第四章 图像增强版权所有,1997 (c) Dale Carnegie & Associates,Inc.
CHAPTER 4
IMAGE ENHANCEMENT
§ 1 灰度变换增强
§ 2 图像的平滑
§ 3 图像的锐化
§ 4 彩色增强
§４,1 灰度变换增强
§ 4.1.1 直接灰度变换一、图像求反：黑白颠倒、阴图（正片）阳图（负片
）；
二、增强对比度：（增强原图各部分的反差）
1,线性变换,g（ x,y） = a*f（ x,y） + b；
2,分段线性变换：突出（拉伸）感兴趣的灰度区间，相对抑制（压缩）不感兴趣的灰度区间；如三段线性变换法较常用。
分段线性变换公式为：
g = （ gb-ga） /（ f b-f a） *（ f – f a） +ga ；
f a,f b和 ga,gb分别为变换前后线段的端点处灰度值；
§４,1.1 直接灰度变换 （续 1）
三、动态范围压缩
非线性灰度变换：
对数形式的 EH,g（ x,y） = c * log（ 1+f（ x,y） ），
低灰度范围得到扩展，高灰度范围得到压缩；
指数形式的 EH,g（ x,y） = b c [f（ x,y） -a] -1，
高灰度范围得到扩展，与对数形式的 EH互逆；
§ 4.1.2 直方图修正
一、直方图的定义（设 n表示图像 f 的总像素数）
图像的灰度统计直方图定义为 p（ rk ） = nk/n； 1D的离散函数；
rk表示图像第 k个灰度级,nk表示图像中具有灰度值 rk
的像素数；
p（ rk） 表示该灰度级的相对频数；
以横轴表示直方图的灰度级，纵轴表示对应灰度级的像素数，就可得到图像的直方图，直方图提供了原图的灰度值分布情况和整体描述；
通过改变直方图的形状可以达到增强图像对比度的效果。
§ 4.1.2 直方图修正 (续 1)
二、直方图均匀化
1.直方图均匀化的含义：
把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，让各灰度级出现的概率相同，由不均匀变得均匀；
2,变换函数的确定：
考虑离散情况。总像素为 N,L个灰度级；
∵ pr(rk)= nk/N （ 1）
sk = T(rk) = ∑ pr(rj),j=0,…,k，
将（ 1）式代入，得
∴ sk = ∑ nj/N ； j=0,…,k （ 2）
逆变换 rk = T-1(sk) ； 0? sk? 1 ；
§ 4.1.2 直方图修正 (续 2)
3,直方图均匀化举例设一幅图像 64*64=4096个像素 (即 N=4096),8个灰度级 (0-7)，
分布情况如下：
灰度级 rk r0=0 r1 =1/7 r2 =2/7 r3 =3/7 r4 =4/7 r5 =5/7 r6 =6/7 r7 =1
像素数 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
概率 pr(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
§ 4.1.2 直方图修正 (续 3)
均匀化过程 sk = T(rk) = ∑ pr(rj),j=0,…,k
原灰度级 变换函数 T(rk) 的值 像素数 量化级 新灰度级 新灰度级分布
r0=0 T(r0)= s0=0.19 790 0 0
r1 =1/7 T(r1)= s1=0.19+0.25 1023 0.14 s0’ (790) 790/4096=0.19
r2 =2/7 T(r2)= s2=0.44+0.21 850 0.29
r3 =3/7 T(r3)= s3=0.65+0.16 656 0.43 s1’ (1023) 1023/4096=0.25
r4 =4/7 T(r4)= s4=0.81+0.08 329 0.57
r5 =5/7 T(r5)= s5=0.89+0.06 245 0.71 s2’ (850) 850/4096=0.21
r6 =6/7 T(r6)= s6=0.95+0.03 122 0.86 s3’ (985) 850/4096=0.24
r7 =1 T(r7)= s7=0.19+0.02 81 0 s4’ (448) 448/4096=0.11
§ 4.1.2 直方图修正 (续 4)
三、直方图规定化直方图规定化的含义,变换直方图使之成为某个特定的形状。
实现步骤 step 1 对原始图的直方图进行灰度均匀化
S=T(r) = ∫Pr (w)dw； 连续情况或 sk= EHr(ri)=∑Pr (ri),i=1,…,k； 离散情况
step 2 给出规定的直方图，并计算直方图均匀化
V=G(v) = ∫Pu (w)dw
或 vl= EHu(uj)=∑Pu (uj),j=1,…,l； 离散情况
step 3 将原始直方图对应映射到规定的直方图映射有单映射和组映射两种；
§ 4.2 图像的平滑图像平滑的目的：
消除噪声，达到图像增强的目的；
图像平滑方法分类：
空间域方法 频率域方法全局处理 局部处理线性平滑 非线性平滑 自适应平滑
§ 4.2.1 邻域平均法邻域平均法是一种局部空域方法。
平滑后图像中的每个像素为原图像预定邻域像素灰度的平均值；
g（ x,y） = （ 1/M） ∑ f（ i,j）；
式中，（ i,j） ∈ S,M为 S内坐标点的总数,S是中心点邻域坐标集合；
优点：算法简单，计算速度快；
缺点：图像产生模糊，邻域半径越大，模糊程度越大（边缘和细节）；
改进方法,采用阈值法，引进一个非负阈值，当某些点和它们邻域的差值不超过阈值时，不进行平滑处理；超过阈值时，需要进行平滑处理。
§ 4.2.2 空间域低通滤波噪声处于空间频率域高端部分，可采用低通滤波的方法去噪；
具体实现,
通过空间域的卷积来实现：
G（ x,y） =∑∑F（ m,n） *H（ x-m+1,y-n+1）
几种模板 H（ 低通卷积模板）
1 1 1 1 1 1 1 2 1
H1 = (1/9) 1 1 1 ； H2=(1/10) 1 2 1 ； H3=(1/16) 2 4 2
1 1 1 1 1 1 1 2 1
§ 4.2.3 频域低通滤波噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量；采用频域低通滤波的方法除去高频分量，平滑图像；
具体实现（卷积去噪） ；
卷积定理,G（ u,v） = H（ u,v）? F（ u,v） ；
式中,G（ u,v） 为平滑后图像的傅里叶变换； F（ u,v） 为含噪图像的傅里叶变换（频域）； H（ u,v） 为频域低通滤波函数 ；
由 H（ u,v） 使 F（ u,v） 的高频分量得到衰减，获到 G（ u,v）,再将 G（ u,v） 反变换得到所希望的图像 g（ x,y）,平滑图像；
算法框图：
F(u,v) G(u,v)
f（ x,y） FFT 线性滤波处理 IFFT g（ x,y）
§ 4.2.3 频域低通滤波 (续 1)
常用的几种低通滤波器（传递函数 H不同）
1,理想低通滤波器 ILPF（ Idea Low-Pass Filter）
传递函数,H（ u,v） = 1 当 D（ u,v） ≤ D0 通行
0 当 D（ u,v） ＞ D0 阻断
式中,D0是一个规定的非负量，理想低通滤波器的截止频率；
D（ u,v） 代表从频率平面的原点到 （ u,v） 点的距离，
D（ u,v） = （ u2+v2） 1/2 H（ u,v）
优点：概念清楚，通阻分明； 1
缺点：产生模糊和振铃现象,D（ u,v）
D0越小，模糊越厉害； 特性曲线 D0
CHAPTER 4
IMAGE ENHANCEMENT
§ 1 灰度变换增强
§ 2 图像的平滑
§ 3 图像的锐化
§ 4 彩色增强
§４,1 灰度变换增强
§ 4.1.1 直接灰度变换一、图像求反：黑白颠倒、阴图（正片）阳图（负片
）；
二、增强对比度：（增强原图各部分的反差）
1,线性变换,g（ x,y） = a*f（ x,y） + b；
2,分段线性变换：突出（拉伸）感兴趣的灰度区间，相对抑制（压缩）不感兴趣的灰度区间；如三段线性变换法较常用。
分段线性变换公式为：
g = （ gb-ga） /（ f b-f a） *（ f – f a） +ga ；
f a,f b和 ga,gb分别为变换前后线段的端点处灰度值；
§４,1.1 直接灰度变换 （续 1）
三、动态范围压缩
非线性灰度变换：
对数形式的 EH,g（ x,y） = c * log（ 1+f（ x,y） ），
低灰度范围得到扩展，高灰度范围得到压缩；
指数形式的 EH,g（ x,y） = b c [f（ x,y） -a] -1，
高灰度范围得到扩展，与对数形式的 EH互逆；
§ 4.1.2 直方图修正
一、直方图的定义（设 n表示图像 f 的总像素数）
图像的灰度统计直方图定义为 p（ rk ） = nk/n； 1D的离散函数；
rk表示图像第 k个灰度级,nk表示图像中具有灰度值 rk
的像素数；
p（ rk） 表示该灰度级的相对频数；
以横轴表示直方图的灰度级，纵轴表示对应灰度级的像素数，就可得到图像的直方图，直方图提供了原图的灰度值分布情况和整体描述；
通过改变直方图的形状可以达到增强图像对比度的效果。
§ 4.1.2 直方图修正 (续 1)
二、直方图均匀化
1.直方图均匀化的含义：
把原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，让各灰度级出现的概率相同，由不均匀变得均匀；
2,变换函数的确定：
考虑离散情况。总像素为 N,L个灰度级；
∵ pr(rk)= nk/N （ 1）
sk = T(rk) = ∑ pr(rj),j=0,…,k，
将（ 1）式代入，得
∴ sk = ∑ nj/N ； j=0,…,k （ 2）
逆变换 rk = T-1(sk) ； 0? sk? 1 ；
§ 4.1.2 直方图修正 (续 2)
3,直方图均匀化举例设一幅图像 64*64=4096个像素 (即 N=4096),8个灰度级 (0-7)，
分布情况如下：
灰度级 rk r0=0 r1 =1/7 r2 =2/7 r3 =3/7 r4 =4/7 r5 =5/7 r6 =6/7 r7 =1
像素数 nk 790 1023 850 656 329 245 122 81
概率 pr(rk) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02
§ 4.1.2 直方图修正 (续 3)
均匀化过程 sk = T(rk) = ∑ pr(rj),j=0,…,k
原灰度级 变换函数 T(rk) 的值 像素数 量化级 新灰度级 新灰度级分布
r0=0 T(r0)= s0=0.19 790 0 0
r1 =1/7 T(r1)= s1=0.19+0.25 1023 0.14 s0’ (790) 790/4096=0.19
r2 =2/7 T(r2)= s2=0.44+0.21 850 0.29
r3 =3/7 T(r3)= s3=0.65+0.16 656 0.43 s1’ (1023) 1023/4096=0.25
r4 =4/7 T(r4)= s4=0.81+0.08 329 0.57
r5 =5/7 T(r5)= s5=0.89+0.06 245 0.71 s2’ (850) 850/4096=0.21
r6 =6/7 T(r6)= s6=0.95+0.03 122 0.86 s3’ (985) 850/4096=0.24
r7 =1 T(r7)= s7=0.19+0.02 81 0 s4’ (448) 448/4096=0.11
§ 4.1.2 直方图修正 (续 4)
三、直方图规定化直方图规定化的含义,变换直方图使之成为某个特定的形状。
实现步骤 step 1 对原始图的直方图进行灰度均匀化
S=T(r) = ∫Pr (w)dw； 连续情况或 sk= EHr(ri)=∑Pr (ri),i=1,…,k； 离散情况
step 2 给出规定的直方图，并计算直方图均匀化
V=G(v) = ∫Pu (w)dw
或 vl= EHu(uj)=∑Pu (uj),j=1,…,l； 离散情况
step 3 将原始直方图对应映射到规定的直方图映射有单映射和组映射两种；
§ 4.2 图像的平滑图像平滑的目的：
消除噪声，达到图像增强的目的；
图像平滑方法分类：
空间域方法 频率域方法全局处理 局部处理线性平滑 非线性平滑 自适应平滑
§ 4.2.1 邻域平均法邻域平均法是一种局部空域方法。
平滑后图像中的每个像素为原图像预定邻域像素灰度的平均值；
g（ x,y） = （ 1/M） ∑ f（ i,j）；
式中，（ i,j） ∈ S,M为 S内坐标点的总数,S是中心点邻域坐标集合；
优点：算法简单，计算速度快；
缺点：图像产生模糊，邻域半径越大，模糊程度越大（边缘和细节）；
改进方法,采用阈值法，引进一个非负阈值，当某些点和它们邻域的差值不超过阈值时，不进行平滑处理；超过阈值时，需要进行平滑处理。
§ 4.2.2 空间域低通滤波噪声处于空间频率域高端部分，可采用低通滤波的方法去噪；
具体实现,
通过空间域的卷积来实现：
G（ x,y） =∑∑F（ m,n） *H（ x-m+1,y-n+1）
几种模板 H（ 低通卷积模板）
1 1 1 1 1 1 1 2 1
H1 = (1/9) 1 1 1 ； H2=(1/10) 1 2 1 ； H3=(1/16) 2 4 2
1 1 1 1 1 1 1 2 1
§ 4.2.3 频域低通滤波噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量；采用频域低通滤波的方法除去高频分量，平滑图像；
具体实现（卷积去噪） ；
卷积定理,G（ u,v） = H（ u,v）? F（ u,v） ；
式中,G（ u,v） 为平滑后图像的傅里叶变换； F（ u,v） 为含噪图像的傅里叶变换（频域）； H（ u,v） 为频域低通滤波函数 ；
由 H（ u,v） 使 F（ u,v） 的高频分量得到衰减，获到 G（ u,v）,再将 G（ u,v） 反变换得到所希望的图像 g（ x,y）,平滑图像；
算法框图：
F(u,v) G(u,v)
f（ x,y） FFT 线性滤波处理 IFFT g（ x,y）
§ 4.2.3 频域低通滤波 (续 1)
常用的几种低通滤波器（传递函数 H不同）
1,理想低通滤波器 ILPF（ Idea Low-Pass Filter）
传递函数,H（ u,v） = 1 当 D（ u,v） ≤ D0 通行
0 当 D（ u,v） ＞ D0 阻断
式中,D0是一个规定的非负量，理想低通滤波器的截止频率；
D（ u,v） 代表从频率平面的原点到 （ u,v） 点的距离，
D（ u,v） = （ u2+v2） 1/2 H（ u,v）
优点：概念清楚，通阻分明； 1
缺点：产生模糊和振铃现象,D（ u,v）
D0越小，模糊越厉害； 特性曲线 D0
