《概率统计》第二章习题课
2-4
1)
4
1(
4
3)( kkXP
（ 1） 这仅是一个概率不是所求分布！
X 1 2 … n
4
3
16
3
…
4
3
4
1
1?
nP
这也不是分布归一性不成立正确解
,2,1,)
4
1
(
4
3
)( 1 kkXP k
5
1
14
3
)2()(
16
1
4
1
1

nXPXP
n
取偶数
])4/1()4/1(4/1[lim
4
3 123?

n
n
P?偶

5
1
1
l i m
4
3
16
1
16
1`12
4
1
4
1


n
n
5
1
14
3)2(
16
1
4
1
nXP
（ 2） 第一等式不 成 立！
正确解或几何分布及适用场合
,2,1,)1()( 1 kppkXP k
设每次试验成功的概率为,则首次成功所需试验次数服从参数为 的几何分布,p
p
2-6 X 2 3 4
P 0.3 0.4 0.3
40
20
41
37.0
23.0
)(
x
x
x
x
x
xF


4,1
43,7.0
32,3.0
2,0
)(
x
x
x
x
xF
正确解
2-18(3)
不满足！
1 / 2 ( 1 / ) a r c sin,1
()
0,1
xx
Fx
x



解
( ) 1F
？
正确解为
0,1
( ) 1 / 2 ( 1 / ) a r c si n,1 1
1,1
x
F x x x
x



2-33(2)
当 时1y?
( ) ( 1 ) / 2x h y y
？
4
1
14
1
)()]([)(


y
e
y
yhyhfyf XY
12 2 xy
不严格单调！错 误原 因
2/)1(2,1 yx
正确解
4
1
12
1
y
e
y?
2211 )()()( xxfxxfyf XXY
4
1
14
1
y
e
y?
4
1
14
1
y
e
y?
当 时1y?
2-33(3)
yx
)()]([)( yhyhfyf XY
2
2
2
2)(
2
1
)1(
2
1 yy
ee

当 时0?y
？
正确解
yx2,1
当 时0?y
2211 )()()( xxfxxfyf XXY
1
2
1
1
2
1
2
2)(
2
2)(

yy
ee

2-35
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP
)
3
2(1 yF
书后答案错！？
X因为未必连续
)23()()( yXPyYPyF Y解所以

0,0
0,/2
)(
2
2
y
ye
yf
y
Y
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP
3
23
2
)(1)(1
y
y
xFdxxF



)23()()( yXPyYPyF Y解
)
3
2(1 yF
？
X 未必连续,故未必有概率密度函数
)()( xfxF
正确解为
)23()()( yXPyYPyF Y
)
3
2(1)
3
2( yXPyXP
)0
3
2(1 yF
)
3
2()
3
2(1 yXPyXP
)0
3
2()
3
2()
3
2(1 yFyFyF
2-36
解



y y
YY
y
yy
y
dydyyfyF
11
10
00
)()(？？

y
Y dxxfyXFPyF )())(()(
)()( yFxF y
？
当 时,
10 y
))(()()( yXFPyYPyF Y
yyFFyFXP ))(())(( 11
当 时,
0?y
0)())(()( PyXFPyF Y
当 时,
1?y
1)())(()( PyXFPyF Y
？
当 时,10 y
))()(()()( xFXFPyYPyF Y
yxFxXP )()(
正确的解为

11
10
00
)(
y
yy
y
yF
Y
的分布函数为X
)())()(( xXPxFXFP
F 的性质 (单调不减 )
① ②
① ②? F 的定义
① ②?
有同学说下面等式不成立反例
1)(?xF
1
)(xF
x0
2
Xx
1
反例不存在 !
)()( xXPxF