上海交通大学
概率论与数理统计试卷 (A) 2003.12.31
姓名,班级,学号,得分,
判断题（10分，每题2分）
1,在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件,（ ）
2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定,（ ）
3．若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则,（ ）
4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望
未必存在,（ ）
5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类
错误的概率不能同时减少,（ ）
选择题（15分，每题3分）
1,设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
2,离散随机变量的分布函数为，且，则 ,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
3,设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数,
（ａ）是连续函数； （ｂ）恰好有一个间断点；
（ｃ）是阶梯函数； （ｄ）至少有两个间断点.
4,设随机变量的方差相关系数则方差,
（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6,
5,设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
填空题（28分，每题4分）
1,一批电子元件共有100个,次品率为0.05,连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才
取到正品的概率为,
2,设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为
,
3,设为总体中抽取的样本()的均值,则
＝,
4,设二维随机变量的联合密度函数为
则条件密度函数为
当 时
,
5,设,则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ),
6,设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为,
7,设的分布律为
1 2 3
已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为,
计算题（40分，每题8分）
1,已知一批产品中96 %是合格品,检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05,求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率,
2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数,
3．某商店出售某种贵重商品,根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布,假定各周的销售量是相互独立的,用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率,
4．设总体，为总体的一个样本,求常数 k,使
为( 的无偏估计量,
5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）,已知 kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg,问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg？ （）
（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布,某日抽取5个样品，测得其纤度为,1.31,1.55,1.34,1.40,1.45,
问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验,
证明题（7分）
设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布,试证明随机变量与相互独立.
附表,标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表
概率论与数理统计试卷 (A) 2003.12.31
姓名,班级,学号,得分,
判断题（10分，每题2分）
1,在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件,（ ）
2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定,（ ）
3．若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则,（ ）
4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望
未必存在,（ ）
5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类
错误的概率不能同时减少,（ ）
选择题（15分，每题3分）
1,设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
2,离散随机变量的分布函数为，且，则 ,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
3,设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数,
（ａ）是连续函数； （ｂ）恰好有一个间断点；
（ｃ）是阶梯函数； （ｄ）至少有两个间断点.
4,设随机变量的方差相关系数则方差,
（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6,
5,设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是,
（ａ）； （ｂ）；
（ｃ）； （ｄ）.
填空题（28分，每题4分）
1,一批电子元件共有100个,次品率为0.05,连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才
取到正品的概率为,
2,设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为
,
3,设为总体中抽取的样本()的均值,则
＝,
4,设二维随机变量的联合密度函数为
则条件密度函数为
当 时
,
5,设,则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ),
6,设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为,
7,设的分布律为
1 2 3
已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为,
计算题（40分，每题8分）
1,已知一批产品中96 %是合格品,检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05,求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率,
2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数,
3．某商店出售某种贵重商品,根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布,假定各周的销售量是相互独立的,用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率,
4．设总体，为总体的一个样本,求常数 k,使
为( 的无偏估计量,
5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）,已知 kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg,问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg？ （）
（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布,某日抽取5个样品，测得其纤度为,1.31,1.55,1.34,1.40,1.45,
问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验,
证明题（7分）
设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布,试证明随机变量与相互独立.
附表,标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表
