上 海 交 通 大 学
,概率论与数理统计》试卷 (A) 2004.12.29
姓名,班级,学号,得分,
一．是非题（7分，每题1分）
1．设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立,（ ）
2．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定,（ ）
3．若与都是标准正态随机变量，则,（ ）
4,设有分布律：，则的期望存在,（ ）
5,设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，
则依概率收敛于,（ ）
6,区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度,（ ）
7．在假设检验中，显著性水平是指,（ ）
二,选择题（15分，每题3分）
1,设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则,
； ；
； .
2,设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为,
； ；
； .
3,设，，则方差,
； ； ； .
4,设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则,
； ；
； .
5,设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是,
； ；
； .
三,填空题（15分，每题3分）
1．已知,,,则 ,
2．设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数,
3,设，设，则其数学期望 ,
4,设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为 与 之间.
5,设是来自总体分布的样本，是样本均值，则 , ,
四,计算题 （57分，前三题每题9分，后三题每题10分）
一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，
(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;
(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.
2．,新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，
（1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；
（2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.
3．设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比,求：
(1 ) 的联合密度函数； (2 ) 的密度函数.
4,学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理）
5,设总体,（( 未知）且为来自的一个样本，求： 的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.
6,自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克,一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.
问：通过检验期望和方差来判断包装机该天的工作是否正常((=0.05)？
五,证明题 （6分）
设是不能同时发生但两两独立的随机事件，且，
证明可取的最大值为1/2.
[ 附 正态分布、分布、分布数值表 ]
,概率论与数理统计》试卷 (A) 2004.12.29
姓名,班级,学号,得分,
一．是非题（7分，每题1分）
1．设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立,（ ）
2．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定,（ ）
3．若与都是标准正态随机变量，则,（ ）
4,设有分布律：，则的期望存在,（ ）
5,设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，
则依概率收敛于,（ ）
6,区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度,（ ）
7．在假设检验中，显著性水平是指,（ ）
二,选择题（15分，每题3分）
1,设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则,
； ；
； .
2,设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为,
； ；
； .
3,设，，则方差,
； ； ； .
4,设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则,
； ；
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5,设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是,
； ；
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三,填空题（15分，每题3分）
1．已知,,,则 ,
2．设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数,
3,设，设，则其数学期望 ,
4,设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为 与 之间.
5,设是来自总体分布的样本，是样本均值，则 , ,
四,计算题 （57分，前三题每题9分，后三题每题10分）
一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，
(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;
(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.
2．,新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，
（1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；
（2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.
3．设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比,求：
(1 ) 的联合密度函数； (2 ) 的密度函数.
4,学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理）
5,设总体,（( 未知）且为来自的一个样本，求： 的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.
6,自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克,一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.
问：通过检验期望和方差来判断包装机该天的工作是否正常((=0.05)？
五,证明题 （6分）
设是不能同时发生但两两独立的随机事件，且，
证明可取的最大值为1/2.
[ 附 正态分布、分布、分布数值表 ]
