1
第四章 工程项目经济效果比较和方案选择
4.1 技术经济比较原理
4.2 产出相同的方案比较
4.3 产出不同的方案比较
4.4 服务寿命 不同的方案比较
4.5 非互斥（相关）方案的比较和选择
4.6 项目决策分析
2
决策问题的分类
1,独立方案的决策问题
2,互斥方案的决策问题
3,非互斥方案的决策问题
3
1,独立方案的决策问题各评价对象（方案）不具有相关性，即一个方案是接受还是拒绝都不影响其他方案的决策 。
利用一些基本指标和 判据 来评价一个方案在经济学上称为绝对效果检验 。
4
2,互斥方案的决策问题各评价对象 （ 方案 ） 是相关的,即一个方案被接受,则其他方案就要被拒绝 。
此时的决策问题分两个步骤：
绝对效果检验相对效果检验
3,非互斥方案的决策问题方法 — 建立互斥方案组,再进行选择 。
5
4.1 技术经济比较原理一,技术经济分析比较原则
⒈ 政策,经济和技术相结合,以服从国家发展经济,促进科学进步的需要为主；
⒉ 企业经济效益和国家经济效益相结合,以国家为主；
⒊ 当前效益和长远效益相结合,以长远为主；
⒋ 定性分析与定量分析相结合,以定量为主；
⒌ 单项评价和综合评价相结合,以综合为主；
⒍ 动态分析和静态分析相结合,以动态为主；
⒎ 预测分析和统计分析相结合,以预测为主；
⒏ 价值量分析和实物量分析相结合,以价值量为主 。
6
二,技术经济比较原理比较原理即可比性问题,可比性是指各方案进行经济效益比较时,必须具备的 前提,基础和条件 。
考虑的问题：
① 是否可比
② 影响可比性的因素是哪些
③ 可比与不可比的内在联系
④ 不可比向可比的转化规律
7
各种技术项目方案进行经济效益比较时,应该遵循以下几方面的可比原理 。
（ 一 ） 原始数据资料可比
（ 二 ） 满足需要可比
（ 三 ） 计算范围可比
（ 四 ） 价格可比
（ 五 ） 时间可比
8
这一节中考虑的对比方案 （ 评价对象 ） 其 产出 和 使用寿命 是相同的 。
4.2 产出相同的方案比较设两个方案 Ⅰ 和 Ⅱ,它们的一次性投资分别为 KⅠ 和 KⅡ,经常费用 （ 即每年的使用维护费 ） 为 CⅠ 和 CⅡ
假设 KⅠ < KⅡ,而 CⅠ > CⅡ
对这样的问题如何处理？
9
相对费用准则：
检验 Ⅱ 方案比 Ⅰ 方案多投入的资金,能否通过 （ 日常 ）
经常费用的节省而弥补 。
介绍三种具体的方法：
一,相对投资回收期法 （ 准则 ）
二,计算费用法 （ 折算费用法 ） （ 准则 ）
三,年度费用法 （ 准则 ）
10
原理,考察方案 Ⅱ 多用的投资 KⅡ -KⅠ,能否通过每年费用的节省额 CⅠ -CⅡ 在规定时间内回收 。
一,相对投资回收期法 （ 准则 ） (差额投资回收期 )
KⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ
KⅡ
CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ
KⅡ -KⅠ
CⅠ -CⅡ CⅠ -CⅡ
11
相对投资回收期判据当 n’<n0（ 基准回收期 ）
认为方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好
n?
ⅡCC
KKⅡ
12
例 方 案 1 2 3
投资 K（ 万元） 100 110 140
经营成本 C（ 万元） 120 115 105
若 n0 = 5年,试求最优方案。
解 1,方案顺序,1— 2— 3
2,
4,结论,3方案最优因为 n,2-1 < n0,故选 2方案，淘汰 1方案。
2 年n,2-1 = (110-100) / (120-115) =
3,n,3-2 = (140-110) / (115-105) = 3 年因为 n,3-2 < n0,故选 3方案，淘汰 2方案。
13
相对投资效果系数二,计算费用法 （ 折算费用法 ） （ 准则 ）
判据当 E’>E0（ 基准投资效果系数 ）
认为方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好
E
KK CC
1
n?
14
由
E n C CK K' '1
>
0
0
1
nE?
可有 C E K C E K
0 0
计算费用,Cj+E0Kj j为方案编号计算费用越小,方案越好 。 若有多个方案,则排队,取计算费用最小者为优 。
m inj j jC E K? 0
15
例 有 3个方案。设寿命周期相同,E0=10%,用计算费用法选择最优。
方案 1 改建现厂,K1=2545万元,C1=760万元；
方案 2 建新厂,K2=3340万元,C2=670万元；
方案 3 扩建现厂,K3=4360万元,C3=650万元。
解 R
j = Cj + E0Kj
R2 = C2 + E0K2 = 670+0.1 × 3340=1004
R3 = C3 + E0K3 = 650+0.1 × 4360=1086
取 Rj最小方案为最优，故选方案 2
R1 = C1+ E0K1 = 760 + 0.1× 2545 =1014.5
16
设基准贴现率 i0,项目寿命 N已知：
三,年度费用法 （ 准则 ）
判据则方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好若
C C K K i ii
N
N
0 0
0
1
1 1
0即
CC 0 KKNiPA,,/ 0
资金恢复费或年资本消耗
17
K
i
iiCK
i
iiC
N
N
N
N
11
1
11
1
0
00
0
00
年度费用,
AC C
i i
i
Kj j
N
N j
0 0
0
1
1 1
j为方案编号
C C K K i ii
N
N
0 0
0
1
1 1
0
年度费用越小的方案越好
m i n m i nj j j j
N
N jAC C
i i
i
K
0 0
0
1
1 1
18
将年度费用与计算费用对比可得：
计算费用,Cj+E0Kj
年度费用,
AC C
i i
i
Kj j
N
N j
0 0
0
1
1 1
E
i i
i
N
N0
0 0
0
1
1 1
19
例方案 j Kj Cj1～ Cj5 Cj6～C
j10
计算费用 Cj+E0Kj 年度费用 ACj
A -1000 -100 -100
B -800 -120 -120
C -1500 -80 -80
D -1000 -80 -120
i0=15% N=10 方案 A,B,C和 D的产出均相同。求最优方案。
解
E 0
10
10
0 15 1 0 15
1 0 15 1
0 1993
.,
.
.
对应于 15％的基准贴现率的基准投资效果系数
-299.25
-279.40
-378.88
-299.25
-279.40
-378.88
20
对于方案 D,只能用年度费用
AC P A P A P F A PD
1000 80 1 5 %,5 120 1 5 %,5 1 5 %,5 1 5 %,10
292 61
/,/,/,/,
,
按年度费用从小到大的次序，方案优序为,B,D,A,C
21
生产产品不同、定价不同、档次不同等，在此均简化为收入的净现金流量不同 。
4.3 产出不同的方案比较如果产出的质量相同，仅数量不同时，可用单位产出的费用来比较方案年产量 Q不 相同 即 QⅠ?
QⅡ若 K
Ⅱ
QⅡ >
KⅠ
QⅠ
CⅡ
QⅡ <
CⅠ
QⅠ
n,= KⅡ / QⅡ - KⅠ / QⅠ
CⅠ / QⅠ - CⅡ / QⅡ
22
判据：
n0 — 基准相对投资回收期当 n,< n0 时，方案 Ⅱ 为优当 n,> n0 时，方案 Ⅰ 为优
23
在一般情况下,产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同,为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。
本节仍假定各方案的 使用寿命相同
24
思路,① 通过对现金流量的差额的评价来作出判断
② 相对于某一给定的基准贴现率,考察投资大的方案比投资小的方案多投入的资金是否值得 。
一,一般思路例
A：
500
300 300
B：
600
370 370 100
70 70
B-A
25
设 i0=10%
说明 B方案多用 100单位投资是有利的,B比 A好 。
ABN P V?%10 049.21100
2
2
1.011.0
11.0170
若设 i0=30%
N P V A30% 91 7,
N P V B30% 96 43,
073.42%,30,/701 0 0%30 APN P V AB
B还不如 A好 。 可见 i0是关键 。
26
二,投资增额净现值法投资增额净现值,两个方案的现金流量 之差 的净现值例,i0=15%,现有三个投资方案 A1,A2,A3
A1 A2 A3
0 -5000 -8000 -10000
1～ 10 1400 1900 2500
年末 方案 A0
0
0
27
解 第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案这里选定全不投资方案第三步：选择初始投资较高的方案 A1与 A0进行比较
A1优于 A0,则将 A1作为临时最优方案，替代方案 A0，
将 A2与 A1比较。
01%15 AAN PV? 032.2026500010%,15,/1400 AP?
28
第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。
A2与 A1比较：
NPV P AA A15% 3000 500 1 5 %,10 490 60 02 1/,.
A1优于 A2
A3与 A1比较：
NPV P AA A15% 5000 1100 1 5 %,10 520 68 03 1/,.
A3优于 A1
故 A3为最优方案
29
性质,投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致 。
证明：
AB iN P ViN P V
ABiN P V
N
t 0
N
t
t
AtBt iFF
0
1
N
t
t
At iF
0
1Bt
F ti1
30
仍见上例：
72.1 5 3 510%,15,/1 9 0 08 0 0%15 2 APN PV A
NPV P AA15% 10000 2500 1 5 %,10 2547 003/,.
故 A3最优
0%15 AN P V 0?
1%15 AN PV 32.2 02 610%,15,/1 40 05 00 0 AP
31
三、投资增额收益率法投资增额收益率法,通过计算两个互斥 方案 现金流量 差额的内部收益率 来判定方案的优劣步骤第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案第三步：选择初始投资较高的方案 与 初始投资少的方案进行比较第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。
计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率 i0
作为评选方案的依据。
32
注意：
仍用上例：
为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。
A1与 A0比较,使投资增额（ A1-A0） 的净现值为 0，以求出内部收益率
0 5000 1400 10 P A i/,,
可解出
i A A*,1 0 25 0% 15%（基准贴现率）
所以,A1优于 A0
33
A2与 A1比较,0 3000 500 10 P A i/,,
解出 i A A*,2 1 10 5% 15%
所以,A1优于 A2
A3与 A1比较：
解出所以,A3是最后的最优方案
0 5000 1100 10 P A i/,,
i A A*,3 1 17 6% 15%
34
问题 能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？
直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值 （ 在基准贴现率下 ） 最大的方案 。
35
i*B > i*A
NPV
NPVB
NPVA
i0
A
Bi*A i*B i
且 NPVB >NPVA
B优于 A
NPVB >NPVA
NPV
NPVB
NPVA
B
i0 i*B i*A iA
但 i*B < i*A
此时,按 IRR A优于 B
按 NPV B优于 A
36
上例,A3与 A1比较：
NPV
i
A3
A1i0=15% A3-A1
i A* 1 25%?
i A*,3 21 9%?
i A A*,3 1 17 6%
若直接按 IRR评价,A1优于 A3
若按 NPV评价,时
i i A A0 3 1* A3优于 A1
i i A A0 3 1* 时 A1优于 A3
若按投资增额收益率评价,时i i A A
0 3 1*
A3优于 A1
i i A A0 3 1* 时 A1优于 A3
37
结论：
按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致,而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致 。
不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法
38
4.4 服务寿命 不同的方案比较一、最小公倍（重复）法取两个方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，
并假定这两个方案在这个期限内可重复实施若干次。
例,方案 1 方案 2
初始投资 12000元 40000元服务寿命 10年 25年期末残值 0 10000元每年维护费 2200元 1000元设两个方案产出的有用效果相同,i=5%,求最优方案。
39
解 10年,25年的最小公倍数是 50年，
在此期间方案 1可重复实施 4次，方案 2为 1次。
5040302010方案 1 0
2200
12000 12000 12000 12000 12000
方案 2 500 251000
40000 40000
10000 10000
40
1.现值法
68510元总现值
40170 每年支出
1700 第四次再建
2770 第三次再建
4520 第二次再建
7350 第一次再建 (折现 )
12000 最初投资
P F/,5 %,10
P F/,5 %,20
P F/,5 %,30
P F/,5 %,40
P A/,5 %,50
12000
12000
12000
12000
2200
费用的现在值 方案 1
41
66243元总现值每年支出
－ 872 最终残值
18256
8859
第一次再建 (折现 )
40000 最初投资
25%,5,/ FP
50%,5,/ FP
P A/,5 %,50
（ 40000-10000）
1000
10000
费用的现在值 方案 2
方案 2优于方案 1
42
2.年值法可以按 50年计算年金费用，但只取一个周期效果相同。
3630元3754元总年度费用
2630
1554 年资本消耗
1000 2200 每年维护费方案 2 方案 1
10%,5,/ PA
40000
10000?
12000
25%,5,/ PA
25%,5,/ FA
43
二、研究期法研究期就是选定的供研究用的共同期限。
一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。
44
上例：研究期取 10年此时方案 1刚好报废，而方案 2仍有较高的残值。
设 10年末，方案 2的残值为 21100元。
上例：研究期取 10年用年值法：
4503元3754元总年度费用
3503
1554 年资本消耗
1000 2200 每年维护费方案 2 方案 1
10%,5,/ PA
40000
211 00?
12000
10%,5,/ PA
10%,5,/ FA
方案 1优于方案 2
45
4.5 非互斥（相关）方案的比较和选择相关方案又可细分为：
① 依存型（互补型）
某一方案的实施要求以其他方案的实施为条件例火箭方案和卫星方案，计算机硬件方案和软件方案
46
② 现金流相关型方案间不完全互斥，也不完全互补，如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化，这些方案之间也具有相关性。
例如河上收费公路桥方案和收费轮渡码头方案
③ 资金限制相关型各方案本是独立的，由于资金有限，只能选一部分方案，而放弃一部分。
47
相关方案的比较和选择，不同问题有不尽相同的处理方法，但原理都差不多。首先要通过一种称为,互补方案组合,
的方法，把各方案组合成相互排斥的方案，再用以前的算法进行比较和选择。
例如：把各种火箭方案和各种卫星方案全部排列组合起来，
形成互斥方案组。
又例如：把公路桥方案、轮渡方案和公路桥加轮渡方案三个方案看成互斥方案组。
48
例,A,B,C互相独立，资金限制 6000元，基准贴现率 i0=15%，
现金流量
A B C
0 -1000 -3000 -5000
1～ 3 600 1500 2000
年末方案解,A,B,C互相独立，可组成 8个互斥方案组合
49
互斥方案组合 5净现值最大，故最优决策是选择 A,B方案同时投资。
互斥方案组合组合形式
A B C
需要的初始投资现金流量（年末）
0 1～ 3 净现值
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
0
1000
3000
5000
4000
6000
8000
9000
0
-1000
-3000
-5000
-4000
-6000
0
600
1500
2000
2100
2600
0
369.92
424.8
-433.6
794.72
-63.68
50
具体步骤：
⒈ 形成所有各种可能的互斥方案组合；
⒉ 按各方案组合的初始投资从小到大排列起来；
⒊ 在总的初始投资小于投资限额的方案组合中，
按互斥方案的比选原则，选择最优的方案组合。
51
决策,是人们生活和工作中普遍存在的一种活动。是为了解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的一种过程。
项目决策,项目方案的选择。
4.6 项目决策分析
52
1 项目决策过程一、科学决策的四项保证
1.良好素质的决策主体
2.合理的决策机制、程序、规范
3.实用的定量、定性分析方法
4.足够的信息支持
53
二、项目决策过程
1.确定决策目标
2.状态分析与预测
3.项目方案的拟定
4.项目方案在不同状态下的评价
5,方案优选
6.决策结果
54
（ i）决策（项目）方案 mia i?,1,?
2?m
maaaA?,,21? 方案集合决策变量是由决策者控制的要素。决策变量可以是离散的，也可以是连续的。
2 项目决策模型和基本概念项目决策的三个要素
55
（ ii）自然状态
nj?,2,1,j
n,,21
状态集合状态变量不是决策者可以控制的要素。
状态变量可以是确定的、随机的或不确定的，
可以是离散的或连续的。
56
（ iii）收益（损失）
jiaC?,njmi,1;,,1
n
mnm
n
m
cc
cc
a
a
1
1
1111
D
对应于每一个方案在每一种自然状态下，
决策者都有确定的收益或损失。
57
因为自然状态是决策者不可控制的因素，所以我们按照自然状态的不同类型来划分决策模型的类型。
（ 1） 确定型 — 只有一种自然状态，即 n=1
（ 2） 风险型 — 具有多种自然状态，即
n>1，且已知每种状态的概率
)( jp?
1)(
)(,),(,)(
1
21
n
j
j
n
p
pppP
（ 3） 不确定型 — 有多种自然状态,n>1，
)( jp? 未知
58
例：生产某一产品有两个建厂方案（大，小）。估计产品销路好的概率为 0.7，不好的概率为 0.3，建大厂投资 300万元，建小厂投资 150万元，预计生产 10年。
求决策方案。其每年收益如下表：
收益 万元 /年 自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 100 -20
小厂 a2 40 20
这是个风险型决策问题，若只考虑一种状态，则成为确定型；若考虑两种状态，但概率不知，则成为不确定型
59
3 决策方法一、确定型的决策方法 （ n=1,m>1）
如上例中只考虑 θ1,则：
对 a1,100× 10-300=700
确定型决策比其它类型的决策简单一些，但对一些具体的实际问题也往往是复杂的。
对 a2,40× 10-150=250
最优方案 a*= a1
θ1
a1 100
a2 40
状态收益方案
60
二、风险型决策方法（ n>1,m>1,且概率已知）
处理这类问题通常有如下几种方法
1.最大可能法即在诸多状态中，选一个概率值最大的状态作为决策状态，使风险型问题变为确定型问题。
这实际上是把 p(θj) 中最大的一个变为 1，其余的变为
0。
某 个 p(θj) 比别状态概率的大很多时，该方法很有效。
对上例来说，就成为只有 θ1 的确定型决策问题。
61
2.期望值法把每个方案收益值的期望值求出来，则其期望值最大者为最优方案。
期望值公式为：
),()(),(
1
ji
n
j
ji aCpaCE
mi,,1
对上例：
343.0207.040),(:
643.0207.01 0 0),(:
22
11
aCEa
aCEa
生产 10年，减去投资：
1 9 01 5 01034:
3 4 03 0 01064:
2
1
a
a 最优方案 a
*= a1
62
这也是一种基于期望值的方法，但它所用的不是决策表，而是用图（树）：
3.决策树法决策点 方案节点
2
1
大厂
3小厂
0.7
0.3
100
-20
0.7
0.3
40
20
10年
190
340
63
把上例改为：若前三年销路好，则后七年销路好的概率为 0.8；若前三年销路不好，则后七年销路好的概率为 0.1。此时如何决策？
1
2
3
4
5
6
7
大 厂小 厂
1 7 4,6
0,7
0,3
2 4 7,6
5 3 2
- 5 6
2 5 2
1 5 4
0,8
0,2
1 0 0
- 2 0
0,1
0,9
1 0 0
- 2 0
0,8
0,2
4 0
2 0
0,1
4 0
0,9
2 0
3 年
7 年
0.7
0.3
6.24730033.0)20(37.0100
3.0)56(7.0532:)2(
53272.0)20(78.0100:)4(
64
4.矩阵法对于复杂的题，当计算量很大时，可用矩阵法：
1;,,1),(:
),(
),,(
),,(A
1
2,1
21
21
n
j
jjj
n
n
m
pnjpp
pppP
aaa
其中
ij
n
j
ji
T
m
cpaE
aEaEaEAE
1
21
),(
)),(),,(),,(()(
65
mj
n
j
j
j
n
j
j
j
n
j
j
nmnmm
n
n
T
cp
cp
cp
p
p
p
ccc
ccc
ccc
DPAE
1
2
1
1
1
2
1
21
22221
11211
)(
期望值法可用下式表示
是最优决策则令 aaEa i,),(m a x?
66
3.0
1.0
4.0
2.0
5553
8454
5375
9642
7654
T
PD 状态概率向量例：收益矩阵：
6.4
6.5
6.5
3.5
5.5
3.0
1.0
4.0
2.0
5553
8454
5375
9642
7654
)(
T
DPAE期望值：
最优方案 a*= a4
67
现在,。究竟应选择哪一个为最优决策？
若在决策中两个方案 的收益期望满足：
43 aaa
ji aa,
),(m a x),(),( kkji aEaEaE
则应再计算一个指标：期望与下界差，或上界与期望差：
)(m in),(),( ikkii caEaD
本例中,6.5
43 aa
计算它的期望与下界差：
6.146.5),(
6.236.5),(
4
3
aD
aD
68
a
aDaD
aDaD
ji
ji
的行动方案为时，取较小者对应）（
时，任选一个均可）（
),(),(2
),(),(1
a选取 的原则：
69
收益 万元 /年 自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 100 -20
小厂 a2 40 20
5.期望机会损失值法 COL-Cost Opportunity Lost
机会损失 万元 /
年自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 0 40
小厂 a2 60 0
70
1
2
E ( C OL ) 0 * 0,7 4 0 * 0,3 1 2
E ( C OL ) 6 0 * 0,7 0 * 0,3 4 2
a 1,1 2 * 1 0 3 0 0 4 2 0
a 2,4 2 * 1 0 1 5 0 5 7 0
a1
优考虑 10年，加上投资损失机会损失 万元 /
年自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 0 40
小厂 a2 60 0
71
三、不确定型的决策方法此时,n>1,m>1,但不知概率例：
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
72
1 等概率法：
认为各状态的概率相同，这样就转换成了风险型对方案一,(600+400+0-150)/4=212.5
对方案二,(800+350-100-300)/4=187.5
对方案三,(450+250+90+50)/4=197.5
比较各值大小，取方案一
73
2.小中取大法（悲观准则）
求每个方案的最小收益，再在这些最小收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案,
,m i nm a x ia aca
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
-150
-300
50
最优方案：方案 3
74
3.大中取大法（乐观准则）
求每个方案的最大收益，再在这些最大收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案,
iaa m a x m a x c a,,i 1,.,,,m
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
600
800
400
最优方案：方案 2
75
4.乐观系数法取系数步骤,1.求各个方案的最大收益：
最小收益：
2.计算：
3.令：
im a x c a,,i 1,..,,m
,0 1 0
1
悲观乐观
im in c a,,i 1,.,,,m
i i iH m a x c a,( 1 ) m i n c a,,i 1,.,,,m
ki
i
k
H m a x H,i 1,..,,m
a a *
取
76
Ⅰ 600*0.2+（ -150） *0.8=0
Ⅱ 800*0.2+（ -300） *0.8=-80
Ⅲ 400*0.2+50*0.8=120
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
0.2;
最优方案：方案 3
77
5.大中取小法（最小遗憾准则）
本法相当于机会损失值，机会损失即为遗憾值或称后悔值。
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
大 一般 较低 很低 最大遗憾值
200 0 90 200 200
0 50 190 350 350
400 150 0 0 400
最优方案：方案 1
78
在风险型决策中，若这个决策只能做一次，一般来讲，用期望值作为决策准则不尽合理，原因：
有的方案收益很大，但成功的可能性很小，需冒很大的风险
有的方案收益很小，但成功的可能性很大，不需冒很大的风险此时应当取什么方案? 取决于下面两点,
① 决策者对风险的态度
② 决策者拥有的资金因此，用期望值进行决策不能反映决策者本人对风险的态度及其拥有的资金等。
四、效用值的基本概念
79
效用值是一种综合判断标准，用来反映决策者对将要选定方案优劣的个人看法。它反映了人对风险的态度。对事物的偏向等。对这种态度描出曲线，称为效用曲线。
例：方案 Ⅰ,生产甲产品，按时完成后得 1万元,
p(完成） =1
方案 Ⅱ,生产乙产品，按时完成得 3万元,
p(完成） =0.5
不完成得 0元方案 Ⅱ 期望收益为,3*0.5+0*0.5=1.5万元几种情况：
1.为了保险，选方案 Ⅰ
2.若生产乙，按时完成后，由 3变为 5万元，也可接受
3.若生产乙，完成后 3万元，但 P(完成 )=0.8，也可接受这三种情况下，若决策者认为生产甲或乙均可，就认为这三种情况对于该决策者具有“等价性” -效用值相同
80
效用曲线绘制的心理测试法：
例,Ⅰ,正常施工
Ⅱ,加快施工 50%的机会可得 200万元
50%的机会损失 100万元规定 200万元的效用值为 1,u（ 200） =1
规定 -100万元的效用值为 0,u（ -100） =0
等价 Ⅰ,0Ⅱ,50%机会 200
50%机会 -100
效用期望值,0.5*1+0.5*0=0.5
即,u（ 0） =0.5
等价 Ⅰ,80
Ⅱ,50%机会 200
50%机会 0
效用期望值,0.5*1+0.5*0.5=0.75
即 u（ 80） =0.75
81
效用曲线：
1.0
0.8
0.4
0.6
0.2
0
2000 80-100
保守冒险
82
五、报童模型报童模型也属于风险型决策模型，
其基本原理也是期望值原理。
a - 进货量（决策变量）； θ- 销售量（状态变量）
K0 单位进货过量损失
Ku 单位进货不足损失
83
1.连续型：
期望过量损失为：
a
o 0K (a ) * f ( )d ; 0 a
其中 a-决策变量； f(θ)-状态变量的概率密度函数。
期望不足损失为：
u aK ( a ) * f ( ) d ; a
则总的期望机会损失为：
a
ou0aK K (a ) * f ( )d K ( a ) * f ( )d
故求得使 K为最小的 a*即为最优决策。
令
0?dadK 可解出 a
*
84
公式：
u
u
KK
KaF
0
* )( 其
*
0
* )()(
a
dfaF
f ( ) 0,0 2 0,0 0 0 2
例：设某产品其需求量 的概率密度函数为?
已知该商品单位过量损失为 15，单位不足损失为 95
求合理进货量。 （该商店最多只能存放 100单位该商品）
解：
u
u0
ou
a * a *
00
a*
2
0
K 95
K 9 5,K 1 5,0,8 6 3 6
K K 1 5 9 5
F ( a* ) f ( ) d ( 0,0 2 0,0 0 0 2 ) d
0,0 2 0,0 0 0 1 0,8 6 3 6
1 3 6,9 3a * 1 0 0 3 6,9 3,a * 6 3,0 7
6 3,0 7
解之有
85
2.离散型公式：
**a 1 a
u
00 u0
Kp( ) p( )
KK
例：对某产品的需求量进行 200天记录，数据为需求量（件） 5 6 7 8 9
天数 20 40 80 30 30
每件产品购进价为 2元，销售价为 5元，如销售不出去，就会损坏，求最优进货量。
86
u
u
u
K 2,K 5 2 3
K 3
0,6
K K 2 3
0
0
解,元 元状态概率分布为可知 0.6介于 0.3和 0.7之间 a* 7?
需求量（件） 5 6 7 8 9
0.1 0.2 0.4 0.15 0.15
0.1 0.3 0.7 0.85 1.0
p()?
计算累计概率分布
F( )?
需求量（件） 5 6 7 8 9
天数 20 40 80 30 30
87
本章作业
P112 3-1,3-2
P113 3-3,3-6
P115 3-10
第四章 工程项目经济效果比较和方案选择
4.1 技术经济比较原理
4.2 产出相同的方案比较
4.3 产出不同的方案比较
4.4 服务寿命 不同的方案比较
4.5 非互斥（相关）方案的比较和选择
4.6 项目决策分析
2
决策问题的分类
1,独立方案的决策问题
2,互斥方案的决策问题
3,非互斥方案的决策问题
3
1,独立方案的决策问题各评价对象（方案）不具有相关性，即一个方案是接受还是拒绝都不影响其他方案的决策 。
利用一些基本指标和 判据 来评价一个方案在经济学上称为绝对效果检验 。
4
2,互斥方案的决策问题各评价对象 （ 方案 ） 是相关的,即一个方案被接受,则其他方案就要被拒绝 。
此时的决策问题分两个步骤：
绝对效果检验相对效果检验
3,非互斥方案的决策问题方法 — 建立互斥方案组,再进行选择 。
5
4.1 技术经济比较原理一,技术经济分析比较原则
⒈ 政策,经济和技术相结合,以服从国家发展经济,促进科学进步的需要为主；
⒉ 企业经济效益和国家经济效益相结合,以国家为主；
⒊ 当前效益和长远效益相结合,以长远为主；
⒋ 定性分析与定量分析相结合,以定量为主；
⒌ 单项评价和综合评价相结合,以综合为主；
⒍ 动态分析和静态分析相结合,以动态为主；
⒎ 预测分析和统计分析相结合,以预测为主；
⒏ 价值量分析和实物量分析相结合,以价值量为主 。
6
二,技术经济比较原理比较原理即可比性问题,可比性是指各方案进行经济效益比较时,必须具备的 前提,基础和条件 。
考虑的问题：
① 是否可比
② 影响可比性的因素是哪些
③ 可比与不可比的内在联系
④ 不可比向可比的转化规律
7
各种技术项目方案进行经济效益比较时,应该遵循以下几方面的可比原理 。
（ 一 ） 原始数据资料可比
（ 二 ） 满足需要可比
（ 三 ） 计算范围可比
（ 四 ） 价格可比
（ 五 ） 时间可比
8
这一节中考虑的对比方案 （ 评价对象 ） 其 产出 和 使用寿命 是相同的 。
4.2 产出相同的方案比较设两个方案 Ⅰ 和 Ⅱ,它们的一次性投资分别为 KⅠ 和 KⅡ,经常费用 （ 即每年的使用维护费 ） 为 CⅠ 和 CⅡ
假设 KⅠ < KⅡ,而 CⅠ > CⅡ
对这样的问题如何处理？
9
相对费用准则：
检验 Ⅱ 方案比 Ⅰ 方案多投入的资金,能否通过 （ 日常 ）
经常费用的节省而弥补 。
介绍三种具体的方法：
一,相对投资回收期法 （ 准则 ）
二,计算费用法 （ 折算费用法 ） （ 准则 ）
三,年度费用法 （ 准则 ）
10
原理,考察方案 Ⅱ 多用的投资 KⅡ -KⅠ,能否通过每年费用的节省额 CⅠ -CⅡ 在规定时间内回收 。
一,相对投资回收期法 （ 准则 ） (差额投资回收期 )
KⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ CⅠ
KⅡ
CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ CⅡ
KⅡ -KⅠ
CⅠ -CⅡ CⅠ -CⅡ
11
相对投资回收期判据当 n’<n0（ 基准回收期 ）
认为方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好
n?
ⅡCC
KKⅡ
12
例 方 案 1 2 3
投资 K（ 万元） 100 110 140
经营成本 C（ 万元） 120 115 105
若 n0 = 5年,试求最优方案。
解 1,方案顺序,1— 2— 3
2,
4,结论,3方案最优因为 n,2-1 < n0,故选 2方案，淘汰 1方案。
2 年n,2-1 = (110-100) / (120-115) =
3,n,3-2 = (140-110) / (115-105) = 3 年因为 n,3-2 < n0,故选 3方案，淘汰 2方案。
13
相对投资效果系数二,计算费用法 （ 折算费用法 ） （ 准则 ）
判据当 E’>E0（ 基准投资效果系数 ）
认为方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好
E
KK CC
1
n?
14
由
E n C CK K' '1
>
0
0
1
nE?
可有 C E K C E K
0 0
计算费用,Cj+E0Kj j为方案编号计算费用越小,方案越好 。 若有多个方案,则排队,取计算费用最小者为优 。
m inj j jC E K? 0
15
例 有 3个方案。设寿命周期相同,E0=10%,用计算费用法选择最优。
方案 1 改建现厂,K1=2545万元,C1=760万元；
方案 2 建新厂,K2=3340万元,C2=670万元；
方案 3 扩建现厂,K3=4360万元,C3=650万元。
解 R
j = Cj + E0Kj
R2 = C2 + E0K2 = 670+0.1 × 3340=1004
R3 = C3 + E0K3 = 650+0.1 × 4360=1086
取 Rj最小方案为最优，故选方案 2
R1 = C1+ E0K1 = 760 + 0.1× 2545 =1014.5
16
设基准贴现率 i0,项目寿命 N已知：
三,年度费用法 （ 准则 ）
判据则方案 Ⅱ 比 Ⅰ 好若
C C K K i ii
N
N
0 0
0
1
1 1
0即
CC 0 KKNiPA,,/ 0
资金恢复费或年资本消耗
17
K
i
iiCK
i
iiC
N
N
N
N
11
1
11
1
0
00
0
00
年度费用,
AC C
i i
i
Kj j
N
N j
0 0
0
1
1 1
j为方案编号
C C K K i ii
N
N
0 0
0
1
1 1
0
年度费用越小的方案越好
m i n m i nj j j j
N
N jAC C
i i
i
K
0 0
0
1
1 1
18
将年度费用与计算费用对比可得：
计算费用,Cj+E0Kj
年度费用,
AC C
i i
i
Kj j
N
N j
0 0
0
1
1 1
E
i i
i
N
N0
0 0
0
1
1 1
19
例方案 j Kj Cj1～ Cj5 Cj6～C
j10
计算费用 Cj+E0Kj 年度费用 ACj
A -1000 -100 -100
B -800 -120 -120
C -1500 -80 -80
D -1000 -80 -120
i0=15% N=10 方案 A,B,C和 D的产出均相同。求最优方案。
解
E 0
10
10
0 15 1 0 15
1 0 15 1
0 1993
.,
.
.
对应于 15％的基准贴现率的基准投资效果系数
-299.25
-279.40
-378.88
-299.25
-279.40
-378.88
20
对于方案 D,只能用年度费用
AC P A P A P F A PD
1000 80 1 5 %,5 120 1 5 %,5 1 5 %,5 1 5 %,10
292 61
/,/,/,/,
,
按年度费用从小到大的次序，方案优序为,B,D,A,C
21
生产产品不同、定价不同、档次不同等，在此均简化为收入的净现金流量不同 。
4.3 产出不同的方案比较如果产出的质量相同，仅数量不同时，可用单位产出的费用来比较方案年产量 Q不 相同 即 QⅠ?
QⅡ若 K
Ⅱ
QⅡ >
KⅠ
QⅠ
CⅡ
QⅡ <
CⅠ
QⅠ
n,= KⅡ / QⅡ - KⅠ / QⅠ
CⅠ / QⅠ - CⅡ / QⅡ
22
判据：
n0 — 基准相对投资回收期当 n,< n0 时，方案 Ⅱ 为优当 n,> n0 时，方案 Ⅰ 为优
23
在一般情况下,产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同,为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。
本节仍假定各方案的 使用寿命相同
24
思路,① 通过对现金流量的差额的评价来作出判断
② 相对于某一给定的基准贴现率,考察投资大的方案比投资小的方案多投入的资金是否值得 。
一,一般思路例
A：
500
300 300
B：
600
370 370 100
70 70
B-A
25
设 i0=10%
说明 B方案多用 100单位投资是有利的,B比 A好 。
ABN P V?%10 049.21100
2
2
1.011.0
11.0170
若设 i0=30%
N P V A30% 91 7,
N P V B30% 96 43,
073.42%,30,/701 0 0%30 APN P V AB
B还不如 A好 。 可见 i0是关键 。
26
二,投资增额净现值法投资增额净现值,两个方案的现金流量 之差 的净现值例,i0=15%,现有三个投资方案 A1,A2,A3
A1 A2 A3
0 -5000 -8000 -10000
1～ 10 1400 1900 2500
年末 方案 A0
0
0
27
解 第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案这里选定全不投资方案第三步：选择初始投资较高的方案 A1与 A0进行比较
A1优于 A0,则将 A1作为临时最优方案，替代方案 A0，
将 A2与 A1比较。
01%15 AAN PV? 032.2026500010%,15,/1400 AP?
28
第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。
A2与 A1比较：
NPV P AA A15% 3000 500 1 5 %,10 490 60 02 1/,.
A1优于 A2
A3与 A1比较：
NPV P AA A15% 5000 1100 1 5 %,10 520 68 03 1/,.
A3优于 A1
故 A3为最优方案
29
性质,投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致 。
证明：
AB iN P ViN P V
ABiN P V
N
t 0
N
t
t
AtBt iFF
0
1
N
t
t
At iF
0
1Bt
F ti1
30
仍见上例：
72.1 5 3 510%,15,/1 9 0 08 0 0%15 2 APN PV A
NPV P AA15% 10000 2500 1 5 %,10 2547 003/,.
故 A3最优
0%15 AN P V 0?
1%15 AN PV 32.2 02 610%,15,/1 40 05 00 0 AP
31
三、投资增额收益率法投资增额收益率法,通过计算两个互斥 方案 现金流量 差额的内部收益率 来判定方案的优劣步骤第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案第三步：选择初始投资较高的方案 与 初始投资少的方案进行比较第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。
计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率 i0
作为评选方案的依据。
32
注意：
仍用上例：
为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。
A1与 A0比较,使投资增额（ A1-A0） 的净现值为 0，以求出内部收益率
0 5000 1400 10 P A i/,,
可解出
i A A*,1 0 25 0% 15%（基准贴现率）
所以,A1优于 A0
33
A2与 A1比较,0 3000 500 10 P A i/,,
解出 i A A*,2 1 10 5% 15%
所以,A1优于 A2
A3与 A1比较：
解出所以,A3是最后的最优方案
0 5000 1100 10 P A i/,,
i A A*,3 1 17 6% 15%
34
问题 能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？
直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值 （ 在基准贴现率下 ） 最大的方案 。
35
i*B > i*A
NPV
NPVB
NPVA
i0
A
Bi*A i*B i
且 NPVB >NPVA
B优于 A
NPVB >NPVA
NPV
NPVB
NPVA
B
i0 i*B i*A iA
但 i*B < i*A
此时,按 IRR A优于 B
按 NPV B优于 A
36
上例,A3与 A1比较：
NPV
i
A3
A1i0=15% A3-A1
i A* 1 25%?
i A*,3 21 9%?
i A A*,3 1 17 6%
若直接按 IRR评价,A1优于 A3
若按 NPV评价,时
i i A A0 3 1* A3优于 A1
i i A A0 3 1* 时 A1优于 A3
若按投资增额收益率评价,时i i A A
0 3 1*
A3优于 A1
i i A A0 3 1* 时 A1优于 A3
37
结论：
按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致,而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致 。
不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法
38
4.4 服务寿命 不同的方案比较一、最小公倍（重复）法取两个方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同期限，
并假定这两个方案在这个期限内可重复实施若干次。
例,方案 1 方案 2
初始投资 12000元 40000元服务寿命 10年 25年期末残值 0 10000元每年维护费 2200元 1000元设两个方案产出的有用效果相同,i=5%,求最优方案。
39
解 10年,25年的最小公倍数是 50年，
在此期间方案 1可重复实施 4次，方案 2为 1次。
5040302010方案 1 0
2200
12000 12000 12000 12000 12000
方案 2 500 251000
40000 40000
10000 10000
40
1.现值法
68510元总现值
40170 每年支出
1700 第四次再建
2770 第三次再建
4520 第二次再建
7350 第一次再建 (折现 )
12000 最初投资
P F/,5 %,10
P F/,5 %,20
P F/,5 %,30
P F/,5 %,40
P A/,5 %,50
12000
12000
12000
12000
2200
费用的现在值 方案 1
41
66243元总现值每年支出
－ 872 最终残值
18256
8859
第一次再建 (折现 )
40000 最初投资
25%,5,/ FP
50%,5,/ FP
P A/,5 %,50
（ 40000-10000）
1000
10000
费用的现在值 方案 2
方案 2优于方案 1
42
2.年值法可以按 50年计算年金费用，但只取一个周期效果相同。
3630元3754元总年度费用
2630
1554 年资本消耗
1000 2200 每年维护费方案 2 方案 1
10%,5,/ PA
40000
10000?
12000
25%,5,/ PA
25%,5,/ FA
43
二、研究期法研究期就是选定的供研究用的共同期限。
一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。
44
上例：研究期取 10年此时方案 1刚好报废，而方案 2仍有较高的残值。
设 10年末，方案 2的残值为 21100元。
上例：研究期取 10年用年值法：
4503元3754元总年度费用
3503
1554 年资本消耗
1000 2200 每年维护费方案 2 方案 1
10%,5,/ PA
40000
211 00?
12000
10%,5,/ PA
10%,5,/ FA
方案 1优于方案 2
45
4.5 非互斥（相关）方案的比较和选择相关方案又可细分为：
① 依存型（互补型）
某一方案的实施要求以其他方案的实施为条件例火箭方案和卫星方案，计算机硬件方案和软件方案
46
② 现金流相关型方案间不完全互斥，也不完全互补，如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化，这些方案之间也具有相关性。
例如河上收费公路桥方案和收费轮渡码头方案
③ 资金限制相关型各方案本是独立的，由于资金有限，只能选一部分方案，而放弃一部分。
47
相关方案的比较和选择，不同问题有不尽相同的处理方法，但原理都差不多。首先要通过一种称为,互补方案组合,
的方法，把各方案组合成相互排斥的方案，再用以前的算法进行比较和选择。
例如：把各种火箭方案和各种卫星方案全部排列组合起来，
形成互斥方案组。
又例如：把公路桥方案、轮渡方案和公路桥加轮渡方案三个方案看成互斥方案组。
48
例,A,B,C互相独立，资金限制 6000元，基准贴现率 i0=15%，
现金流量
A B C
0 -1000 -3000 -5000
1～ 3 600 1500 2000
年末方案解,A,B,C互相独立，可组成 8个互斥方案组合
49
互斥方案组合 5净现值最大，故最优决策是选择 A,B方案同时投资。
互斥方案组合组合形式
A B C
需要的初始投资现金流量（年末）
0 1～ 3 净现值
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
0
1000
3000
5000
4000
6000
8000
9000
0
-1000
-3000
-5000
-4000
-6000
0
600
1500
2000
2100
2600
0
369.92
424.8
-433.6
794.72
-63.68
50
具体步骤：
⒈ 形成所有各种可能的互斥方案组合；
⒉ 按各方案组合的初始投资从小到大排列起来；
⒊ 在总的初始投资小于投资限额的方案组合中，
按互斥方案的比选原则，选择最优的方案组合。
51
决策,是人们生活和工作中普遍存在的一种活动。是为了解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的一种过程。
项目决策,项目方案的选择。
4.6 项目决策分析
52
1 项目决策过程一、科学决策的四项保证
1.良好素质的决策主体
2.合理的决策机制、程序、规范
3.实用的定量、定性分析方法
4.足够的信息支持
53
二、项目决策过程
1.确定决策目标
2.状态分析与预测
3.项目方案的拟定
4.项目方案在不同状态下的评价
5,方案优选
6.决策结果
54
（ i）决策（项目）方案 mia i?,1,?
2?m
maaaA?,,21? 方案集合决策变量是由决策者控制的要素。决策变量可以是离散的，也可以是连续的。
2 项目决策模型和基本概念项目决策的三个要素
55
（ ii）自然状态
nj?,2,1,j
n,,21
状态集合状态变量不是决策者可以控制的要素。
状态变量可以是确定的、随机的或不确定的，
可以是离散的或连续的。
56
（ iii）收益（损失）
jiaC?,njmi,1;,,1
n
mnm
n
m
cc
cc
a
a
1
1
1111
D
对应于每一个方案在每一种自然状态下，
决策者都有确定的收益或损失。
57
因为自然状态是决策者不可控制的因素，所以我们按照自然状态的不同类型来划分决策模型的类型。
（ 1） 确定型 — 只有一种自然状态，即 n=1
（ 2） 风险型 — 具有多种自然状态，即
n>1，且已知每种状态的概率
)( jp?
1)(
)(,),(,)(
1
21
n
j
j
n
p
pppP
（ 3） 不确定型 — 有多种自然状态,n>1，
)( jp? 未知
58
例：生产某一产品有两个建厂方案（大，小）。估计产品销路好的概率为 0.7，不好的概率为 0.3，建大厂投资 300万元，建小厂投资 150万元，预计生产 10年。
求决策方案。其每年收益如下表：
收益 万元 /年 自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 100 -20
小厂 a2 40 20
这是个风险型决策问题，若只考虑一种状态，则成为确定型；若考虑两种状态，但概率不知，则成为不确定型
59
3 决策方法一、确定型的决策方法 （ n=1,m>1）
如上例中只考虑 θ1,则：
对 a1,100× 10-300=700
确定型决策比其它类型的决策简单一些，但对一些具体的实际问题也往往是复杂的。
对 a2,40× 10-150=250
最优方案 a*= a1
θ1
a1 100
a2 40
状态收益方案
60
二、风险型决策方法（ n>1,m>1,且概率已知）
处理这类问题通常有如下几种方法
1.最大可能法即在诸多状态中，选一个概率值最大的状态作为决策状态，使风险型问题变为确定型问题。
这实际上是把 p(θj) 中最大的一个变为 1，其余的变为
0。
某 个 p(θj) 比别状态概率的大很多时，该方法很有效。
对上例来说，就成为只有 θ1 的确定型决策问题。
61
2.期望值法把每个方案收益值的期望值求出来，则其期望值最大者为最优方案。
期望值公式为：
),()(),(
1
ji
n
j
ji aCpaCE
mi,,1
对上例：
343.0207.040),(:
643.0207.01 0 0),(:
22
11
aCEa
aCEa
生产 10年，减去投资：
1 9 01 5 01034:
3 4 03 0 01064:
2
1
a
a 最优方案 a
*= a1
62
这也是一种基于期望值的方法，但它所用的不是决策表，而是用图（树）：
3.决策树法决策点 方案节点
2
1
大厂
3小厂
0.7
0.3
100
-20
0.7
0.3
40
20
10年
190
340
63
把上例改为：若前三年销路好，则后七年销路好的概率为 0.8；若前三年销路不好，则后七年销路好的概率为 0.1。此时如何决策？
1
2
3
4
5
6
7
大 厂小 厂
1 7 4,6
0,7
0,3
2 4 7,6
5 3 2
- 5 6
2 5 2
1 5 4
0,8
0,2
1 0 0
- 2 0
0,1
0,9
1 0 0
- 2 0
0,8
0,2
4 0
2 0
0,1
4 0
0,9
2 0
3 年
7 年
0.7
0.3
6.24730033.0)20(37.0100
3.0)56(7.0532:)2(
53272.0)20(78.0100:)4(
64
4.矩阵法对于复杂的题，当计算量很大时，可用矩阵法：
1;,,1),(:
),(
),,(
),,(A
1
2,1
21
21
n
j
jjj
n
n
m
pnjpp
pppP
aaa
其中
ij
n
j
ji
T
m
cpaE
aEaEaEAE
1
21
),(
)),(),,(),,(()(
65
mj
n
j
j
j
n
j
j
j
n
j
j
nmnmm
n
n
T
cp
cp
cp
p
p
p
ccc
ccc
ccc
DPAE
1
2
1
1
1
2
1
21
22221
11211
)(
期望值法可用下式表示
是最优决策则令 aaEa i,),(m a x?
66
3.0
1.0
4.0
2.0
5553
8454
5375
9642
7654
T
PD 状态概率向量例：收益矩阵：
6.4
6.5
6.5
3.5
5.5
3.0
1.0
4.0
2.0
5553
8454
5375
9642
7654
)(
T
DPAE期望值：
最优方案 a*= a4
67
现在,。究竟应选择哪一个为最优决策？
若在决策中两个方案 的收益期望满足：
43 aaa
ji aa,
),(m a x),(),( kkji aEaEaE
则应再计算一个指标：期望与下界差，或上界与期望差：
)(m in),(),( ikkii caEaD
本例中,6.5
43 aa
计算它的期望与下界差：
6.146.5),(
6.236.5),(
4
3
aD
aD
68
a
aDaD
aDaD
ji
ji
的行动方案为时，取较小者对应）（
时，任选一个均可）（
),(),(2
),(),(1
a选取 的原则：
69
收益 万元 /年 自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 100 -20
小厂 a2 40 20
5.期望机会损失值法 COL-Cost Opportunity Lost
机会损失 万元 /
年自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 0 40
小厂 a2 60 0
70
1
2
E ( C OL ) 0 * 0,7 4 0 * 0,3 1 2
E ( C OL ) 6 0 * 0,7 0 * 0,3 4 2
a 1,1 2 * 1 0 3 0 0 4 2 0
a 2,4 2 * 1 0 1 5 0 5 7 0
a1
优考虑 10年，加上投资损失机会损失 万元 /
年自然状态销路好 θ1 销路差 θ2
概率 0.7 0.3
方案 大厂 a1 0 40
小厂 a2 60 0
71
三、不确定型的决策方法此时,n>1,m>1,但不知概率例：
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
72
1 等概率法：
认为各状态的概率相同，这样就转换成了风险型对方案一,(600+400+0-150)/4=212.5
对方案二,(800+350-100-300)/4=187.5
对方案三,(450+250+90+50)/4=197.5
比较各值大小，取方案一
73
2.小中取大法（悲观准则）
求每个方案的最小收益，再在这些最小收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案,
,m i nm a x ia aca
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
-150
-300
50
最优方案：方案 3
74
3.大中取大法（乐观准则）
求每个方案的最大收益，再在这些最大收益中找出最大值，该值所对应的方案为入选方案,
iaa m a x m a x c a,,i 1,.,,,m
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
600
800
400
最优方案：方案 2
75
4.乐观系数法取系数步骤,1.求各个方案的最大收益：
最小收益：
2.计算：
3.令：
im a x c a,,i 1,..,,m
,0 1 0
1
悲观乐观
im in c a,,i 1,.,,,m
i i iH m a x c a,( 1 ) m i n c a,,i 1,.,,,m
ki
i
k
H m a x H,i 1,..,,m
a a *
取
76
Ⅰ 600*0.2+（ -150） *0.8=0
Ⅱ 800*0.2+（ -300） *0.8=-80
Ⅲ 400*0.2+50*0.8=120
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
0.2;
最优方案：方案 3
77
5.大中取小法（最小遗憾准则）
本法相当于机会损失值，机会损失即为遗憾值或称后悔值。
销量收益 大 一般 较低 很低生产方案
1 600 400 0 -150
2 800 350 -100 -300
3 400 250 90 50
大 一般 较低 很低 最大遗憾值
200 0 90 200 200
0 50 190 350 350
400 150 0 0 400
最优方案：方案 1
78
在风险型决策中，若这个决策只能做一次，一般来讲，用期望值作为决策准则不尽合理，原因：
有的方案收益很大，但成功的可能性很小，需冒很大的风险
有的方案收益很小，但成功的可能性很大，不需冒很大的风险此时应当取什么方案? 取决于下面两点,
① 决策者对风险的态度
② 决策者拥有的资金因此，用期望值进行决策不能反映决策者本人对风险的态度及其拥有的资金等。
四、效用值的基本概念
79
效用值是一种综合判断标准，用来反映决策者对将要选定方案优劣的个人看法。它反映了人对风险的态度。对事物的偏向等。对这种态度描出曲线，称为效用曲线。
例：方案 Ⅰ,生产甲产品，按时完成后得 1万元,
p(完成） =1
方案 Ⅱ,生产乙产品，按时完成得 3万元,
p(完成） =0.5
不完成得 0元方案 Ⅱ 期望收益为,3*0.5+0*0.5=1.5万元几种情况：
1.为了保险，选方案 Ⅰ
2.若生产乙，按时完成后，由 3变为 5万元，也可接受
3.若生产乙，完成后 3万元，但 P(完成 )=0.8，也可接受这三种情况下，若决策者认为生产甲或乙均可，就认为这三种情况对于该决策者具有“等价性” -效用值相同
80
效用曲线绘制的心理测试法：
例,Ⅰ,正常施工
Ⅱ,加快施工 50%的机会可得 200万元
50%的机会损失 100万元规定 200万元的效用值为 1,u（ 200） =1
规定 -100万元的效用值为 0,u（ -100） =0
等价 Ⅰ,0Ⅱ,50%机会 200
50%机会 -100
效用期望值,0.5*1+0.5*0=0.5
即,u（ 0） =0.5
等价 Ⅰ,80
Ⅱ,50%机会 200
50%机会 0
效用期望值,0.5*1+0.5*0.5=0.75
即 u（ 80） =0.75
81
效用曲线：
1.0
0.8
0.4
0.6
0.2
0
2000 80-100
保守冒险
82
五、报童模型报童模型也属于风险型决策模型，
其基本原理也是期望值原理。
a - 进货量（决策变量）； θ- 销售量（状态变量）
K0 单位进货过量损失
Ku 单位进货不足损失
83
1.连续型：
期望过量损失为：
a
o 0K (a ) * f ( )d ; 0 a
其中 a-决策变量； f(θ)-状态变量的概率密度函数。
期望不足损失为：
u aK ( a ) * f ( ) d ; a
则总的期望机会损失为：
a
ou0aK K (a ) * f ( )d K ( a ) * f ( )d
故求得使 K为最小的 a*即为最优决策。
令
0?dadK 可解出 a
*
84
公式：
u
u
KK
KaF
0
* )( 其
*
0
* )()(
a
dfaF
f ( ) 0,0 2 0,0 0 0 2
例：设某产品其需求量 的概率密度函数为?
已知该商品单位过量损失为 15，单位不足损失为 95
求合理进货量。 （该商店最多只能存放 100单位该商品）
解：
u
u0
ou
a * a *
00
a*
2
0
K 95
K 9 5,K 1 5,0,8 6 3 6
K K 1 5 9 5
F ( a* ) f ( ) d ( 0,0 2 0,0 0 0 2 ) d
0,0 2 0,0 0 0 1 0,8 6 3 6
1 3 6,9 3a * 1 0 0 3 6,9 3,a * 6 3,0 7
6 3,0 7
解之有
85
2.离散型公式：
**a 1 a
u
00 u0
Kp( ) p( )
KK
例：对某产品的需求量进行 200天记录，数据为需求量（件） 5 6 7 8 9
天数 20 40 80 30 30
每件产品购进价为 2元，销售价为 5元，如销售不出去，就会损坏，求最优进货量。
86
u
u
u
K 2,K 5 2 3
K 3
0,6
K K 2 3
0
0
解,元 元状态概率分布为可知 0.6介于 0.3和 0.7之间 a* 7?
需求量（件） 5 6 7 8 9
0.1 0.2 0.4 0.15 0.15
0.1 0.3 0.7 0.85 1.0
p()?
计算累计概率分布
F( )?
需求量（件） 5 6 7 8 9
天数 20 40 80 30 30
87
本章作业
P112 3-1,3-2
P113 3-3,3-6
P115 3-10
