2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
1
第四讲
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
2
作业题
1，2，4，6，8
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
3
离散鞅引论以条件数学期望来定义
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
4
.,0,)1(,)1(
.,..),(
1
0 ∑
=
===?===
n
k
knnn
YXXqYPpYP
diiqp
且随机游动，满足例：
.),,,|(
,;),,,|(
,
2
1
)(
),,,|(
),,,|(
101
101
1
101
101
nnn
nnn
nnn
nnn
nn
XXXXXE
qp
XXXXXE
qp
qpXEYX
XXXYXE
XXXXE
≥
>
=
==
+=+=
+=
+
+
+
+
+
…
…
…
…
则若则若
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
5
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
6
.
011
EXEXEXEX
nn
====
+
…即
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
7
思考：
.
,1)(.,.
0
EXEX
TPvrT
T
=
=∞<
问为取值非负整数的设改写下标要注意是否处处有定义
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
8
.
0
EXEX
T
≠事实上，
反例：
.1
}1{},1{
}{}{}1{,1)1(
0},0,{
,1)(
}1,0:inf{
0
1
1
0
EXEX
XkTX
kTTXXP
EXEXnX
ETTPqp
XnnT
T
T
k
T
k
TT
nn
n
≠=∴
====
==∞<?===
==≥
∞==∞<?=
=>=
∞
=
∞
=
∪
∪
是鞅
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
9
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
10
在前面的随机游动模型中，
.,
,
)(),,,|(
101
则为下鞅若则为上鞅；若
qp
qp
qpXXXXXE
nnn
>
<
+=
+
…
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
11
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
12
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
13
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
14
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
15
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
16
).0,(}{
.
,,
.
}1,11,1,0{}{
.}0,{}1,1:min{
),(
0)(
)1,11,1,0()(
0
0
nkXnT
n
XXI
II
XnlXXnT
nXXnnT
qp
k
nnT
XnlXXnT
nl
nn
nl
≤≤∈=
=∴
=?≤≤≠==
≥=≥=
=
=?≤≤≠=
σ
时刻的轨道有关只与前的函数是即
＝
是停时关于随机游动为例，还是以
＝
…
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
17
.}0,{1)(
.}0,{)(
.
.})({
}{})({
,,
1})({
1
是停时关于但不是停时关于的函数的函数，而且是不但是是否一定发生定时刻之前的信息无法确因为根据过程中在又例如
＋
≥+
≥?
=
<≤==
=
+
nStN
nStN
SSI
ntN
n
StSntN
poisson
n
n
nnntN
nn
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
18
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
19
示性函数的分解证明过程要点提示
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
20
2005-1-3
应用随机过程讲义 第四讲
21
停时定理和PH分布的方法可以相辅相成地使用，
第三章很多习题可以用这种方法得到解决。