波动光学第一章 光的干涉
§1 光源的发光特性一.光源
光源的最基本发光单元是分子、原子
1.普通光源：自发辐射
2.激光光源：受激辐射
二.光的相干性
设两列光波相遇，
只讨论电振动(光振动)，─光矢量，
令,(1 = (2 = (，
P点光矢量的合振动：
非相干光源 (普通光源)，P点光强, ─ 非相干叠加
相干光源 (如激光光源)，P点光强随P位置而变：
相长干涉（明）：
k = 0，1，2，3…
相消干涉（暗）：
k = 0，1，2，3…
三.普通光源获得相干光的典型途径：
§2 双缝干涉
干涉问题分析的要点:
(1)搞清发生干涉的光束；
(2)计算波程差（光程差）；
(3)搞清条纹特点（形状、位置、级次分布、条纹移动等）；
(4)求出光强公式、画出光强曲线。
双缝干涉：
单色光入射,d >>λ,D >> d (d ( 10 -4m,D ( m)
波程差：
相位差：
·明纹：，k = 0，1，2…
·暗纹：，k = 0，1，2…
。
·条纹间距： 可用来测 。
·条纹特点：
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
(2) 不太大时条纹等间距；
(3) 条纹越向外侧，级次越高；
★条纹级次：某条纹的干涉级次等于该条纹相应的两束相干光的光程差与波长的比值。
明纹,(k,k =1,2,3… (整数级)
暗纹,((2k+1)/2，k =1,2,3…(半整数级)
(4)。白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（为什么？）
△§3 其他分波面干涉实验(自学)
重点搞清洛埃镜实验，明确以下问题：
1.如何获得的相干光；
2.明、暗纹条件；
3.干涉条纹特点（形状、间距、级次位置分布）；
4.洛埃镜实验说明了什么？
§6 光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。
一.光程、光程差
▲光在真空中传播路程长为d时，产生的相位改变为：
─真空中波长
▲光在媒质中传播路程长为d时，产生的相位改变为：
─媒质中波长因光通过媒质时频率( 不变，所以
·从相位看：媒质中距离d包含的波长数与真空中距离nd包含的波长数相同，即二者产生相同的相位差。
·从时间看：光在媒质中通过距离d的时间与在真空中通过距离nd的时间相同。
即,
光程L：媒质折射率n和光在媒质中传播的距离d的乘积nd 。即,L = nd
光程是光的等效真空路程，在相位改变相同或传播时间相等的条件下，光在媒质中传播的路程d等效于光在真空中传播的路程nd 。
光通过多种媒质时，光程：
L=((ni di )
光程差,
相位差和光程差的关系：
[例]如图，在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。
求：光由S1、S2到P的相位差(( 。
解:─
。
二.使用透镜不会产生附加光程差在光学中常用到透镜。透镜成象,象点是亮点，说明光线是同相叠加，即物点到象点各光线之间的光程差为零（等光程原理）。使用透镜不会产生附加的光程差。
§7 薄膜干涉 (一) ── 等厚条纹
▲薄膜干涉是分振幅干涉。
▲日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡、雨天地上的油膜、昆虫翅膀…其上的彩色。
▲膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，对于单色性很好的光源（如激光），膜也可很厚。
▲薄膜干涉有两种条纹最为重要：
等厚条纹:同一条纹反映膜的同一厚度。
等倾条纹:同一条纹反映入射光同一倾角。
普遍地讨论薄膜装置光束交叠区内任意面上的干涉图样是个极为复杂的问题。但实际中意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节介绍不均匀薄膜表面的等厚条纹。
一.劈尖（劈形膜）
劈尖─夹角很小（）的两个平面所构成的薄膜。
1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。 实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖 夹角极小，反射光1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。在入射点A处，膜厚为e，又 ，所以光束1、2的光程差为：
干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。在棱边处e = 0，由于半波损失而形成暗纹。
明纹：
暗纹：
同一厚度e对应同一级条纹─等厚条纹。
，条纹分得更开。
条纹间距
膜厚变化时条纹的移动：
思考移动一个条纹，膜厚变化多少?
二.牛顿环
平凸透镜与平晶间形成空气劈尖，单色平行光垂直入射。
光程差,
(1)
暗环： k = 0,1,2,3,… (2)
代入(2) 得第k个暗环半径,
,,
∴ → 条纹间距，内圈的条纹干涉级次低。明环半径公式可自己推导。
思考 ·平凸透镜向上移,条纹怎样移动?
·透射光条纹情况如何？
·白光入射条纹情况如何？
三.等厚条纹的应用用于精密测量（以光波波长为尺子）
1.劈尖的应用
劈尖的干涉条纹公式：
▲测波长：已知θ、n，测L可得λ；
▲测折射率：已知θ、λ，测L可得n；
▲测细小直径、厚度、微小变化：
▲测表面不平度思考 根据图示干涉条纹，判断待测工件上表面有什么毛病?
2.牛顿环的应用
实用的观测公式,
▲测透镜球面的半径R：已知，测出
m,,，可得R 。
▲测波长λ：已知R，测出m,、,可得λ。
检验透镜球表面质量
若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应的球面半径误差。
§8 薄膜干涉（二） ── 等倾条纹
基本特点,膜厚均匀（e不变）；入射光各向都有 ；
条纹形成在无穷远 。
点光源照明时的干涉条纹分析
光束1、2的光程差：
∴
考虑到
经整理得
或
明纹
暗纹 = 0,1,2 …
当k (或)一定时，i也一定，即倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹─等倾条纹。
条纹特点:
(1)形状,条纹是一系列同心圆环（在透镜焦平面上)
(2)条纹间隔分布内疏外密。
(3)条纹级次分布:干涉条纹级次越高，条纹半径越小。
(4)膜厚变化时条纹的移动：由第k级明纹公式，若k一定，当e↑时，必须i↑→↑。即,膜厚变大的过程中，不断有条纹从中间,冒”出来。
思考 移动一个条纹,膜厚变化多少？
(5)波长对条纹的影响：由第k级明纹公式，若即：白光入射时，同一干涉级次红光条纹在内,紫光条纹在外。
△二.应用：增透（射）膜和增反射膜
§9迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪是十分重要的干涉仪，它虽出现在100多年前，但现代仍有许多应用。而且许多现代的干涉仪其核心结构仍是迈克耳孙干涉仪。
仪器结构、光路、工作原理
G1 分光(分束)板 G2 补偿板M1 平面镜(可动) M2 平面镜(固定) E 观测显微镜光束1′和2′发生干涉。
若M(1、M2平行 ( 等倾条纹；
若M(1、M2有小夹角 ( 等厚条纹。
M1平移，则干涉条纹移动，若M1平移(d时，干涉移过N条，则有：
应用：
▲微小位移测量（以为尺度，精确到）；
▲测折射率：光路1中插入介质，产生附加
光程差：,
由此可测折射率n 。
一、基本要求
１．了解光的相干条件,理解获得相干光的方法。
２．掌握光程、光程差的概念,掌握光程差与位相差的关系和计算方法。
３．掌握双缝干涉和薄膜干涉的基本规律及其应用。
４．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理和应用。
二、知识系统图
例题：
1．相干光的条件是什么？怎样获得相干光？用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的S1和S2，是否能观察到干涉条纹？在杨氏双缝实验的S1、S2缝后面分别放一红色和绿色滤波片，那么能否观察到干涉条纹？
分析,相干光的条件是频率相同、振动方向相同、有恒定的位相差。
利用普通光源获得相干光的方法是把光源上同一点发的光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。
两条平行的细灯丝是不相干的光源，因此用它作杨氏双缝实验中的S1和S2不能观察到干涉条纹。
当S1和S2后面分别放红色和绿色滤光片时，则透过的光的频率不同，是不相干的光源，不能观察到干涉条纹。
2．在双缝干涉实验中
（１）如何使屏上干涉条纹间距变宽？
（２）将双缝干涉装置由空气放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？
（３）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？
分析：（1）由杨氏双缝干涉实验知
若D、d已定，只有使单色光的波长增大，才能使屏上干涉条纹间距变宽。
若已定，可使屏向远处移（D增大）或将双缝的缝间距d减小（但仍应满足>>）
(2) 因为光程差δ=ndsinθ
n水>n空气
放入水中时，屏上干涉条纹间距变小。
（3）两条缝的宽度不等，虽然干涉条纹中心间距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度差。
３．怎样理解光程？光线a、b分别从两个同相的相干点光源S1、S2发出，试讨论：
（1）A为S1、S2连线中垂线上的一点，在S1与A之间插入厚度为e，折射率为n 的玻璃片，如图（a），a、b两光线在Ａ点的光程差及相位差Δφ为何？分析A点干涉情况；
（2）如图(b)，上述a、b两束光与透镜主光轴平行，当两束光经过透镜相遇于P点时，光程差 P点是亮还是暗？
分析：（1）如图（a）所示，A点在光源S1和S2的中
垂线上，a、b两光线的几何路程相等，光程差
当即时为亮纹，k=1,2,…
当 ，即时为暗纹,k=0,1,2,…
（2）a、b两束光入射到透镜表面时是同相的，光线经过透镜并没有附加光程差
,P点是亮点。
４．观察薄膜干涉对膜厚有无限制？膜厚e太大，太小还能否看到干涉条纹？
分析,膜厚e太大，使光程差大于光源相干长度δm，即
>δm=? 2/Δ?
则两波不能相遇也就看不到干涉条纹。所以光的相干条件除讨论题1中所列的三点外，还应附加一条，即两束相干光经历的光程差δ应小于光源相干长度δm。
另外，若薄膜对光有吸收，则使两束反射光的强度不等，这将影响干涉条纹明暗对比度，使条纹可见度变差，甚至有可能看不到条纹。
若膜厚e太小，条纹间距增大，当膜厚e《?时，以致膜的上下表面反射光的光程差<，也就看不到干涉现象了。
５．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹，然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，光程差只剩半波损失引起的? /2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。
６．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化，干涉条纹将怎样变化？
（１）上面的玻璃略向上平移；
（２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角；
（３）两玻璃之间注入水；
（４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
分析：（1）设第ｋ级明纹对应膜厚ek,则有
2ek+?∕2=k?
当上面玻璃向上平移，第k级明纹所对应的确定厚度 的位置就向棱边平移。由于劈尖角θ不变（见图a ），所以条纹宽度也不变。
（2）相邻条纹之间的厚度差是Δe=?/2，而间距
因此θ角增大，间距变小，条纹向棱密集。
（3）相邻条纹之间光程差之差是一个真空中的波长，对应的膜的厚度差是膜中的半波长，即
因此，保持劈尖角不变，向板间注水，条纹间距变小。
（4）下面玻璃有凹坑时，干涉条纹向劈尖棱方向弯曲，如图（b）所示。因为等厚干涉条纹是膜的等厚线，图中同一条纹上的A、B、C三点下方的空气膜厚度相等。B点离棱近，若劈尖无缺陷，B点处的膜厚应该比A、C点处小，现今这三点处的膜厚相等，说明B点处的缺陷是下凹。如果条纹朝棱的反方向弯曲，表明缺陷是上凸。这种方法可用来检查光学平面的平整度。
７．利用光的干涉可以检验工件质量。现将A、B、C三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃间，用单色平行光垂直照射时，观察到等厚条纹如图(a) 所示。
（１）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？
（２）若单色光波长为?，试用?表示三个滚珠直径之差。
分析：由于三个滚珠直径不等，上、下表面玻璃间的空气膜是 一个劈尖，观察到劈尖等厚干涉条纹。
（1）Ａ侧，将上面的平玻璃轻轻向下压，若发现干涉条纹变密，则表明劈尖夹角?增大，如图（b）所示，这说明A珠直径dA最小，B珠直径dB次之，C珠直径dC最大。若发现干涉条纹变疏，表明 劈尖夹角?减小，如图（c）所示，这说明dA>dB>dC。
（２）由劈尖等厚干涉计算及题图可知
∣dA—dB∣=2
∣dB—dC∣=1
∣dA—dC∣=3
8．用双缝干涉实验测某液体的折射率n,光源为单色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体中的第四级明纹，试求n=?
解：空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置,
液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置,
由题意
n==1.33
9．波长?=5500?的单色光射在相距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。 求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2)用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：（1）由杨氏双缝干涉知相邻两条纹在屏上的间距为
则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于
(2)如图所示，P点为零级明纹应满足
（n-1）e + r1 = r2 ①
其中r1>>e。设未覆盖云母片时P点为第k级明纹，则应有
r2-r1=k? ②
将②代入① 式得
(n-1)e=k?
所以 =7
即零级明纹移到第7级明纹处。
10．以白光垂直照射到空气中的厚度为3800?的肥皂水膜上，肥皂水的折射率为1.33，试分析肥皂水膜的正面和背面各呈现什么颜色？
解：薄膜两表面上反射光干涉增强条件,
可见光范围内：
k=2? ==6739? 红色
k=3? ==4043? 紫色
透射光干涉增强条件即反射光干涉减弱条件
可见光范围内
k=2? == 5054? 绿色
11．波长为6800? 的平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚0.048m m的纸片隔开。试问在这12cm内呈现多少条明条纹？
解：由劈尖等厚干涉明纹公式：
为相邻明纹间隔．
明纹条数
12．折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成—个劈尖 (劈尖角很小)．用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小，那么劈尖角 应是多少?
解：空气劈尖时，间距
液体劈尖时，间距
13．已知牛顿环装置的平凸透镜与平玻璃间有一小缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解:设某暗环半径为r，由图所示几何关系，近似有
①
由空气膜上、下两表面的反射光干涉减弱条件
k为整数 ②
将①代入②可得 其中k为整数，且 。
14．在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平玻璃（玻璃折射率为 n1=1.50）之间的空气（折射率为n2=1.00）改换成水（折射率为 n’2=1.33）,求第k级暗环半径的相对改变量。
解,由牛顿环的计算可知，对空气膜第k级暗环半径为
(n2=1.00)
充液体后第k级暗环半径为 (n’2=1.33)
则干涉环半径的相对改变量为
§1 光源的发光特性一.光源
光源的最基本发光单元是分子、原子
1.普通光源：自发辐射
2.激光光源：受激辐射
二.光的相干性
设两列光波相遇，
只讨论电振动(光振动)，─光矢量，
令,(1 = (2 = (，
P点光矢量的合振动：
非相干光源 (普通光源)，P点光强, ─ 非相干叠加
相干光源 (如激光光源)，P点光强随P位置而变：
相长干涉（明）：
k = 0，1，2，3…
相消干涉（暗）：
k = 0，1，2，3…
三.普通光源获得相干光的典型途径：
§2 双缝干涉
干涉问题分析的要点:
(1)搞清发生干涉的光束；
(2)计算波程差（光程差）；
(3)搞清条纹特点（形状、位置、级次分布、条纹移动等）；
(4)求出光强公式、画出光强曲线。
双缝干涉：
单色光入射,d >>λ,D >> d (d ( 10 -4m,D ( m)
波程差：
相位差：
·明纹：，k = 0，1，2…
·暗纹：，k = 0，1，2…
。
·条纹间距： 可用来测 。
·条纹特点：
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
(2) 不太大时条纹等间距；
(3) 条纹越向外侧，级次越高；
★条纹级次：某条纹的干涉级次等于该条纹相应的两束相干光的光程差与波长的比值。
明纹,(k,k =1,2,3… (整数级)
暗纹,((2k+1)/2，k =1,2,3…(半整数级)
(4)。白光入射时，0级明纹中心为白色（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，第2级开始出现重叠（为什么？）
△§3 其他分波面干涉实验(自学)
重点搞清洛埃镜实验，明确以下问题：
1.如何获得的相干光；
2.明、暗纹条件；
3.干涉条纹特点（形状、间距、级次位置分布）；
4.洛埃镜实验说明了什么？
§6 光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。
一.光程、光程差
▲光在真空中传播路程长为d时，产生的相位改变为：
─真空中波长
▲光在媒质中传播路程长为d时，产生的相位改变为：
─媒质中波长因光通过媒质时频率( 不变，所以
·从相位看：媒质中距离d包含的波长数与真空中距离nd包含的波长数相同，即二者产生相同的相位差。
·从时间看：光在媒质中通过距离d的时间与在真空中通过距离nd的时间相同。
即,
光程L：媒质折射率n和光在媒质中传播的距离d的乘积nd 。即,L = nd
光程是光的等效真空路程，在相位改变相同或传播时间相等的条件下，光在媒质中传播的路程d等效于光在真空中传播的路程nd 。
光通过多种媒质时，光程：
L=((ni di )
光程差,
相位差和光程差的关系：
[例]如图，在S2P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。
求：光由S1、S2到P的相位差(( 。
解:─
。
二.使用透镜不会产生附加光程差在光学中常用到透镜。透镜成象,象点是亮点，说明光线是同相叠加，即物点到象点各光线之间的光程差为零（等光程原理）。使用透镜不会产生附加的光程差。
§7 薄膜干涉 (一) ── 等厚条纹
▲薄膜干涉是分振幅干涉。
▲日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡、雨天地上的油膜、昆虫翅膀…其上的彩色。
▲膜为何要薄？─光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，对于单色性很好的光源（如激光），膜也可很厚。
▲薄膜干涉有两种条纹最为重要：
等厚条纹:同一条纹反映膜的同一厚度。
等倾条纹:同一条纹反映入射光同一倾角。
普遍地讨论薄膜装置光束交叠区内任意面上的干涉图样是个极为复杂的问题。但实际中意义最大的是厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。本节介绍不均匀薄膜表面的等厚条纹。
一.劈尖（劈形膜）
劈尖─夹角很小（）的两个平面所构成的薄膜。
1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。 实际应用中,大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖 夹角极小，反射光1、2在膜面的光程差可简化为图示情况计算。在入射点A处，膜厚为e，又 ，所以光束1、2的光程差为：
干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。在棱边处e = 0，由于半波损失而形成暗纹。
明纹：
暗纹：
同一厚度e对应同一级条纹─等厚条纹。
，条纹分得更开。
条纹间距
膜厚变化时条纹的移动：
思考移动一个条纹，膜厚变化多少?
二.牛顿环
平凸透镜与平晶间形成空气劈尖，单色平行光垂直入射。
光程差,
(1)
暗环： k = 0,1,2,3,… (2)
代入(2) 得第k个暗环半径,
,,
∴ → 条纹间距，内圈的条纹干涉级次低。明环半径公式可自己推导。
思考 ·平凸透镜向上移,条纹怎样移动?
·透射光条纹情况如何？
·白光入射条纹情况如何？
三.等厚条纹的应用用于精密测量（以光波波长为尺子）
1.劈尖的应用
劈尖的干涉条纹公式：
▲测波长：已知θ、n，测L可得λ；
▲测折射率：已知θ、λ，测L可得n；
▲测细小直径、厚度、微小变化：
▲测表面不平度思考 根据图示干涉条纹，判断待测工件上表面有什么毛病?
2.牛顿环的应用
实用的观测公式,
▲测透镜球面的半径R：已知，测出
m,,，可得R 。
▲测波长λ：已知R，测出m,、,可得λ。
检验透镜球表面质量
若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应的球面半径误差。
§8 薄膜干涉（二） ── 等倾条纹
基本特点,膜厚均匀（e不变）；入射光各向都有 ；
条纹形成在无穷远 。
点光源照明时的干涉条纹分析
光束1、2的光程差：
∴
考虑到
经整理得
或
明纹
暗纹 = 0,1,2 …
当k (或)一定时，i也一定，即倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹─等倾条纹。
条纹特点:
(1)形状,条纹是一系列同心圆环（在透镜焦平面上)
(2)条纹间隔分布内疏外密。
(3)条纹级次分布:干涉条纹级次越高，条纹半径越小。
(4)膜厚变化时条纹的移动：由第k级明纹公式，若k一定，当e↑时，必须i↑→↑。即,膜厚变大的过程中，不断有条纹从中间,冒”出来。
思考 移动一个条纹,膜厚变化多少？
(5)波长对条纹的影响：由第k级明纹公式，若即：白光入射时，同一干涉级次红光条纹在内,紫光条纹在外。
△二.应用：增透（射）膜和增反射膜
§9迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪是十分重要的干涉仪，它虽出现在100多年前，但现代仍有许多应用。而且许多现代的干涉仪其核心结构仍是迈克耳孙干涉仪。
仪器结构、光路、工作原理
G1 分光(分束)板 G2 补偿板M1 平面镜(可动) M2 平面镜(固定) E 观测显微镜光束1′和2′发生干涉。
若M(1、M2平行 ( 等倾条纹；
若M(1、M2有小夹角 ( 等厚条纹。
M1平移，则干涉条纹移动，若M1平移(d时，干涉移过N条，则有：
应用：
▲微小位移测量（以为尺度，精确到）；
▲测折射率：光路1中插入介质，产生附加
光程差：,
由此可测折射率n 。
一、基本要求
１．了解光的相干条件,理解获得相干光的方法。
２．掌握光程、光程差的概念,掌握光程差与位相差的关系和计算方法。
３．掌握双缝干涉和薄膜干涉的基本规律及其应用。
４．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理和应用。
二、知识系统图
例题：
1．相干光的条件是什么？怎样获得相干光？用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的S1和S2，是否能观察到干涉条纹？在杨氏双缝实验的S1、S2缝后面分别放一红色和绿色滤波片，那么能否观察到干涉条纹？
分析,相干光的条件是频率相同、振动方向相同、有恒定的位相差。
利用普通光源获得相干光的方法是把光源上同一点发的光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。
两条平行的细灯丝是不相干的光源，因此用它作杨氏双缝实验中的S1和S2不能观察到干涉条纹。
当S1和S2后面分别放红色和绿色滤光片时，则透过的光的频率不同，是不相干的光源，不能观察到干涉条纹。
2．在双缝干涉实验中
（１）如何使屏上干涉条纹间距变宽？
（２）将双缝干涉装置由空气放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？
（３）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？
分析：（1）由杨氏双缝干涉实验知
若D、d已定，只有使单色光的波长增大，才能使屏上干涉条纹间距变宽。
若已定，可使屏向远处移（D增大）或将双缝的缝间距d减小（但仍应满足>>）
(2) 因为光程差δ=ndsinθ
n水>n空气
放入水中时，屏上干涉条纹间距变小。
（3）两条缝的宽度不等，虽然干涉条纹中心间距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度差。
３．怎样理解光程？光线a、b分别从两个同相的相干点光源S1、S2发出，试讨论：
（1）A为S1、S2连线中垂线上的一点，在S1与A之间插入厚度为e，折射率为n 的玻璃片，如图（a），a、b两光线在Ａ点的光程差及相位差Δφ为何？分析A点干涉情况；
（2）如图(b)，上述a、b两束光与透镜主光轴平行，当两束光经过透镜相遇于P点时，光程差 P点是亮还是暗？
分析：（1）如图（a）所示，A点在光源S1和S2的中
垂线上，a、b两光线的几何路程相等，光程差
当即时为亮纹，k=1,2,…
当 ，即时为暗纹,k=0,1,2,…
（2）a、b两束光入射到透镜表面时是同相的，光线经过透镜并没有附加光程差
,P点是亮点。
４．观察薄膜干涉对膜厚有无限制？膜厚e太大，太小还能否看到干涉条纹？
分析,膜厚e太大，使光程差大于光源相干长度δm，即
>δm=? 2/Δ?
则两波不能相遇也就看不到干涉条纹。所以光的相干条件除讨论题1中所列的三点外，还应附加一条，即两束相干光经历的光程差δ应小于光源相干长度δm。
另外，若薄膜对光有吸收，则使两束反射光的强度不等，这将影响干涉条纹明暗对比度，使条纹可见度变差，甚至有可能看不到条纹。
若膜厚e太小，条纹间距增大，当膜厚e《?时，以致膜的上下表面反射光的光程差<，也就看不到干涉现象了。
５．观察肥皂液膜的干涉时，先看到膜上有彩色条纹，然后条纹随膜的厚度变化而变化。当彩色条纹消失膜面呈黑色时，肥皂膜随即破裂，为什么？
分析：白光在肥皂膜上、下表面的反射光相干，其中干涉相长的成分显色。随着膜厚度变化，干涉相长的频率在变化，因此彩色条纹也在不断变化。当膜厚度趋于0时，光程差只剩半波损失引起的? /2，各种频率成分都干涉相消，此时膜呈黑色，也面临着破裂。
６．两块平玻璃板构成的劈尖干涉装置发生如下变化，干涉条纹将怎样变化？
（１）上面的玻璃略向上平移；
（２）上面的玻璃绕左侧边略微转动，增大劈尖角；
（３）两玻璃之间注入水；
（４）下面的玻璃换成上表面有凹坑的玻璃。
分析：（1）设第ｋ级明纹对应膜厚ek,则有
2ek+?∕2=k?
当上面玻璃向上平移，第k级明纹所对应的确定厚度 的位置就向棱边平移。由于劈尖角θ不变（见图a ），所以条纹宽度也不变。
（2）相邻条纹之间的厚度差是Δe=?/2，而间距
因此θ角增大，间距变小，条纹向棱密集。
（3）相邻条纹之间光程差之差是一个真空中的波长，对应的膜的厚度差是膜中的半波长，即
因此，保持劈尖角不变，向板间注水，条纹间距变小。
（4）下面玻璃有凹坑时，干涉条纹向劈尖棱方向弯曲，如图（b）所示。因为等厚干涉条纹是膜的等厚线，图中同一条纹上的A、B、C三点下方的空气膜厚度相等。B点离棱近，若劈尖无缺陷，B点处的膜厚应该比A、C点处小，现今这三点处的膜厚相等，说明B点处的缺陷是下凹。如果条纹朝棱的反方向弯曲，表明缺陷是上凸。这种方法可用来检查光学平面的平整度。
７．利用光的干涉可以检验工件质量。现将A、B、C三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃间，用单色平行光垂直照射时，观察到等厚条纹如图(a) 所示。
（１）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？
（２）若单色光波长为?，试用?表示三个滚珠直径之差。
分析：由于三个滚珠直径不等，上、下表面玻璃间的空气膜是 一个劈尖，观察到劈尖等厚干涉条纹。
（1）Ａ侧，将上面的平玻璃轻轻向下压，若发现干涉条纹变密，则表明劈尖夹角?增大，如图（b）所示，这说明A珠直径dA最小，B珠直径dB次之，C珠直径dC最大。若发现干涉条纹变疏，表明 劈尖夹角?减小，如图（c）所示，这说明dA>dB>dC。
（２）由劈尖等厚干涉计算及题图可知
∣dA—dB∣=2
∣dB—dC∣=1
∣dA—dC∣=3
8．用双缝干涉实验测某液体的折射率n,光源为单色光，观察到在空气中的第三级明纹处正好是液体中的第四级明纹，试求n=?
解：空气中双缝干涉条纹第三级明纹位置,
液体中双缝干涉条纹第四级明纹位置,
由题意
n==1.33
9．波长?=5500?的单色光射在相距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。 求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2)用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：（1）由杨氏双缝干涉知相邻两条纹在屏上的间距为
则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于
(2)如图所示，P点为零级明纹应满足
（n-1）e + r1 = r2 ①
其中r1>>e。设未覆盖云母片时P点为第k级明纹，则应有
r2-r1=k? ②
将②代入① 式得
(n-1)e=k?
所以 =7
即零级明纹移到第7级明纹处。
10．以白光垂直照射到空气中的厚度为3800?的肥皂水膜上，肥皂水的折射率为1.33，试分析肥皂水膜的正面和背面各呈现什么颜色？
解：薄膜两表面上反射光干涉增强条件,
可见光范围内：
k=2? ==6739? 红色
k=3? ==4043? 紫色
透射光干涉增强条件即反射光干涉减弱条件
可见光范围内
k=2? == 5054? 绿色
11．波长为6800? 的平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚0.048m m的纸片隔开。试问在这12cm内呈现多少条明条纹？
解：由劈尖等厚干涉明纹公式：
为相邻明纹间隔．
明纹条数
12．折射率为1.6的两块标准平面玻璃板之间形成—个劈尖 (劈尖角很小)．用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小，那么劈尖角 应是多少?
解：空气劈尖时，间距
液体劈尖时，间距
13．已知牛顿环装置的平凸透镜与平玻璃间有一小缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解:设某暗环半径为r，由图所示几何关系，近似有
①
由空气膜上、下两表面的反射光干涉减弱条件
k为整数 ②
将①代入②可得 其中k为整数，且 。
14．在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平玻璃（玻璃折射率为 n1=1.50）之间的空气（折射率为n2=1.00）改换成水（折射率为 n’2=1.33）,求第k级暗环半径的相对改变量。
解,由牛顿环的计算可知，对空气膜第k级暗环半径为
(n2=1.00)
充液体后第k级暗环半径为 (n’2=1.33)
则干涉环半径的相对改变量为
