第三单元 微分方程的基本概念一、学习目标通过本节课的学习，了解微分方程的基本概念．
二、内容讲解设总成本函数为，已知条件为且，求．
是未知函数，将此问题用数学语言表成边际成本是，即．
固定成本是90，即．
这就是一个完整的数学模型，它由一个方程和一个90的等式组成．在这个方程中要求的是一个未知函数，另外在方程中还出现了未知函数的导数（或微分）．这样就得到第一个概念：
定义7.1——微分方程含有未知函数的导数（或微分）的等式称为微分方程．
看下面两个方程：；
这是两个微分方程．第一个方程中出现未知函数的一阶导数，第二个方程中出现了未知函数的一阶导数和二阶导数．这样就得到第二个概念：
微分方程中出现未知函数的导数（或微分）的最高阶数称为微分方程的阶．
上面所列第一个方程是一阶微分方程，第二个方程是二阶微分方程．
再看最初的问题这个问题的答案有

代入方程中使之成为恒等式．这样就得到第三个概念：
如果函数满足一个微分方程，即把这个函数代入微分方程后，使这个微分方程成为恒等式，则称此函数是该微分方程的解．
微分方程的解有很多，和80都是微分方程的解，它可以分为两种：
不带任意常数的解称为特解．
带有任意常数（且常数的个数等于微分方程的阶数）的解称为通解．
是微分方程的通解，
是微分方程满足的特解．
已知自变量取某值时，未知函数（或导数）取特定的值，这样的条件称为初始条件,含有初始条件的微分方程称为初值问题．
归纳起来可知
是一阶微分方程；
是一个初始条件；
是一个初值问题；
是的通解；
是的特解．
未知函数及其各阶导数（或微分）都是一次的微分方程，称为线性微分方程问题思考,是否为线性微分方程？
答案不是线性微分方程，因为是二次的形式．
三、例题讲解例1已知某种产品的需求弹性恒为，且当价格为2时需求量为300，求需求函数．
解：设需求函数为，应满足

这就是整个问题的数学模型，是一个初值问题．如何求将是下一节要讲的内容．
四、课后作业指出下列微分方程的阶数：
（1）；（2）；
（3）.
（1）2阶 （2）1阶 （3）2阶