气体分子的方均根速率
T(273K) 空气
（m/s） 1830 461 493 485
（5）压强的另一个公式
P===
P= 理想气体状态方程的另一种表达式
比 PV=RT 适用范围更广泛例：推导道尔顿分压定律：混合气体压强等于各种气体分压强之和解：设容器中有几种理想气体组成混合气体
T相同，
总分子数密度
P===+
P=
第4节 能量按自由度均分原理
理想气体内能
P=，=
考虑到分子结构，分子运动：平动，转动，振动分子能量：平动动能，转动动能，振动能（略）
自由度：确定物体的空间位置
所需要的独立坐标变量数目
例：（x，y），
，自由度为1
1、质点的自由度
质点在三维空间自由运动，自由度为3
质点被限制在平面或曲面上运动，自由度为2
质点被限制在直线或曲线上运动，自由度为1
质点固定，自由度为0
2、刚体的自由度
刚体在三维空间自由运动 (x,y,z)
=质心平动+绕过质心的瞬时轴的转动
自由刚体有3个平动自由度
自由刚体有3个转动自由度
自由刚体有6个自由度
刚体平动，自由度为3；定轴转动，自由度为1；
定点转动，自由度为3
3、气体分子自由度
把原子看作质点，原子间距不变（刚性分子）
分子结构 平动自由度t 转动自由度r 总自由度i =t+r
单原子分子 3 0 3
双原子分子 3 2 5
多原子分子 3 3 6
二、能量按自由度均分原理
=，=
，
能量按自由度均分原理：
在温度为T的平衡状态下，由于气体分子的无规则热运动，
使得任何一种运动都不比其它运动占优势，对于分子的每一个可能的自由度，气体分子的平均动能都相等，都等于
：气体分子一个自由度上的平均动能如果气体分子有i 自由度，则气体分子的平均动能=
单原子分子，=
双原子分子，=
多原子分子，=
理想气体内能内能=所有分子的动能+分子之间相互作用势能理想气体：内能=所有分子动能之和设理想气体分子总数为N，每个气体分子自由度为i
理想气体内能
单原子分子理想气体，
双原子分子理想气体，
多原子分子理想气体，
麦克斯韦分子速率分布律
麦克斯韦分子速率分布率单个分子的速率可以取之间的任何数值平衡状态下，大量气体分子按照速率的分布遵守完全确定的统计规律
0 ,,
氧气分子速率分布速率区间（m/s）
0~100
1.4%
100~200
8.1%
200~300
16.5%
300~400
21.4%
400~500
20.6%
500~600
15.1%
600~700
9.2%
700~800
4.8%
800~900
2.0%
900~
0.9%
速率区间~
，
， 0
相同，与速率区间取在哪个速率附近有关如速率在100~100+dv和200~200+dv中不同
=，：分子的速率分布函数
=：在速率附近单位速率区间中的分子数
占总分子数的比率
=
麦克斯韦分子速率分布函数
速率在~之间的分子数占总分子数的比率
==
麦克斯韦分子速率分布律二、速率分布曲线
1、窄条面积
=
速率在~
之间的分子数
占总分子数的比率 0 v v+dv
2、宽条面积
=
速率在~之间的分子数占总分子数的比率
3、曲线下的总面积
=：速率分布函数的归一化条件
速率在0~之间的分子数占总分子数的比率为100%
4、v=0及v，=0
速率很小及很大的分子数较少，中等速率的分子数较多
5、：最可几速率，把速率区间0~等间隔划分，包含的
那个区间面积最大，其中的分子数及占总分之数的比率最多
由极值条件
，
6、T对曲线的影响 < <
（同种理想气体）
T，，
温度越高，曲线越平坦
但曲线下的总面积不变，都为1 0
7、m对曲线的影响 > >
（T相同）
m，，
曲线下的总面积不变，都为1
0
三、几个平均值
平均速率
平均速率=
速率在~之间的分子数：dN
速率在~之间的分子速率之和：vdN
全部分子速率之和：
分子速率平方的平均值
分子速率平方的平均值=
速率在~之间的分子数：dN
速率在~之间的分子速率平方之和：dN
全部分子速率平方之和：
方均根速率
三个速率,
<<
：讨论速率分布问题
：讨论分子碰撞问题
：计算分子平均平动动能 0
平均平动动能
速率的任意函数的平均值
指出下列各式的物理意义：
，，，
，，
=：速率在之间的分子数
占总分子数的比率
=：速率在之间的分子数
==：
速率在之间的分子数占总分子数的比率
=：速率在之间的分子数
=：分子总数
==：分子的平均平动动能
=：速率在之间的分子的平动动能之和
T(273K) 空气
（m/s） 1830 461 493 485
（5）压强的另一个公式
P===
P= 理想气体状态方程的另一种表达式
比 PV=RT 适用范围更广泛例：推导道尔顿分压定律：混合气体压强等于各种气体分压强之和解：设容器中有几种理想气体组成混合气体
T相同，
总分子数密度
P===+
P=
第4节 能量按自由度均分原理
理想气体内能
P=，=
考虑到分子结构，分子运动：平动，转动，振动分子能量：平动动能，转动动能，振动能（略）
自由度：确定物体的空间位置
所需要的独立坐标变量数目
例：（x，y），
，自由度为1
1、质点的自由度
质点在三维空间自由运动，自由度为3
质点被限制在平面或曲面上运动，自由度为2
质点被限制在直线或曲线上运动，自由度为1
质点固定，自由度为0
2、刚体的自由度
刚体在三维空间自由运动 (x,y,z)
=质心平动+绕过质心的瞬时轴的转动
自由刚体有3个平动自由度
自由刚体有3个转动自由度
自由刚体有6个自由度
刚体平动，自由度为3；定轴转动，自由度为1；
定点转动，自由度为3
3、气体分子自由度
把原子看作质点，原子间距不变（刚性分子）
分子结构 平动自由度t 转动自由度r 总自由度i =t+r
单原子分子 3 0 3
双原子分子 3 2 5
多原子分子 3 3 6
二、能量按自由度均分原理
=，=
，
能量按自由度均分原理：
在温度为T的平衡状态下，由于气体分子的无规则热运动，
使得任何一种运动都不比其它运动占优势，对于分子的每一个可能的自由度，气体分子的平均动能都相等，都等于
：气体分子一个自由度上的平均动能如果气体分子有i 自由度，则气体分子的平均动能=
单原子分子，=
双原子分子，=
多原子分子，=
理想气体内能内能=所有分子的动能+分子之间相互作用势能理想气体：内能=所有分子动能之和设理想气体分子总数为N，每个气体分子自由度为i
理想气体内能
单原子分子理想气体，
双原子分子理想气体，
多原子分子理想气体，
麦克斯韦分子速率分布律
麦克斯韦分子速率分布率单个分子的速率可以取之间的任何数值平衡状态下，大量气体分子按照速率的分布遵守完全确定的统计规律
0 ,,
氧气分子速率分布速率区间（m/s）
0~100
1.4%
100~200
8.1%
200~300
16.5%
300~400
21.4%
400~500
20.6%
500~600
15.1%
600~700
9.2%
700~800
4.8%
800~900
2.0%
900~
0.9%
速率区间~
，
， 0
相同，与速率区间取在哪个速率附近有关如速率在100~100+dv和200~200+dv中不同
=，：分子的速率分布函数
=：在速率附近单位速率区间中的分子数
占总分子数的比率
=
麦克斯韦分子速率分布函数
速率在~之间的分子数占总分子数的比率
==
麦克斯韦分子速率分布律二、速率分布曲线
1、窄条面积
=
速率在~
之间的分子数
占总分子数的比率 0 v v+dv
2、宽条面积
=
速率在~之间的分子数占总分子数的比率
3、曲线下的总面积
=：速率分布函数的归一化条件
速率在0~之间的分子数占总分子数的比率为100%
4、v=0及v，=0
速率很小及很大的分子数较少，中等速率的分子数较多
5、：最可几速率，把速率区间0~等间隔划分，包含的
那个区间面积最大，其中的分子数及占总分之数的比率最多
由极值条件
，
6、T对曲线的影响 < <
（同种理想气体）
T，，
温度越高，曲线越平坦
但曲线下的总面积不变，都为1 0
7、m对曲线的影响 > >
（T相同）
m，，
曲线下的总面积不变，都为1
0
三、几个平均值
平均速率
平均速率=
速率在~之间的分子数：dN
速率在~之间的分子速率之和：vdN
全部分子速率之和：
分子速率平方的平均值
分子速率平方的平均值=
速率在~之间的分子数：dN
速率在~之间的分子速率平方之和：dN
全部分子速率平方之和：
方均根速率
三个速率,
<<
：讨论速率分布问题
：讨论分子碰撞问题
：计算分子平均平动动能 0
平均平动动能
速率的任意函数的平均值
指出下列各式的物理意义：
，，，
，，
=：速率在之间的分子数
占总分子数的比率
=：速率在之间的分子数
==：
速率在之间的分子数占总分子数的比率
=：速率在之间的分子数
=：分子总数
==：分子的平均平动动能
=：速率在之间的分子的平动动能之和
