东南大学远程学院数字电子技术基础第四讲主讲教师,刘其奇
1.4 逻辑代数的基本定理
1.4.1 代入定理在任何一个包含变量 A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有 A的位置，则等式仍然成立。
BAAB
BABA
摩根定理：
CBA=C+BA=C+B+A )()(用 B+C代入（ 1）式 B的位置用 BC代入（ 2）式 B的位置 C+B+A=BC+A=BCA )()(
况摩根定理适用多变量情遵守两个规则：
（ 1）遵守先括号，然后乘，最后加的运算顺序；
（ 2）不属于单个变量上的反号保留不变。
1.4.2 反演定理
Y
对于任意一个逻辑式 Y，若将其中所有的,”换成,+”，
,+”换成,”； 0换成 1,1换成 0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果是 。
作用,求已知逻辑式的反逻辑式。
CD+C+BA=Y )(例题：
))(( D+CCB+A=Y
DCB+DA+CB+CA=
DA+CB+CA=
CD+AB=Y
))(( D+CB+A=Y
ABCD=
对偶式,对于任意一个逻辑式，若将其中的,?”换成,+”，,+”换成,?”,0换成 1,1换成 0，则得到一个新逻辑式 Y’，这个 Y’就叫做 Y的对偶式。
逻辑代数的基本公式共 16个。 1和 11,2和 12……8 和
18互为对偶式。如此，只要记得公式 1— 8，便可通过对偶定理推出公式 11— 18。
1.4.3 对偶定理对偶定理：
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
逻辑函数（逻辑表达式）,用来描述输入变量和输出变量之间的逻辑关系。
1.5 逻辑函数及其表示方法
1.5.1逻辑函数逻辑,（哲学的范畴）指事物的前因和后果所遵循的规律。
逻辑变量,描述一个逻辑问题所用的变量。
表示条件 —— 输入（逻辑）变量；
表示结果 —— 输出（逻辑）变量。
逻辑电路,能实现逻辑函数关系的电路。
我们研究的逻辑关系是一个 二值逻辑关系,相对于一个逻辑事件，在任意时刻所表现的特征（逻辑状态）只有两个。即逻辑“真”，用,1”表示；和逻辑“假”，用,0”表示。
（ 3）逻辑图用图形符号表示逻辑函数中的与、或、非等关系。
1.5.2 逻辑函数的表示方法
（ 1）真值表：
将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即得真值表。
（ 2）逻辑函数式：
将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非的运算组合形式。
（ 4）卡诺图（后节介绍）
建立逻辑函数示例：
红、黄两色入场券。军人持红券入场；群众持黄券入场，设计自动检票机。画出逻辑电路图。
变量,A—— 军民信号,A=1军人； A=0群众。
B—— 红票信号,B=1有红票； B=0无红票。
C—— 黄票信号,C=1有黄票； C=0无黄票。
3个变量,8种输入组合
A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 1 群众有黄票
0 1 0 0
0 1 1 1 群众有黄票、红票
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1 军人有红票
1 1 1 1 军人有红票、黄票
ABCA
ABCCABBCACBACBAFY
）、、(
&
&
&
&
1
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
A B C+CAB+BCA+CBA=
CBAF=Y ）、、(
&
&
1
C
A
B
A
AB+CA=
AB C+CAB+BCA+CBA=
CBAF=Y ）、、(
Y
3）从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。
各种表示方法的相互转换
1）从真值表写出逻辑函数式找出真值表中使逻辑式 Y=1的输入变量组合，相加。
2）从逻辑式列出真值表将输入变量所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列表。
4）从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。
1
1
1 ≥
1 ≥
1 ≥
B
A
A
B
B+A
B+A
BA=
BA+BA=
B+AB+A=
B+A+B+A
⊕
))((
1.5.3 逻辑函数的两种标准形式一、最小项和最大项最小项形式最大项形式
1）最小项在 n变量逻辑函数种，若 m为包含 n个因子的 乘积项 (m1*m2*…*m n)，而且这 n个变量均以原变量和反变量的形式在 m中只出现一次。则称 m为该组变量的最小项。
三变量（ A,B,C）最小项有：
A B CCABCBACBABCACBACBACBA,,,,,,,
n变量的最小项有,2n个输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于 1。
对于三变量的最小项，编号 m0~m7。
对于四变量的最小项，编号 m0~m15。
东南大学远程学院数字电子技术基础第五讲主讲教师,刘其奇最小项的性质：
1）在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为 1；
2）全体最小项之和为 1；
3）任意两个最小项的乘积为 0；
4）具有 相邻性 的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
两个最小项具有 相邻性 是指：该两个最小项只有一个变量互为反变量，其他变量都相同。
CBAAB CCABAB C ~~ ；例：
2）最大项在 n变量逻辑函数中，若 M为包含 n个变量 之和,
而且这 n个变量均以原变量和反变量的形式在 M中只出现一次。则 M为该组变量的最大项。
三变量（ A,B,C）最大项有：
C+B+AC+B+AC+B+AC+B+A
C+B+AC+B+AC+B+AC+B+A;;;;;;;
n变量的最大项有,2n个输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值等于 0。
对于三变量的最大项，编号 M0~M7。
对于四变量的最大项，编号 M0~M15。
最大项的性质：
1）在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为 0；
2）全体最大项之积为 0；
3）任意两个最大项之和为 1；
4）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
B+A=
CC+CB+A+CB+A+B+AB+A=
C+B+AC+B+A
)()())((
))((
最大项和最小项之间的关系：
ii m=M
00
0
M=C+B+A=CBA=m
CBA=m例：
注意 M0和 m0的定义二、逻辑函数的最小项之和形式任何一个逻辑函数都能展开为其最小项之和形式如何将一个 n变量逻辑函数展开为最小项表达式。
1）利用反演律去掉除反变量以外的“非”号；
2）利用分配律除去括号，直至得到与或表达式；
3）对于 n个输入变量中缺少某些变量的与项，则用此所缺变量的（原变量 +反变量）乘这个与项，
然后再用分配律展开，最后总能得到每个与项均是最小项的形式。
化成最小项表达式
）（），，（将例题：
ABC+BA+AB=CBAY
ABC+BA+AB=CBAY ）（），，（
AB+C+BA+AB=
AB+C?BA?AB=
AB+C?B+AB+A= ))((
反演律
AB+CBA+BCA=
)( C+CAB+CBA+BCA=
A B C+CAB+CBA+BCA=
7653 m+m+m+m=
最小项之和形式三、逻辑函数的最大项之积形式全体最小项之和等于 1
1=A+A
1=Y+Y
mY
m=Y
i
i
从而有以外的那些最小项之和为则：
逻辑函数
∑
∑
），，，，（
），，（
例：
64321
750
mmmmm=Y
mmm=Y
∑ ≠ ik km=Y
∑ ≠ ik km=Y
∏
≠ ik k
m=Y
通过反演律得到：
∏ ≠ ik kM=
1.6（ 1.7） 逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图：
将代表最小项的小方格按相邻原则排列而成的方块图。
相邻原则几何上邻接的小方块所代表的最小项，只有一个变量互为反变量，其他变量都相同。
一变量卡诺图
0m 1m
A 0 1
二变量卡诺图
AB 00 01 11 10
0m 1m 3m 2m
A=m
A=m
1
0
1
0
BA=2m
AB=3m
BA=1m
BA=0m
10
11
01
00
东南大学远程学院数字电子技术基础第六讲主讲教师,刘其奇三变量卡诺图
0m 1m 3m 2m
4m 5m 7m 6m
Y
A BC00 01 11 10
0
1
100
101
111
110
010
011
001
000
四变量卡诺图
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
用卡诺图表示逻辑函数逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填,1”，其余则填,0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。
在四变量卡诺图中，将代表 m1,m7,m12，的小方块填,1”，其余填,0”。
DCAB+B C DA+DCBA=Y
用卡诺图表示函数：
卡诺图化简逻辑函数的依据卡诺图的基本特点是：任何两个几何上相邻的小方块所表示的最小项只有一个变量不同，其余变量均相同。这样便可以将两项合并为一项，消去一个互非的变量。
化简的方法
1）两个几何上相邻的,1”方块，可合并为一个与项，
合并过程中，消去一个互非的变量。
A BC+CAB+CBA+BCA=
m+m+m+m=Y 7643
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1 1 1
CA+BC=
DCBA+DCBA+DCBA+DCBA+DCBA=
m+m+m+m+m=Y 85210
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 1
1
1
DBA+DCA+DCB=
2）四个相邻的,1”方块，构成正方形或长方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去两个变量。
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 1
1 1
11
1 1 1 1
15m+13m+11m+10m+9m+8m+
7m+6m+5m+4m+2m+0m=Y
AD+BA+DB=
1010
1000
0010
0000
DB
3）相邻的八个,1”方块，构成长方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去三个变量。
2
6
14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 3
4 5 7
12 13 15
111
11 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1010
1011
1001
1000
0010
0011
0001
0000
B
1001
1000
1101
1100
0101
0100
0001
0000
C
3）相邻的十六个,1”方块，构成正方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去四个变量。
在四变量卡诺图中十六个,1”方块，表示全体最小项相加，结果恒为 1。
化简的步骤
1）把逻辑函数化为最小项表达式；
2）用卡诺图表示逻辑函数；
3）合并相邻,1”方块；（即画包围圈）
4）将每个包围圈所表示的乘积项逻辑加，可得与或表达式。
在画包围圈时必须注意：
1）包围圈越大越好；
2）包围圈个数越少越好；
3）同一个,1”方块可以被圈多次（ A+A=A）；
4）每个包围圈要有新成分；
5）画包围圈时，先圈大，后圈小；
6）不要遗漏任何,1”方块。
7m+6m+4m+3m+1m+0m=CBAY ),,(
例：
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1 1
1 1
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1 1
1 1
CA+CB+AB=Y CA+BC+BA=Y
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1
1
1
B+CA=Z
CBA+AB=Y
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 611
1
Y=Z
Z=CA+B=
CAB=C+AB=
CA+AB=CBA+AB=Y
）（）（
）（
证明：
1514129
76430
m+m+m+m+
m+m+m+m+m=DCBAY ),,,(
例：
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
11
1
1
1
1
11
1
DCBA+CDA+DCA+DB+BC=Y
1.7（ 1.8） 具有无关项逻辑函数及其化简无关项的含义：
一个 n变量的逻辑函数，并不一定与 2n个最小项都有关系，有时它仅与其中一部分有关，而与另一部分无关。这部分不论是,0”还是,1”均与逻辑函数的逻辑值无关。这些最小项成为无关最小项。
例如,8421BCD码，只有 0000~1001十种输入组合有效，其余六种 1010~1111不能出现，也就是说，它们与 8421BCD码无关。
∑ ∑
d
151413121110+97531=DCBAY ),,,,,(),,,,(),,,(
例：
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1
1
1
一般化简,DCB+DA=Z
利用无关项性质：
1 1
1
D=Z
1.4 逻辑代数的基本定理
1.4.1 代入定理在任何一个包含变量 A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有 A的位置，则等式仍然成立。
BAAB
BABA
摩根定理：
CBA=C+BA=C+B+A )()(用 B+C代入（ 1）式 B的位置用 BC代入（ 2）式 B的位置 C+B+A=BC+A=BCA )()(
况摩根定理适用多变量情遵守两个规则：
（ 1）遵守先括号，然后乘，最后加的运算顺序；
（ 2）不属于单个变量上的反号保留不变。
1.4.2 反演定理
Y
对于任意一个逻辑式 Y，若将其中所有的,”换成,+”，
,+”换成,”； 0换成 1,1换成 0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的结果是 。
作用,求已知逻辑式的反逻辑式。
CD+C+BA=Y )(例题：
))(( D+CCB+A=Y
DCB+DA+CB+CA=
DA+CB+CA=
CD+AB=Y
))(( D+CB+A=Y
ABCD=
对偶式,对于任意一个逻辑式，若将其中的,?”换成,+”，,+”换成,?”,0换成 1,1换成 0，则得到一个新逻辑式 Y’，这个 Y’就叫做 Y的对偶式。
逻辑代数的基本公式共 16个。 1和 11,2和 12……8 和
18互为对偶式。如此，只要记得公式 1— 8，便可通过对偶定理推出公式 11— 18。
1.4.3 对偶定理对偶定理：
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
逻辑函数（逻辑表达式）,用来描述输入变量和输出变量之间的逻辑关系。
1.5 逻辑函数及其表示方法
1.5.1逻辑函数逻辑,（哲学的范畴）指事物的前因和后果所遵循的规律。
逻辑变量,描述一个逻辑问题所用的变量。
表示条件 —— 输入（逻辑）变量；
表示结果 —— 输出（逻辑）变量。
逻辑电路,能实现逻辑函数关系的电路。
我们研究的逻辑关系是一个 二值逻辑关系,相对于一个逻辑事件，在任意时刻所表现的特征（逻辑状态）只有两个。即逻辑“真”，用,1”表示；和逻辑“假”，用,0”表示。
（ 3）逻辑图用图形符号表示逻辑函数中的与、或、非等关系。
1.5.2 逻辑函数的表示方法
（ 1）真值表：
将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即得真值表。
（ 2）逻辑函数式：
将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非的运算组合形式。
（ 4）卡诺图（后节介绍）
建立逻辑函数示例：
红、黄两色入场券。军人持红券入场；群众持黄券入场，设计自动检票机。画出逻辑电路图。
变量,A—— 军民信号,A=1军人； A=0群众。
B—— 红票信号,B=1有红票； B=0无红票。
C—— 黄票信号,C=1有黄票； C=0无黄票。
3个变量,8种输入组合
A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 1 群众有黄票
0 1 0 0
0 1 1 1 群众有黄票、红票
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1 军人有红票
1 1 1 1 军人有红票、黄票
ABCA
ABCCABBCACBACBAFY
）、、(
&
&
&
&
1
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
A B C+CAB+BCA+CBA=
CBAF=Y ）、、(
&
&
1
C
A
B
A
AB+CA=
AB C+CAB+BCA+CBA=
CBAF=Y ）、、(
Y
3）从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。
各种表示方法的相互转换
1）从真值表写出逻辑函数式找出真值表中使逻辑式 Y=1的输入变量组合，相加。
2）从逻辑式列出真值表将输入变量所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列表。
4）从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。
1
1
1 ≥
1 ≥
1 ≥
B
A
A
B
B+A
B+A
BA=
BA+BA=
B+AB+A=
B+A+B+A
⊕
))((
1.5.3 逻辑函数的两种标准形式一、最小项和最大项最小项形式最大项形式
1）最小项在 n变量逻辑函数种，若 m为包含 n个因子的 乘积项 (m1*m2*…*m n)，而且这 n个变量均以原变量和反变量的形式在 m中只出现一次。则称 m为该组变量的最小项。
三变量（ A,B,C）最小项有：
A B CCABCBACBABCACBACBACBA,,,,,,,
n变量的最小项有,2n个输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于 1。
对于三变量的最小项，编号 m0~m7。
对于四变量的最小项，编号 m0~m15。
东南大学远程学院数字电子技术基础第五讲主讲教师,刘其奇最小项的性质：
1）在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为 1；
2）全体最小项之和为 1；
3）任意两个最小项的乘积为 0；
4）具有 相邻性 的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
两个最小项具有 相邻性 是指：该两个最小项只有一个变量互为反变量，其他变量都相同。
CBAAB CCABAB C ~~ ；例：
2）最大项在 n变量逻辑函数中，若 M为包含 n个变量 之和,
而且这 n个变量均以原变量和反变量的形式在 M中只出现一次。则 M为该组变量的最大项。
三变量（ A,B,C）最大项有：
C+B+AC+B+AC+B+AC+B+A
C+B+AC+B+AC+B+AC+B+A;;;;;;;
n变量的最大项有,2n个输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值等于 0。
对于三变量的最大项，编号 M0~M7。
对于四变量的最大项，编号 M0~M15。
最大项的性质：
1）在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只有一个最大项的值为 0；
2）全体最大项之积为 0；
3）任意两个最大项之和为 1；
4）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
B+A=
CC+CB+A+CB+A+B+AB+A=
C+B+AC+B+A
)()())((
))((
最大项和最小项之间的关系：
ii m=M
00
0
M=C+B+A=CBA=m
CBA=m例：
注意 M0和 m0的定义二、逻辑函数的最小项之和形式任何一个逻辑函数都能展开为其最小项之和形式如何将一个 n变量逻辑函数展开为最小项表达式。
1）利用反演律去掉除反变量以外的“非”号；
2）利用分配律除去括号，直至得到与或表达式；
3）对于 n个输入变量中缺少某些变量的与项，则用此所缺变量的（原变量 +反变量）乘这个与项，
然后再用分配律展开，最后总能得到每个与项均是最小项的形式。
化成最小项表达式
）（），，（将例题：
ABC+BA+AB=CBAY
ABC+BA+AB=CBAY ）（），，（
AB+C+BA+AB=
AB+C?BA?AB=
AB+C?B+AB+A= ))((
反演律
AB+CBA+BCA=
)( C+CAB+CBA+BCA=
A B C+CAB+CBA+BCA=
7653 m+m+m+m=
最小项之和形式三、逻辑函数的最大项之积形式全体最小项之和等于 1
1=A+A
1=Y+Y
mY
m=Y
i
i
从而有以外的那些最小项之和为则：
逻辑函数
∑
∑
），，，，（
），，（
例：
64321
750
mmmmm=Y
mmm=Y
∑ ≠ ik km=Y
∑ ≠ ik km=Y
∏
≠ ik k
m=Y
通过反演律得到：
∏ ≠ ik kM=
1.6（ 1.7） 逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图：
将代表最小项的小方格按相邻原则排列而成的方块图。
相邻原则几何上邻接的小方块所代表的最小项，只有一个变量互为反变量，其他变量都相同。
一变量卡诺图
0m 1m
A 0 1
二变量卡诺图
AB 00 01 11 10
0m 1m 3m 2m
A=m
A=m
1
0
1
0
BA=2m
AB=3m
BA=1m
BA=0m
10
11
01
00
东南大学远程学院数字电子技术基础第六讲主讲教师,刘其奇三变量卡诺图
0m 1m 3m 2m
4m 5m 7m 6m
Y
A BC00 01 11 10
0
1
100
101
111
110
010
011
001
000
四变量卡诺图
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
用卡诺图表示逻辑函数逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填,1”，其余则填,0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。
在四变量卡诺图中，将代表 m1,m7,m12，的小方块填,1”，其余填,0”。
DCAB+B C DA+DCBA=Y
用卡诺图表示函数：
卡诺图化简逻辑函数的依据卡诺图的基本特点是：任何两个几何上相邻的小方块所表示的最小项只有一个变量不同，其余变量均相同。这样便可以将两项合并为一项，消去一个互非的变量。
化简的方法
1）两个几何上相邻的,1”方块，可合并为一个与项，
合并过程中，消去一个互非的变量。
A BC+CAB+CBA+BCA=
m+m+m+m=Y 7643
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1 1 1
CA+BC=
DCBA+DCBA+DCBA+DCBA+DCBA=
m+m+m+m+m=Y 85210
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 1
1
1
DBA+DCA+DCB=
2）四个相邻的,1”方块，构成正方形或长方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去两个变量。
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 1
1 1
11
1 1 1 1
15m+13m+11m+10m+9m+8m+
7m+6m+5m+4m+2m+0m=Y
AD+BA+DB=
1010
1000
0010
0000
DB
3）相邻的八个,1”方块，构成长方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去三个变量。
2
6
14
8 9 1011
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 3
4 5 7
12 13 15
111
11 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1010
1011
1001
1000
0010
0011
0001
0000
B
1001
1000
1101
1100
0101
0100
0001
0000
C
3）相邻的十六个,1”方块，构成正方形，可合并为一个与项，合并过程中，消去四个变量。
在四变量卡诺图中十六个,1”方块，表示全体最小项相加，结果恒为 1。
化简的步骤
1）把逻辑函数化为最小项表达式；
2）用卡诺图表示逻辑函数；
3）合并相邻,1”方块；（即画包围圈）
4）将每个包围圈所表示的乘积项逻辑加，可得与或表达式。
在画包围圈时必须注意：
1）包围圈越大越好；
2）包围圈个数越少越好；
3）同一个,1”方块可以被圈多次（ A+A=A）；
4）每个包围圈要有新成分；
5）画包围圈时，先圈大，后圈小；
6）不要遗漏任何,1”方块。
7m+6m+4m+3m+1m+0m=CBAY ),,(
例：
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1 1
1 1
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1 1
1 1
CA+CB+AB=Y CA+BC+BA=Y
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
1
1
1
1
1
B+CA=Z
CBA+AB=Y
Y
A BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 611
1
Y=Z
Z=CA+B=
CAB=C+AB=
CA+AB=CBA+AB=Y
）（）（
）（
证明：
1514129
76430
m+m+m+m+
m+m+m+m+m=DCBAY ),,,(
例：
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
11
1
1
1
1
11
1
DCBA+CDA+DCA+DB+BC=Y
1.7（ 1.8） 具有无关项逻辑函数及其化简无关项的含义：
一个 n变量的逻辑函数，并不一定与 2n个最小项都有关系，有时它仅与其中一部分有关，而与另一部分无关。这部分不论是,0”还是,1”均与逻辑函数的逻辑值无关。这些最小项成为无关最小项。
例如,8421BCD码，只有 0000~1001十种输入组合有效，其余六种 1010~1111不能出现，也就是说，它们与 8421BCD码无关。
∑ ∑
d
151413121110+97531=DCBAY ),,,,,(),,,,(),,,(
例：
Y
AB CD00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1
1
1
一般化简,DCB+DA=Z
利用无关项性质：
1 1
1
D=Z
