第三章 光的偏振
§1 光的偏振状态
光的偏振证明了光的横波性。
一.线偏振光
光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动的光叫线偏振光（平面偏振光）。
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。
▲线偏振光的表示法：
二.自然光
普通光源各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，它们对其传播方向形成轴对称分布。这种大量的、平均振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的组合叫自然光。
自然光可分解为两个振动方向相互垂直、振幅相等、无固定相位差的振动。即一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、等振幅、不相干的线偏振光。
自然光沿x、y方向分解后，其Ex和Ey无固定关系，它们是彼此独立的振动：
─与x，y方向选择无关
总光强 ─非相干叠加
▲自然光的表示法：
三.部分偏振光（partially polarized light）
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。
▲部分偏振光的表示法：
四.圆偏振光和椭圆偏振光光矢量按一定频率在垂直传播方向的平面内旋转（左旋或右旋），其矢端轨迹是圆的称圆偏振光；其矢端轨迹是椭圆的称椭圆偏振光。
规定：迎着光线看，若光矢量顺时针转，称右旋圆（椭圆）偏振光；
光矢量逆时针转，称左旋圆（椭圆）偏振光。
模型 圆和椭圆偏振光
线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光。它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。
自然光也称为非偏振光。部分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的叠加。
以上五种光的振动状态称为光的五种偏振态
§2偏振片的起偏和检偏，马吕斯定律一.起偏
▲起偏：从自然光获得偏振光。
▲起偏器：起偏的光学器件。
▲起偏的原理：利用某种光学的不对称性，如：二向色性、反射和折射、散射、双折射…产生偏振光。
▲偏振片：由自然光获得线偏振光的平面片状器件，用P表示。
·微晶型：利用晶体的二向色性（对某一方向的光振动有强烈吸收）起偏，如把硫酸碘奎宁的针状粉末定向排在透明的基片上。
·分子型：利用导电线栅的原理起偏，如把富含自由电子的碘附在拉伸的塑料薄膜上。
▲偏振片的起偏,出射光强
二.马吕斯定律
线偏振光通过偏振片P前后的光强关系：
──马吕斯定律（1809）
──消光
三.检偏
检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态。
偏振片既可“起偏”又可“检偏”。
设入射光可能是自然光、线偏振光或由线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光，用偏振片来区分它们，如图示。
思考 以光线为轴转动P,
·若I不变─待检光是什么光？
·若 I变，有消光─待检光是什么光？
·若 I变，无消光─待检光是什么光？
§3反射和折射光的偏振
一.反射和折射时光的偏振自然光在介质表面反射、折射时，偏振度要发生变化。
反射光垂直入射面的分量(S分量)比例大，
折射光平行入射面的分量(P分量)比例大，
入射角i变(反射、折射光的偏振度也变。
i = i0时，反射光只有S分量。
i 0 ─ 布儒斯特角
或 起偏角
此时 i0 +r0 = 90O,
由折射定律
又
有 ─布儒斯特定律(1812年)
若 n1 =1.00 (空气)，n2 =1.50 (玻璃)，则：
二.玻璃片堆起偏和检偏
1.起偏
由光的电磁理论可知，当i = i0时，反射光光强I与入射自然光光强I0之比为
自然光从空气→玻璃(n2 =1.50)，可算得 。要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。
2.检偏让待检光以布儒斯特角i0入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持i = i0不变），
·若反射光光强不变 (入射光是自然光；
·若反射光光强变且有消光
(入射光是线偏振光；
·若反射光光强变且无消光
(入射光是部分偏振光。
§4光在晶体中的传播,双折射
晶体内原子按一定规律排列，使晶体在不同方向上结构不同、性质不同。对光而言，即光在晶体中的传播表现出各向异性，从而产生双折射现象。
演示 双折射现象
以入射线为轴转方解石，光点o不动，e绕o转。用偏振片检验，二者都是偏振光，且振动方向互相垂直。
投影片 透过方解石看字成双像。
一.双折射的概念
1.双折射,
一束自然光入射到各向异性的媒质中分成两束线偏振的折射光的现象称为双折射。
2.寻常光（o光）和非寻常光（e光）
·寻常光：遵从折射定律
·非寻常光：一般不遵
从折射定律，即
e光折射线也不一定在入射面内。
3.晶体的光轴（optical axis of crystal)
当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。
例如，天然方解石晶体（冰洲石）是平行六面体，每个晶面都是平行四边形，锐角(78(，
钝角 ( 102(。
八个顶角中有两
个钝隅 ─ A,B，
在钝隅处，三个面
均以钝角相交。
由钝隅引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。
光轴是一特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴。
·单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英、红宝石、冰等；
·双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、结晶硫磺、蓝宝石、橄榄石等。
本章只讨论单轴晶体的双折射。
4.主平面和主截面
·主平面（principal plane）：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。
o光振动垂直主平面，e光振动在主平面内。
·主截面（principal section）：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。
当光的入射面为主截面时，o光和e光的主平面都在主截面内，此情形下o光与e光的振动方向相互垂直。
二.晶体的主折射率，正晶体、负晶体
光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。
各向传播的o光其振动方向始终垂直光轴，光速相同，均为v0,点波源波面为球面。
各向传播的e光其振动方向与光轴夹角不同，光速也不同，平行光轴方向光速为v0,垂直光轴方向光速为ve，点波源波面为旋转椭球面。
o光折射率 ；e光相应v0有折射率,相应有折射率 。
no,ne称为晶体的主折射率，它们是双折射晶体的重要参数。
·正晶体vo>ve，ne＞no 。
如：石英、冰等。
·负晶体vo<ve，ne＜no。
如：方解石、红宝石等。
三.单轴晶体中光传播的惠更斯作图法：
以负晶体（ve ＞ vo ）为例。
1.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射:
o,e在方向上虽没 分开，
但速度上是分 开的，仍是两束光。
∴还是有双折射。
此种情形下，板面既是主截面，又是o光和e光的主平面，由此定出o光和e光的振动方向如图。
2.光轴平行晶体表面且垂直入射面，自然
光斜入射在光轴(入射面
的这种特殊情况下，
除o光外，e光也
满足折射定律，即
此时O光和e光的主平面不重合，与主截面也不一致。
3.光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射：
这正是前面双折射演示中的情形。注意，此时在晶体中e光的波面不再与其波射线垂直了。
§5.5 晶体光学器件一.晶体起偏器件
1.晶体的二向色性、晶体偏振器
某些晶体对o光和e光的吸收有很大差异，这叫晶体的二向色性。
例如，电气石对o光有强烈吸收，对e光吸收很弱，用它可产生线偏振光。
天然晶体偏振器尺寸不大，成本高。现今广泛使用偏振片（使具有二向色性的细微晶粒的光轴在塑料薄膜上定向排列）。
▲人造偏振片的应用：
照相机的滤光镜，偏光眼镜……
2.偏振棱镜
利用二向色性获得的偏振光不够纯，强度也不大。偏振棱镜可得高质量的线偏振光。
偏振棱镜种类很多，有的以产生偏振光为目的，称偏光镜；有的以分开两束偏振光为目的（o光、e光双输出），称偏光分束镜。
二.晶体相移器件，圆和椭圆偏振光的起偏
1.晶片─相位延迟片
晶片是光轴平行表面的晶体薄片。
通过厚为d的晶片，o、e光产生相位差：
o、e光振幅关系：
从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、频率相等、相位差的线偏振光，它们合成为一束椭圆偏振光。(时为圆偏振光)
2.波（晶）片对某个波长而言，当o、e光在晶片中的光程差为该波长的某个特定倍数时，这样的晶片叫波晶片，简称波片。
(1) 四分之一波片(quarter-wave plate)
作用：从线偏振光获得椭圆或圆偏振光
（或相反）
── 线偏振光→圆偏振光；
── 线偏振光→线偏振光；
── 线偏振光→椭圆偏振光。
(2) 二分之一波片（halfwave plate）
作用：使线偏振光振动面转过一个角度。
入射时o、e光同相，
出射时o、e光反相，
∴出射光仍是线偏振光，
振动方向转过，当时，转过。
(3) 全波片：
它对某种波长的光不起作用（相位延迟了）。
三.椭圆与圆偏振光的检偏
用片和偏振片P可区分出圆偏振光和自然光或椭圆偏振光和由自然光与线偏振光所组成的部分偏振光。
一、基本要求
1．理解自然光和偏振光，理解用偏振片起偏和检偏的方法。
2．掌握通过反射、折射和晶体的双折射产生偏振光的原理和方法,并掌握如何检验偏振光。
3．掌握布儒斯特定律和马吕斯定律。
4．了解晶体的双折射现象,了解o光和e光的性质和区别。
二,知识系统图
例题
1．若要使线偏振光的光振方向转动900,最少需要几块偏振片? 这些偏振片怎样放置才能使透射光的光强最大?
分析：如图所示，设线偏振光光矢量沿竖直方向，振幅为A0 ，令其通过两个偏振片P1、P2后，振动方向可转过90°，
由图可知
当时，为最大，则透射光强亦最大，这时必有
以上分析说明，要使偏振光的振动方向旋转90°，至少要两个偏振片。这两个偏振片的偏振化方向夹45°角，其中之一的偏振化方向与夹45°角，这时透射光强最大。
２．请将下列各图中反射光及折射光的偏振态画出来。图中i0 = tg-1 n2,／n1 i≠i0.
分析：如图所示
３．自然光从媒质1 (n1) 入射到媒质2 (n2) 时,起偏角为i0,从媒质2入射到媒质1时,起偏角为,若i0＞,那么哪一种媒质是光密媒质?
分析,∵
由题意 > ∴>
４．怎样测定不透明介质的折射率? (提示：利用反射光变为偏振光的条件tgi0 = n2／n1 )
分析,用一束自然光入射到待测折射率n的介质表面上，调节入射角，当测得反射光为线偏振光时，应满足布儒斯特定律，即
只要测定角就可确定折射率n。如图示。
５．一束自然光通过方解石,透射光有几束? 若将方解石沿垂直光传播方向对截成两块,且平移分开,此时通过这块方解石后有几束透射光? 若将其中一块绕光线转过一角度,此时透射光有几束?
分析：当自然光不是沿着晶体的光轴方向或与光轴垂直方向入射，那么通过方解石后有两束透射光。其中一束光符合折射定律称寻常光，另一束光不符合折射定律称非寻常光。这就是光的双折射现象。如果把方解石沿垂直光转播方向对截成两块后平移分开，那么由于光轴方向未变且入射光方向未变，在第一块方解石中的寻常光，在第二块方解石中仍是寻常光；第一块方解石中的非寻常光，在第二块方解石中仍是非寻常光，所以透射光仍然是两束。
若将其中一块绕光线转过一个角度，由于光轴方向改变，这时从第一块方解石中透射出来的两束光，在第二块方解石中又各自分成寻常光和非寻常光，从而透射光变为四束。
６．声波是否也有偏振现象？能否利用两片声波偏振片制作消音装置？为什么？
分析：偏振是横波特有的现象。声波是纵波，不会有偏振现象，所以也没有所谓 的“声波偏振片”。通常的消音是靠吸收实现的。
7．在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片。
（１）当最后透过的光强为入射自然光光强的１／８时, 求插入第三个偏振片的偏振化方向?
（２）若最后投射光光强为零,则第三个偏振片怎样放置?
解：设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向夹角为，那么第三个偏振片与第二个偏振片的偏振化方向夹角为，根据题意：
（１）光经过三个偏振片后的光强为：
解上式得
（２）
即
∴ 或
说明第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向一致，或与之夹角为／2。
２．一束自然光通过偏振化方向互成60的两个偏振片，若每个偏振片吸收10％可通过的光线,求出射光强与入射光强之比。
解：设自然光光强I。，通过第一个偏振片光强减半，又因为有吸收，则此线性偏振光的光强为×90％。它再通过第二个偏振片，又考虑到偏振片对光的吸收，光强为
% %
３,一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率n＝1)，当折射角时，反射光是线偏振光，求玻璃的折射率n＝? 说明出射光光矢量的振动方向。
解：当 时，反射光为线偏振光，这时，
由折射定律
反射光光矢量振动方向垂直于入射面。
４,已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45。求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。
解：由题意知全反射临界角 ，只有当>时才会有全反射。由折射定律
设布儒斯特角为i,由布儒斯特定律
５．将一介质平板放在水中，板面与水平面的夹角为如图所示，已知折射率n=1.333,n= 1.681，现欲使水面和介质面反射光均为线偏振光，求 =?
解：设光从空气到水面的入射角为i,到水中折射角为,水到介质面的入射角为i。依题意，i及i应为布儒斯特角，则由布儒斯特定律
tgi== n ①
tgi= ②
= i ③
由图示，在ΔＯＡＢ中
则 ④
将①、②、③代入④式得
= tg+ tgn-
=tg+ tg1.333- = 14.71
补充习题使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 。P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和900,则通过这两个偏振片的光强I是
（Ａ） （Ｂ） 0
（Ｃ） （Ｄ）
（Ｅ）
一束光强为I0的自然光,相继通过三个偏振片P1,P2,P3 后,出射光的光强为,已知P1和P3的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴,旋转P2,问P2最少要转过多大角度才能使出射光强为零?
（Ａ）π/6 （Ｂ） π/4
（Ｃ）π/3 (Ｄ) π/2
三个偏振片P1,P2,P3 堆叠在一起,P1和P3 的偏振化方向相互垂直,P2和P1 的偏振化方向间的夹角为π/6。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1,并依次透过偏振片P1,P2,P3,若不考虑偏振片的吸收和反射,则通过三个偏振片的光强为
（Ａ） I0 / 4 （Ｂ）3I0 / 8
（Ｃ） 3I0 / 32 （Ｄ） I0 / 16
自然光以π/ 3的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全偏振光,则知折射光为
（Ａ）完全偏振光且折射角是π/6；
（Ｂ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为31/2的介质时,折射角是π/6；
（Ｃ）部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角；
（Ｄ）部分偏振光且折射角是π/6。
两个偏振片堆叠在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上,不考虑偏振片的吸收和反射,若通过两个偏振片后的光强为I0/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角是_________； 若在两片之间再插入一片偏振片,其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角相等，则通过三个偏振片后的透射光强度为__________。
一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生发射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角的值为_______________。
如果从一池静水（n=1.33）的表面上反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角（见图示）大致等于________________，.在这反射光中的光矢量的方向是_________。
(1)求出光在装满水的容器底部反射时的布儒斯角．已知容器是用折射率n=1.50 的冕牌玻璃制成的．
(2)怎样测定不透明媒质（例如珐琅）的折射率？
(3)今测得釉质的起偏振角i=58,试求它的折射率为多少？
用方解石晶体 (负晶体) 切成一个截面为正三角形的棱镜,光轴方向如图,若自然光以入射角i入射并产生双折射。试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。
§1 光的偏振状态
光的偏振证明了光的横波性。
一.线偏振光
光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动的光叫线偏振光（平面偏振光）。
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。
▲线偏振光的表示法：
二.自然光
普通光源各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，它们对其传播方向形成轴对称分布。这种大量的、平均振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的组合叫自然光。
自然光可分解为两个振动方向相互垂直、振幅相等、无固定相位差的振动。即一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、等振幅、不相干的线偏振光。
自然光沿x、y方向分解后，其Ex和Ey无固定关系，它们是彼此独立的振动：
─与x，y方向选择无关
总光强 ─非相干叠加
▲自然光的表示法：
三.部分偏振光（partially polarized light）
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。
▲部分偏振光的表示法：
四.圆偏振光和椭圆偏振光光矢量按一定频率在垂直传播方向的平面内旋转（左旋或右旋），其矢端轨迹是圆的称圆偏振光；其矢端轨迹是椭圆的称椭圆偏振光。
规定：迎着光线看，若光矢量顺时针转，称右旋圆（椭圆）偏振光；
光矢量逆时针转，称左旋圆（椭圆）偏振光。
模型 圆和椭圆偏振光
线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光。它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。
自然光也称为非偏振光。部分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的叠加。
以上五种光的振动状态称为光的五种偏振态
§2偏振片的起偏和检偏，马吕斯定律一.起偏
▲起偏：从自然光获得偏振光。
▲起偏器：起偏的光学器件。
▲起偏的原理：利用某种光学的不对称性，如：二向色性、反射和折射、散射、双折射…产生偏振光。
▲偏振片：由自然光获得线偏振光的平面片状器件，用P表示。
·微晶型：利用晶体的二向色性（对某一方向的光振动有强烈吸收）起偏，如把硫酸碘奎宁的针状粉末定向排在透明的基片上。
·分子型：利用导电线栅的原理起偏，如把富含自由电子的碘附在拉伸的塑料薄膜上。
▲偏振片的起偏,出射光强
二.马吕斯定律
线偏振光通过偏振片P前后的光强关系：
──马吕斯定律（1809）
──消光
三.检偏
检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态。
偏振片既可“起偏”又可“检偏”。
设入射光可能是自然光、线偏振光或由线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光，用偏振片来区分它们，如图示。
思考 以光线为轴转动P,
·若I不变─待检光是什么光？
·若 I变，有消光─待检光是什么光？
·若 I变，无消光─待检光是什么光？
§3反射和折射光的偏振
一.反射和折射时光的偏振自然光在介质表面反射、折射时，偏振度要发生变化。
反射光垂直入射面的分量(S分量)比例大，
折射光平行入射面的分量(P分量)比例大，
入射角i变(反射、折射光的偏振度也变。
i = i0时，反射光只有S分量。
i 0 ─ 布儒斯特角
或 起偏角
此时 i0 +r0 = 90O,
由折射定律
又
有 ─布儒斯特定律(1812年)
若 n1 =1.00 (空气)，n2 =1.50 (玻璃)，则：
二.玻璃片堆起偏和检偏
1.起偏
由光的电磁理论可知，当i = i0时，反射光光强I与入射自然光光强I0之比为
自然光从空气→玻璃(n2 =1.50)，可算得 。要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。
2.检偏让待检光以布儒斯特角i0入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持i = i0不变），
·若反射光光强不变 (入射光是自然光；
·若反射光光强变且有消光
(入射光是线偏振光；
·若反射光光强变且无消光
(入射光是部分偏振光。
§4光在晶体中的传播,双折射
晶体内原子按一定规律排列，使晶体在不同方向上结构不同、性质不同。对光而言，即光在晶体中的传播表现出各向异性，从而产生双折射现象。
演示 双折射现象
以入射线为轴转方解石，光点o不动，e绕o转。用偏振片检验，二者都是偏振光，且振动方向互相垂直。
投影片 透过方解石看字成双像。
一.双折射的概念
1.双折射,
一束自然光入射到各向异性的媒质中分成两束线偏振的折射光的现象称为双折射。
2.寻常光（o光）和非寻常光（e光）
·寻常光：遵从折射定律
·非寻常光：一般不遵
从折射定律，即
e光折射线也不一定在入射面内。
3.晶体的光轴（optical axis of crystal)
当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。
例如，天然方解石晶体（冰洲石）是平行六面体，每个晶面都是平行四边形，锐角(78(，
钝角 ( 102(。
八个顶角中有两
个钝隅 ─ A,B，
在钝隅处，三个面
均以钝角相交。
由钝隅引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。
光轴是一特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴。
·单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英、红宝石、冰等；
·双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、结晶硫磺、蓝宝石、橄榄石等。
本章只讨论单轴晶体的双折射。
4.主平面和主截面
·主平面（principal plane）：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。
o光振动垂直主平面，e光振动在主平面内。
·主截面（principal section）：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。
当光的入射面为主截面时，o光和e光的主平面都在主截面内，此情形下o光与e光的振动方向相互垂直。
二.晶体的主折射率，正晶体、负晶体
光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。
各向传播的o光其振动方向始终垂直光轴，光速相同，均为v0,点波源波面为球面。
各向传播的e光其振动方向与光轴夹角不同，光速也不同，平行光轴方向光速为v0,垂直光轴方向光速为ve，点波源波面为旋转椭球面。
o光折射率 ；e光相应v0有折射率,相应有折射率 。
no,ne称为晶体的主折射率，它们是双折射晶体的重要参数。
·正晶体vo>ve，ne＞no 。
如：石英、冰等。
·负晶体vo<ve，ne＜no。
如：方解石、红宝石等。
三.单轴晶体中光传播的惠更斯作图法：
以负晶体（ve ＞ vo ）为例。
1.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射:
o,e在方向上虽没 分开，
但速度上是分 开的，仍是两束光。
∴还是有双折射。
此种情形下，板面既是主截面，又是o光和e光的主平面，由此定出o光和e光的振动方向如图。
2.光轴平行晶体表面且垂直入射面，自然
光斜入射在光轴(入射面
的这种特殊情况下，
除o光外，e光也
满足折射定律，即
此时O光和e光的主平面不重合，与主截面也不一致。
3.光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射：
这正是前面双折射演示中的情形。注意，此时在晶体中e光的波面不再与其波射线垂直了。
§5.5 晶体光学器件一.晶体起偏器件
1.晶体的二向色性、晶体偏振器
某些晶体对o光和e光的吸收有很大差异，这叫晶体的二向色性。
例如，电气石对o光有强烈吸收，对e光吸收很弱，用它可产生线偏振光。
天然晶体偏振器尺寸不大，成本高。现今广泛使用偏振片（使具有二向色性的细微晶粒的光轴在塑料薄膜上定向排列）。
▲人造偏振片的应用：
照相机的滤光镜，偏光眼镜……
2.偏振棱镜
利用二向色性获得的偏振光不够纯，强度也不大。偏振棱镜可得高质量的线偏振光。
偏振棱镜种类很多，有的以产生偏振光为目的，称偏光镜；有的以分开两束偏振光为目的（o光、e光双输出），称偏光分束镜。
二.晶体相移器件，圆和椭圆偏振光的起偏
1.晶片─相位延迟片
晶片是光轴平行表面的晶体薄片。
通过厚为d的晶片，o、e光产生相位差：
o、e光振幅关系：
从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、频率相等、相位差的线偏振光，它们合成为一束椭圆偏振光。(时为圆偏振光)
2.波（晶）片对某个波长而言，当o、e光在晶片中的光程差为该波长的某个特定倍数时，这样的晶片叫波晶片，简称波片。
(1) 四分之一波片(quarter-wave plate)
作用：从线偏振光获得椭圆或圆偏振光
（或相反）
── 线偏振光→圆偏振光；
── 线偏振光→线偏振光；
── 线偏振光→椭圆偏振光。
(2) 二分之一波片（halfwave plate）
作用：使线偏振光振动面转过一个角度。
入射时o、e光同相，
出射时o、e光反相，
∴出射光仍是线偏振光，
振动方向转过，当时，转过。
(3) 全波片：
它对某种波长的光不起作用（相位延迟了）。
三.椭圆与圆偏振光的检偏
用片和偏振片P可区分出圆偏振光和自然光或椭圆偏振光和由自然光与线偏振光所组成的部分偏振光。
一、基本要求
1．理解自然光和偏振光，理解用偏振片起偏和检偏的方法。
2．掌握通过反射、折射和晶体的双折射产生偏振光的原理和方法,并掌握如何检验偏振光。
3．掌握布儒斯特定律和马吕斯定律。
4．了解晶体的双折射现象,了解o光和e光的性质和区别。
二,知识系统图
例题
1．若要使线偏振光的光振方向转动900,最少需要几块偏振片? 这些偏振片怎样放置才能使透射光的光强最大?
分析：如图所示，设线偏振光光矢量沿竖直方向，振幅为A0 ，令其通过两个偏振片P1、P2后，振动方向可转过90°，
由图可知
当时，为最大，则透射光强亦最大，这时必有
以上分析说明，要使偏振光的振动方向旋转90°，至少要两个偏振片。这两个偏振片的偏振化方向夹45°角，其中之一的偏振化方向与夹45°角，这时透射光强最大。
２．请将下列各图中反射光及折射光的偏振态画出来。图中i0 = tg-1 n2,／n1 i≠i0.
分析：如图所示
３．自然光从媒质1 (n1) 入射到媒质2 (n2) 时,起偏角为i0,从媒质2入射到媒质1时,起偏角为,若i0＞,那么哪一种媒质是光密媒质?
分析,∵
由题意 > ∴>
４．怎样测定不透明介质的折射率? (提示：利用反射光变为偏振光的条件tgi0 = n2／n1 )
分析,用一束自然光入射到待测折射率n的介质表面上，调节入射角，当测得反射光为线偏振光时，应满足布儒斯特定律，即
只要测定角就可确定折射率n。如图示。
５．一束自然光通过方解石,透射光有几束? 若将方解石沿垂直光传播方向对截成两块,且平移分开,此时通过这块方解石后有几束透射光? 若将其中一块绕光线转过一角度,此时透射光有几束?
分析：当自然光不是沿着晶体的光轴方向或与光轴垂直方向入射，那么通过方解石后有两束透射光。其中一束光符合折射定律称寻常光，另一束光不符合折射定律称非寻常光。这就是光的双折射现象。如果把方解石沿垂直光转播方向对截成两块后平移分开，那么由于光轴方向未变且入射光方向未变，在第一块方解石中的寻常光，在第二块方解石中仍是寻常光；第一块方解石中的非寻常光，在第二块方解石中仍是非寻常光，所以透射光仍然是两束。
若将其中一块绕光线转过一个角度，由于光轴方向改变，这时从第一块方解石中透射出来的两束光，在第二块方解石中又各自分成寻常光和非寻常光，从而透射光变为四束。
６．声波是否也有偏振现象？能否利用两片声波偏振片制作消音装置？为什么？
分析：偏振是横波特有的现象。声波是纵波，不会有偏振现象，所以也没有所谓 的“声波偏振片”。通常的消音是靠吸收实现的。
7．在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片。
（１）当最后透过的光强为入射自然光光强的１／８时, 求插入第三个偏振片的偏振化方向?
（２）若最后投射光光强为零,则第三个偏振片怎样放置?
解：设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向夹角为，那么第三个偏振片与第二个偏振片的偏振化方向夹角为，根据题意：
（１）光经过三个偏振片后的光强为：
解上式得
（２）
即
∴ 或
说明第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向一致，或与之夹角为／2。
２．一束自然光通过偏振化方向互成60的两个偏振片，若每个偏振片吸收10％可通过的光线,求出射光强与入射光强之比。
解：设自然光光强I。，通过第一个偏振片光强减半，又因为有吸收，则此线性偏振光的光强为×90％。它再通过第二个偏振片，又考虑到偏振片对光的吸收，光强为
% %
３,一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率n＝1)，当折射角时，反射光是线偏振光，求玻璃的折射率n＝? 说明出射光光矢量的振动方向。
解：当 时，反射光为线偏振光，这时，
由折射定律
反射光光矢量振动方向垂直于入射面。
４,已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于45。求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。
解：由题意知全反射临界角 ，只有当>时才会有全反射。由折射定律
设布儒斯特角为i,由布儒斯特定律
５．将一介质平板放在水中，板面与水平面的夹角为如图所示，已知折射率n=1.333,n= 1.681，现欲使水面和介质面反射光均为线偏振光，求 =?
解：设光从空气到水面的入射角为i,到水中折射角为,水到介质面的入射角为i。依题意，i及i应为布儒斯特角，则由布儒斯特定律
tgi== n ①
tgi= ②
= i ③
由图示，在ΔＯＡＢ中
则 ④
将①、②、③代入④式得
= tg+ tgn-
=tg+ tg1.333- = 14.71
补充习题使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 。P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和900,则通过这两个偏振片的光强I是
（Ａ） （Ｂ） 0
（Ｃ） （Ｄ）
（Ｅ）
一束光强为I0的自然光,相继通过三个偏振片P1,P2,P3 后,出射光的光强为,已知P1和P3的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴,旋转P2,问P2最少要转过多大角度才能使出射光强为零?
（Ａ）π/6 （Ｂ） π/4
（Ｃ）π/3 (Ｄ) π/2
三个偏振片P1,P2,P3 堆叠在一起,P1和P3 的偏振化方向相互垂直,P2和P1 的偏振化方向间的夹角为π/6。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1,并依次透过偏振片P1,P2,P3,若不考虑偏振片的吸收和反射,则通过三个偏振片的光强为
（Ａ） I0 / 4 （Ｂ）3I0 / 8
（Ｃ） 3I0 / 32 （Ｄ） I0 / 16
自然光以π/ 3的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全偏振光,则知折射光为
（Ａ）完全偏振光且折射角是π/6；
（Ｂ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为31/2的介质时,折射角是π/6；
（Ｃ）部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角；
（Ｄ）部分偏振光且折射角是π/6。
两个偏振片堆叠在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上,不考虑偏振片的吸收和反射,若通过两个偏振片后的光强为I0/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角是_________； 若在两片之间再插入一片偏振片,其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角相等，则通过三个偏振片后的透射光强度为__________。
一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生发射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角的值为_______________。
如果从一池静水（n=1.33）的表面上反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳的仰角（见图示）大致等于________________，.在这反射光中的光矢量的方向是_________。
(1)求出光在装满水的容器底部反射时的布儒斯角．已知容器是用折射率n=1.50 的冕牌玻璃制成的．
(2)怎样测定不透明媒质（例如珐琅）的折射率？
(3)今测得釉质的起偏振角i=58,试求它的折射率为多少？
用方解石晶体 (负晶体) 切成一个截面为正三角形的棱镜,光轴方向如图,若自然光以入射角i入射并产生双折射。试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。
