上海交大概率统计试卷解析 2003.12.31
一,判断题
1,是,在几何概型中，命题“当且仅当是不可能事件” 是不成立的,
非,改变密度函数在个别点上的函数值，不会改变分布函数的取值.
非,由题设条件可得出，根本不能推出,
非,由题设条件可可以证明 绝对收敛，即必存在.
是,由关系式 (等式右端为定值) 可予以证明,
二,选择题
1.（ａ） 2.（ｄ） 3.（ｂ） 4.（ｃ） 5.（ｄ）,
三,填空题
1,19/396,2,,3,0.9772,
4,当时  5,],
6,上限为 15.263,7,5 / 6,
四,计算题
1, 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件,
,

2,解一 
时，，从而 ；时，


　所以

解二  　
时,；
时,

所以
 　
解三 设   
随机变量的联合密度为 
所以 
.
3,设 为第i周的销售量, ,则一年的销售量为
，,,
由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

,
4,注意到 的相互独立性
5,(1) 要检验的假设为 
检验用的统计量 ,
拒绝域为 ,
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg,
(2) 要检验的假设为 
检验用的统计量 ,
拒绝域为  或

,,落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常,
证明题
证一 由题设知
 0 1  0 1 2
     
；
；
；
；
；
,
所以 与相互独立,
证二 由题设可得与的联合分布

 0 1 2
0   
1   
联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1，所以 与相互独立,