§ 7.5 两个自由度系统自由振动简介一,多自由度振动系统
(三自由度振动系统 )
二,两自由度振动系统两摆的运动微分方程为
)( 212112 kam glml
)c o s (11 tA
)( 212222 kam g lml
)c o s (22 tA
其特解为 （ 1）
（ 2） (二自由度振动系统 )
由 (1),(2)两式决定的特解表示两摆以相同的频率?作简谐振动的情况，振幅分别为 A1,A2。
将特解代入微分方程，可求出振幅比和频率：
221222 )( AkaAkam g lml
122222 )( AkaAkam g lml
2
222
222
2
2
1
ka
kamg lml
kamg lml
ka
A
A

)( 2222 kam g lmlka
2
2
2
2
ml
ka
l
g
1,? 2分别为第一和第二简正 频率
l
g?
1?
1222
1
2
2
1

kam g lml
ka
A
A
1222
2
2
2
1

kam g lml
ka
A
A
)c o s ()c o s ( 2221111 tAtA
结论：
(1) 当两摆以相同的频率?1振动时，振幅相等、相位相同，如图所示。
(2) 当两摆以相同的频率?2 振动时，振幅相等、相位相反，如图所示。
)c o s ()c o s ( 2221112 tAtA
(3) 一般情况下耦合摆的运动是两简谐振动的叠加，即