§ 4.2.3 频域低通滤波 (续 3)
2,巴特沃思低通滤波器 BLPF（ Butterworth Low-Pass Filter）
巴特沃思低通滤波器为最大平坦滤波器；
传递函数（ n阶） H（ u,v） = 1/[1+（ D（ u,v） / D0） 2n]
D（ u,v） 降到 1/2时取为截止频率 D0 ；
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，模糊程度减少；
缺点：平滑效果比 ILPF差，计算量大一些；
特性曲线如图,H（ u,v）
1
0.5
D0 D（ u,v）
§ 4.2.3 频域低通滤波 (续 4)
3,指数滤波器（ ELPF）（ Exponent Low-Pass Filter）
传递函数 H（ u,v） = exp[-（ D（ u,v） / D0） n]；
n决定指数函数的衰减率；
优点：具有比较平滑的过渡带，较快的衰减特性，无振铃现象；
缺点：实用效果较巴特沃思稍差些，稍微模糊一点；
4,梯形滤波器（ TLPF）（ Trapezia Low-Pass Filter）
传递函数 1 D(u,v) ＜ D0
H(u,v)= (1/(D0 - D1))*[D(u,v) - D1]； D0 ≤D(u,v) ≤ D1
0 D(u,v) ＞ D1
D0 定义为截止频率,D1 可以任意选取,D1＞ D0 ；
优点：微有振铃现象，图像模糊很轻；计算简单（无指数运算）；
ELPF特征曲线 H(u,v) TLPF特征曲线
H(u,v)
D0 D1
§ 4.2.4 中值滤波中值滤波（ Median Filter） 是非线性滤波。属于空间滤波方法。
采用奇数个点的滑动窗口，窗口正中的点值用窗口内各点的中值代替；
中值的含义：一组排序的数，序号为正中的数定义为中值；
一维序列时，窗口 z中有 m个数（ m为奇数），
f i-v,…f i-1 f i f i+1,…f i+v,f i为窗口的中心（左右对称）
Yi = Med{f i-v,…f i-1 f i f i+1,…f i+v },i? z,v=（ m-1） / 2；
例：窗口 {0,3,4,0,7},m=5,v=2,排序后为 {0,0,3,4,7}，
中值 = Med{0,0,3,4,7} = 3；
§ 4.2.4 中值滤波（续 1）
二维序列,{Xij},滤波窗口可以是方形、圆形、线状等；
Yij = MedA{Xij}； A为窗口窗口的尺寸、形状选定后，把窗口内各像素按灰度大小排序，
找出中间的一个值，替代窗口中心的像素；
中值滤波的实现：窗口的尺寸由小到大增加 (3*3,5*5,7*7)，
直到滤波效果满意为止。
窗口的形状选择：较长轮廓线物体，用方形或圆形窗口；
尖顶角物体，用十字形窗口；
注：点、细线、尖角细节较多时，不宜采用中值滤波。
§ 4.3 图像锐化
增强图像的边缘及灰度跳变部分
与图像平滑增强的部分不同，方法不同（微分），目的相同；
§ 4.3.1 微分法求信号的变化率，加强高频分量的作用，使图像轮廓清晰；
条件：图像的各种导数运算是各向同性的；
梯度的定义与计算一、图像像素 f（ x,y） 的梯度定义：
G ’(f（ x,y） )= [?f/?x?f/?y]T,是一个矢量；
梯度的性质：梯度的方向在 f（ x,y） 最大变化率的方向上；
梯度的幅值 G[f (x,y)]= [(?f/?x)2+(?f/?y)2 ]1/2
§ 4.3.1 微分法（续 1）
二,图像中梯度的计算公式：
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j) ]2+[f (i,j)-f (i,j+1) ]2}?
简化计算公式：
1,水平垂直差分法：
G [f (x,y)]= |f (i,j)-f (i+1,j)| + |f (i,j)-f (i,j+1)|
2,罗伯特 Robert梯度法：
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j+1)]2 + [f (i+1,j)-f (i,j+1)]2 }?
≈|f (i,j)-f (i+1,j+1)| + |f (i+1,j)-f (i,j+1)|
§ 4.3.2 拉普拉斯运算
一、拉普拉斯算子定义
2f =?2f/?x2 +?2f/?y2 ； 各向同性 的二阶导数，微分拉氏算子
锐化增强图像 g=f - KI2f ； KI为系数（扩散效应）
KI的合理选择，偏小锐化不明显，偏大边缘产生过冲；
二、计算公式
2f/?x2 =?xf (i+1,j)-?xf (i,j) =[f (i+1,j)-f (i,j)]+[f (i-1,j)- f (i,j)]
= f (i+1,j)+f (i-1,j) - 2 f (i,j)； （ 1）
2f/?y2 =?yf (i,j+1)-?yf (i,j) =[f (i,j+1)-f (i,j)]+[f (i,j-1)- f (i,j)]
= f (i,j+1)+f (i,j-1) - 2 f (i,j)； （ 2）
2f = f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) - 4 f (i,j) （ 3）
§ 4.3.2 拉普拉斯运算（续 1）
对（ 3）式重组可得，
-5{f (i,j) - (1/5) [f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) + f (i,j)] }
含义,(i,j) 点的灰度值减去该点及邻域的平均值；
§ 4.3.3 高通滤波高通滤波器仅让高频分量顺利通过，实现锐化。
一、空域法 （ 卷积方法）
二、频域法（传递函数，高通滤波传递函数）
1,理想高通滤波器
2,巴特沃思高通滤波器
3,指数高通滤波器
4,梯形高通滤波器
§ 4.4 彩色增强利用人眼对色彩的敏感性来增强图像，分为伪彩色处理和真彩色处理自然物体的彩色称为真彩色；
一、伪彩色处理伪彩色的含义：把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号，称为伪彩色增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色。
方法：用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成
M个不同灰度级的区域，（ M种颜色，视精度而定）；
缺点：色彩生硬，不够协调二、从灰度到彩色的变换（亮度切割是其特例）
对原始图中的每个像素，用 3个独立的变换来实现，即同一个像素值，调制三次，得 R,G,B三色。
§ 4.4 彩色增强（续 1）
彩色内容 RGB不同的输出，合成不同的彩色图像；
变换函数常用取绝对值的正弦函数：峰值处平缓，低谷处尖锐；
变换每个正弦波的相位和频率就可以改变相应灰度值所对应的色彩；
三、频域滤波（假彩色）
将图像的傅里叶变换（频域）通过 3个不同的滤波器分离成 3个频率分量，对每个频率分量分别进行傅里叶反变换，或再进一步处理，
（直方图均匀化等），得到 RGB 三色图像，合成彩色图像。
根据图像中各区域的不同频率分量给区域赋予不同的颜色。
§ 4.4 彩色增强（续 2）
四、真彩色增强
HSI模型：亮度分量 I 与色度分量是分开的；
色调 H和饱和度 S的概念符合人的感知；
RGB模型中真彩色图像像素共 24位,RGB各 8位,256个值；
如将 RGB都归一化到 [0,1]范围，相邻值之间的差是 1/255；
在 HIS模型中，色调 H用 8位表示时,256个值在 [0,360]之间（角度作单位），相邻值的差是 n*（ 360/255）； n=0,…,255
真彩色增强方法的基本步骤：
1,将 RGB分量图转化为 HIS分量图；
2,利用各种灰度图增强的方法增强其中的 I分量图；
3,再将结果转化为 RGB分量图显示；
虽然原图的彩色内容未改变，但亮度分量增强使整个图更亮一些。
2,巴特沃思低通滤波器 BLPF（ Butterworth Low-Pass Filter）
巴特沃思低通滤波器为最大平坦滤波器；
传递函数（ n阶） H（ u,v） = 1/[1+（ D（ u,v） / D0） 2n]
D（ u,v） 降到 1/2时取为截止频率 D0 ；
优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，模糊程度减少；
缺点：平滑效果比 ILPF差，计算量大一些；
特性曲线如图,H（ u,v）
1
0.5
D0 D（ u,v）
§ 4.2.3 频域低通滤波 (续 4)
3,指数滤波器（ ELPF）（ Exponent Low-Pass Filter）
传递函数 H（ u,v） = exp[-（ D（ u,v） / D0） n]；
n决定指数函数的衰减率；
优点：具有比较平滑的过渡带，较快的衰减特性，无振铃现象；
缺点：实用效果较巴特沃思稍差些，稍微模糊一点；
4,梯形滤波器（ TLPF）（ Trapezia Low-Pass Filter）
传递函数 1 D(u,v) ＜ D0
H(u,v)= (1/(D0 - D1))*[D(u,v) - D1]； D0 ≤D(u,v) ≤ D1
0 D(u,v) ＞ D1
D0 定义为截止频率,D1 可以任意选取,D1＞ D0 ；
优点：微有振铃现象，图像模糊很轻；计算简单（无指数运算）；
ELPF特征曲线 H(u,v) TLPF特征曲线
H(u,v)
D0 D1
§ 4.2.4 中值滤波中值滤波（ Median Filter） 是非线性滤波。属于空间滤波方法。
采用奇数个点的滑动窗口，窗口正中的点值用窗口内各点的中值代替；
中值的含义：一组排序的数，序号为正中的数定义为中值；
一维序列时，窗口 z中有 m个数（ m为奇数），
f i-v,…f i-1 f i f i+1,…f i+v,f i为窗口的中心（左右对称）
Yi = Med{f i-v,…f i-1 f i f i+1,…f i+v },i? z,v=（ m-1） / 2；
例：窗口 {0,3,4,0,7},m=5,v=2,排序后为 {0,0,3,4,7}，
中值 = Med{0,0,3,4,7} = 3；
§ 4.2.4 中值滤波（续 1）
二维序列,{Xij},滤波窗口可以是方形、圆形、线状等；
Yij = MedA{Xij}； A为窗口窗口的尺寸、形状选定后，把窗口内各像素按灰度大小排序，
找出中间的一个值，替代窗口中心的像素；
中值滤波的实现：窗口的尺寸由小到大增加 (3*3,5*5,7*7)，
直到滤波效果满意为止。
窗口的形状选择：较长轮廓线物体，用方形或圆形窗口；
尖顶角物体，用十字形窗口；
注：点、细线、尖角细节较多时，不宜采用中值滤波。
§ 4.3 图像锐化
增强图像的边缘及灰度跳变部分
与图像平滑增强的部分不同，方法不同（微分），目的相同；
§ 4.3.1 微分法求信号的变化率，加强高频分量的作用，使图像轮廓清晰；
条件：图像的各种导数运算是各向同性的；
梯度的定义与计算一、图像像素 f（ x,y） 的梯度定义：
G ’(f（ x,y） )= [?f/?x?f/?y]T,是一个矢量；
梯度的性质：梯度的方向在 f（ x,y） 最大变化率的方向上；
梯度的幅值 G[f (x,y)]= [(?f/?x)2+(?f/?y)2 ]1/2
§ 4.3.1 微分法（续 1）
二,图像中梯度的计算公式：
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j) ]2+[f (i,j)-f (i,j+1) ]2}?
简化计算公式：
1,水平垂直差分法：
G [f (x,y)]= |f (i,j)-f (i+1,j)| + |f (i,j)-f (i,j+1)|
2,罗伯特 Robert梯度法：
G [f (x,y)]= {[f (i,j)-f (i+1,j+1)]2 + [f (i+1,j)-f (i,j+1)]2 }?
≈|f (i,j)-f (i+1,j+1)| + |f (i+1,j)-f (i,j+1)|
§ 4.3.2 拉普拉斯运算
一、拉普拉斯算子定义
2f =?2f/?x2 +?2f/?y2 ； 各向同性 的二阶导数，微分拉氏算子
锐化增强图像 g=f - KI2f ； KI为系数（扩散效应）
KI的合理选择，偏小锐化不明显，偏大边缘产生过冲；
二、计算公式
2f/?x2 =?xf (i+1,j)-?xf (i,j) =[f (i+1,j)-f (i,j)]+[f (i-1,j)- f (i,j)]
= f (i+1,j)+f (i-1,j) - 2 f (i,j)； （ 1）
2f/?y2 =?yf (i,j+1)-?yf (i,j) =[f (i,j+1)-f (i,j)]+[f (i,j-1)- f (i,j)]
= f (i,j+1)+f (i,j-1) - 2 f (i,j)； （ 2）
2f = f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) - 4 f (i,j) （ 3）
§ 4.3.2 拉普拉斯运算（续 1）
对（ 3）式重组可得，
-5{f (i,j) - (1/5) [f (i+1,j)+ f (i-1,j) + f (i,j+1)+f (i,j-1) + f (i,j)] }
含义,(i,j) 点的灰度值减去该点及邻域的平均值；
§ 4.3.3 高通滤波高通滤波器仅让高频分量顺利通过，实现锐化。
一、空域法 （ 卷积方法）
二、频域法（传递函数，高通滤波传递函数）
1,理想高通滤波器
2,巴特沃思高通滤波器
3,指数高通滤波器
4,梯形高通滤波器
§ 4.4 彩色增强利用人眼对色彩的敏感性来增强图像，分为伪彩色处理和真彩色处理自然物体的彩色称为真彩色；
一、伪彩色处理伪彩色的含义：把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号，称为伪彩色增强。伪彩色指定某灰度为某种彩色。
方法：用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成
M个不同灰度级的区域，（ M种颜色，视精度而定）；
缺点：色彩生硬，不够协调二、从灰度到彩色的变换（亮度切割是其特例）
对原始图中的每个像素，用 3个独立的变换来实现，即同一个像素值，调制三次，得 R,G,B三色。
§ 4.4 彩色增强（续 1）
彩色内容 RGB不同的输出，合成不同的彩色图像；
变换函数常用取绝对值的正弦函数：峰值处平缓，低谷处尖锐；
变换每个正弦波的相位和频率就可以改变相应灰度值所对应的色彩；
三、频域滤波（假彩色）
将图像的傅里叶变换（频域）通过 3个不同的滤波器分离成 3个频率分量，对每个频率分量分别进行傅里叶反变换，或再进一步处理，
（直方图均匀化等），得到 RGB 三色图像，合成彩色图像。
根据图像中各区域的不同频率分量给区域赋予不同的颜色。
§ 4.4 彩色增强（续 2）
四、真彩色增强
HSI模型：亮度分量 I 与色度分量是分开的；
色调 H和饱和度 S的概念符合人的感知；
RGB模型中真彩色图像像素共 24位,RGB各 8位,256个值；
如将 RGB都归一化到 [0,1]范围，相邻值之间的差是 1/255；
在 HIS模型中，色调 H用 8位表示时,256个值在 [0,360]之间（角度作单位），相邻值的差是 n*（ 360/255）； n=0,…,255
真彩色增强方法的基本步骤：
1,将 RGB分量图转化为 HIS分量图；
2,利用各种灰度图增强的方法增强其中的 I分量图；
3,再将结果转化为 RGB分量图显示；
虽然原图的彩色内容未改变，但亮度分量增强使整个图更亮一些。
