5.4 时序电路的设计方法
5.4.1 时序电路的设计方法根据设计提出的要求，画出满足功能要求的逻辑电路同步时序逻辑电路设计具体步骤：
（一）逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态转换表
1）分析给定的逻辑问题，确定输入 /输出变量及电路状态数；
2）定义输入、输出逻辑状态和每个电路状态的含义；
3）列出电路的状态转换表或电路转换图。
（二）状态化简 将等价状态合并等价状态,
两个电路状态，在相同的输入下，有相同的输出，并且转换到同样一个次态。
（三）状态分配已知电路状态 M，确定触发器个数 n：
n1n 2M<2 ≤-
为每个电路状态规定对应的触发器组合
（四）选定触发器，求出电路状态方程、驱动方程和输出方程
（五）根据方程式画出逻辑图
（六）检查设计的电路能否自启动第 (47)页时序逻辑问题状态转换图（表）
最简状态转换图电路方程式逻辑电路图逻辑抽象 状态化简选定触发器 检查能否自启动设计举例设计一个带进位位输出端的十三进制计数器计数器没有输入逻辑变量，属于同步型摩尔时序电路。
具有十三个有效状态,C：进位输出逻辑变量。
P277 例 5.4.1
0
0
0
0 0 0
S0 S1 S2 S3 S4
S10 S9 S8
S6
S5
S7
S11
S12
0 0 0 0
0
0
1
状态转换图
M=13，故应使用 4触发器
43 2<13=M<2 P278，表 5.4.1 电路状态转换表次态逻辑函数 /进位输出逻辑函数卡诺图
00001/ 00010/ 00100/ 00011/
00101/ 00110/ 01000/ 00111/
10000/
01001/ 01010/ 01100/ 01011/
××××× / ××××× / ××××× /
00 01 11 10
10
11
01
00
n2n3QQ
n0n1QQ
卡诺图)/( CQQQQ 1+n01+n11+n21+n3
n2n3QQ
n0n1QQ
0203
1+n
0
0101
1+n
1
012023123
1+n
2
01223
1+n
3
QQ+QQ=Q
QQ+QQ=Q
QQQ+QQQ+QQQ=Q
QQQ+QQ=Q
状态方程：
10
11
01
00
00 01 11 10
1+n3Q
0 0 0 0
0 0
0
01
1 1 1 1
× × ×
23QQ=C
输出方程：
第 (48)页若选用 JK触发器组成该电路，将状态方程变换成 JK
触发器特性方程标准形式。
nn1+n QK+QJ=Q
00230023
1+n
0
1010
1+n
1
2013201
1+n
2
3230123301223
1+n
3
Q1+QQQ=Q?1+QQ+Q=Q
QQ+QQ=Q
QQQQ+QQQ=Q
QQ+QQQQ=Q+QQQQ+QQ=Q
)()(
)()(
)()(
0123
012
01
230
QQQ=J
QQ=J
Q=J
QQ=J
23
0132
01
0
Q=K
QQQ=K
Q=K
1=K
P280 图 4.5.4
P280 图 4.5.4
J
K
J
K
J
K
J
K
0FF 3FF2FF1FF
CP
1
C1&
& &
十三进制同步计数器
P280 图 4.5.5
状态转换图设计一个串行数据检测器，该电路一个输入端 X，一个输出端 Z，输入为串行随机信号，当输入为,110”序列时，检测器识别，输出 Z=1，对于其他任何序列输出皆为 0
例题
X=0101101110
Z=0000010001
输出与当前状态有关，还与当前输入 X有关。
Mealy型时序电路状态设定：
S0：初态；
S1：电路输入一个,1”以后的状态；
S2：电路输入连续两个或两个以上,1”以后的状态；
S3：电路输入,110”以后的状态。
第 (49)页状态化简：
S0 S1
S3 S2
01/
01/
01/
01/10/
00/
00/
00/
S0,S3在相同的输入条件下，它们均转换到相同的状态，且具有相同的输出。这样的状态称为,等价状态,
S0 S1
01/
00/
00/
S2
01/
01/
10/
选用两个触发器 Q2,Q1
对两个触发器的四种状态进行编码：
S0,00,S1,01,S2,11。 10随意状态
00 01
01/
00/
00/
11
01/
01/
10/
1
1
1
1
0
0
0
0
Q
n
2
1
1
0
0
1
1
0
0
Q
n
1
1
0
1
0
1
0
1
0
X
1
0
×
×
1
0
0
0
Q
1+n
2
1
0
×
×
1
0
1
0
Q
1+n
2
0
1
×
×
0
0
0
0
Z
状态转换真值表画出次态及输出 Z卡诺图：
X n1n2QQ
X n1n2QQ
X n1n2QQ
卡诺图1+n2Q
卡诺图1+n1Q
卡诺图Z
0 0
0 0
0 0
0 0
00
0
0
1 1
11 1
1
×
×
×
×
×
×
n
2
1+n
1
n
1
1+n
2
QX=Z
X=Q
XQ=Q
画出逻辑图：
J
K
1FF
J
K
2FF
11
& &
CP
X
n2Q?X=Z
检查电路有无自启动功能：
为无关态10=QQ n1n2
当 X=0时
0=X=Q
0=XQ=Q
1+n
1
n
1
1+n
2
转入有效次态 00（ S0）
当 X=1时转入有效次态 01（ S1）1=X=Q
0=XQ=Q
1+n
1
n
1
1+n
2
电路具有自启动功能选用 JK触发器，并化成 JK标准形式：
JK触发器标准形式 nn1+n QK+QJ=Q
n
12
n
12
n
2
n
1
n
2
n
1
n
2
n
2
n
1
n
1
1+n
2
XQ=KXQ=J
QXQ+QXQ=Q+QXQ=XQ=Q
,
)(
X=KX=J
Q+QX=X=Q
11
n
1
n
1
1+n
1
,
)(
第 (50)页
5.4.1 时序电路的设计方法根据设计提出的要求，画出满足功能要求的逻辑电路同步时序逻辑电路设计具体步骤：
（一）逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态转换表
1）分析给定的逻辑问题，确定输入 /输出变量及电路状态数；
2）定义输入、输出逻辑状态和每个电路状态的含义；
3）列出电路的状态转换表或电路转换图。
（二）状态化简 将等价状态合并等价状态,
两个电路状态，在相同的输入下，有相同的输出，并且转换到同样一个次态。
（三）状态分配已知电路状态 M，确定触发器个数 n：
n1n 2M<2 ≤-
为每个电路状态规定对应的触发器组合
（四）选定触发器，求出电路状态方程、驱动方程和输出方程
（五）根据方程式画出逻辑图
（六）检查设计的电路能否自启动第 (47)页时序逻辑问题状态转换图（表）
最简状态转换图电路方程式逻辑电路图逻辑抽象 状态化简选定触发器 检查能否自启动设计举例设计一个带进位位输出端的十三进制计数器计数器没有输入逻辑变量，属于同步型摩尔时序电路。
具有十三个有效状态,C：进位输出逻辑变量。
P277 例 5.4.1
0
0
0
0 0 0
S0 S1 S2 S3 S4
S10 S9 S8
S6
S5
S7
S11
S12
0 0 0 0
0
0
1
状态转换图
M=13，故应使用 4触发器
43 2<13=M<2 P278，表 5.4.1 电路状态转换表次态逻辑函数 /进位输出逻辑函数卡诺图
00001/ 00010/ 00100/ 00011/
00101/ 00110/ 01000/ 00111/
10000/
01001/ 01010/ 01100/ 01011/
××××× / ××××× / ××××× /
00 01 11 10
10
11
01
00
n2n3QQ
n0n1QQ
卡诺图)/( CQQQQ 1+n01+n11+n21+n3
n2n3QQ
n0n1QQ
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1+n
0
0101
1+n
1
012023123
1+n
2
01223
1+n
3
QQ+QQ=Q
QQ+QQ=Q
QQQ+QQQ+QQQ=Q
QQQ+QQ=Q
状态方程：
10
11
01
00
00 01 11 10
1+n3Q
0 0 0 0
0 0
0
01
1 1 1 1
× × ×
23QQ=C
输出方程：
第 (48)页若选用 JK触发器组成该电路，将状态方程变换成 JK
触发器特性方程标准形式。
nn1+n QK+QJ=Q
00230023
1+n
0
1010
1+n
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2013201
1+n
2
3230123301223
1+n
3
Q1+QQQ=Q?1+QQ+Q=Q
QQ+QQ=Q
QQQQ+QQQ=Q
QQ+QQQQ=Q+QQQQ+QQ=Q
)()(
)()(
)()(
0123
012
01
230
QQQ=J
QQ=J
Q=J
QQ=J
23
0132
01
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Q=K
QQQ=K
Q=K
1=K
P280 图 4.5.4
P280 图 4.5.4
J
K
J
K
J
K
J
K
0FF 3FF2FF1FF
CP
1
C1&
& &
十三进制同步计数器
P280 图 4.5.5
状态转换图设计一个串行数据检测器，该电路一个输入端 X，一个输出端 Z，输入为串行随机信号，当输入为,110”序列时，检测器识别，输出 Z=1，对于其他任何序列输出皆为 0
例题
X=0101101110
Z=0000010001
输出与当前状态有关，还与当前输入 X有关。
Mealy型时序电路状态设定：
S0：初态；
S1：电路输入一个,1”以后的状态；
S2：电路输入连续两个或两个以上,1”以后的状态；
S3：电路输入,110”以后的状态。
第 (49)页状态化简：
S0 S1
S3 S2
01/
01/
01/
01/10/
00/
00/
00/
S0,S3在相同的输入条件下，它们均转换到相同的状态，且具有相同的输出。这样的状态称为,等价状态,
S0 S1
01/
00/
00/
S2
01/
01/
10/
选用两个触发器 Q2,Q1
对两个触发器的四种状态进行编码：
S0,00,S1,01,S2,11。 10随意状态
00 01
01/
00/
00/
11
01/
01/
10/
1
1
1
1
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Q
n
2
1
1
0
0
1
1
0
0
Q
n
1
1
0
1
0
1
0
1
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X
1
0
×
×
1
0
0
0
Q
1+n
2
1
0
×
×
1
0
1
0
Q
1+n
2
0
1
×
×
0
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Z
状态转换真值表画出次态及输出 Z卡诺图：
X n1n2QQ
X n1n2QQ
X n1n2QQ
卡诺图1+n2Q
卡诺图1+n1Q
卡诺图Z
0 0
0 0
0 0
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1 1
11 1
1
×
×
×
×
×
×
n
2
1+n
1
n
1
1+n
2
QX=Z
X=Q
XQ=Q
画出逻辑图：
J
K
1FF
J
K
2FF
11
& &
CP
X
n2Q?X=Z
检查电路有无自启动功能：
为无关态10=QQ n1n2
当 X=0时
0=X=Q
0=XQ=Q
1+n
1
n
1
1+n
2
转入有效次态 00（ S0）
当 X=1时转入有效次态 01（ S1）1=X=Q
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1+n
1
n
1
1+n
2
电路具有自启动功能选用 JK触发器，并化成 JK标准形式：
JK触发器标准形式 nn1+n QK+QJ=Q
n
12
n
12
n
2
n
1
n
2
n
1
n
2
n
2
n
1
n
1
1+n
2
XQ=KXQ=J
QXQ+QXQ=Q+QXQ=XQ=Q
,
)(
X=KX=J
Q+QX=X=Q
11
n
1
n
1
1+n
1
,
)(
第 (50)页
