麦克斯韦方程组和电磁辐射
§ 1 麦克斯韦方程组一、静电场，稳恒电流的磁场
静电场的高斯定理
静电场的环路定理
磁场的高斯定理
磁场的环路定理二、变化的电场和磁场变化的磁场产生电场
变化的电场产生磁场
位移电流问题的提出
将的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的，用于不闭合的电流回路就出现了矛盾。
例如,电容器的充电回路(下图)。
对S1 （平面）,
对S2 （曲面）,
出现了矛盾!
矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。电流是断开的,而且电流的大小在变化，不是恒稳电流。
1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况，又提出了另一个重要的假设:
在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生磁场”。他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。如果把位移电流也作为电流，安培环路定理就没有矛盾了。
位移电流
麦克斯韦提出的位移电流为
(D------为电位移的通量。
为什么这样就没有了矛盾呢(
充电时，板间为均匀电场
即有
所以
就没有矛盾了。
全电流及修正后的安培环路定理
全电流总是连续的,
对S1面只有I传，
对S2面只有I位，
而这两项是相同的。
因为
所以有
式中 ------称为位移电流密度三、麦克斯韦方程组
()
说明：
麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本规律。
麦克斯韦方程组说明了电磁场是统一的整体。
麦克斯韦方程组满足相对性原理 (洛仑兹变换不变性)。
以上麦克斯韦方程组是积分形式,反映了电磁场的瞬时关系与区域关系。
麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的高斯公式和斯托克斯公式得到。
高斯公式
斯托克斯公式
麦克斯韦方程组的微分形式:
它反映了电磁场的瞬时关系与当地关系。
一、基本要求
１．理解涡旋电场、位移电流的概念。
２．理解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。
３．了解电磁波的基本性质。
二、知识系统图
例题位移电流与传导电流有何区别与相似之处？
答：位移电流与传导电流的区别为：
传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流由电场随时间变化而产生；
（２）传导电流只能存在于导电物质中，而位移电流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质中都能存在；
（３）传导电流在流动过程中由于电子和导体中原子的碰撞要产生焦耳热，而位移电流没有电荷的宏观运动，所以一般无热效应。只有高频电场中的介质，由于反复极化，也会引起介质发热，但这种热效应不符合焦耳楞次定律。
相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而且所激发的磁场有相同的性质。
2．如图在半径为R的圆柱体内充满匀强磁场，有一长为的金属杆放在磁场里，设B以速率变化，且，试求杆上的感生电动势。
解：求感生电动势主要用的方法，
如为单根导线，则应根据情况补成回路。
方法一：选取三角形OABO回路，
可使问题简化。因为OA、OB为半径，变化的磁场产生的涡旋电场场强正好与半径垂直，，整个三角形回路的电动势等于AB杆上的电动势，也等于ΔOAB中磁通量对时间的变化率。
由楞次定律判定三角形回路中电动势为逆时针方向，即从左到右。
方法二：由于对称性，涡旋电场场强可求出来。在磁场中取圆心为O，半径为r的圆，根据麦克斯韦方程
得
由楞次定律判定电力线为逆时针方向。在AB上任取一线元，距圆心为r，圆心距杆为h，是与间，也是r与h间夹角，则
=
说明 。
补充习题在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示。的大小以速率变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线，则
（Ａ）电动势只在导线中产生。
（Ｂ）电动势只在导线中产生。
（C）电动势在和中都产生，且两者大小相等。
（Ｄ）导线中的电动势小于导线中的电动势。
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
(A) (B)
(C) (D)
反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
（２）
（３）
（４）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 ；
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的 ；
（Ｃ）电荷总伴有电场 。
在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中
用导线围成如图所示的回路（以O点为心的圆，加一直径），放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为
用导线围成的回路（两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示。如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（Ａ）→（Ｄ）各图中哪个图上正确表示了感应电流的方向？
在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率变化。有一长度为l’的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a’b’)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
(A)； (B)；
(C) ； (D)。
如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀的流着一层随时间变化的面电流i(t)，则圆筒内均匀的分布着变化磁场和变化电场。
任意时刻通过圆筒内假想的任意球面的磁通 量和电通量都为零。
沿圆筒外任意闭合环路上电场强度的环流为零。
沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流为零。
圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向。
图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点。则
（１）P点的位移电流密度的方向为 。
（２）P点感生磁场的方向为 。
§ 1 麦克斯韦方程组一、静电场，稳恒电流的磁场
静电场的高斯定理
静电场的环路定理
磁场的高斯定理
磁场的环路定理二、变化的电场和磁场变化的磁场产生电场
变化的电场产生磁场
位移电流问题的提出
将的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的，用于不闭合的电流回路就出现了矛盾。
例如,电容器的充电回路(下图)。
对S1 （平面）,
对S2 （曲面）,
出现了矛盾!
矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。电流是断开的,而且电流的大小在变化，不是恒稳电流。
1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况，又提出了另一个重要的假设:
在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生磁场”。他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。如果把位移电流也作为电流，安培环路定理就没有矛盾了。
位移电流
麦克斯韦提出的位移电流为
(D------为电位移的通量。
为什么这样就没有了矛盾呢(
充电时，板间为均匀电场
即有
所以
就没有矛盾了。
全电流及修正后的安培环路定理
全电流总是连续的,
对S1面只有I传，
对S2面只有I位，
而这两项是相同的。
因为
所以有
式中 ------称为位移电流密度三、麦克斯韦方程组
()
说明：
麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本规律。
麦克斯韦方程组说明了电磁场是统一的整体。
麦克斯韦方程组满足相对性原理 (洛仑兹变换不变性)。
以上麦克斯韦方程组是积分形式,反映了电磁场的瞬时关系与区域关系。
麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的高斯公式和斯托克斯公式得到。
高斯公式
斯托克斯公式
麦克斯韦方程组的微分形式:
它反映了电磁场的瞬时关系与当地关系。
一、基本要求
１．理解涡旋电场、位移电流的概念。
２．理解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。
３．了解电磁波的基本性质。
二、知识系统图
例题位移电流与传导电流有何区别与相似之处？
答：位移电流与传导电流的区别为：
传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流由电场随时间变化而产生；
（２）传导电流只能存在于导电物质中，而位移电流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质中都能存在；
（３）传导电流在流动过程中由于电子和导体中原子的碰撞要产生焦耳热，而位移电流没有电荷的宏观运动，所以一般无热效应。只有高频电场中的介质，由于反复极化，也会引起介质发热，但这种热效应不符合焦耳楞次定律。
相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而且所激发的磁场有相同的性质。
2．如图在半径为R的圆柱体内充满匀强磁场，有一长为的金属杆放在磁场里，设B以速率变化，且，试求杆上的感生电动势。
解：求感生电动势主要用的方法，
如为单根导线，则应根据情况补成回路。
方法一：选取三角形OABO回路，
可使问题简化。因为OA、OB为半径，变化的磁场产生的涡旋电场场强正好与半径垂直，，整个三角形回路的电动势等于AB杆上的电动势，也等于ΔOAB中磁通量对时间的变化率。
由楞次定律判定三角形回路中电动势为逆时针方向，即从左到右。
方法二：由于对称性，涡旋电场场强可求出来。在磁场中取圆心为O，半径为r的圆，根据麦克斯韦方程
得
由楞次定律判定电力线为逆时针方向。在AB上任取一线元，距圆心为r，圆心距杆为h，是与间，也是r与h间夹角，则
=
说明 。
补充习题在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示。的大小以速率变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线，则
（Ａ）电动势只在导线中产生。
（Ｂ）电动势只在导线中产生。
（C）电动势在和中都产生，且两者大小相等。
（Ｄ）导线中的电动势小于导线中的电动势。
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度的环流中，必有：
(A) (B)
(C) (D)
反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
（２）
（３）
（４）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号添在相应结论后的空白处。
（Ａ）变化的磁场一定伴随有电场 ；
（Ｂ）磁感应线是无头无尾的 ；
（Ｃ）电荷总伴有电场 。
在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中
用导线围成如图所示的回路（以O点为心的圆，加一直径），放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为
用导线围成的回路（两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示。如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（Ａ）→（Ｄ）各图中哪个图上正确表示了感应电流的方向？
在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率变化。有一长度为l’的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a’b’)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
(A)； (B)；
(C) ； (D)。
如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀的流着一层随时间变化的面电流i(t)，则圆筒内均匀的分布着变化磁场和变化电场。
任意时刻通过圆筒内假想的任意球面的磁通 量和电通量都为零。
沿圆筒外任意闭合环路上电场强度的环流为零。
沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流为零。
圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向。
图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点。则
（１）P点的位移电流密度的方向为 。
（２）P点感生磁场的方向为 。
