第八章 目标表达和描述版权所有,1997 (c) Dale Carnegie & Associates,Inc.
CHAPTER 8
TARGET EXPRESSION
and DESCRIPTION
§ 1 概述
§ 2 边界表达
§ 3 区域表达
§ 4 边界描述
§ 5 区域描述第八章 目标表达和描述
§ 8.1 概述
一、目标：图像中某些感兴趣的区域，称之为目标。
二、表达：目标常采用不同于原始图像的合适表达形式来表示；
表达侧重于数据结构，分内部表达式和外部表达式。
内部表达式：区域的灰度、颜色、纹理等区域的反射性质；
目标内部特性；
外部表达式：区域的形状等；目标外部特性；
好的表达方法应具有节省存储空间、易于特征计算等优点；
三、描述：较抽象地表示目标；应对目标的尺寸、平移、旋转不敏感；
有边界描述、区域描述、关系描述之分类；
描述侧重于区域特性，以及区域间的联系和差别。
§ 8.2 边界表达
§ 8.2.1 链码一,链码：对边界点的一种编码表示方法，逐点进行；
特点：链码起点用绝对坐标表示 ； 其余点用偏移量表示；
利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段表示目标的边界；
二、常用链码常用的链码有 8方向链码和 4方向链码，链码的直线段长度固定，方向有限；
这种链码中，边界的起点用坐标表示，其余点用接续方向数表示，采用方向数可大大减少数据量；因坐标值 (x,y)至少得两个字节，方向数最多一个字节；（ 0-3用 2bits,0-7用 4bits）
使用链码时，起点的选择很关键，
选择自然数最小时的点为起点，归一化解决；
§ 8.2.2 边界段把边界分解成若干段分别表示，可减少边界表达的复杂性；
引出的关键问题是如何分段点；
一、凸包概念设包含 S的最小凸形是逼近凸包 H,则 H-S叫做 S的凸残差，用 D
表示；能分开 D的各部分的点就是合适的边界分段点。
H
S
二、实现方法跟踪 H的边界，进入 D或从 D出去的点，就是 1个 D的分段点。
§ 8.2.3 多边形
用多边形近似逼近不规则边界，抗干扰性好，节省数据量；
常用方法有：
一、基于收缩的最小周长多边形法；
二、基于聚合（ merge） 的最小均方误差线段逼近法；
沿边界依次连接像素，计算拟合误差；
三、基于分裂（ split） 的最小均方误差线段逼近法；
先连接边界上相距最远的二个像素，再分裂边界，计算拟合误差，
直至满足条件不再分裂；
§ 8.3 区域表达
略。
§ 8.4 边界描述
§ 8.4.1 简单描述符
一、边界的长度
定义：边界点 p,1） p属于 R区域,2） p的邻域中有像素不属于区域 R,p就是边界点；边界点除外的点称为内部点。
边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长就是边界的长度；
是边界的全局特征；
连通性：边界点和内部点要采用不同的连通性来定义，避免歧义性；分别定义 4方向连通边界 B4和 8方向连通边界 B8为：
B4 = { (x,y) ∈ R | N8(x,y)– R≠ 0 }； 内部点用 8方向来判定
B8= { (x,y) ∈ R | N4(x,y)– R≠ 0 }；
式中第一个条件表明边界点本身属于区域；
第二个条件表明边界点的邻域中有不属于区域的点；
§ 8.4.1 简单描述符 (续 1)
二、边界的直径边界上相隔最远的 2点之间的 距离，是直线线段长度。
三、曲率斜率的改变率即曲率；
描述了边界上各点沿边界方向变化的情况；
曲率的符号描述了边界在该点的凹凸性。
§ 8.4.2 形状数
形状数是基于链码的一种边界形状描述符。
一、形状数的定义
形状数：值最小的链码的差分码；
阶：定义为形状数序列的长度，即码的个数。
二、计算形状数的步骤
计算链码 计算差分码 循环找出最小值 形状数
循环差分码使其数串值最小，即为形状数。
§ 8.4.3 矩
通过矩来定量描述曲线段，以至描述整个边界（由曲线段组成）。
将包含 L个点的边界段表达成一个 1维函数 f(r) ；
用 m表示 f(r) 的均值,即 m=? ri f(ri),i=1,..,L； r是随机变量；
f(r) 对 m的 n阶矩为,?n(r) =? (r) (ri - m)n f(ri),i=1,..,L；
所以,?n(r) 与 f(r) 的形状有直接联系；
如二阶矩?2(r) 描述曲线相对于均值的分布；
三阶矩?3(r) 描述曲线相对于均值的对称性；
利用矩把曲线的描述映射到 1D函数的描述（解析描述），容易实现，
且对边界的旋转不敏感。
§ 8.4.4 傅里叶描述符傅里叶描述符将 2D问题简化为 1D问题对边界的离散傅里叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的基础；
将 XY平面中的曲线段转换为复平面的 1个复数序列；
s(k)= u(k) + j v(k)； k=0,..,N-1；
傅里叶变换 S(?)= (1/N)? s(k) exp (-2jk/N)； k=0,..,N-1；
傅里叶变换中的高频分量对应一些细节，低频分量对应总体形状；
所以可用对应低频分量的傅里叶系数来近似地描述边界形状；
近似取 M个系数来描述,M越大，越准确。
优点：傅里叶变换具有旋转不变、变比、平移不变的性质。
§ 8.5 区域描述一、简单描述符
1,区域面积 A
基本特性，描述区域的大小,A=? (x,y) ； (x,y) ∈ R ；
计算区域面积实际上是对区域像素的计数；
2,区域重心 全局描述符，区域重心坐标计算
x’ = (1/A)? x,(x,y)∈ R ； y’ = (1/A)? y,(x,y)∈ R ；
3,区域灰度（密度）
灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差以及高阶矩等统计量，都可以作为区域的描述参数。
§ 8.5 区域描述 (续 1)
二、拓扑描述符（基于拓扑学原理）
令区域内的孔数为 H,区域内的连通组元个数为 C,类似笔划数，
设欧拉数 E = C - H； 则欧拉数可以作为区域的拓扑描述符；
全由直线段构成的区域集合可利用欧拉数简便地描述。
三、形状描述符
1,形状参数 F = ||B||2 /（ 4?A）；
式中,A为区域的面积,||B||2 为区域的周长；
形状参数描述了区域的紧凑性，但仅靠形状参数，不能区别不同形状的区域；
2,偏心率 亦称伸长度，描述了区域的紧凑性计算边界长轴（直径）、长度与短轴长度的比值，受噪声影响大，方法简单；
3,球状性 圆形性
§ 8.6 纹理描述符纹理描述常用方法,1）统计法； 2）结构法； 3）频谱法一、统计法
1,借助灰度直方图的矩来描述纹理 ；
2,建立区域灰度共生矩阵，利用像素相对位置的空间信息来描述；
二、结构法采用形式语言发方法来定义规则和方式；
三,频谱法借助于傅里叶频谱特性来描述纹理的周期方向性。
§ 8.7 关系描述
描述边界、区域相互之间的关系；
一、字符串描述符（形式语言）
三元组 { S,∑,P }； S为开始符； ∑为符号集合，如 {a,b}；
P为规则集合，如 {S aA； A bS； A b }
例,S aA abS abaA abab,…,(ab)n
二、树结构描述符 R
a c
b d f
CHAPTER 8
TARGET EXPRESSION
and DESCRIPTION
§ 1 概述
§ 2 边界表达
§ 3 区域表达
§ 4 边界描述
§ 5 区域描述第八章 目标表达和描述
§ 8.1 概述
一、目标：图像中某些感兴趣的区域，称之为目标。
二、表达：目标常采用不同于原始图像的合适表达形式来表示；
表达侧重于数据结构，分内部表达式和外部表达式。
内部表达式：区域的灰度、颜色、纹理等区域的反射性质；
目标内部特性；
外部表达式：区域的形状等；目标外部特性；
好的表达方法应具有节省存储空间、易于特征计算等优点；
三、描述：较抽象地表示目标；应对目标的尺寸、平移、旋转不敏感；
有边界描述、区域描述、关系描述之分类；
描述侧重于区域特性，以及区域间的联系和差别。
§ 8.2 边界表达
§ 8.2.1 链码一,链码：对边界点的一种编码表示方法，逐点进行；
特点：链码起点用绝对坐标表示 ； 其余点用偏移量表示；
利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段表示目标的边界；
二、常用链码常用的链码有 8方向链码和 4方向链码，链码的直线段长度固定，方向有限；
这种链码中，边界的起点用坐标表示，其余点用接续方向数表示，采用方向数可大大减少数据量；因坐标值 (x,y)至少得两个字节，方向数最多一个字节；（ 0-3用 2bits,0-7用 4bits）
使用链码时，起点的选择很关键，
选择自然数最小时的点为起点，归一化解决；
§ 8.2.2 边界段把边界分解成若干段分别表示，可减少边界表达的复杂性；
引出的关键问题是如何分段点；
一、凸包概念设包含 S的最小凸形是逼近凸包 H,则 H-S叫做 S的凸残差，用 D
表示；能分开 D的各部分的点就是合适的边界分段点。
H
S
二、实现方法跟踪 H的边界，进入 D或从 D出去的点，就是 1个 D的分段点。
§ 8.2.3 多边形
用多边形近似逼近不规则边界，抗干扰性好，节省数据量；
常用方法有：
一、基于收缩的最小周长多边形法；
二、基于聚合（ merge） 的最小均方误差线段逼近法；
沿边界依次连接像素，计算拟合误差；
三、基于分裂（ split） 的最小均方误差线段逼近法；
先连接边界上相距最远的二个像素，再分裂边界，计算拟合误差，
直至满足条件不再分裂；
§ 8.3 区域表达
略。
§ 8.4 边界描述
§ 8.4.1 简单描述符
一、边界的长度
定义：边界点 p,1） p属于 R区域,2） p的邻域中有像素不属于区域 R,p就是边界点；边界点除外的点称为内部点。
边界的长度：边界所包围区域的轮廓的周长就是边界的长度；
是边界的全局特征；
连通性：边界点和内部点要采用不同的连通性来定义，避免歧义性；分别定义 4方向连通边界 B4和 8方向连通边界 B8为：
B4 = { (x,y) ∈ R | N8(x,y)– R≠ 0 }； 内部点用 8方向来判定
B8= { (x,y) ∈ R | N4(x,y)– R≠ 0 }；
式中第一个条件表明边界点本身属于区域；
第二个条件表明边界点的邻域中有不属于区域的点；
§ 8.4.1 简单描述符 (续 1)
二、边界的直径边界上相隔最远的 2点之间的 距离，是直线线段长度。
三、曲率斜率的改变率即曲率；
描述了边界上各点沿边界方向变化的情况；
曲率的符号描述了边界在该点的凹凸性。
§ 8.4.2 形状数
形状数是基于链码的一种边界形状描述符。
一、形状数的定义
形状数：值最小的链码的差分码；
阶：定义为形状数序列的长度，即码的个数。
二、计算形状数的步骤
计算链码 计算差分码 循环找出最小值 形状数
循环差分码使其数串值最小，即为形状数。
§ 8.4.3 矩
通过矩来定量描述曲线段，以至描述整个边界（由曲线段组成）。
将包含 L个点的边界段表达成一个 1维函数 f(r) ；
用 m表示 f(r) 的均值,即 m=? ri f(ri),i=1,..,L； r是随机变量；
f(r) 对 m的 n阶矩为,?n(r) =? (r) (ri - m)n f(ri),i=1,..,L；
所以,?n(r) 与 f(r) 的形状有直接联系；
如二阶矩?2(r) 描述曲线相对于均值的分布；
三阶矩?3(r) 描述曲线相对于均值的对称性；
利用矩把曲线的描述映射到 1D函数的描述（解析描述），容易实现，
且对边界的旋转不敏感。
§ 8.4.4 傅里叶描述符傅里叶描述符将 2D问题简化为 1D问题对边界的离散傅里叶变换表达，可以作为定量描述边界形状的基础；
将 XY平面中的曲线段转换为复平面的 1个复数序列；
s(k)= u(k) + j v(k)； k=0,..,N-1；
傅里叶变换 S(?)= (1/N)? s(k) exp (-2jk/N)； k=0,..,N-1；
傅里叶变换中的高频分量对应一些细节，低频分量对应总体形状；
所以可用对应低频分量的傅里叶系数来近似地描述边界形状；
近似取 M个系数来描述,M越大，越准确。
优点：傅里叶变换具有旋转不变、变比、平移不变的性质。
§ 8.5 区域描述一、简单描述符
1,区域面积 A
基本特性，描述区域的大小,A=? (x,y) ； (x,y) ∈ R ；
计算区域面积实际上是对区域像素的计数；
2,区域重心 全局描述符，区域重心坐标计算
x’ = (1/A)? x,(x,y)∈ R ； y’ = (1/A)? y,(x,y)∈ R ；
3,区域灰度（密度）
灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差以及高阶矩等统计量，都可以作为区域的描述参数。
§ 8.5 区域描述 (续 1)
二、拓扑描述符（基于拓扑学原理）
令区域内的孔数为 H,区域内的连通组元个数为 C,类似笔划数，
设欧拉数 E = C - H； 则欧拉数可以作为区域的拓扑描述符；
全由直线段构成的区域集合可利用欧拉数简便地描述。
三、形状描述符
1,形状参数 F = ||B||2 /（ 4?A）；
式中,A为区域的面积,||B||2 为区域的周长；
形状参数描述了区域的紧凑性，但仅靠形状参数，不能区别不同形状的区域；
2,偏心率 亦称伸长度，描述了区域的紧凑性计算边界长轴（直径）、长度与短轴长度的比值，受噪声影响大，方法简单；
3,球状性 圆形性
§ 8.6 纹理描述符纹理描述常用方法,1）统计法； 2）结构法； 3）频谱法一、统计法
1,借助灰度直方图的矩来描述纹理 ；
2,建立区域灰度共生矩阵，利用像素相对位置的空间信息来描述；
二、结构法采用形式语言发方法来定义规则和方式；
三,频谱法借助于傅里叶频谱特性来描述纹理的周期方向性。
§ 8.7 关系描述
描述边界、区域相互之间的关系；
一、字符串描述符（形式语言）
三元组 { S,∑,P }； S为开始符； ∑为符号集合，如 {a,b}；
P为规则集合，如 {S aA； A bS； A b }
例,S aA abS abaA abab,…,(ab)n
二、树结构描述符 R
a c
b d f
