第 11章 时序逻辑电路分析时序逻辑电路是数字电路中另一类重要电路。
本章首先介绍时序逻辑电路的特点、功能描述方法和一般分析方法 ;
然后通过实例进一步论述基本分析方法和一些典型时序逻辑电路的组成、工作原理和特点。
内容提要
1,时序逻辑电路的特点
11.1时序逻辑电路的一般分析方法
11.1.1 概述
◆ 在时序逻辑电路中，任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态，即与以前的输入和输出信号也有关系。
◆ 触发器、计数器、寄存器都是时序电路。
▲ 简单的时序电路分析图 11.1（ a）
输出方程,CP下降沿有效（ ↓）
驱动方程：
状态方程,)( nn QXXQ
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
11.1.2 时序逻辑电路的一般分析方法
（ 1） 分析 逻辑电路组成：确定输入和输出,区分组合电路部分和存储电路部分,确定是同步电路还是异步电路 。
（ 2） 写出存储电路的 驱动方程,时序电路的 输出方程,对于某些时序电路还应写出 时钟方程 。
（ 3） 求 状态方程,把驱动方程代入相应触发器的特性方程,即可求得状态方程,也就是各个触发器的次态方程 。
（ 4） 列 状态表,
把电路的输入信号和存储电路现态的所有可能的取值组合代入状态方程和输出方程进行计算,求出相应的次态和输出 。 列表时应注意,时钟信号 CP只是一个操作信号,不能作为输入变量 。 在由状态方程确定次态时,须首先判断触发器的时钟条件是否满足,如果不满足,触发器状态保持不变 。
（ 5） 画状态图 或时序图。
（ 6）电路 功能描述 。
解,（ 1） 分析电路,写驱动方程
11
31
K
QJ n
n
n
QK
QJ
12
12
13
123
K
QQJ nn
11.2 时序逻辑电路分析实例例 11.1 分析图 11.4所示电路的逻辑功能。设起始状态是 0 0 0
123?QQQ
（ 2）求状态方程 将驱动方程代入 JK 触发器的特性方程
nnnnn QKQJQ 1
nnnnnnn QQQKQJQ 13111111
nnnnnnn QQQQQQQ 21212112
nnnn QQQQ 12313
（ 3）写输出方程
nnn QQQC 321?
CP
Q1
Q2
Q3
C
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0
0
0
0
0
1
1 1 0
1 0 1
1 1 1
0 1 0
0 1 0
0 0 0
0
0
0
（ 5）由状态表作状态图。
（ 6） 描述电路功能由以上分析可以看出,该电路是一个模
5同步加法计数器 。 C 端为进位端,并且具有自启动功能 。
（ 4）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得到状态表如下。
nnn QQQ 123 111213 nnn QQQ
nnnnnnn QQQKQJQ 13111111
nnnnnnn QQQQQQQ 21212112
nnnn QQQQ 12313
nnn QQQC 321?
解,
例 11.4 分析图 11.10 所示时序电路。
（ 1）电路组成
（ 2）确定
1
1
20
20
KK
JJ
11
31
K
QJ n
13
123
K
QQJ nn
nnQQCO 03?
CP0 = CP n
01 QCP?
n12 QCP? n03 QCP?
（ 3）求
)()( 00010 CPQCPQQ nnn
)()( 01311311 nnnnnn QQQCPQQQ
)()( 122212 nnnn QQCPQQ
)()( 0123312313 nnnnnnnn QQQQCPQQQQ
输出方程时钟方程驱动方程状态方程
（ 5）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得状态表 。
CO 时钟条件
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 1
0 1 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0
1
0
1
0
1
0
1
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
nnnn QQQQ 0123 1
0111213 nnnn QQQQ
表 11.5 状态表
（ 5）由状态表画状态图如图 11.11所示。
图 11.11 状态图
（ 6）描述电路功能：由状态图可知，该电路是一个能自启动的十进制异步加法计数器。
作 业 P 209
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
由 T触发器的 状态方程 和 输出方程,
可以画出电路的工作波形,如图 11.1（ b）
所示 。
图中 ① 和 ② 是 T 触发器原始状态为 0
时的工作波形 ;
③ 和 ④ 是 T触发器原始状态为 1时的工作波形 。 比较波形 ② 和 ④ 可见,虽然输入信号 X 和 CP 完全相同,但是由于 T触发器的原状态不同,输出则不同 。 由此可见,时序电路的输出不仅取决于当时的输入信号 X
和 CP,而且还取决于电路内部存储电路 （ T
触发器 ） 的原状态 。
波形分析：
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
(2) 状态表状态表是反映时序电路输出,次态 和输入,现态 间对应取值关系的表格。例如我们列出图 11.1电路的状态表，如表 11.1所示：
)( ntZ )( 1?ntY
)( ntX )( ntY
图 11.1（ a）
X Qn Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
表 11.1 状态表
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
(3) 状态图状态图是反映时序电路状态转换规律及相应输入、
输出取值情况的几何图形。根据状态表，可作出上例的状态图如图 11.3所示。
X Qn Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
表 11.1 状态表
(4) 时序图图 11.1（ b）
时序图也就是工作波形图，它形象地表达了输入信号、输出信号、电路状态等的取值在时间上的对应关系。上例的时序图如图 11.1（ b）所示。 这四种表示方法从不同侧面突出了时序电路逻辑功能的特点,它们本质上是相通的,可以互相转换 。 在实际工作中,
可根据具体情况选用 。 应该指出,用卡诺图也可以方便地表示时序电路的逻辑功能 。
提 示时序电路按状态转换情况分为同步时序电路和异步时序电路两大类 。
对于同步时序电路,存储电路中所有存储单元状态的改变都在同一时钟的上升沿或者下降沿,即采用统一时钟 。
而异步时序电路不用统一的时钟,或者没有时钟 。
解,（ 1） 电路组成例 11.2 分析图 11.6 所示时序电路。
（ 2）写驱动方程和状态方程
nQD? XQZ n?
（ 3）求输出方程
n1n QDQ
D 触发器的时钟信号是 CP′，由图可见
CP′= CP·Y nQXY
当 Y=0时,CP′= 0，则 Qn+1 = Qn （ 状态不变）
当 Y=1时,CP′= CP，则有 （满足状态方程）nn QQ1
（ 4）写出状态表，如表 11.3所示。
将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，可得到状态表。
X Qn Y Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
（ 5）由状态表画状态图，如图 11.7 所示。
解,（ 1） 电路组成例 11.3 分析图 11.8 所示时序电路。
（ 2）驱动方程和输出方程
11
21
K
MQJ n
n
nn
QMK
QQJ
12
312
n
nn
QK
QQJ
13
123
n
nn
MQCO
QQCO
22
311
（ 3）求状态方程 将驱动方程代入 JK 触发器的特性方程
nnnnn QKQJQ 1可得：
nnnn QMQQQ 11211
nnnnnn QQMQQQQ 2132112
nnnnnn QQQQQQ 1312313
（ 4）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得状态表 11.4。
M CO1 CO2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
0 0 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
1 0 0
1 0 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
n1n2n3 QQQ 111213 nnn QQQ
表 11.4 状态表
（ 5）根据状态表画状态图如图 11.9所示。
图 11.9 状态图
（ 6）描述逻辑功能：
由以上状态图或状态表可知，该电路是一个能自启动的可控模同步计数器。
当控制信号 M=0时，计数器按模 6 计数 ;
当 M=1时，按模 3 计数。
本章首先介绍时序逻辑电路的特点、功能描述方法和一般分析方法 ;
然后通过实例进一步论述基本分析方法和一些典型时序逻辑电路的组成、工作原理和特点。
内容提要
1,时序逻辑电路的特点
11.1时序逻辑电路的一般分析方法
11.1.1 概述
◆ 在时序逻辑电路中，任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态，即与以前的输入和输出信号也有关系。
◆ 触发器、计数器、寄存器都是时序电路。
▲ 简单的时序电路分析图 11.1（ a）
输出方程,CP下降沿有效（ ↓）
驱动方程：
状态方程,)( nn QXXQ
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
11.1.2 时序逻辑电路的一般分析方法
（ 1） 分析 逻辑电路组成：确定输入和输出,区分组合电路部分和存储电路部分,确定是同步电路还是异步电路 。
（ 2） 写出存储电路的 驱动方程,时序电路的 输出方程,对于某些时序电路还应写出 时钟方程 。
（ 3） 求 状态方程,把驱动方程代入相应触发器的特性方程,即可求得状态方程,也就是各个触发器的次态方程 。
（ 4） 列 状态表,
把电路的输入信号和存储电路现态的所有可能的取值组合代入状态方程和输出方程进行计算,求出相应的次态和输出 。 列表时应注意,时钟信号 CP只是一个操作信号,不能作为输入变量 。 在由状态方程确定次态时,须首先判断触发器的时钟条件是否满足,如果不满足,触发器状态保持不变 。
（ 5） 画状态图 或时序图。
（ 6）电路 功能描述 。
解,（ 1） 分析电路,写驱动方程
11
31
K
QJ n
n
n
QK
QJ
12
12
13
123
K
QQJ nn
11.2 时序逻辑电路分析实例例 11.1 分析图 11.4所示电路的逻辑功能。设起始状态是 0 0 0
123?QQQ
（ 2）求状态方程 将驱动方程代入 JK 触发器的特性方程
nnnnn QKQJQ 1
nnnnnnn QQQKQJQ 13111111
nnnnnnn QQQQQQQ 21212112
nnnn QQQQ 12313
（ 3）写输出方程
nnn QQQC 321?
CP
Q1
Q2
Q3
C
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0
0
0
0
0
1
1 1 0
1 0 1
1 1 1
0 1 0
0 1 0
0 0 0
0
0
0
（ 5）由状态表作状态图。
（ 6） 描述电路功能由以上分析可以看出,该电路是一个模
5同步加法计数器 。 C 端为进位端,并且具有自启动功能 。
（ 4）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得到状态表如下。
nnn QQQ 123 111213 nnn QQQ
nnnnnnn QQQKQJQ 13111111
nnnnnnn QQQQQQQ 21212112
nnnn QQQQ 12313
nnn QQQC 321?
解,
例 11.4 分析图 11.10 所示时序电路。
（ 1）电路组成
（ 2）确定
1
1
20
20
KK
JJ
11
31
K
QJ n
13
123
K
QQJ nn
nnQQCO 03?
CP0 = CP n
01 QCP?
n12 QCP? n03 QCP?
（ 3）求
)()( 00010 CPQCPQQ nnn
)()( 01311311 nnnnnn QQQCPQQQ
)()( 122212 nnnn QQCPQQ
)()( 0123312313 nnnnnnnn QQQQCPQQQQ
输出方程时钟方程驱动方程状态方程
（ 5）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得状态表 。
CO 时钟条件
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 1
0 1 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0
0
1
0
1
0
1
0
1
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
CP0
CP0 CP1 CP3
CP0
CP0 CP1 CP2 CP3
nnnn QQQQ 0123 1
0111213 nnnn QQQQ
表 11.5 状态表
（ 5）由状态表画状态图如图 11.11所示。
图 11.11 状态图
（ 6）描述电路功能：由状态图可知，该电路是一个能自启动的十进制异步加法计数器。
作 业 P 209
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
由 T触发器的 状态方程 和 输出方程,
可以画出电路的工作波形,如图 11.1（ b）
所示 。
图中 ① 和 ② 是 T 触发器原始状态为 0
时的工作波形 ;
③ 和 ④ 是 T触发器原始状态为 1时的工作波形 。 比较波形 ② 和 ④ 可见,虽然输入信号 X 和 CP 完全相同,但是由于 T触发器的原状态不同,输出则不同 。 由此可见,时序电路的输出不仅取决于当时的输入信号 X
和 CP,而且还取决于电路内部存储电路 （ T
触发器 ） 的原状态 。
波形分析：
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
(2) 状态表状态表是反映时序电路输出,次态 和输入,现态 间对应取值关系的表格。例如我们列出图 11.1电路的状态表，如表 11.1所示：
)( ntZ )( 1?ntY
)( ntX )( ntY
图 11.1（ a）
X Qn Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
表 11.1 状态表
nQXZ
XT?
)( nn1 QTQTQ n
(3) 状态图状态图是反映时序电路状态转换规律及相应输入、
输出取值情况的几何图形。根据状态表，可作出上例的状态图如图 11.3所示。
X Qn Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
表 11.1 状态表
(4) 时序图图 11.1（ b）
时序图也就是工作波形图，它形象地表达了输入信号、输出信号、电路状态等的取值在时间上的对应关系。上例的时序图如图 11.1（ b）所示。 这四种表示方法从不同侧面突出了时序电路逻辑功能的特点,它们本质上是相通的,可以互相转换 。 在实际工作中,
可根据具体情况选用 。 应该指出,用卡诺图也可以方便地表示时序电路的逻辑功能 。
提 示时序电路按状态转换情况分为同步时序电路和异步时序电路两大类 。
对于同步时序电路,存储电路中所有存储单元状态的改变都在同一时钟的上升沿或者下降沿,即采用统一时钟 。
而异步时序电路不用统一的时钟,或者没有时钟 。
解,（ 1） 电路组成例 11.2 分析图 11.6 所示时序电路。
（ 2）写驱动方程和状态方程
nQD? XQZ n?
（ 3）求输出方程
n1n QDQ
D 触发器的时钟信号是 CP′，由图可见
CP′= CP·Y nQXY
当 Y=0时,CP′= 0，则 Qn+1 = Qn （ 状态不变）
当 Y=1时,CP′= CP，则有 （满足状态方程）nn QQ1
（ 4）写出状态表，如表 11.3所示。
将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，可得到状态表。
X Qn Y Qn+1 Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
（ 5）由状态表画状态图，如图 11.7 所示。
解,（ 1） 电路组成例 11.3 分析图 11.8 所示时序电路。
（ 2）驱动方程和输出方程
11
21
K
MQJ n
n
nn
QMK
QQJ
12
312
n
nn
QK
QQJ
13
123
n
nn
MQCO
QQCO
22
311
（ 3）求状态方程 将驱动方程代入 JK 触发器的特性方程
nnnnn QKQJQ 1可得：
nnnn QMQQQ 11211
nnnnnn QQMQQQQ 2132112
nnnnnn QQQQQQ 1312313
（ 4）将输入信号和现态的各种取值组合代入状态方程，得状态表 11.4。
M CO1 CO2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
0 0 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
1 0 0
1 0 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0
0
0
0
0
1
0
1
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0
0
0
0
1
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1
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0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
n1n2n3 QQQ 111213 nnn QQQ
表 11.4 状态表
（ 5）根据状态表画状态图如图 11.9所示。
图 11.9 状态图
（ 6）描述逻辑功能：
由以上状态图或状态表可知，该电路是一个能自启动的可控模同步计数器。
当控制信号 M=0时，计数器按模 6 计数 ;
当 M=1时，按模 3 计数。
