结构力学教学课件第一章绪论与几何构造分析内 容
§ 1.1 结构力学研究的对象及任务
§ 1.2 结构的计算简图及其分类
§ 1.3 体系的几何构造分析中的几个概念
§ 1.4 几何不变体系的组成
§ 1.5 平面杆件体系自由度的计算
§ 1.1 结构力学研究的对象及任务
1.什么是结构？
2.结构力学的研究对象杆系结构起骨架支撑的部分从几何角度对结构分类：
<1> 杆系结构,由杆件组成。
杆件的几何特征：横截面 <<长度单杆杆件系统：梁 (受弯构件 ),桁架拱 (受竖向载荷、有水平支座反力 )
桁架：由直杆组成，所有结点都有铰结点。
刚架：也是由直杆组成，结点为刚结点。
组合结构：由桁架和梁或刚架组合而成。
<2> 板壳结构,
薄壳结构，
几何特征：厚度 <<长度和宽度
<3> 实体结构,
结构的长、宽、高在同一量级。
结构力学与材料力学、弹性力学、理论力学均有密切的关系理论力学着重讨论物体机械运动的规律。
材料力学,单个杆件弹性力学,实体结构结构力学,杆件结构结构力学讨论结构及部件的强度、刚度和稳定问题
3.结构力学的任务研究杆件结构的计算问题：
<1> 研究载荷等因素在结构各部分产生的内力 (强度计算 )
<2>计算载荷等因素所引起的变形 (刚度计算 )
<3>分析结构的稳定性
<4>探讨结构的组成规律及合理形成
§ 1.2 结构的计算简图及其分类
1,结构的计算简图实际结构的组成，受力、变形情况非常复杂，计算困难，且没有必要。因此，必须把实际结构抽象和简化。要求简化后的图形，即反映实际受力又便于计算。
（ a） 结构简化：
桁架所有杆件都有其几何轴线代替。并认为所有这些轴线都位于同一平面内，且通过结点的中心，全部结点都当作理想铰结点。
（ b） 支座简化：
桁架两端的支座分别用一个可动铰支座和一个固定铰支座表示。
铰支座（固定铰支座）：受水平、竖直方向的反力或滚动支座（又称为可动铰支座）：受竖直方向的反力或定向支座：支座反力和弯矩定向支座反力固定支座：
或结点：两个以上杆件联结处称为结点铰结点刚结点
（ c） 载荷的简化：
体积力：自重或惯性力表面力：其它物体通过接触面传给结构的作用力。
例如：风载 (风压力 )
2.结构的分类：有不同的分类方法
<1> 空间的角度,平面结构空间结构
<2> 几何的角度：
杆件薄壳实体
<3> 计算方法的特点：
静定结构超静定结构例如,(i)单跨梁根据：平衡条件：
可解出 得到杆的内力。 称为静定结构
0,0,0X Y M
,,A A BX Y Y
(ii) 连续梁称为超静定结构
<4> 载荷分类：主动作用于结构的外力，如：
自重、水压、土压、雪压、人群等。
另外，温度变化、基础沉降、材料收缩等，
也使结构产生内力
§ 1.3 体系的几何构造分析中的几个概念
1,几何不变体系与几何可变体系几何不变体系 (不考虑材料应变的条件下 )
体系的位置和形状是不能改变的。
例如：
几何不变体系几何可变体系 (不考虑材料应变的条件下 )
体系的位置和形状是可以改变的。
例如：
几何可变体系
2.自由度在平面内点刚片一个体系
n 种独立的运动方式，则有 n 个自由度。
显然，工程结构中都是几何不变体，即自由度为零。
若自由度 > 0,几何可变体。
3.约束
<1> 一个支杆相当于一个约束例：
i) 以 c为圆心，以 AC为半径的转动
ii) AB梁绕 A点的转动
<2> 一个铰相当于两个约束例：
AB,BC单独时，共六个自由度加铰后,AB有三个自由度,BC只有一个自由度
<3> 一个刚性联结相当于三个约束
AB三个自由度，加刚结点
AB与 BC联结成整体例：
BC无自由度
4,多余约束点 A有两个自由度加两个（不共线）支杆①、②
点 A自由度＝ 0，无多余约束
<1> 非多余约束例：
点 A有两个自由度三个不共线支杆（三个约束）
有一个支杆为多余约束
<2> 多余约束例：
5,瞬变体系例：
A点支杆①、②端两个圆弧
I,II的公切点，
它可沿公切线方向作微小运动注：微小运动后,①、②不再共线＝ >几何不变体。
6,瞬铰例：
发生以 O为圆心的微小转动，
O为瞬铰，
体系运动，瞬铰的位置也在变。
§ 1.4 几何不变体系的组成
1,一个点与一个刚片间的联结规律 1：一个刚片与一个点用两个链杆且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束规律 2：两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束
2.两个刚片的联结规律 3：三个刚片用三个铰两两联结，
三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束
3.三个刚片的联结推论：两个刚片用三个链杆相联结，
三个链杆不交于同一点，
（其中两个链杆组成一个瞬铰）
则组成几何不变的整体。
无多余约束例如：分析体系的几何构造共 5个链杆解,<1> AB为刚片 B
1,2,3为三个不共线的链杆＝ >固定，
无多余约束。规律 4
<2> BC为刚片
AB为基础，三个铰不共线，＝ >固定，
无多余约束。规律 2
<3> CD为刚片,分析方法同上，
AB和 BC为基础，三个铰不共线，＝ >固定，
无多余约束。规律 2
例：分析体系的几何构造解,(i) 刚片 I与 II由铰 C联结
(ii)刚片 I与基础 III由链杆
1,2联结，相当有一个瞬铰在 A点。
(iii)刚片 II与基础 III由链杆
3,4联结，相当有一个瞬铰在 B点。
III
III
如果,A,B,C三点不在同一直线上，
则：体系是几何不变的；
若,A,B,C三点在同一直线上，
则：体系是几何瞬变的；
变化后，三点不共线，
故为几何不变体。
§ 1.5 平面杆件体系自由度的计算复杂体系并不都按照三角形规律组成，
如何求：自由度 S？ 多余约束的个数 n?
算法 1：
总自由度＝ 3?m
约束总数＝ 3g+2h+b
W(体系自由度 )＝ 3m-(3g+2h+b)
体系 m个许多刚片铰结 h个刚结 g个链杆 b个受约束算法 2：
则,W＝ 2?j-b
体系 j个结点 链杆约束受构成算法 3(混合算法 )：
则,W＝ (3m+2j)-(3g+2h+b)
体系
m个刚片
j个结点注：
S（ 体系真实自由度） ≥ W
W＝ (各对象自由度总和 )-(全部约束数 )
非多余约束＋全部约束数说明：简单约束与复杂约束简单铰结 复杂铰结，上图相当于两个简单铰结简单刚结 复杂刚结，上图相当于两个简单刚结简单链杆相对于一个约束复杂链杆相对于三个约束例：
一个刚片 三个自由度 (内部没有多余约束 )
加一根链杆加一个铰结 内部产生两个多余约束加一个刚结 内部产生三个多余约束内部产生一个多余约束 =3m+2j-3
例：
分析
m=1
无多余约束刚片三个自由度
W=3× 1-(3 × 3+2 × 0+4 × 1)=3-13=-10
显然是几何不变体,即 S＝ 0 多余约束 n＝ S－ W＝ 10
链杆 4个 b＝ 4
铰结 h＝ 0
刚结 g＝ 3？
例：
刚片 m＝ 7
D,C为复杂铰，
各相当于两个简单铰
简单铰 h＝ 9,支杆数 b＝ 3,刚结 =0
W=3?7-2?9-3?1=0
分析：
§ 1.1 结构力学研究的对象及任务
§ 1.2 结构的计算简图及其分类
§ 1.3 体系的几何构造分析中的几个概念
§ 1.4 几何不变体系的组成
§ 1.5 平面杆件体系自由度的计算
§ 1.1 结构力学研究的对象及任务
1.什么是结构？
2.结构力学的研究对象杆系结构起骨架支撑的部分从几何角度对结构分类：
<1> 杆系结构,由杆件组成。
杆件的几何特征：横截面 <<长度单杆杆件系统：梁 (受弯构件 ),桁架拱 (受竖向载荷、有水平支座反力 )
桁架：由直杆组成，所有结点都有铰结点。
刚架：也是由直杆组成，结点为刚结点。
组合结构：由桁架和梁或刚架组合而成。
<2> 板壳结构,
薄壳结构，
几何特征：厚度 <<长度和宽度
<3> 实体结构,
结构的长、宽、高在同一量级。
结构力学与材料力学、弹性力学、理论力学均有密切的关系理论力学着重讨论物体机械运动的规律。
材料力学,单个杆件弹性力学,实体结构结构力学,杆件结构结构力学讨论结构及部件的强度、刚度和稳定问题
3.结构力学的任务研究杆件结构的计算问题：
<1> 研究载荷等因素在结构各部分产生的内力 (强度计算 )
<2>计算载荷等因素所引起的变形 (刚度计算 )
<3>分析结构的稳定性
<4>探讨结构的组成规律及合理形成
§ 1.2 结构的计算简图及其分类
1,结构的计算简图实际结构的组成，受力、变形情况非常复杂，计算困难，且没有必要。因此，必须把实际结构抽象和简化。要求简化后的图形，即反映实际受力又便于计算。
（ a） 结构简化：
桁架所有杆件都有其几何轴线代替。并认为所有这些轴线都位于同一平面内，且通过结点的中心，全部结点都当作理想铰结点。
（ b） 支座简化：
桁架两端的支座分别用一个可动铰支座和一个固定铰支座表示。
铰支座（固定铰支座）：受水平、竖直方向的反力或滚动支座（又称为可动铰支座）：受竖直方向的反力或定向支座：支座反力和弯矩定向支座反力固定支座：
或结点：两个以上杆件联结处称为结点铰结点刚结点
（ c） 载荷的简化：
体积力：自重或惯性力表面力：其它物体通过接触面传给结构的作用力。
例如：风载 (风压力 )
2.结构的分类：有不同的分类方法
<1> 空间的角度,平面结构空间结构
<2> 几何的角度：
杆件薄壳实体
<3> 计算方法的特点：
静定结构超静定结构例如,(i)单跨梁根据：平衡条件：
可解出 得到杆的内力。 称为静定结构
0,0,0X Y M
,,A A BX Y Y
(ii) 连续梁称为超静定结构
<4> 载荷分类：主动作用于结构的外力，如：
自重、水压、土压、雪压、人群等。
另外，温度变化、基础沉降、材料收缩等，
也使结构产生内力
§ 1.3 体系的几何构造分析中的几个概念
1,几何不变体系与几何可变体系几何不变体系 (不考虑材料应变的条件下 )
体系的位置和形状是不能改变的。
例如：
几何不变体系几何可变体系 (不考虑材料应变的条件下 )
体系的位置和形状是可以改变的。
例如：
几何可变体系
2.自由度在平面内点刚片一个体系
n 种独立的运动方式，则有 n 个自由度。
显然，工程结构中都是几何不变体，即自由度为零。
若自由度 > 0,几何可变体。
3.约束
<1> 一个支杆相当于一个约束例：
i) 以 c为圆心，以 AC为半径的转动
ii) AB梁绕 A点的转动
<2> 一个铰相当于两个约束例：
AB,BC单独时，共六个自由度加铰后,AB有三个自由度,BC只有一个自由度
<3> 一个刚性联结相当于三个约束
AB三个自由度，加刚结点
AB与 BC联结成整体例：
BC无自由度
4,多余约束点 A有两个自由度加两个（不共线）支杆①、②
点 A自由度＝ 0，无多余约束
<1> 非多余约束例：
点 A有两个自由度三个不共线支杆（三个约束）
有一个支杆为多余约束
<2> 多余约束例：
5,瞬变体系例：
A点支杆①、②端两个圆弧
I,II的公切点，
它可沿公切线方向作微小运动注：微小运动后,①、②不再共线＝ >几何不变体。
6,瞬铰例：
发生以 O为圆心的微小转动，
O为瞬铰，
体系运动，瞬铰的位置也在变。
§ 1.4 几何不变体系的组成
1,一个点与一个刚片间的联结规律 1：一个刚片与一个点用两个链杆且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束规律 2：两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束
2.两个刚片的联结规律 3：三个刚片用三个铰两两联结，
三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体。
无多余约束
3.三个刚片的联结推论：两个刚片用三个链杆相联结，
三个链杆不交于同一点，
（其中两个链杆组成一个瞬铰）
则组成几何不变的整体。
无多余约束例如：分析体系的几何构造共 5个链杆解,<1> AB为刚片 B
1,2,3为三个不共线的链杆＝ >固定，
无多余约束。规律 4
<2> BC为刚片
AB为基础，三个铰不共线，＝ >固定，
无多余约束。规律 2
<3> CD为刚片,分析方法同上，
AB和 BC为基础，三个铰不共线，＝ >固定，
无多余约束。规律 2
例：分析体系的几何构造解,(i) 刚片 I与 II由铰 C联结
(ii)刚片 I与基础 III由链杆
1,2联结，相当有一个瞬铰在 A点。
(iii)刚片 II与基础 III由链杆
3,4联结，相当有一个瞬铰在 B点。
III
III
如果,A,B,C三点不在同一直线上，
则：体系是几何不变的；
若,A,B,C三点在同一直线上，
则：体系是几何瞬变的；
变化后，三点不共线，
故为几何不变体。
§ 1.5 平面杆件体系自由度的计算复杂体系并不都按照三角形规律组成，
如何求：自由度 S？ 多余约束的个数 n?
算法 1：
总自由度＝ 3?m
约束总数＝ 3g+2h+b
W(体系自由度 )＝ 3m-(3g+2h+b)
体系 m个许多刚片铰结 h个刚结 g个链杆 b个受约束算法 2：
则,W＝ 2?j-b
体系 j个结点 链杆约束受构成算法 3(混合算法 )：
则,W＝ (3m+2j)-(3g+2h+b)
体系
m个刚片
j个结点注：
S（ 体系真实自由度） ≥ W
W＝ (各对象自由度总和 )-(全部约束数 )
非多余约束＋全部约束数说明：简单约束与复杂约束简单铰结 复杂铰结，上图相当于两个简单铰结简单刚结 复杂刚结，上图相当于两个简单刚结简单链杆相对于一个约束复杂链杆相对于三个约束例：
一个刚片 三个自由度 (内部没有多余约束 )
加一根链杆加一个铰结 内部产生两个多余约束加一个刚结 内部产生三个多余约束内部产生一个多余约束 =3m+2j-3
例：
分析
m=1
无多余约束刚片三个自由度
W=3× 1-(3 × 3+2 × 0+4 × 1)=3-13=-10
显然是几何不变体,即 S＝ 0 多余约束 n＝ S－ W＝ 10
链杆 4个 b＝ 4
铰结 h＝ 0
刚结 g＝ 3？
例：
刚片 m＝ 7
D,C为复杂铰，
各相当于两个简单铰
简单铰 h＝ 9,支杆数 b＝ 3,刚结 =0
W=3?7-2?9-3?1=0
分析：
