§ 12.1 分子运动的基本概念分子运动的基本观点
1,宏观物体由大量 粒子 （分子、原子等）组成，粒子之间存在 一定的空隙
2,分子在永不停息地作无序热运动
(1) 气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合 相互压紧的金属板例如,(1) 1cm3的空气中包含有 2.7× 1019 个分子
(2) 水和酒精的混合例如：
(2) 布朗运动
NO
2O
A
B
C
第 12章 气体动理论
3,分子间存在相互作用力假定分子间的相互作用力有球对称性时,分子间的相互作用 (分子力 )可近似地表示为
(
布朗运动)
)( tsrrf ts
、
式中 r 表示两个分子中心的距离,?,?,s,t 都是正数，其值由实验确定。
0r
斥力引力
r
(分子力与分子间距离的关系 )
strr
1
0 )(?
0?f
0rr?
0rr?
分子力表现为斥力分子力表现为引力由 分子力与分子距离的关系，有
m10 100r ( 平衡位置 )
一切宏观物体都是由 大量分子 组成的，分子都在 永不停息地作无序热运动，分子之间有 相互作用 的分子力。
结论
§ 12.2 气体分子的热运动气体分子运动的规律
1,气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动
(1) 由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小，
除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的 。
(2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略 。
2,气体分子间的相互碰撞是非常频繁的一秒内一个分子和其它分子 大约 要碰撞几十亿次 (109次 /秒 )
3,气体分子热运动服从统计规律统计的方法物理量 M的统计平均值
N
MNMNM BBAA
NMNMNM BBAAN )(lim
状态 A出现的概率 )(l i m NNW ANA
归一化条件 1i iW
·
Ni 是 M 的 测量值为 Mi 的次数，实验总次数为 N
BA NNN
例如 平衡态下气体分子速度分量的 统计 平均值 为
N
N
NNN
NNN i ixi
i
ixixx
x
v
vvvv
21
2211
N
N
NNN
NNN i iyi
i
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y
vvvv
v
21
2211
N
N
NNN
NNN i izi
i
izizz
z
v
vvvv
21
2211
气体处于 平衡状态 时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有 0
zyx vvv
N
N i
i
i
2
2
v
v
222 zyx vvv
222 zyx vvv
2222
3
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zyx
由于气体处于 平衡状态 时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有
N
N
N
N
N
N iz
i
iiy
i
iix
i
i
222 vvv
又如 平衡态下气体分子速度分量平方的 统计 平均值为
§ 12.3 统计规律的特征伽耳顿板实验
若无小钉,必然事件若有小钉,偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同
(1) 统计规律是 大量 偶然事件的 总体 所遵从的规律
(2) 统计规律和 涨落 现象是分不开的。
结论
§ 12.4 理想气体的压强 公式一,理想气体的微观模型
(1) 不考虑分子的内部结构并忽略其大小
(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。
(3) 碰撞为完全弹性理想气体分子 好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。
二,平衡态气体分子的统计性假设
1,每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化
2,分子按位置的均匀分布 （重力不计）
在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内各处的分子数密度相同
V
N
V
Nn?
3,分子速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以
2222
3
1 vvvv
zyx 0 zyx vvv
三,理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。 例,雨点对伞的持续作用
1,从气体分子运动看气体压强的形成
2,理想气体的压强公式设 体积为 V 的容器,
内贮 分子总数为 N，
分子质量 为 μ，分子数密度 n 的平衡态理想气体速度为 的分子数为,分子数密度为
iv?
tidv
iv
n?Ad
在 dt 时间内，速度为 vi 的分子与 面元 dA 碰撞 的分子数为
z
y
ixv
AtVN ixi ddv? )0(?ixv
·
· y
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iN?
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在 dt 时间内，与面元 dA 碰撞的所有分子所受的冲量 dI 为
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0
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N
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3
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·
·
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(1) 压强 p 是一个统计平均量。 它反映的是 宏观量 p 和微观量 的关系 。 对大量分子，压强才有意义。
说明
(2) 压强公式无法用实验直接验证一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0× 1024 个 氧分子
N2=3.0× 1024 个 氮分子的混合气体,混合气体的压强
p =2.58× 104 Pa 。
(1) 由压强公式,有
n
p
2
3
例求 (1) 分子的平均平动动能；
(2) 混合气体的温度解
VNN
p
)(2
3
21?
J1068.9 21
(2) 由理想气体的状态方程得
k
V
NN
p
nk
pT
21K467?
1,宏观物体由大量 粒子 （分子、原子等）组成，粒子之间存在 一定的空隙
2,分子在永不停息地作无序热运动
(1) 气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合 相互压紧的金属板例如,(1) 1cm3的空气中包含有 2.7× 1019 个分子
(2) 水和酒精的混合例如：
(2) 布朗运动
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第 12章 气体动理论
3,分子间存在相互作用力假定分子间的相互作用力有球对称性时,分子间的相互作用 (分子力 )可近似地表示为
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一切宏观物体都是由 大量分子 组成的，分子都在 永不停息地作无序热运动，分子之间有 相互作用 的分子力。
结论
§ 12.2 气体分子的热运动气体分子运动的规律
1,气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动
(1) 由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小，
除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的 。
(2) 由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略 。
2,气体分子间的相互碰撞是非常频繁的一秒内一个分子和其它分子 大约 要碰撞几十亿次 (109次 /秒 )
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(1) 统计规律是 大量 偶然事件的 总体 所遵从的规律
(2) 统计规律和 涨落 现象是分不开的。
结论
§ 12.4 理想气体的压强 公式一,理想气体的微观模型
(1) 不考虑分子的内部结构并忽略其大小
(2) 分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。
(3) 碰撞为完全弹性理想气体分子 好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。
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1,每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化
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1,从气体分子运动看气体压强的形成
2,理想气体的压强公式设 体积为 V 的容器,
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分子质量 为 μ，分子数密度 n 的平衡态理想气体速度为 的分子数为,分子数密度为
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(1) 压强 p 是一个统计平均量。 它反映的是 宏观量 p 和微观量 的关系 。 对大量分子，压强才有意义。
说明
(2) 压强公式无法用实验直接验证一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0× 1024 个 氧分子
N2=3.0× 1024 个 氮分子的混合气体,混合气体的压强
p =2.58× 104 Pa 。
(1) 由压强公式,有
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例求 (1) 分子的平均平动动能；
(2) 混合气体的温度解
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(2) 由理想气体的状态方程得
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