A期货，做多头，到期支付 2800元可获得
A资产。
问题：到期需支付 2800元？什么时候借入？借入现金还是 A资产？
（ 2）借入 A资产并出售可得 3000元，并将其贷出 3
个月，利率为 1％。
（ 3）到期后收回贷款，买入期货，并归还 A资产和利息。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4）最终收益情况：
A资产期货交割支付 2800元归还 A资产并支付利息 45元收回贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 185元。
说明 A资产期货价格 2800元过高。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
4.假设产 A期货价格元2 9 8 5?AF
I.同样假设市场会出现以下套利行为：
（ 1）卖出 A期货，做空头，到期交付 A资产可得
2985元。
（ 2）按照 1%利率借入 3000元，并直接购入 A资产 。
（ 3）持有 A资产 3个月，可以获得利息 3000× 1.5％
＝ 45元 。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4） 3个月后，以买入的 A资产进行期货交割。
（ 5）最终收益情况：
A资产期货交割获 2985元持有 A资产 3个月获利息 45元贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 0元。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
II.或者市场会出现以下套利行为：
（ 1）买入 A期货，做多头，到期支付 2985元可获得
A资产。
问题：到期需支付 2985元？什么时候借入？借入现金还是 A资产？
（ 2）借入 A资产并出售可得 3000元，并将其贷出 3
个月，利率为 1％。
（ 3）到期后收回贷款，买入期货，并归还 A资产和利息。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4）最终收益情况：
A资产期货交割支付 2985元归还 A资产并支付利息 45元收回贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 0元。
结论,两种套利结果说明 A资产期货价格应为 2985元。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
5,期货价格的一般推导过程表示当前市场价格P
表示资产收益率y
表示融资成本r
表示期货价格F
通过上面的推导过程可以得到：
yrPPF
在上面的例子中：
2985%5.1%130003000
yrPPF
1.资产组合 －一般是指个人或机构投资者所拥有的各种资产的总称，如股票、债券等。
2.投资组合不是证券的简单组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、
投资风险的偏好等限制。
3.证券投资者构建投资组合的原因是为了降低风险。
第六章第一节 风险与投资估量风险
1,只要投资，就必然冒风险。进行风险无所不在的金融投资尤其是如此。
2,人们不会因为有风险就不去投资，问题是 要估计投资对象的风险程度，然后根据对风险的承受能力和对收益的追求进行决策 。
换言之，衡量风险的大小，是投资决策程序中的第一件事。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
1,风险的量化始于上世纪 50年代。
1952年，美国经济学家马科维茨（ Harry
Markowitz）提出资产组合理论，对投资风险进行了度量。
2.马科维茨在研究证券组合理论之前做了以下 4
种假设：
（ 1）假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益和风险变动及其原因。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
（ 2）假设投资者都是风险厌恶者，都愿意得到较高的收益率，如果他们承担了较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿。
（ 3）假设投资者根据证券的预期收益率和风险来选择证券组合，所选择的组合具有较高的预期收益率或较低的风险。
（ 4）假定证券之间的收益都是相关的，如果得到每种证券之间的相关系数，就可能选择最低风险的证券组合。
3.投资风险定义为：各种未来投资收益率对期望收益率的偏离程度（标准差 σ）。
第六章第一节 风险与投资风险的度量
4.投资收益率：
0
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期望收益率：
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度量 风险 的标准差：
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5.资产组合理论认为：在统计期内已经实现的投资收益率的变化及其发生的概率基本符合正态分布，因此可以以风险 σ 和期望收益 对将来的收益率进行参数估计。r
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
1,资产组合的收益率：
n
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1
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
2,资产组合风险：
多种资产的收益率计算要涉及到资产之间的相关性，资产之间的相关关系主要有：
正相关、负相关、不相关。
1,1ij?相关性由相关系数来表示,
正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越低；负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越高。
第六章第一节 风险与投资资产组合风险
3,资产组合风险公式：
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第六章第一节 风险与投资投资分散化与风险
1,投资分散化可以降低风险。
2,通过增加持有资产的种类数就可以相互抵消的风险称之为非系统风险，即并非由于,系统,原因导致的风险；投资分散化可以降低的就是这类风险。
3,对于系统风险,投资分散化无能为力。
第六章第一节 风险与投资投资分散化与风险
4,系统风险与非系统风险：
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总风险系统风险非系统风险第六章第一节 风险与投资有效资产组合
1,风险与收益是匹配的：期望高收益率必然要冒高风险；追求低的风险则只能期望低的收益率。
2,任何一个投资组合均存在有效与无效之分。
有效资产组合定义为,风险相同但预期收益率最高 或 预期收益率相同但风险最小的资产组合 。
第六章第一节 风险与投资有效资产组合
3,两种 资产组合的风险与效益,
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投资分离线第六章第一节 风险与投资有效资产组合
4,资产组合的曲线与效益边界,
选择 n 种资产进行投资，
对它们的任何一种组合都可以形成特定的 组合风险 与 组合收益 。图中，落在 BAC
区间内的任何一点代表在 n
种资产范围内所组成的某特定组合的组合风险与组合收益关系。其中，只有组合风险与组合收益的交点落在 A-
C 线段上的组合才是有效组合。
A-C线段为 效益边界线 。
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投资分离线第六章第一节 风险与投资最佳资产组合
1.效益边界的原理展示，追求同样风险下最高投资收益的理性投资人所应选择的资产组合区间 —— AC线段，而不是哪一个确定的点。
2,具体选择哪一个点，取决于投资人的偏好：
对于不同的投资人来说，是否,最好,,取决于他对风险的承受能力。
第六章 投资组合的选择第二节 资产定价模型第六章第二节 资产定价模型资产定价模型要解决什么问题资产定价模型要解决什么问题?
—— 寻找适当的贴现率，并从而确定资产的价值。
了解资本资产定价模型，首先需要了解资本市场理论。
第六章第二节 资产定价模型资产市场理论
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考虑：是否在风险资产组合中加入无风险资产？
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第六章第二节 资产定价模型资本市场理论
2.引入无风险资产进入资产组合，则新构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特定组合。
一种无风险资产 —— 国债；
一组风险资产 —— 股票 —— 组合：这是由股票市场所有资产组成的组合，在一定意义上可以代表社会所有风险资产的集合。这样的风险资产组合称之为市场组合。
第六章第二节 资产 定价模型资本市场理论
3,用 F和 M分别代表一种无风险资产和市场组合，
则新的资产组合等于 F + M。
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资产组合的风险：
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资产组合的收益：
第六章第二节 资产定价模型资本市场理论4.资本市场线
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效益边界
CML（资本市场线）
M
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（ 1） 在资本市场线上,所有的点均表示一种无风险资产
F与市场组合 M这两者的任意一种组合所对应的风险与收益 。
（ 2） 其中,rf— M线段上的点表示 wf与 wm在 0,1之间相互消长的变动 。 在这个线段上,对于 F和 M的投资都是正方向的 。
（ 3） 在 M点向右上方延伸的线段上,所有的点则代表与如下一种情况相对应的风险与收益：无风险资产投资
F为负,而市场组合 M的投资比重大于 1。 当以无风险利率借入无风险资产并用以全部投资于风险资产组合时,这时的无风险资产投资 F为负 。
斜率,（ rm—rf） /?m
截距为：无风险利率思考：投资者分别投资在 CML不同点时如何分配资金？
第六章第二节 资产定价模型资本市场理论
5.资本市场线的代数式：
公式右边分为两部分,⑴ 用无风险利率表示投资的机会成本补偿； ⑵ 投资的风险溢价 （ 其中?rm – rf 表示市场组合 M的风险溢价 ） 。
资产组合的期望收益率即可依据这个公式计算 。
p
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第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
1.由资本市场线公式可以得出资产组合的期望收益率； 是否可以的此 基础上,求得 单个资产的期望收益率？
2,为此，需要确定 持有该资产后，对整个资产组合风险的影响程度。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
3.单个资产对整个市场组合风险的影响用 β 系数表示。这一系数相当于资产 i 与市场组合（资产 i 包括在内的市场组合）的协方差同市场组合方差之比：
2
,
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i 即代表第 i 种资产的市场风险溢价系数。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
4.于是，单个资产的期望收益率就可以用这样的公式表示：
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这就是资本资产定价模型：
只要给定特定资产的 β系数,以及无风险利率和市场风险溢价,就可以得出该资产的期望收益率 。
第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
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证券市场线：
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第六章第二节 资产定价模型资本资产定价模型
5.资本资产定价模型以及资本市场线表示的是在市场均衡状态下单个资产的期望收益率与风险的关系。
如果按市场价格计算出来的某只股票的收益率大于或小于用资本资产定价模型计算出来的收益率，则意味着该股票的价值被低估或者高估。
第六章 投资组合的选择第三节 期货定价模型
1.假设存在某一资产 A，其特征如下：
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型元市场价格,3 0 0 0?P
%13 3?r个月市场平均收益率：同时假设
%5.1'?Ar利率为：利息按季度支付，则季问题,现假设存在 3个月后交割的 A资产期货，如何确定 A资产期货的价格？
%6?Ar年收益率为：
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
2.假设产 A期货价格元3 2 0 0?AF
则市场会出现以下套利行为：
（ 1）卖出 A期货，做空头，到期交付 A资产可得
3200元。
问题：什么时候买入 A资产？
（ 2）按照 1%利率借入 3000元，并直接购入 A资产 。
（ 3）持有 A资产 3个月，可以获得利息 3000× 1.5％
＝ 45元 。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4） 3个月后，以买入的 A资产进行期货交割。
（ 5）最终收益情况：
A资产期货交割获 3200元持有 A资产 3个月获利息 45元贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 215元。
说明 A资产期货价格 3200元过高。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
3.假设产 A期货价格元2800?AF
则市场会出现以下套利行为：
（ 1）买入 A期货，做多头，到期支付 2800元可获得
A资产。
问题：到期需支付 2800元？什么时候借入？借入现金还是 A资产？
（ 2）借入 A资产并出售可得 3000元，并将其贷出 3
个月，利率为 1％。
（ 3）到期后收回贷款，买入期货，并归还 A资产和利息。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4）最终收益情况：
A资产期货交割支付 2800元归还 A资产并支付利息 45元收回贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 185元。
说明 A资产期货价格 2800元过高。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
4.假设产 A期货价格元2 9 8 5?AF
I.同样假设市场会出现以下套利行为：
（ 1）卖出 A期货，做空头，到期交付 A资产可得
2985元。
（ 2）按照 1%利率借入 3000元，并直接购入 A资产 。
（ 3）持有 A资产 3个月，可以获得利息 3000× 1.5％
＝ 45元 。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4） 3个月后，以买入的 A资产进行期货交割。
（ 5）最终收益情况：
A资产期货交割获 2985元持有 A资产 3个月获利息 45元贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 0元。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
II.或者市场会出现以下套利行为：
（ 1）买入 A期货，做多头，到期支付 2985元可获得
A资产。
问题：到期需支付 2985元？什么时候借入？借入现金还是 A资产？
（ 2）借入 A资产并出售可得 3000元，并将其贷出 3
个月，利率为 1％。
（ 3）到期后收回贷款，买入期货，并归还 A资产和利息。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
（ 4）最终收益情况：
A资产期货交割支付 2985元归还 A资产并支付利息 45元收回贷款本利和,3030元结果：投资者获得无风险零投资利润 0元。
结论,两种套利结果说明 A资产期货价格应为 2985元。
第六章第三节 期货定价模型期货定价模型
5,期货价格的一般推导过程表示当前市场价格P
表示资产收益率y
表示融资成本r
表示期货价格F
通过上面的推导过程可以得到：
yrPPF
在上面的例子中：
2985%5.1%130003000
yrPPF
