1
概率统计第三章习题课
2
补充题
),(~),( yxfYX cbYaXZ
dx
b
caxz
xf
b
zf Z?


,
1
)(
dyy
a
cbyz
f
a?


,
1
)( zf Z
求答案或
3
概率统计习题课 (3)
3-22
dy
yyz
y 22 1000
)(
1000



1
2
1
10
1 0 0 0
2
1 0 0 0 23
2
z
z
z
dy
zy
？
1000
？？
正确解法
Z 轴上的分界点是如何得到的？
)( zf Z dyyfyzfy
YX )()(?

(1)
考虑 (1)中被积函数为非零情形
4
1 0 0 0
1 0 0 0
y
yz
当 0,)(
1 0 0 0
1 0 0 0


YX ff
y
z
y 时即
zyz
1000)(10 的解为时，当
1 0 0 0)(1 yz 的解为时，当
0)(00 zffz ZX时，当
)( zf Z
10
2
11 0 0 0
)(
1 0 0 0
221 0 0 0
zdy
yyz
y
Z
1
2
11 0 0 0
)(
1 0 0 0
2221 0 0 0
z
z
dy
yyz
y
00?z
5
3-23
d x d yezYXPzF
zyx
Z
yx




22
22
22
2
22
2
1
)()(?

r d red
rz
22
22
0 0 22
1

r d re
rz
22
2
02
1

01 22
2
ze
z
00)( zzF Z
00?z
)()( zFzf ZZ
022
2
2?
ze
z z
解法一
6
解法二 仿书 P.125 的推导,得 的概率密度函数为
22 YXZ
)( zf Z
0)s i n()co s(2
0
zdzfzfz YX
00?z
022
2
2
zez
z
00?z
)( zf Z
022
2
2?
zez
z
从而
)( zf Z


dez
z )s i n( c o s
2
2
0
22
22
2
2
1
于是
7
3-29
他其0
)( yf Y
bybb21
22
2)(
2
1
)(?


x
exf X x
)( zf Z dyyzfyf
XY )()(


dye
b
yzb
b
22
2)(
2
1
2
1



令
tyz
8
dye
b
yzb
b
22
2)(
2
1
2
1



令
tyz
dte
b
t
bz
bz
2
2
2
1
2
1?


.
2
1


bzbz
b
9
独立（其逆不真）独立 22,,YXYX?
反例
),(~),( yxfYX
1,141 yxxy
其他0
)( 2 xXP 10)
4
1( 1
1


xxdudyuyx
x
00?x
11?x
由对称性
)( 2 yYP 10 yy
00?y
11?y
10
),( 22 yYxXP
1,10 yxx
000 yx 或
1,11 yx
10,1 yxy
10,10 yxxy
对一切实数 x,y 恒有
),( 22 yYxXP )( 2 xXP? )( 2 yYP?