第五章：静电场
1.理解描述电场的物理量---电场强度和电势的含义：
2,会用点电荷电场强度公式叠加原理的方法求函数理解电通量含义和高斯定理，并会用高斯定理求函数已知电荷分布、会计算电势函数；已知或先解得函数会计算电势函数和电势差。
4,弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质
5,了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度,会用介质中的高斯定理，求对称或分区均匀问题中的及界面处的束缚电荷面密度’。
6,会按电容的定义式计算电容，掌握电场能量密度并知道如何计算电场中储存的电能。
第五章 自测题一、选择题（每题3分）
１．下列说法正确的是：
（Ａ）电场强度不变的空间，电势必为零
（Ｂ）电势不变的空间，电场强度必为零
（Ｃ）电场强度为零的地方，电势必为零
（Ｄ）电势为零，电场强度必为零
［ ］
２．下列关于高斯定理理解的说法中， 正确的是：
（Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零
（Ｂ）高斯面上电场强处处为零，则高斯面内的电荷代数和必为零。
（Ｃ）如果高斯面上电场强度处处都不为零，则高斯面内电荷代数和一定不为零
［ ］
３．当空气平行板电容器充电后切断电源，然后使两极板距离缩小，则：
（Ａ）电容器电容减少
（Ｂ）两极板间电场强度减小
（Ｃ）两极板间电势差减少
（Ｄ）两极板间电场能量密度将减少
［ ］
真空中两平行带电板相距为d,面积为Ｓ，且,带电量分别为+q与-q，则两板间作用力大小为：
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
［ ］
如图所示，在带电体Ａ旁，有不带电的导体空腔Ｂ,Ｃ为导体空腔内一点，则：
（Ａ）带电体Ａ在Ｃ产生的电场强度为零
（Ｂ）带电体Ａ与导体壳Ｂ外表感应电荷在Ｃ产生的合场强为零
（Ｃ）带电体Ａ与导体壳Ｂ内表面感应电荷在Ｃ产生的合场强为零。
［ ］
二、填空题（每题3分）
１．半径为Ｒ，电荷面密度为的均匀带电球面内部任意点的电场强度等于_______，电势等于___________(设无限远处电势为零)。
２．两个点电荷的电量都是q，相距为l。在这两个点电荷连线的中垂面上到两者连线中点距离为a处的电势为_________________。
３．一个电量为q的点电荷，位于立方体中心，则通过该立方体的一个表面的电通量为________________。
4．两个电容器的电容之比，把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比__________，如果是并联起来充电，则它们的电场能量比___________。
5．长为l的均匀带电线，带电q,在线的延长线上，离一端距离为a的一点的电场强度等于________________。
三．计算题（每题10分）
１．有半径为Ｒ的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，求圆柱体内外任意点的电场强度。
２．在半径为Ｒ，相对介电常数为的均匀介质球的球心放有电量为Ｑ的点电荷，球外为真空，求介质球内外的电势分布。
３．在两板相距为d的空气平行板电容器中，插入厚度为t的金属平板，面积与平行板相同且平行，电容变为原来的多少倍？若换为相对介电常数为的同样厚的平板，电容变为原来的多少倍？
４．半径为Ｒ，带电为q的孤立金属球，试求它产生的电场储藏的电场能。
５．有半径为Ｒ的均匀带电圆盘，面电荷密度为，求过圆盘中心的轴上任意点的电势。若在轴上有一静止点电荷-处于处，求达处速度。设电荷质量为m。
6．有半径分别为的同心薄导体球壳，在其间于内球壳外同心放置外半径长为的介质球壳层，介质的相对介电常数为,，求此球形电容器的电容。
第五章 自测题解答一．选择题： １,(B) ; 2,(B); 3,(C); 4,(D) ; 5,(B);
二．填空题：
１．0,
2．
3,
4,2:1; 1:2
5,
三,计算题：
1.解：电荷分布具有圆柱对称性，故可用电场高斯定理求解.因具有圆柱对称性，故取圆柱形高斯面。
在圆柱外(r>R)取半径为r,高为的圆柱面为高斯面
（半径为Ｒ高为 圆柱面内电荷代数和）
对侧面：与夹角为零，且侧面处大小相同;对上（下）底面处，与夹角为/2，上式左边后两项积分为零.
圆柱高斯面顶视图
故
(r≥R)
在圆柱体内，作半径为r (r<R),高为的圆柱面为高斯面。
按高斯定理，有
(r≤R)
２．解：电场和介质分布，都具有球对称性故可用介质中高斯定理求解，在介质内作任意半径为r的球面为高斯面
(r≤R)
在介质外作任意半径为r的高斯面，有
(r>R)
介质内电势分布
(r≤R)
介质外电势分布(r≥R)
(r≥R)
3.解：插板前电容
插入金属板后，导体内部场强为０，可视为两个电容的串联
所以
也可按电容定义求Ｃ
若插入同厚的介质板，按电容定义求解如下：
给平行板电容器带±Q，则电荷面密度为,利用高斯定理（作圆柱形高斯面如图示）得：
Ｄ＝σ 无论在介质或空气中Ｄ相同
(空气中)
已知Ｅ分布，可求板间电势差
(式中“容”字改“空”字)
电容：
４．解：由高斯定理，可得函数
(r≥R)
(r<R)
电场的能量密度函数
选体积元 (半径r,厚dr的球壳)
电场能
=
5,解：带电为q、半径为r的圆环轴线上一点的电势可由点电荷电势公式叠加原理求出.先将圆环微分成dq,在轴上一点产生电势dV.
圆环在该点产生的电势, (1)
将圆盘微分成大量半径为r，宽为dr的圆环，圆环带电
圆环在轴上一点产生的电势dV可依式（１）计算，即
圆盘轴上电势
静电力是保守力，在过程中机械能守恒,这里的势能是电势能.
在处 电势能
动能
机械能
在处 电势能
动能
机械能
机械能守恒,
得速率,
6,解：给球形电容器带电±Q
由介质中高斯定理，作半径为r 的球形高斯面
≤≤,电场强度
电势差
=
