第 二 篇
Matlab
第一章 矩阵及其基本运算一、矩阵的表示
1．实数值矩阵生成
2．复数矩阵生成
3,符号矩阵的生成用 sym函数或 syms函数
4,大矩阵的生成
.m文件、数据文件的读入
5,特殊矩阵的生成全零阵、全 1阵、单位阵,zeros,eye,ones
随机矩阵：
均匀分布,rand
标准正态分布,randn
线性等分向量,linspace
Hilbert矩阵,hilb
魔方矩阵,magic
二、矩阵操作
1．取矩阵中的元素
2．增加及删除矩阵中的元素
3．矩阵的旋转与变形三、矩阵运算
1,加减法运算
2,乘法运算
① 向量乘法
② 矩阵乘法
③ 数组乘法（数乘）
3,集合运算并,union 返回 a,b的并集，即 c = a∪ b
交,intersect 返回向量 a,b的公共部分，即 c= a∩b
差,setdiff 返回属于 a但不属于 b的不同元素的集合,C = a-b
交集的非,setxor
检测集合中的元素,ismember
4,除法运算
A / B
5,矩阵乘方
exp(A),EA
6,矩阵函数
expm logm sqrtm
7,方阵的行列式,det
8,方阵的逆,inv
9,矩阵的迹,trace
10,矩阵的秩,rank
11,矩阵和向量的范数
norm 欧几里德范数
norm(x,inf ) 无穷范数四、矩阵分解
1,LU分解,[L,U]=lu(X)
U为上三角阵,L为下三角阵或其变换形式，满足 LU=X
2,QR分解,[Q,R]=qr(A)
求得正交矩阵 Q和上三角阵 R,Q和 R满足 A=QR
3．特征值分解 [V,D]=eig(A)
计算 A的特征值对角阵 D和特征向量 V，使 AV=VD成立五、其它二次型、秩与线性相关性、稀疏矩阵第二章 Matlab语言基础一,M文件
1．脚本文件：在 Matlab的工作空间内对数据进行操作。
2．函数文件：可接受输入参数并返回输出参数，其内的变量不占用 Matlab工作空间，第一行包含 function
注,M文件的调用以文件名为准。
%为 Matlab的注释符，其后的语句不执行（只对当前行有效）。
二,Matlab语言
1,逻辑判断符
>= <= > < == ~=
isequal函数
2,逻辑运算符
& | ~
3．条件语句
① if-else语句
② switch-case语句
4．循环语句
① for语句
② while语句三、编程技巧
1.调试程序
2.输入输出参数
nargin,nargout
第三章 Matlab图形处理一、二维图形
1,基本二维图形
Plot 用法如下：
a,Plot (X)
b,Plot (X,Y)
c,Plot (X1,Y1,X2,Y2,…)
d,Plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,X3,Y3,…)
fPlot 在指定的范围 limits内画出一元函数 y=f (x)的图形用法,fplot('function',limits)
注意：函数 function必须是一个 M文件函数或者是一个包含变量 x，且能用函数 eval计算的字符串。
例：在同一坐标系下绘制 tgx和的 sinx图形
fplot(‘[tan(x),sin(x)]’,[-1,1,0,2*pi])
注意坐标系调整函数 axis的作用和用法其中参数 LineSpec定义线条的属性。 Matlab
中可以对线条定义如下的特性：
a,线型,-(实线 ) -- (划线 ),(点线 ) -,(点划线 )
b,颜色
c,标记类型
d,标记大小,Markersize
2,图形标注
title 为图形添加标题
xlabel 为 x轴加标注
ylabel 为 y轴加标注
text 在指定位置上添加文本字符串
gtext 用鼠标在图形上放置文本
legend 为图形添加图例
3,特殊二维图形
polar 画极坐标形式函数 r = f (θ )的 极坐标图用法如下：
polar(theta,rho,LineSpec)
例,t = 0:.01:2*pi;
polar(t,sin(3*t).*cos(2*t),'--r')
4,其它二维图形
pie 用 x中的数据画一饼形图
semilogx x轴对数图形
loglog 双对数图形
bar 用二维垂直条形显示向量或矩阵中的值
barh 用二维水平条形显示向量或矩阵中的值
hist 二维条形直方图，可以显示出数据的分配情形二、三维图形
1,曲面与网格图形命令
mesh 生成由 X,Y和 Z指定的网线面在使用该命令前应先用 meshgrid函数生成可用于计算函数值的矩阵网格 。
通常用法如下：
[X,Y ]=meshgrid(a)
Z= f (X,Y)
mesh(X,Y,Z)
2,三维图形的其它形式
contour 曲面的等高线图
pie3 三维饼图
surf 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图
quiver 矢量图或速度图
surfnorm 计算与显示三维曲面的法线第四章 Matlab应用一、多项式运算创建、求值、求根、特征多项式、求导二、极限
limit (F,x,a,‘right’ )
x趋向于 a时 F的极限三、导数
diff (S,v,n)
四、积分
1,符号积分
a,不定积分 int (S,v)
b,定积分 int (S,v,a,b)
2,数值积分
a,一元函数
quad ( fun,a,b) 自适应 Simpson法
trapz ( X,Y ) 梯形法
b,二元函数
dblquad ( fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
在矩形区域 [xmin,xmax,ymin,ymax]上计算二元函数 z=f (x,y)的二重积分
quad2ggen ( fun,xlower,xupper,ylower,yupper)
在任意区域 [xlower,xupper,ylower,yupper]上计算二元函数 z=f (x,y)的二重积分五,拟合和插值
1,多项式拟合,polyfit ( x,y,n)
2,插值：
a,interp1( X,Y,xi,method) 一维数据插值
b,interp2( X,Y,Z,xi,yi,method) 二维数据插值
method 可取下列值：
linear 线性插值
spline 三次样条插值
cubic 三次插值例：已知 1900年到 2010年每隔十年的数据如下：
75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697
179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893
用插值法求 1995年的数据。
六、方程（组）求解
1,方程（组）的符号解
solve (eq) 求方程的符号解
solve (eq1,eq2,…eq n) 求方程组的符号解例：
solve('x^2+3x-6')
solve('-x^2*y+3*x-6','x+y^2-1')
2.方程（组）的数值解
fzero (fun,x0) 用数值方法求方程根七、积分变换
1,Fourier积分变换
F = fourier( f ) 对符号单值函数 f 中的缺省变量 x（由命令 findsym确定）计算 Fourier变换形式例：
syms x
f = sin(x)*exp(-x.^2)
F = fourier(f)
注：用 eval函数计算得出的表达式
f = ifourier(F) 逆 Fourier积分变换
Y = fft(X) 快速 Fourier变换
2,Laplace变换
L = laplace(F) 输出参量 L = L(s)为有缺省符号自变量 t的标量符号对象 F的 Laplace变换例：
syms t
f1= sqrt(t);
L1 = laplace(f)
F = ilaplace(L) 逆 Laplace变换
3,Z变换
F = ztrans(f ) 对缺省自变量为 n的单值函数 f
计算 z-变换八、求解微分方程（组）
1,常微分方程（组）符号解
dsolve(eq1,eq2,… ) 缺省独立变量为 t
例：
dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’)
dsolve('D3u=u','u(0)=1','Du(0)=-1',
'D2u(0)=pi')
2,常微分方程（组）数值解
ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,de23t、
ode23tb
3,偏微分方程数值解
① assempde 单的 Poission方程（一类特殊的椭圆型方程），能求解的方程形如：
0u
1u
G
2
}1yx)y,x{(G 22
② hyperbolic 仅能求解如下形式的双曲型方程：
0
t
u
0u
0
z
u
y
u
x
u
t
u
0t
0t
2
2
2
2
2
2
2
2
}1z,y,x0)z,y,x{(G
③ parabolic 仅能求解如下形式的抛物型方程：
0u
0
z
u
y
u
x
u
t
u
G
2
2
2
2
2
2
}1z,y,x0)z,y,x{(G
十、极值问题（优化工具箱） 方程数值解
1,无条件极值问题
fminunc ( fun,x0,options)
)12424()(m i n 22122211 xxxxxexf xx例：
2,条件极值问题
fmincon ( fun,x0,options)
010
05.1
21
2121
xx
xxxx在上例中限定：
fsolve(fun,x0) 用数值方法求方程根例：求下列方程的根
2
1
x
21
x
21
ex2x
exx2
解：先建立方程函数文件，并保存为 myfun.m
function F = myfun(x)
F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
-x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];
然后调用优化程序
x0 = [-5; -5]; % 初始点
[x,fval] =
fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))
第五章 Matlab的外部接口本章主要包括两部分内容：
在 VC中调用 Matlab
在 Matlab中调用 C程序用 C语言编写 Matlab的 MEX程序
1,用 mcc将,m文件翻译为 cpp源文件，然后调用
2,在 VC中直接调用 Matlab的 C++ Math Library
3,利用 Matcom（ MIDEVA)
一、编程环境
1,开发时必需的文件
%Matlab%\extern 整个目录是开发的必需目录
%Matlab%\extern\include\*.h 目录
%Matlab%\extern\include\cpp\*.hpp 目录
%Matlab%\extern\lib\win32\*.lib目录
%Matlab%\extern\lib\win32\microsoft\msvc60\*.lib目录
2,VC6的设置
○ 设置 include搜索目录加入 c/c++ math和 c/c++ graphics的头文件
Tools->Options->Directories->Include files 中加入：
%Matlab%\extern\include\cpp\和
%Matlab%\extern\include\
○ 定义预处理宏 MSVC,MSWIND
Project->Setting->C/C++页中的 Category->Preprocessor
中加入 MSVC,MSWIND
○ 加入 lib文件
Project ->Add to Project ->Files… 中加入：
%Matlab%\extern\lib\win32\microsoft\
msvc60\*.lib
以及
%Matlab%\extern\lib\win32\libmatpm.lib
○ 设置运行时动态链结库
Project->Setting->C/C++页中的 Category->Code
Generation中选择 Multithreaded DLL。
3,运行时 (发布 )所需文件
%MATLAB%\extern\lib\win32\mglinstaller.exe
所生成的 *.dll
Matlab运算符 C++运算符 C++函数
+ + plus( )
－ － minus( )
* * mtimes( )
/ / mrdivide( )
\ 无 mldivide( )
^ ^ mpower( )
.* 无 times( )
./ 无 rdivide( )
.\ 无 ldivide( )
.^ 无 power( )
‘ 无 ctranspose( )
C++ Math Library 中的函数传递
DECLARE_FEVAL_TABLE
FEVAL_ENTRY(myfun)
END_FEVAL_TABLE
Matlab
第一章 矩阵及其基本运算一、矩阵的表示
1．实数值矩阵生成
2．复数矩阵生成
3,符号矩阵的生成用 sym函数或 syms函数
4,大矩阵的生成
.m文件、数据文件的读入
5,特殊矩阵的生成全零阵、全 1阵、单位阵,zeros,eye,ones
随机矩阵：
均匀分布,rand
标准正态分布,randn
线性等分向量,linspace
Hilbert矩阵,hilb
魔方矩阵,magic
二、矩阵操作
1．取矩阵中的元素
2．增加及删除矩阵中的元素
3．矩阵的旋转与变形三、矩阵运算
1,加减法运算
2,乘法运算
① 向量乘法
② 矩阵乘法
③ 数组乘法（数乘）
3,集合运算并,union 返回 a,b的并集，即 c = a∪ b
交,intersect 返回向量 a,b的公共部分，即 c= a∩b
差,setdiff 返回属于 a但不属于 b的不同元素的集合,C = a-b
交集的非,setxor
检测集合中的元素,ismember
4,除法运算
A / B
5,矩阵乘方
exp(A),EA
6,矩阵函数
expm logm sqrtm
7,方阵的行列式,det
8,方阵的逆,inv
9,矩阵的迹,trace
10,矩阵的秩,rank
11,矩阵和向量的范数
norm 欧几里德范数
norm(x,inf ) 无穷范数四、矩阵分解
1,LU分解,[L,U]=lu(X)
U为上三角阵,L为下三角阵或其变换形式，满足 LU=X
2,QR分解,[Q,R]=qr(A)
求得正交矩阵 Q和上三角阵 R,Q和 R满足 A=QR
3．特征值分解 [V,D]=eig(A)
计算 A的特征值对角阵 D和特征向量 V，使 AV=VD成立五、其它二次型、秩与线性相关性、稀疏矩阵第二章 Matlab语言基础一,M文件
1．脚本文件：在 Matlab的工作空间内对数据进行操作。
2．函数文件：可接受输入参数并返回输出参数，其内的变量不占用 Matlab工作空间，第一行包含 function
注,M文件的调用以文件名为准。
%为 Matlab的注释符，其后的语句不执行（只对当前行有效）。
二,Matlab语言
1,逻辑判断符
>= <= > < == ~=
isequal函数
2,逻辑运算符
& | ~
3．条件语句
① if-else语句
② switch-case语句
4．循环语句
① for语句
② while语句三、编程技巧
1.调试程序
2.输入输出参数
nargin,nargout
第三章 Matlab图形处理一、二维图形
1,基本二维图形
Plot 用法如下：
a,Plot (X)
b,Plot (X,Y)
c,Plot (X1,Y1,X2,Y2,…)
d,Plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,X3,Y3,…)
fPlot 在指定的范围 limits内画出一元函数 y=f (x)的图形用法,fplot('function',limits)
注意：函数 function必须是一个 M文件函数或者是一个包含变量 x，且能用函数 eval计算的字符串。
例：在同一坐标系下绘制 tgx和的 sinx图形
fplot(‘[tan(x),sin(x)]’,[-1,1,0,2*pi])
注意坐标系调整函数 axis的作用和用法其中参数 LineSpec定义线条的属性。 Matlab
中可以对线条定义如下的特性：
a,线型,-(实线 ) -- (划线 ),(点线 ) -,(点划线 )
b,颜色
c,标记类型
d,标记大小,Markersize
2,图形标注
title 为图形添加标题
xlabel 为 x轴加标注
ylabel 为 y轴加标注
text 在指定位置上添加文本字符串
gtext 用鼠标在图形上放置文本
legend 为图形添加图例
3,特殊二维图形
polar 画极坐标形式函数 r = f (θ )的 极坐标图用法如下：
polar(theta,rho,LineSpec)
例,t = 0:.01:2*pi;
polar(t,sin(3*t).*cos(2*t),'--r')
4,其它二维图形
pie 用 x中的数据画一饼形图
semilogx x轴对数图形
loglog 双对数图形
bar 用二维垂直条形显示向量或矩阵中的值
barh 用二维水平条形显示向量或矩阵中的值
hist 二维条形直方图，可以显示出数据的分配情形二、三维图形
1,曲面与网格图形命令
mesh 生成由 X,Y和 Z指定的网线面在使用该命令前应先用 meshgrid函数生成可用于计算函数值的矩阵网格 。
通常用法如下：
[X,Y ]=meshgrid(a)
Z= f (X,Y)
mesh(X,Y,Z)
2,三维图形的其它形式
contour 曲面的等高线图
pie3 三维饼图
surf 在矩形区域内显示三维带阴影曲面图
quiver 矢量图或速度图
surfnorm 计算与显示三维曲面的法线第四章 Matlab应用一、多项式运算创建、求值、求根、特征多项式、求导二、极限
limit (F,x,a,‘right’ )
x趋向于 a时 F的极限三、导数
diff (S,v,n)
四、积分
1,符号积分
a,不定积分 int (S,v)
b,定积分 int (S,v,a,b)
2,数值积分
a,一元函数
quad ( fun,a,b) 自适应 Simpson法
trapz ( X,Y ) 梯形法
b,二元函数
dblquad ( fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
在矩形区域 [xmin,xmax,ymin,ymax]上计算二元函数 z=f (x,y)的二重积分
quad2ggen ( fun,xlower,xupper,ylower,yupper)
在任意区域 [xlower,xupper,ylower,yupper]上计算二元函数 z=f (x,y)的二重积分五,拟合和插值
1,多项式拟合,polyfit ( x,y,n)
2,插值：
a,interp1( X,Y,xi,method) 一维数据插值
b,interp2( X,Y,Z,xi,yi,method) 二维数据插值
method 可取下列值：
linear 线性插值
spline 三次样条插值
cubic 三次插值例：已知 1900年到 2010年每隔十年的数据如下：
75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697
179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893
用插值法求 1995年的数据。
六、方程（组）求解
1,方程（组）的符号解
solve (eq) 求方程的符号解
solve (eq1,eq2,…eq n) 求方程组的符号解例：
solve('x^2+3x-6')
solve('-x^2*y+3*x-6','x+y^2-1')
2.方程（组）的数值解
fzero (fun,x0) 用数值方法求方程根七、积分变换
1,Fourier积分变换
F = fourier( f ) 对符号单值函数 f 中的缺省变量 x（由命令 findsym确定）计算 Fourier变换形式例：
syms x
f = sin(x)*exp(-x.^2)
F = fourier(f)
注：用 eval函数计算得出的表达式
f = ifourier(F) 逆 Fourier积分变换
Y = fft(X) 快速 Fourier变换
2,Laplace变换
L = laplace(F) 输出参量 L = L(s)为有缺省符号自变量 t的标量符号对象 F的 Laplace变换例：
syms t
f1= sqrt(t);
L1 = laplace(f)
F = ilaplace(L) 逆 Laplace变换
3,Z变换
F = ztrans(f ) 对缺省自变量为 n的单值函数 f
计算 z-变换八、求解微分方程（组）
1,常微分方程（组）符号解
dsolve(eq1,eq2,… ) 缺省独立变量为 t
例：
dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’)
dsolve('D3u=u','u(0)=1','Du(0)=-1',
'D2u(0)=pi')
2,常微分方程（组）数值解
ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,de23t、
ode23tb
3,偏微分方程数值解
① assempde 单的 Poission方程（一类特殊的椭圆型方程），能求解的方程形如：
0u
1u
G
2
}1yx)y,x{(G 22
② hyperbolic 仅能求解如下形式的双曲型方程：
0
t
u
0u
0
z
u
y
u
x
u
t
u
0t
0t
2
2
2
2
2
2
2
2
}1z,y,x0)z,y,x{(G
③ parabolic 仅能求解如下形式的抛物型方程：
0u
0
z
u
y
u
x
u
t
u
G
2
2
2
2
2
2
}1z,y,x0)z,y,x{(G
十、极值问题（优化工具箱） 方程数值解
1,无条件极值问题
fminunc ( fun,x0,options)
)12424()(m i n 22122211 xxxxxexf xx例：
2,条件极值问题
fmincon ( fun,x0,options)
010
05.1
21
2121
xx
xxxx在上例中限定：
fsolve(fun,x0) 用数值方法求方程根例：求下列方程的根
2
1
x
21
x
21
ex2x
exx2
解：先建立方程函数文件，并保存为 myfun.m
function F = myfun(x)
F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
-x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];
然后调用优化程序
x0 = [-5; -5]; % 初始点
[x,fval] =
fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))
第五章 Matlab的外部接口本章主要包括两部分内容：
在 VC中调用 Matlab
在 Matlab中调用 C程序用 C语言编写 Matlab的 MEX程序
1,用 mcc将,m文件翻译为 cpp源文件，然后调用
2,在 VC中直接调用 Matlab的 C++ Math Library
3,利用 Matcom（ MIDEVA)
一、编程环境
1,开发时必需的文件
%Matlab%\extern 整个目录是开发的必需目录
%Matlab%\extern\include\*.h 目录
%Matlab%\extern\include\cpp\*.hpp 目录
%Matlab%\extern\lib\win32\*.lib目录
%Matlab%\extern\lib\win32\microsoft\msvc60\*.lib目录
2,VC6的设置
○ 设置 include搜索目录加入 c/c++ math和 c/c++ graphics的头文件
Tools->Options->Directories->Include files 中加入：
%Matlab%\extern\include\cpp\和
%Matlab%\extern\include\
○ 定义预处理宏 MSVC,MSWIND
Project->Setting->C/C++页中的 Category->Preprocessor
中加入 MSVC,MSWIND
○ 加入 lib文件
Project ->Add to Project ->Files… 中加入：
%Matlab%\extern\lib\win32\microsoft\
msvc60\*.lib
以及
%Matlab%\extern\lib\win32\libmatpm.lib
○ 设置运行时动态链结库
Project->Setting->C/C++页中的 Category->Code
Generation中选择 Multithreaded DLL。
3,运行时 (发布 )所需文件
%MATLAB%\extern\lib\win32\mglinstaller.exe
所生成的 *.dll
Matlab运算符 C++运算符 C++函数
+ + plus( )
－ － minus( )
* * mtimes( )
/ / mrdivide( )
\ 无 mldivide( )
^ ^ mpower( )
.* 无 times( )
./ 无 rdivide( )
.\ 无 ldivide( )
.^ 无 power( )
‘ 无 ctranspose( )
C++ Math Library 中的函数传递
DECLARE_FEVAL_TABLE
FEVAL_ENTRY(myfun)
END_FEVAL_TABLE
