一、课程所属类型及服务专业本课程是理工科专业课程，适用专业：信科，数本，工程类专业二、实验教学目的和要求
MATLAB是一种以数值计算和数据图示为主的计算机软件，并包含适应多个学科的专业软件包，以及完善程序开发功能。 本课程要求学生掌握MATLAB的数据类型、矩阵输入和操作方法、语法结构、函数的使用以及二维、三维绘图功能，并能够熟练地将MATLAB应用于学习中，解决相关课程中的复杂的数学计算问题。上机操作是本课程重要的教学环节，学生只有通过上机实习，才能领会MATLAB中众多功能，才能达到熟练应用的程度。本课程将一半的课时用于安排学生上机实习。
三、学时分配及实验项目表本课程实验共安排30学时，其中16学时为必选实验，14 学时为可选实验。
序号
实验项目
学时数
每组人数
实验类型
必选/可选
1
MATLAB基础知识
3
1
综合
必选
2
矩阵与数组
3
1
综合
必选
3
基本操作命令
3
1
综合
必选
4
高级操作命令
3
1
综合
必选
5
绘图功能
4
1
综合
可选
6
控制流语句
4
1
综合
必选
7
文件
4
1
综合
可选
8
MATLAB应用
6
1
综合
可选
四、实验课考核课内考查五、实验指导（参考）书实验报告
《MATLAB程序设计语言》，楼顺天，闫华梁，西安电子科技大学出版社，1997年
《科学计算与MATLAB语言》,刘卫国，2000年4月
《MATLAB命令大全》，姚东等，2000年6月。
六、实验项目信息
实验项目信息实验室名称：计算科学、数学建模 实验项目名称：Matlab语言及应用实验实验课程
Matlab语言及应用
课程代码
120415
实验类别
专业
实验依据
实验学时
30
实验类型
综合
实验专业
信科
每组人数
1
实验者
本
实验内容概述：学习使用Matlab,
本实验所需主要专用设备
设备名称
规格
数量/组
备注
计算机
P4 2.0G以上
1
实验3导数及偏导数计算
实验目的
１．进一步理解导数概念及其几何意义.
２．学习matlab的求导命令与求导法.
实验内容
１．学习matlab命令.
建立符号变量命令sym和syms调用格式:
x=sym(｀x｀)，?建立符号变量x；
syms?x?y?z?，?建立多个符号变量x，y，z；
matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数?)?，?求?的一阶导数?；?
diff(函数?，?n)?，?求?的n阶导数?(n是具体整数)；?
diff(函数?，变量名?)，求?对?的偏导数?；
diff(函数?，?变量名?，n)?，求?对?的n阶偏导数?；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数?；函数?；?函数?]，?[?])给出矩阵:
２．导数概念.?
导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.
（１）点导数是一个极限值.
例3.1.设?，用定义计算?.
解:?在某一点?的导数定义为极限:
我们记?，输入命令:
syms?h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)
得结果:ans=１．可知?
（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.
例3.2.画出?在?处(?)的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.
解:在曲线?上另取一点?，则?的方程是:
.即
取?，分别作出几条割线.
h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；
plot(x，exp(x)，’r’)；hold?on
for?i=1:5；
plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)
plot(x，a(i)*x+1)
end
axis?square
作出?在?处的切线?
plot(x，x+1，’r’)
从图上看，随着?与?越来越接近，割线?越来越接近曲线的割线．
３．求一元函数的导数.
（１）?的一阶导数.
例3.3.求?的导数.
解:打开matlab指令窗，输入指令:
dy_dx=diff(sin(x)/x).
得结果:
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示?.
例3.4.求?的导数.
解:?输入命令:
dy_dx=diff(log(sin(x))).
得结果:
dy_dx=cos(x)/sin(x).
在matlab中，函数?用log(x)表示，而log10(x)表示?.
例3.5.求?的导数.
解:?输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).
得结果:
dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).
注意?输入时应为2*x.
例3.6.求?的导数.
解:?输入命令:
dy_dx=diff(x^x).
得结果:
dy_dx?=x^x*(log(x)+1).
利用matlab?命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
例3.7.求下列函数的导数:
1.?.
2.?.
3.?.
4.?.
解:?输入命令:
a=diff([sqrt(x^2-?2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))，
log(log(x))]).
得结果:
a=
[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)，?
4^sin(x)*cos(x)*log(4)，1/x/log(x)].
dy1_dx=a(1)?.
dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).
dy2_dx=a(2)?.
dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).
dy3_dx=a(3)?.
dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).
dy4_dx=a(4)?.
dy4_dx=1/x/log(x).
由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量.
（２）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程?确定函数?，则?的导数?.
例3.8.设?，求?.
解:?输入命令:
dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；
dy_dx=dy_dt/dx_dt.
得结果:
dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).
其中分号的作用是不显示结果.
４．求多元函数的偏导数.
例3.9.设?u=?求?u的一阶偏导数.
解:?输入命令:
diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，?x).
得结果:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x.
在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y.
也可以输入命令:
jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，[x?y]).
得结果:
ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x，?1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y]
给出矩阵?.
例3.10.求下列函数的偏导数:
1.?.
2.?.
解:?输入命令:
diff(atan(y/x).
得结果:
ans=-y/x^2/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(atan(y/x)，?y).
得结果:
ans=1/x/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(x^y，?x).
得结果:
ans=x^y*y/x.
输入命令:
diff(x^y，?y).
得结果:
ans=x^y*log(x).
使用jacobian命令求偏导数更为方便.
输入命令:
jacobian([atan(y/x)，x^y]，[x，y]).
得结果:
ans=[?-y/x^2/(1+y^2/x^2)，1/x/(1+y^2/x^2)]
[x^y*y/x，x^y*log(x)].
５．求高阶导数或高阶偏导数.
例3.11.设?，求?.
解:输入指令:
diff(x^2*exp(2*x)，x，20).
得结果:
ans?=
99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x)
例3.12.设?，求?.
解:输入命令:
diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2)
可得到?:
ans=30*x^4+4*y^2.
将命令中最后一个x换为y得?:
ans=-36*y^2+4*x^2.
输入命令:
diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x)，y)
可得?:
ans=8*x*y
同学们可自己计算?比较它们的结果.
注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y)，是对y求偏导数，不是求?.
６．求隐函数所确定函数的导数或偏导数
例3.13.设?，求?
解:?，先求?，再求?.
输入命令:
df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1)，x)
得到?:
df_dx=1/x+y/x^2*exp(-y/x).
输入命令:
df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1)，y)
得到?:
df_dy=-1/x*exp(-y/x)
输入命令:
dy_dx=-df_dx/df_dy
可得所求结果:
dy_dx=-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x).
例3.14.设?，求?
解:?
输入命令:
a=jacobian(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x)，[x，y，z])
可得矩阵?
a=
[cos(x*y)*y+(1+tan(z*x)^2)*z，cos(x*y)*x-sin(y*z)*z，
-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x].
输入命令:
dz_dx=-a(1)/a(3)
得:
dz_dx=
(-cos(x*y)*y-(1+tan(z*x)^2)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x)
输入命令:
dz_dy=-a(2)/a(3)
得:
dz_dy=
(-cos(x*y)*x+sin(y*z)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x)
实验7 矩阵与线性方程组
实验目的：
１．掌握matlab求矩阵的秩命令．
２．掌握matlab求方阵的行列式命令．
３．理解逆矩阵概念，掌握matlab求逆矩阵命令．
４．会用matlab求解线性方程组．
实验内容：
１．矩阵的秩.
指令rank(A)将给出矩阵A的秩．
例１：a=[3?2?-1?-3?-2;2?-1?3?1?-3;7?0?5?-1?-8]
a?=
32-1-3-2
2-131-3
705-1-8
rank(a)
ans?=
2
２．方阵的行列式.
指令det(A)给出方阵A的行列式.
例２：
b=[1?2?3?4;2?3?4?1;3?4?1?2;4?1?2?3];
det(b)
ans?=
160
det(b')
ans?=
160
c=b;c(:,1)=2*b(:,1);
det(c)
ans?=
320
det(b(:,[3?2?1?4]))
ans?=
-160
d=b;d(2,:);
det(d)
ans?=
160
你能解释上例中的运算结果吗?在这里我们实际上验证了行列式的性质．
３．逆矩阵
指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是Inf．
例３：设?，求?的逆矩阵．
解：输入指令：
A=[1?2?3;2?2?1;3?4?3];
B=inv(A)
B?=
1.00003.0000-2.0000
-1.5000-3.00002.5000
1.00001.0000-1.0000
还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为companm的M-文件文件内容为：
function?y=companm(x)
[n,m]=size(x);
y=[];
for?j=1:n;
a=[];
for?i=1:n;
x1=det(x([1:i-1,i+1:n],[1:j-1,j+1:n]))*(-1)^(i+j);
a=[a,x1];
end
y=[y;a];
end
利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．
输入命令：
C=1/det(A)*companm(A)
C?=
1.00003.0000-2.0000
-1.5000-3.00002.5000
1.00001.0000-1.0000
利用初等变换也可以求出逆矩阵，构造n行2n列的矩阵(A?E)，并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：
D=[A,eye(3)]
D?=
123100
221010
343001
rref(D)
ans?=
1.0000001.00003.0000-2.0000
01.00000-1.5000-3.00002.5000
001.00001.00001.0000-1.0000
线性方程组?的求解是用矩阵除来完成的,?，当?且?可逆时，给出唯一解．这时矩阵除?相当于?；当?时，矩阵除给出方程的最小二乘解；当?时，矩阵除给出方程的最小范数解．
例４：解方程组：?
解：输入命令：
a=[1?-1?1?2;1?1?-2?1;1?1?1?0;1?0?1?-1];
b=[1;1;2;1];
x=a\b
x?=
0.8333
0.7500
0.4167
0.2500
输入命令：
z=inv(a)*b
z?=
0.8333
0.7500
0.4167
0.2500
例５：解方程组：?
解：方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入命令：
a=[2?1?1?-1?-2?2;1?-1?2?1?-1?4;2?-3?4?3?-1?8];
rref(a)
ans?=
100000
010-1-10
0010-12
由结果看出，?,?为自由未知量，方程组的解为：
例６：解方程组：?
解：输入命令：
a=[1?-1?-1?1;1?-1?1?-3;1?-1?0?-1;1?-1?-2?3];
rref(a)
ans?=
1-10-1
001-2
0000
0000
由结果看出，?,?为自由未知量，方程组的解为：
MATLAB是一种以数值计算和数据图示为主的计算机软件，并包含适应多个学科的专业软件包，以及完善程序开发功能。 本课程要求学生掌握MATLAB的数据类型、矩阵输入和操作方法、语法结构、函数的使用以及二维、三维绘图功能，并能够熟练地将MATLAB应用于学习中，解决相关课程中的复杂的数学计算问题。上机操作是本课程重要的教学环节，学生只有通过上机实习，才能领会MATLAB中众多功能，才能达到熟练应用的程度。本课程将一半的课时用于安排学生上机实习。
三、学时分配及实验项目表本课程实验共安排30学时，其中16学时为必选实验，14 学时为可选实验。
序号
实验项目
学时数
每组人数
实验类型
必选/可选
1
MATLAB基础知识
3
1
综合
必选
2
矩阵与数组
3
1
综合
必选
3
基本操作命令
3
1
综合
必选
4
高级操作命令
3
1
综合
必选
5
绘图功能
4
1
综合
可选
6
控制流语句
4
1
综合
必选
7
文件
4
1
综合
可选
8
MATLAB应用
6
1
综合
可选
四、实验课考核课内考查五、实验指导（参考）书实验报告
《MATLAB程序设计语言》，楼顺天，闫华梁，西安电子科技大学出版社，1997年
《科学计算与MATLAB语言》,刘卫国，2000年4月
《MATLAB命令大全》，姚东等，2000年6月。
六、实验项目信息
实验项目信息实验室名称：计算科学、数学建模 实验项目名称：Matlab语言及应用实验实验课程
Matlab语言及应用
课程代码
120415
实验类别
专业
实验依据
实验学时
30
实验类型
综合
实验专业
信科
每组人数
1
实验者
本
实验内容概述：学习使用Matlab,
本实验所需主要专用设备
设备名称
规格
数量/组
备注
计算机
P4 2.0G以上
1
实验3导数及偏导数计算
实验目的
１．进一步理解导数概念及其几何意义.
２．学习matlab的求导命令与求导法.
实验内容
１．学习matlab命令.
建立符号变量命令sym和syms调用格式:
x=sym(｀x｀)，?建立符号变量x；
syms?x?y?z?，?建立多个符号变量x，y，z；
matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数?)?，?求?的一阶导数?；?
diff(函数?，?n)?，?求?的n阶导数?(n是具体整数)；?
diff(函数?，变量名?)，求?对?的偏导数?；
diff(函数?，?变量名?，n)?，求?对?的n阶偏导数?；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数?；函数?；?函数?]，?[?])给出矩阵:
２．导数概念.?
导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.
（１）点导数是一个极限值.
例3.1.设?，用定义计算?.
解:?在某一点?的导数定义为极限:
我们记?，输入命令:
syms?h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)
得结果:ans=１．可知?
（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.
例3.2.画出?在?处(?)的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.
解:在曲线?上另取一点?，则?的方程是:
.即
取?，分别作出几条割线.
h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；
plot(x，exp(x)，’r’)；hold?on
for?i=1:5；
plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)
plot(x，a(i)*x+1)
end
axis?square
作出?在?处的切线?
plot(x，x+1，’r’)
从图上看，随着?与?越来越接近，割线?越来越接近曲线的割线．
３．求一元函数的导数.
（１）?的一阶导数.
例3.3.求?的导数.
解:打开matlab指令窗，输入指令:
dy_dx=diff(sin(x)/x).
得结果:
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示?.
例3.4.求?的导数.
解:?输入命令:
dy_dx=diff(log(sin(x))).
得结果:
dy_dx=cos(x)/sin(x).
在matlab中，函数?用log(x)表示，而log10(x)表示?.
例3.5.求?的导数.
解:?输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).
得结果:
dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).
注意?输入时应为2*x.
例3.6.求?的导数.
解:?输入命令:
dy_dx=diff(x^x).
得结果:
dy_dx?=x^x*(log(x)+1).
利用matlab?命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
例3.7.求下列函数的导数:
1.?.
2.?.
3.?.
4.?.
解:?输入命令:
a=diff([sqrt(x^2-?2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))，
log(log(x))]).
得结果:
a=
[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)，?
4^sin(x)*cos(x)*log(4)，1/x/log(x)].
dy1_dx=a(1)?.
dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).
dy2_dx=a(2)?.
dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).
dy3_dx=a(3)?.
dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).
dy4_dx=a(4)?.
dy4_dx=1/x/log(x).
由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量.
（２）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程?确定函数?，则?的导数?.
例3.8.设?，求?.
解:?输入命令:
dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；
dy_dx=dy_dt/dx_dt.
得结果:
dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).
其中分号的作用是不显示结果.
４．求多元函数的偏导数.
例3.9.设?u=?求?u的一阶偏导数.
解:?输入命令:
diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，?x).
得结果:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x.
在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y.
也可以输入命令:
jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，[x?y]).
得结果:
ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x，?1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y]
给出矩阵?.
例3.10.求下列函数的偏导数:
1.?.
2.?.
解:?输入命令:
diff(atan(y/x).
得结果:
ans=-y/x^2/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(atan(y/x)，?y).
得结果:
ans=1/x/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(x^y，?x).
得结果:
ans=x^y*y/x.
输入命令:
diff(x^y，?y).
得结果:
ans=x^y*log(x).
使用jacobian命令求偏导数更为方便.
输入命令:
jacobian([atan(y/x)，x^y]，[x，y]).
得结果:
ans=[?-y/x^2/(1+y^2/x^2)，1/x/(1+y^2/x^2)]
[x^y*y/x，x^y*log(x)].
５．求高阶导数或高阶偏导数.
例3.11.设?，求?.
解:输入指令:
diff(x^2*exp(2*x)，x，20).
得结果:
ans?=
99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x)
例3.12.设?，求?.
解:输入命令:
diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2)
可得到?:
ans=30*x^4+4*y^2.
将命令中最后一个x换为y得?:
ans=-36*y^2+4*x^2.
输入命令:
diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x)，y)
可得?:
ans=8*x*y
同学们可自己计算?比较它们的结果.
注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y)，是对y求偏导数，不是求?.
６．求隐函数所确定函数的导数或偏导数
例3.13.设?，求?
解:?，先求?，再求?.
输入命令:
df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1)，x)
得到?:
df_dx=1/x+y/x^2*exp(-y/x).
输入命令:
df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1)，y)
得到?:
df_dy=-1/x*exp(-y/x)
输入命令:
dy_dx=-df_dx/df_dy
可得所求结果:
dy_dx=-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x).
例3.14.设?，求?
解:?
输入命令:
a=jacobian(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(z*x)，[x，y，z])
可得矩阵?
a=
[cos(x*y)*y+(1+tan(z*x)^2)*z，cos(x*y)*x-sin(y*z)*z，
-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x].
输入命令:
dz_dx=-a(1)/a(3)
得:
dz_dx=
(-cos(x*y)*y-(1+tan(z*x)^2)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x)
输入命令:
dz_dy=-a(2)/a(3)
得:
dz_dy=
(-cos(x*y)*x+sin(y*z)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(z*x)^2)*x)
实验7 矩阵与线性方程组
实验目的：
１．掌握matlab求矩阵的秩命令．
２．掌握matlab求方阵的行列式命令．
３．理解逆矩阵概念，掌握matlab求逆矩阵命令．
４．会用matlab求解线性方程组．
实验内容：
１．矩阵的秩.
指令rank(A)将给出矩阵A的秩．
例１：a=[3?2?-1?-3?-2;2?-1?3?1?-3;7?0?5?-1?-8]
a?=
32-1-3-2
2-131-3
705-1-8
rank(a)
ans?=
2
２．方阵的行列式.
指令det(A)给出方阵A的行列式.
例２：
b=[1?2?3?4;2?3?4?1;3?4?1?2;4?1?2?3];
det(b)
ans?=
160
det(b')
ans?=
160
c=b;c(:,1)=2*b(:,1);
det(c)
ans?=
320
det(b(:,[3?2?1?4]))
ans?=
-160
d=b;d(2,:);
det(d)
ans?=
160
你能解释上例中的运算结果吗?在这里我们实际上验证了行列式的性质．
３．逆矩阵
指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是Inf．
例３：设?，求?的逆矩阵．
解：输入指令：
A=[1?2?3;2?2?1;3?4?3];
B=inv(A)
B?=
1.00003.0000-2.0000
-1.5000-3.00002.5000
1.00001.0000-1.0000
还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为companm的M-文件文件内容为：
function?y=companm(x)
[n,m]=size(x);
y=[];
for?j=1:n;
a=[];
for?i=1:n;
x1=det(x([1:i-1,i+1:n],[1:j-1,j+1:n]))*(-1)^(i+j);
a=[a,x1];
end
y=[y;a];
end
利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．
输入命令：
C=1/det(A)*companm(A)
C?=
1.00003.0000-2.0000
-1.5000-3.00002.5000
1.00001.0000-1.0000
利用初等变换也可以求出逆矩阵，构造n行2n列的矩阵(A?E)，并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：
D=[A,eye(3)]
D?=
123100
221010
343001
rref(D)
ans?=
1.0000001.00003.0000-2.0000
01.00000-1.5000-3.00002.5000
001.00001.00001.0000-1.0000
线性方程组?的求解是用矩阵除来完成的,?，当?且?可逆时，给出唯一解．这时矩阵除?相当于?；当?时，矩阵除给出方程的最小二乘解；当?时，矩阵除给出方程的最小范数解．
例４：解方程组：?
解：输入命令：
a=[1?-1?1?2;1?1?-2?1;1?1?1?0;1?0?1?-1];
b=[1;1;2;1];
x=a\b
x?=
0.8333
0.7500
0.4167
0.2500
输入命令：
z=inv(a)*b
z?=
0.8333
0.7500
0.4167
0.2500
例５：解方程组：?
解：方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入命令：
a=[2?1?1?-1?-2?2;1?-1?2?1?-1?4;2?-3?4?3?-1?8];
rref(a)
ans?=
100000
010-1-10
0010-12
由结果看出，?,?为自由未知量，方程组的解为：
例６：解方程组：?
解：输入命令：
a=[1?-1?-1?1;1?-1?1?-3;1?-1?0?-1;1?-1?-2?3];
rref(a)
ans?=
1-10-1
001-2
0000
0000
由结果看出，?,?为自由未知量，方程组的解为：
