第五单元 一阶线性微分方程一、学习目标通过本节课的学习，掌握一阶线性微分方程的解法．
二、内容讲解方程称为一阶线性微分方程．
下面导出求解公式．
我们希望将的左端变为某个函数的导数，这样只需对右端求积分就可简单求解，但一般做不到，需要在方程两端乘一个函数，得

适当选择使成为某个函数的导数

根据乘积的导数公式，应该有
由上式解出
称为积分因子，将其乘到方程两端，等式左端
等于右端
两端积分得
整理得
得到一阶线性微分方程的通解公式

其中是任意常数．
注意：必须将一阶线性微分方程写成标准形式.
三、例题讲解例1求解．
解：先求通解，将方程化为
得到，由求解公式得



?

将代入上式得

即，求解得

例2求的通解．
解：将方程化为
得到，由求解公式得


四、课堂练习求初值问题，的解．
此方程为一阶线性微分方程?
可由公式求解，也可用积分因子法求解．由初始条件确定积分常数．
原方程化为标准形式 得（积分常数可省略）
五、课后作业
1.求微分方程的通解.
2.求初值问题，的解．
1．? 2．