第二章 图像基础版权所有,1997 (c) Dale Carnegie & Associates,Inc.
图像基础介绍有关图像的基本概念和定义
内容包括 数字图像的采样、量化和表示
图像的统计特性
像素间的联系等关系
图像坐标变换
§ 2.3.1 图像的采样和量化空间坐标的离散化叫做空间采样；性质空间（灰度）的离散化叫做量化。
采样和量化主要在图像输入设备中处理。
一、典型的图像扫描系统源图像 取样后图像
FI（ x,y）
点光束 P（ x,y） 光检测器聚光镜 FP（ j1,j2）
Ff（ x,y） 样元值图像幻灯片
§ 2.3.1 图像的采样和量化（续 1）
采样过程：用点光束扫描透明图像片，然后由光电检测器（有一定空间分辨率）检测出样元值 FP（ j1,j2）；
设 Ff（ x,y） 为一连续图像,S（ x,y） 为空间取样函数（?脉冲阵列），则取样后的图像 FI（ x,y） = Ff（ x,y） S（ x,y）；
量化过程：将模拟量样元值按一定方式离散化为数字量，完成模 /数转换，
得到灰度值。
二、均匀采样和量化空间分辨率一般取 2的整数幂。（ 128*128,256*256,512*512）
灰度量化级数一般取 2的 8次幂（ 256级灰度）。 1次幂为黑白图像。
三、非均匀采样和量化（自适应的采样过程，改善总的视觉效果）
在较尖锐的灰度过渡区附近采用较密的采样；
在较平滑的灰度过渡区附近采用较稀的采样；
缺点：需要确定边缘，过程更复杂；
§ 2.3.2 数字图像的表示
一、矩阵表示 （ 普遍方式 ）
矩阵的元素对应于图像的像元（像素 Pixel）；
数据结构 unsigned char f[128][128],*f1[256];
像素具有非负性（ 0-255）和有界性；
矩阵表示的优点：与图像直观对应； 矩阵运算易处理；
二、矢量表示用按行或按列的顺序排列像元，即矢量形式；
矢量表示的优点：能量表示简洁 E=fTf= ∑fi2（ i=M*N）；
相邻点的表示有规律可循，便于公式计算三、矩阵表示与矢量表示之间的互换（略）
§ 2.3.3 像素间的联系和运算
§ 2.3.3.1 像素间的联系
一,像素的邻域
1,4-邻域（近邻像素）
设像素 p,坐标为（ x,y）,有 4个近邻像素 ri，坐标分别为（ x+1,y）
（ x-1,y）,（ x,y+1）,（ x,y-1）,组成 p的 4-邻域，记为 N4（ p）；
4-邻域近邻像素间相距一个单位距离；
2,对角近邻像素
像素 si,（ x-1,y-1）,（ x-1,y+1）,（ x+1,y+1）,（ x+1,y-1），
组成 p的对角近邻像素，记为 ND（ p）；
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 1）
3,8-邻域
p的周围 8个近邻像素全体称为 p的 8-邻域，记为 N8（ p）；
二、连通性
判断条件：像素是否接触、灰度值是否满足某个特定的相似准则
1,连接（连通的特例）
设 V表示连接的灰度值集合，如 V={8,9,…,16}；
4-连接,2个像素 p和 r,在 V中取值，且 r在 N4（ p） 中，
则它们为 4-连接；
8-连接,2个像素 p和 r,在 V中取值，且 r在 N8（ p） 中，
则它们为 8-连接；（有歧义性）
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 2）
m-连接（混合连接）：是 8-连接的一种变形，消除 8-连接中可能出现的多路连接问题。
2个像素 p和 r,在 V中取值，且满足下列条件之一，则它们为 m-连接；
条件一,r在 N4（ p） 中；
条件二,r在 ND（ p） 中，且 N4（ p）? N4（ r） 是空集；
即不能有元素同时出现在 N4（ p） 和 N4（ r） 中。
例,V={1},下图 8-连接存在多路连接，也是 m-连接。
0 1 1
0 1 0
0 0 1
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 3）
2,毗邻
如果一个像素 p和另一个像素 q相连接，则它们相毗邻；
所以对应 4-连接有 4-毗邻,8-连接有 8-毗邻,m-连接有 m-毗邻。
对于图像中子集 S和 T,如果 S中的一些像素与 T中的一些像素毗邻，
则 S与 T是毗邻的。
3,通路
由相互毗邻定义通路，对应有 4-通路,8-通路,m-通路 。
4,连通
图像子集 S中的像素 p和 q,如果存在一条从 p到 q的通路，称 p在 S
中与 q相连通。
连通组元,S中与 p连通的像素的集合（包括 p） 称为一个连通组元。
§ 2.3.3.2 像素间的运算一、逐像素处理算术运算：原地运算 p=p+c（ 或 p=p-c）； 灰度增减运算。
逻辑运算,p （ 与、或） q,像素间运算；
二、模板运算（适合于邻域处理）
采用模板、窗、滤波器进行运算，求均值、方差等，算法灵活。
新值 =它本身灰度值和其相邻像素灰度值的函数；
优点：可适当选择模板系数，移动模板灵活进行一系列有用的运算；
缺点：运算量较大，采用专用芯片加速；
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 1）
三、坐标变换坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换（变比、放大、缩小）。
采用矩阵运算实现。通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间进行处理，更方便灵活。
1,尺度变换（放缩）
Sx Sx 表示 x方向的尺度变换系数，
S= Sy Sy表示 y方向的尺度变换系数，
Sz Sz表示 z方向的尺度变换系数，
1
注,Sx?1时，放大,Sx?1 时，缩小；
逆变换为 1/ Sx
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 2）
2,平移变换
1 Tx Tx 表示 x方向的平移分量,
T= 1 Ty Ty表示 y方向的平移分量，
1 Tz Tz表示 z方向的平移分量，
1
注：原坐标变换至新坐标处，偏移量为 Tx,Ty,Tz ；
逆变换为 -Tx,-Ty,- Tz；
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 3）
3,旋转变换旋转与选择的旋转轴有关。
设绕 z轴旋转? 角，旋转变换矩阵为
cos? sin? 0 0
T = -sin? cos? 0 0
0 0 1 0
1
注：必须满足的条件是,cos? cos? +sin?（ - sin?） =1
图像基础介绍有关图像的基本概念和定义
内容包括 数字图像的采样、量化和表示
图像的统计特性
像素间的联系等关系
图像坐标变换
§ 2.3.1 图像的采样和量化空间坐标的离散化叫做空间采样；性质空间（灰度）的离散化叫做量化。
采样和量化主要在图像输入设备中处理。
一、典型的图像扫描系统源图像 取样后图像
FI（ x,y）
点光束 P（ x,y） 光检测器聚光镜 FP（ j1,j2）
Ff（ x,y） 样元值图像幻灯片
§ 2.3.1 图像的采样和量化（续 1）
采样过程：用点光束扫描透明图像片，然后由光电检测器（有一定空间分辨率）检测出样元值 FP（ j1,j2）；
设 Ff（ x,y） 为一连续图像,S（ x,y） 为空间取样函数（?脉冲阵列），则取样后的图像 FI（ x,y） = Ff（ x,y） S（ x,y）；
量化过程：将模拟量样元值按一定方式离散化为数字量，完成模 /数转换，
得到灰度值。
二、均匀采样和量化空间分辨率一般取 2的整数幂。（ 128*128,256*256,512*512）
灰度量化级数一般取 2的 8次幂（ 256级灰度）。 1次幂为黑白图像。
三、非均匀采样和量化（自适应的采样过程，改善总的视觉效果）
在较尖锐的灰度过渡区附近采用较密的采样；
在较平滑的灰度过渡区附近采用较稀的采样；
缺点：需要确定边缘，过程更复杂；
§ 2.3.2 数字图像的表示
一、矩阵表示 （ 普遍方式 ）
矩阵的元素对应于图像的像元（像素 Pixel）；
数据结构 unsigned char f[128][128],*f1[256];
像素具有非负性（ 0-255）和有界性；
矩阵表示的优点：与图像直观对应； 矩阵运算易处理；
二、矢量表示用按行或按列的顺序排列像元，即矢量形式；
矢量表示的优点：能量表示简洁 E=fTf= ∑fi2（ i=M*N）；
相邻点的表示有规律可循，便于公式计算三、矩阵表示与矢量表示之间的互换（略）
§ 2.3.3 像素间的联系和运算
§ 2.3.3.1 像素间的联系
一,像素的邻域
1,4-邻域（近邻像素）
设像素 p,坐标为（ x,y）,有 4个近邻像素 ri，坐标分别为（ x+1,y）
（ x-1,y）,（ x,y+1）,（ x,y-1）,组成 p的 4-邻域，记为 N4（ p）；
4-邻域近邻像素间相距一个单位距离；
2,对角近邻像素
像素 si,（ x-1,y-1）,（ x-1,y+1）,（ x+1,y+1）,（ x+1,y-1），
组成 p的对角近邻像素，记为 ND（ p）；
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 1）
3,8-邻域
p的周围 8个近邻像素全体称为 p的 8-邻域，记为 N8（ p）；
二、连通性
判断条件：像素是否接触、灰度值是否满足某个特定的相似准则
1,连接（连通的特例）
设 V表示连接的灰度值集合，如 V={8,9,…,16}；
4-连接,2个像素 p和 r,在 V中取值，且 r在 N4（ p） 中，
则它们为 4-连接；
8-连接,2个像素 p和 r,在 V中取值，且 r在 N8（ p） 中，
则它们为 8-连接；（有歧义性）
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 2）
m-连接（混合连接）：是 8-连接的一种变形，消除 8-连接中可能出现的多路连接问题。
2个像素 p和 r,在 V中取值，且满足下列条件之一，则它们为 m-连接；
条件一,r在 N4（ p） 中；
条件二,r在 ND（ p） 中，且 N4（ p）? N4（ r） 是空集；
即不能有元素同时出现在 N4（ p） 和 N4（ r） 中。
例,V={1},下图 8-连接存在多路连接，也是 m-连接。
0 1 1
0 1 0
0 0 1
§ 2.3.3.1 像素间的联系（续 3）
2,毗邻
如果一个像素 p和另一个像素 q相连接，则它们相毗邻；
所以对应 4-连接有 4-毗邻,8-连接有 8-毗邻,m-连接有 m-毗邻。
对于图像中子集 S和 T,如果 S中的一些像素与 T中的一些像素毗邻，
则 S与 T是毗邻的。
3,通路
由相互毗邻定义通路，对应有 4-通路,8-通路,m-通路 。
4,连通
图像子集 S中的像素 p和 q,如果存在一条从 p到 q的通路，称 p在 S
中与 q相连通。
连通组元,S中与 p连通的像素的集合（包括 p） 称为一个连通组元。
§ 2.3.3.2 像素间的运算一、逐像素处理算术运算：原地运算 p=p+c（ 或 p=p-c）； 灰度增减运算。
逻辑运算,p （ 与、或） q,像素间运算；
二、模板运算（适合于邻域处理）
采用模板、窗、滤波器进行运算，求均值、方差等，算法灵活。
新值 =它本身灰度值和其相邻像素灰度值的函数；
优点：可适当选择模板系数，移动模板灵活进行一系列有用的运算；
缺点：运算量较大，采用专用芯片加速；
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 1）
三、坐标变换坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换（变比、放大、缩小）。
采用矩阵运算实现。通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间进行处理，更方便灵活。
1,尺度变换（放缩）
Sx Sx 表示 x方向的尺度变换系数，
S= Sy Sy表示 y方向的尺度变换系数，
Sz Sz表示 z方向的尺度变换系数，
1
注,Sx?1时，放大,Sx?1 时，缩小；
逆变换为 1/ Sx
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 2）
2,平移变换
1 Tx Tx 表示 x方向的平移分量,
T= 1 Ty Ty表示 y方向的平移分量，
1 Tz Tz表示 z方向的平移分量，
1
注：原坐标变换至新坐标处，偏移量为 Tx,Ty,Tz ；
逆变换为 -Tx,-Ty,- Tz；
§ 2.3.3.2 像素间的运算（续 3）
3,旋转变换旋转与选择的旋转轴有关。
设绕 z轴旋转? 角，旋转变换矩阵为
cos? sin? 0 0
T = -sin? cos? 0 0
0 0 1 0
1
注：必须满足的条件是,cos? cos? +sin?（ - sin?） =1
