§3-9 Parseval定理 功率谱与能量谱
东南大学移动通信国家重点实验室一,周期信号的功率谱
1．功率谱的概念
)sincos()
2
(
)cos()
2
()(
1
0
1
0
tnbtna
A
tnA
A
tf
n
n
n
n
nnT
+?+=
+=
∑
∑
∞
=
∞
=
设
=1R
,
则
∑∑
∑
∫
∞
=
∞
=
∞
=
=+=
++==
01
2
2
0
1
22
2
0
0
2
2
)
2
(
)
22
()
2
()(
1
n
n
n
n
n
nn
T
T
P
AA
baA
dttf
T
P
（∵
2
)
2
(
2
2
nn
AA
=
）
东南大学移动通信国家重点实验室
以上等式即功率信号的Parseval定理。
称
)2,1,0(~L=? nnP
n
——功率谱
〈 只和幅谱平方有关，与相谱无关 〉
2,周期信号有效值
22
1
2
2
0
1
2
)
2
( II
AA
P
n
n
=?=+=
∞
=
∑
,
则有效值
∑∑
∞
=
∞
=
+==
1
2
2
0
0
2
)
2
(
n
n
n
n
AA
PI
—方均根值
东南大学移动通信国家重点实验室二、能量信号的能量谱
由,
∫∫
∫∫∫
∞
∞?
∞
∞?
∞
∞?
∞
∞?
∞
∞?
=
==
ωω
π
ωω
π
ω
ω
ddtetfjF
dtdejFtfdttfW
tj
tj
])()[(
2
1
])(
2
1
)[()(
2
∫∫
∫∫
∞
∞?
∞
∞
∞?
∞
∞?
==
=?=
dffjFd
jF
djFdjFjF
2
0
2
2
|)2(|
|)(|
|)(|
2
1
)()(
2
1
πω
π
ω
ωω
π
ωωω
π
东南大学移动通信国家重点实验室得,∫∫
∞
∞?
∞
∞?
== dffjFdttfW
22
|)2(|)( π
—Rayleigh定理
记
)(
|)(|
2
ω=
π
ω
G
jF
为能量信号的能量谱（密度函数）,
则,
∫∫
∞∞
∞?
ωω==
0
2
)()( dGdttfW
—能量信号的Parseval定理
同理：
)(ωG
只和幅谱平方有关，与相谱无关。
东南大学移动通信国家重点实验室
~End of Chapter3~
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