第四单元 可分离变量的微分方程一、学习目标通过本节课的学习，掌握可分离变量的微分方程的解法．
二、例题讲解什么是可分离变量的微分方程，如果一般形式的微分方程可以变形为
这种形式的微分方程叫做可分离变量的微分方程．在这种情况下，可分离变量为两边分别求不定积分，左边对求，右边对求
如果，分别是和的原函数．得
，
即有
上式就是可分离变量的微分方程的通解，其中是任意常数．
三、例题讲解例1．
解：分离变量得
两边积分
得，
将代入上式得，即．由此得
例2求的通解．
解：分离变量为
两边积分得
方程的通解是
其中是任意常数．
四、课堂练习求微分方程的通解．
此方程为可分离变量的微分方程，分离变量成为两端积分后便得到方程的通解，一般是隐函数的形式．
将带有与的表达式放到方程的一端，将带有与的表达式放到方程的另一端．原方程化为；整理得
五、课后作业
1．求下列可分离变量的微分方程的通解：
（1）；（2）.
2．求微分方程满足初始条件的特解.
1．（1）? （2） 2．