第二编 积分学第7章 定积分的应用一、引入：怎样计算收入分配的不平等程度
1995年，有关报刊收到一位读者的来信问：“我是一个民办教师，月薪180元，但离我不远的镇上，有好几个不识字的人月收入一万多，听说沿海地区还有很多百万元户，是这样吗?”
据有关部门估计，截至1996年，我国尚有5800万贫困人口，人平均年纯收入不到500元,而百万富翁已有百万个，亿万富翁也有30多个．这些情况表明，我国的贫富差距确有不断扩大的趋势．如何反映这种贫富差距的状况呢？经济学对此有多种表述方法，目前国际上普遍使用基尼（Gini）系数来表述一国的收入分配的不平等程度．基尼系数的计算，便需要用到积分学的有关知识．
二、本章内容结构
三、学习方法与导数应用一样，本章所涉及的新概念是来自应用的对象，而解决问题的方法则是本编前两章所学的有关知识．也就是说，本章的主要内容是利用所学积分学知识去解决有关应用问题，所以进一步理解积分的有关概念，尤其是有关公式的内在含义，熟练掌握基本的积分方法是学好本章的前提．具体说来就是：
1.在几何应用中，记住“定积分（f(x)≥0）表示曲线y = f(x)和x轴及直线x=a，x=b所围曲边梯形面积”固然重要，但更重要的是能够通过几何图形确定被积函数f(x)及上下限a，b．
2.在经济分析中，首先要清楚无论是什么样的经济问题，只要对已知的边际函数求积分就可以得到原经济函数，至于是用不定积分的方法还是用变上限定积分的方法都是次要的；其次应该根据问题的初始条件及经济问题作出正确的解释和解答．
3.在微分方程中，首先要清楚微分方程的基本概念，其次要搞清需要求解的微分方程的类型，这点至关重要，因为它决定了解决问题的方法．在解决了这些问题以后，剩下的就是运用不定积分的方法了．
四、教学要求
1.了解定积分的几何意义．
2.会用定积分计算简单的曲边梯形的面积．
3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和总利润或其增量的方法．
4.了解微分方程的几个概念．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法．
五、讲授内容第一单元 积分的几何应用第二单元 积分在经济分析中的应用第三单元 微分方程的基本概念第四单元 可分离变量的微分方程第五单元 一阶线性微分方程
1995年，有关报刊收到一位读者的来信问：“我是一个民办教师，月薪180元，但离我不远的镇上，有好几个不识字的人月收入一万多，听说沿海地区还有很多百万元户，是这样吗?”
据有关部门估计，截至1996年，我国尚有5800万贫困人口，人平均年纯收入不到500元,而百万富翁已有百万个，亿万富翁也有30多个．这些情况表明，我国的贫富差距确有不断扩大的趋势．如何反映这种贫富差距的状况呢？经济学对此有多种表述方法，目前国际上普遍使用基尼（Gini）系数来表述一国的收入分配的不平等程度．基尼系数的计算，便需要用到积分学的有关知识．
二、本章内容结构
三、学习方法与导数应用一样，本章所涉及的新概念是来自应用的对象，而解决问题的方法则是本编前两章所学的有关知识．也就是说，本章的主要内容是利用所学积分学知识去解决有关应用问题，所以进一步理解积分的有关概念，尤其是有关公式的内在含义，熟练掌握基本的积分方法是学好本章的前提．具体说来就是：
1.在几何应用中，记住“定积分（f(x)≥0）表示曲线y = f(x)和x轴及直线x=a，x=b所围曲边梯形面积”固然重要，但更重要的是能够通过几何图形确定被积函数f(x)及上下限a，b．
2.在经济分析中，首先要清楚无论是什么样的经济问题，只要对已知的边际函数求积分就可以得到原经济函数，至于是用不定积分的方法还是用变上限定积分的方法都是次要的；其次应该根据问题的初始条件及经济问题作出正确的解释和解答．
3.在微分方程中，首先要清楚微分方程的基本概念，其次要搞清需要求解的微分方程的类型，这点至关重要，因为它决定了解决问题的方法．在解决了这些问题以后，剩下的就是运用不定积分的方法了．
四、教学要求
1.了解定积分的几何意义．
2.会用定积分计算简单的曲边梯形的面积．
3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和总利润或其增量的方法．
4.了解微分方程的几个概念．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法．
五、讲授内容第一单元 积分的几何应用第二单元 积分在经济分析中的应用第三单元 微分方程的基本概念第四单元 可分离变量的微分方程第五单元 一阶线性微分方程
