2009-7-25 应用随机过程讲义 第二讲 1
随机变量的数字特征及条件数学期望第二讲
2009-7-25 应用随机过程讲义 第二讲 2
数学期望（复习）
,权平均,




dxxxf
xXPx
EX
X
kk
)(
)(?

k
kk Px要求
X具有 p.d.f.
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黎曼－斯蒂尔吉斯积分
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分割求和取极限
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在定义了 R-S积分之后，我们可以将所有随机变量的数学期望形式进行统一。
)( xXx d PEX
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数学期望的性质
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不独立反之，
独立
YXYEXEXYE
YEXEXYEYX
,)()()(
)()()(,






1
1 10
)(
)()1()(
k
k
k
ik
kXP
kXPkXkPEX
X 取值非负整数交换求和顺序
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0
0 00
)(
)()()(
0
dxxXP
xXdPdyxXx d PEX
X
x
若同理，对连续型随机变量有相似的结论成立
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Chebyshev不等式
)1(
)(
)|(|
)|(|
2
2


p
EXXE
EXXP
DX
EXXP
p

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条件数学期望
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2009-7-25 应用随机过程讲义 第二讲 18
2009-7-25 应用随机过程讲义 第二讲 19
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理解
E(X|Y)是 ω 的函数，也是 Y(ω )的函数；
当 Y是离散型随机变量时,E(X|Y)也是离散型随机变量。
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推广：条件为两个随机变量 E(X|Y,Z)
先求出 E(X|Y=y,Z=z)，再写出 E(X|Y,Z)的分布率。
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推广至一般随机变量
2009-7-25 应用随机过程讲义 第二讲 23
例子：
)()|(
)()|(
)(
),(
)|(
),,,,(~),(
2
1
211
2
1
211
|
2
2
2
121





YYXE
yyYXE
yf
yxf
yxf
NYX
Y
yYX
E(X|Y,Z)是 Y的一元函数，
可以证明在均方意义下与 X最接近。
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条件数学期望的性质
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