第七章 结构极限荷载主要内容
极限荷载
极限弯矩
塑性铰
破坏机构
极限状态,结构满足的条件
有关极限荷载的 3个定理
P
求单跨梁、连续梁、刚架极限荷载 Pu
§ 7.1,§ 7,2 概述
弹性分析方法 ——容许应力
k
u ][m a x
塑性分析方法 ——极限荷载
k
PP u?
由 破坏机构 确定 极限荷载 Pu
结构出现若干个 塑性铰 理想弹塑性材料
s?
O
卸载
屈服弯矩？
极限弯矩？
塑性铰？
破坏机构？
§ 7.3 单跨梁的极限荷载
静力法 — 平衡条件
uuu M
MlP
24
机动法 — 虚功原理 P
2
Mu
l
MP u
u
6?
22 uuu MMlP
l
MP u
u
6? Mu
Mu
MuMu
P
2l 2
l
Mu
Mu
4Pl
§ 7.4 有关极限荷载的条件与定理
结构在极限状态时，应满足 3个条件
结构在极限状态时，极限荷载 Pu满足 3个定理
1、机构条件 成为几何可变体系
2、内力局限条件 内力不超过极限弯矩
3、平衡条件 始终满足平衡条件
1、极小定理 Pu是 最小 的可破坏荷载
2、极大定理 Pu是 最大 的可承受荷载
3、唯一性定理 Pu是 唯一的可破坏荷载：不一定满足内力局限条件可承受荷载：不一定满足机构条件注意！
外荷载必须做正功
塑性铰处弯矩必须做正 变形 功练习：求极限荷载。
已知：各截面极限弯矩 为 Mu
l
MP u
u?
l
P
l
uM
塑性铰处弯矩当做外力时，做负功超静定结构极限荷载计算特点：
不考虑变形过程 —— 破坏机构
不考虑变形条件 —— 静力平衡
不受 温度、支座移动 影响
l
P
3Mu
l lMu
A B
C D
§ 7.5 极限荷载计算的 穷举法 和试算法
穷举法 —— 机构法 外力虚功 =内力虚功
323 uu MMlP
3Mu3Mu
MuMu
A B
C D
2
3
B CA D
3
2
A B
C D
2
332 uu MMlP
2 uu MMlP
l
MP u
u
3?
l
MP u3?
9 uMP
l?
对应与破坏机构最小的荷载为极限荷载
试算法 —— Pu满足的三个条件
l
MP u
u
3?
l
P
3Mu
l lMu
A B
C D
P满足的三个条件，
是极限荷载某些截面超过了极限荷载
Mu
3Mu
5Mu
Mu
3Mu
3
2Pl
B CA D
3
2
A B
C D
2
3
§ 7.6 连续梁的极限荷载
假设：荷载作用方向相同，比例加载
只能在各跨独立形成破坏机构
uM2uM uM
uM4.2
A B C D
l
ql q ql5.1
l5.0 l5.0 l75.0 l75.0
uM2.1
已知各跨的负极限弯矩为正极限弯矩的 1.2倍,试求连续梁的极限荷载
uq
uM
uM2.1
uM
uM2.1uM2.1
uM4.2uM2.1
uM2
uu MMlql 22.12
uu MMllq 22.1222
uuu MMMlql 44.22.14343
uMlq 21
4.6?
uMlq 22
6.17?
uMlq 23
756.6?
§ 7.7 刚架的极限荷载举例
uM
P
P
a a
a
a
uM
uu MMPa
uu MMPa
uu MMPaPa 2 uu MMPa 2 uu MMPa 2
a
MP u
u 2
3?
机构 1
机构 2
2?
机构 3
机构 4
2
机构 5
2
机构 6
极限荷载习题 45分钟
P
uMuM5.1
m4 m2 m1
P
3l
P
uM
3l 3l
m4 m5.1 m2
P
uMuM2
P
3l
P
uM
3l 3l
2l 2l 2l 2l
P P2
uM uM
m10 m6
q
uMuM2
常数?uM
P2P
a a
a2
常数?uM
P2
P
a a
a2
题 1
题 2
题 3
题 4
题 5
题 6
题 7
题 8
计算极限荷载 q u
l
q
uM
A B
0620 2 qllqxQY x
03220 2 xlqxMMM uuA
3
lx?
uu Mlq 2
318?
A,B截面上侧必须出现塑性铰
A,B之间剪力为零处，必须出现一个塑性铰
6
ql
uM uM
3
ql
l
q
A
B
6
ql
uM
ux MM?
x
l
qx
0?xQ
A
极限荷载
极限弯矩
塑性铰
破坏机构
极限状态,结构满足的条件
有关极限荷载的 3个定理
P
求单跨梁、连续梁、刚架极限荷载 Pu
§ 7.1,§ 7,2 概述
弹性分析方法 ——容许应力
k
u ][m a x
塑性分析方法 ——极限荷载
k
PP u?
由 破坏机构 确定 极限荷载 Pu
结构出现若干个 塑性铰 理想弹塑性材料
s?
O
卸载
屈服弯矩？
极限弯矩？
塑性铰？
破坏机构？
§ 7.3 单跨梁的极限荷载
静力法 — 平衡条件
uuu M
MlP
24
机动法 — 虚功原理 P
2
Mu
l
MP u
u
6?
22 uuu MMlP
l
MP u
u
6? Mu
Mu
MuMu
P
2l 2
l
Mu
Mu
4Pl
§ 7.4 有关极限荷载的条件与定理
结构在极限状态时，应满足 3个条件
结构在极限状态时，极限荷载 Pu满足 3个定理
1、机构条件 成为几何可变体系
2、内力局限条件 内力不超过极限弯矩
3、平衡条件 始终满足平衡条件
1、极小定理 Pu是 最小 的可破坏荷载
2、极大定理 Pu是 最大 的可承受荷载
3、唯一性定理 Pu是 唯一的可破坏荷载：不一定满足内力局限条件可承受荷载：不一定满足机构条件注意！
外荷载必须做正功
塑性铰处弯矩必须做正 变形 功练习：求极限荷载。
已知：各截面极限弯矩 为 Mu
l
MP u
u?
l
P
l
uM
塑性铰处弯矩当做外力时，做负功超静定结构极限荷载计算特点：
不考虑变形过程 —— 破坏机构
不考虑变形条件 —— 静力平衡
不受 温度、支座移动 影响
l
P
3Mu
l lMu
A B
C D
§ 7.5 极限荷载计算的 穷举法 和试算法
穷举法 —— 机构法 外力虚功 =内力虚功
323 uu MMlP
3Mu3Mu
MuMu
A B
C D
2
3
B CA D
3
2
A B
C D
2
332 uu MMlP
2 uu MMlP
l
MP u
u
3?
l
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9 uMP
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对应与破坏机构最小的荷载为极限荷载
试算法 —— Pu满足的三个条件
l
MP u
u
3?
l
P
3Mu
l lMu
A B
C D
P满足的三个条件，
是极限荷载某些截面超过了极限荷载
Mu
3Mu
5Mu
Mu
3Mu
3
2Pl
B CA D
3
2
A B
C D
2
3
§ 7.6 连续梁的极限荷载
假设：荷载作用方向相同，比例加载
只能在各跨独立形成破坏机构
uM2uM uM
uM4.2
A B C D
l
ql q ql5.1
l5.0 l5.0 l75.0 l75.0
uM2.1
已知各跨的负极限弯矩为正极限弯矩的 1.2倍,试求连续梁的极限荷载
uq
uM
uM2.1
uM
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uM4.2uM2.1
uM2
uu MMlql 22.12
uu MMllq 22.1222
uuu MMMlql 44.22.14343
uMlq 21
4.6?
uMlq 22
6.17?
uMlq 23
756.6?
§ 7.7 刚架的极限荷载举例
uM
P
P
a a
a
a
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uu MMPa
uu MMPa
uu MMPaPa 2 uu MMPa 2 uu MMPa 2
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机构 1
机构 2
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机构 3
机构 4
2
机构 5
2
机构 6
极限荷载习题 45分钟
P
uMuM5.1
m4 m2 m1
P
3l
P
uM
3l 3l
m4 m5.1 m2
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P
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常数?uM
P2P
a a
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常数?uM
P2
P
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题 1
题 2
题 3
题 4
题 5
题 6
题 7
题 8
计算极限荷载 q u
l
q
uM
A B
0620 2 qllqxQY x
03220 2 xlqxMMM uuA
3
lx?
uu Mlq 2
318?
A,B截面上侧必须出现塑性铰
A,B之间剪力为零处，必须出现一个塑性铰
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A
B
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