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应用随机过程讲义 第六讲
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第六讲
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作业题
2，3，10，16，19，20(1)
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连续时间马氏链
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)()0()(
.))0(()0(
))(()(),)(()(
tPt
Si
SittitXPt
i
ii
ππ
π
π
=
∈=
∈===
为初始分布向量，称
，令
π
ππ
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,0,][],[ hnht
h
t
ht
h
t
n <<?=== εε 则
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.0
).(1)(1)(:
.1,:
时取下极限可得结论两边对由证推论
→
=?=
≤∈?
∑∑
∑
≠∈
∈
t
tPtPtP
qSi
ii
ij
ij
Sj
ij
Sj
ij
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.)3)(2)(1(;0)3(;0)2(;,0)1(
)(|)(
0
矩阵的矩阵统称为将满足条件 Q
q
qq
ijq
qtPQ
Sj
ij
iii
ij
ijt
≤
≤?=≤∞?
≠≥
=
′
=
∑
∈
=
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},0)0(:{
1
tX >== τω
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0))\()\(()( =∪=? ABBAPBAP
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t
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).(
.
,)()(
0
tP
KdttPe
Laplace
ij
t
ij
其还可用概率构造方法求代数方程求解氏方程化为可将变换，令亦可利用
∫
∞
=
λ
λ?
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≥
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.)(),(,,}0),({
1010
)(
独立及与

≥
nnn
n
XXttY τττττ ……
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.,,,,
)()0(1
1?n
XXn
qq
τ
θθ …… 数为均服从指数分布，其参且
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满足以上方程的过程称为细致平衡（或微观平衡）
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PH-分布
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φ
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φ
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.eQ
J
J
)exp(1)(
,0)2(
!
)1(
)(
,||
,0,}0,{)()1(
0
0
0
xxF
x
s
k
s
ss
sks
k
k
k
k
k
α?=
≥?
=
<
>≥
∑
∞
=
有对有时使当即存在唯一确定由其矩定理：
φ
φ
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).,1(),(
),,,(),,(
,1)2(
.,
,1)1(
:
.1,0),,,(),(
2111
11
1
11
pkpk
k
e
k
rkrk
pkkkpkkk
kkk
k
k
rkkk
=
=
≥?
===
≥?
≥≥=
+++


++
BQB
aaaaaaQ
aQaaQQa
aaaB
……
…
有有定理记
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.,
),1(}0,{,),1()4(
.)],0(),1([),0(),1(
,1
.)),((
)),,1(),0(,(~)(
),1(),0(
),,(),1(),1(),0(
,),1()3(
1
1
1
1
1
0
11
的差分序列且是最小阶为确定唯一由则若有阶条件矩唯一确定的前由即条件分布且则若
p
pkpprank
pppp
k
pSixF
ppxF
ppeq
pkpkpp
pprank
k
k
kk
i
BaB
eBBaBBa
BB
eBBQ
BBBBQ
B
≥=
==
≥?
∈
=?=
==
=

τ
α