第六章 不确定性分析
2
为什么要做不确定性分析很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，
在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。
产生不确定性的原因主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性,测、估算的手段、数据采集方式的变化客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。
3
不确定性分析 是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法不确定性分析方法
① 盈亏平衡分析（ 可用于财务评价和风险评价 ）
② 灵敏度（敏感性）分析
③ 风险分析（ 特殊项目 ）
4
Break—Even—Analysis BEA分析法
6.1 盈亏平衡分析亦称 损益分析、成本效益分析、量本利分析通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。
5
一、产品成本、销售收入和产销量的关系
c(x)～总成本（经营成本）
F～年固定成本 cv(x)～变动成本成本与产量的关系C x F C x
V
收入与产量的关系
P～单价 R (x) ～销售收入
xPxR)(
x— 产 销量
6
二、单产品分析方法设变动成本与产量成线性关系盈亏平衡方程 Px F Vx
VP
Fx
b
V为单位变动成本或变动成本系数解之盈亏平衡方程的解 xb称为 盈亏平衡（产量）点 （ 门槛值、断点、损益平衡点 ）
7
图像分析
（ 或 BEP Break—Even—Point）
收益区
x产量成本 /收益固定成本 F
Vx可变成本
F+Vx 总成本
Px 销售收入亏损区
xb
8
若盈亏平衡方程变形为P V x F
（贡献毛益）偿付利润图形更简单期望产量或设计产量x
x产量
$
xb
亏损区收益区
F
(P-V)x
期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在 xb左、右，其基础是生产能力，市场需求量。
9
经营安全系数（率）
S x xx xxb b1
S越高，即期望产量大于 xb越多，经营越安全，项目风险越小。
S一定为正吗？
10
经营安全的判定
S值,10％以下 10～ 15％ 15～ 20％ 20～ 30％ 30％以上判定,危险 应警惕 不太安全 较安全 安全在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。
11
解
=
VP
Fx
b
6300000
6000 -3000 = 2100 （台）
例建厂方案,设计能力为年产某产品 4200台，预计售价
6000元 /台，固定总成本费用为 630万元，单台产品变动成本费用为 3000元，试对该方案作出评价。
S = (4200-2100)/ 4200 = 0.5
12
设产品有 n个，单价、单位变动成本分别为 Pi,Vi,i=1,…,n，
三、多产品分析法盈亏平衡方程P V x P V x P V x Fn n n1 1 1 2 2 2
或
P V x Fi i i
i
n
1
一般来说,方程的解形成一个盈亏平衡超平面
M x x x E P V x Fn n i i i
i
n
1 2 1
,,,?
13
例如：二产品情况
x1
x2
$
F
(P2-V2)x2
(P1-V1)x1
盈亏平衡线 x1b
x2b
14
实际上,P和 V可能不是常量，于是就产生了非线性模型。
四、非线性盈亏平衡分析
x
C (x) (成本 )
R(x) 销售收入亏
xb
$
盈
15
非线性盈亏平衡分析盈
x
C (x) (成本 )
R (x) 销售收入亏
xb
$
xc
16
盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（ BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。
五,BEA用于经济评价用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。
17
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件 /年，每件售价 P为 6万元，方案年固定成本 F为 80万元，
单位可变成本 V为每件 4万元，销售税金 Z为每件 200元。若公司要求经营安全率在 55％以上，试评价该技术方案。
解 盈亏平衡方程 Px F Vx Zx
件4.4002.046 80 ZVP Fx b
S x x
x
b100 40 4
100
59 6% 55%.,
方案可以接受
18
分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。
六,BEA用于不确定性分析例：某生产手表的方案设计生产能力为年产 8万只，年固定成本为 200万元，单位可变成本为 100元，产品售价
150元 /只，税金平均每只 2元。经预测，投产后固定成本可能增长 10％，单位可变成本可能增加 10元，售价可能下降 10元，生产能力可能增加 5000只，问此方案经营是否安全？
19
解 考虑所有“可能”一起发生
F=200（ 1+10%） =220万元 V=100+10=110元
P=150-10=140元万元5.85.08x
经营安全率 ＝
1 1 1
220 10
8 5 10 140 110 2
4
4
x
x
F
x P V Z
b
.
=7.56%
若不考虑“可能”
S
1
200 10
8 10 150 100 2 48%
4
4
>30％基本安全
20
例：某厂生产线有 4个方案，经济效益相当，其成本如下：
七,BEA用于工艺方案选择方 案 F V
A 5000 6
B 1000 4
C 13000 2.5
D 18000 1.25
问采用哪个方案经济合理？
21
解 各方案的总成本为
C xA5000 6 C x
B10000 4
C xC13000 2 5,C xD18000 1 25.
应取其小者为优
24
18
12
6
x（千件）
$（千元）
1 2 3 4 5
D
CBA
BEP1 BEP
2
22
在 BEP1点应有 A,C方案平衡 令 5000＋ 6x=13000+2.5x
解出 ＝ BEP1＝ 2286件x
b1
在 BEP2点应有 C,D方案平衡 令 13000+2.5x=18000+1.25x
解之有 ＝ BEP2＝ 4000件x
b2
即
x? 2286 用方案 A
2286 4000x 用方案 C
4000? x 用方案 D
23
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。
6.2 敏感性 分析 （ Sensitivity Analysis）
即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，
其评价指标会有多大变动。
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
又称 灵敏度分析
24
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，
并确定其影响程度,提出相应的控制对策,为科学决策提供依据 。
对项目评价指标有影响的 不确定因素很多,例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中 有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响 。
25
自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。
敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。
敏感性分析 核心问题注意 这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的
26
1.确定分析指标一、敏感性分析的步骤即确定敏感性分析的具体对象。
在选择分析指标时,应 与确定性分析指标相一致 。
2.设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点,将 发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大 的几个主要因素设定为不确定因素 。
27
3.找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值,可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来,从而找出最敏感的因素,还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择在技术项目方案分析比较中,对主要不确定因素变化不敏感的方案,其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大,优于敏感方案 。
还应 根据 敏感性 分析结果,采取必要相应对策 。
28
二、单因素敏感性分析每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，
分别计算其对确定性分析指标的影响。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表变动量变动因素 -20% -10% 0 +10% +20%
平均
-1% +1%
敏感程度产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 +0.64 -0.10 最敏感产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 +0.13 -0.07 敏感投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30 -0.04 +0.04 不敏感
29
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
变化率回收期（年）
产量
6.48 售价
10.95
7.6投资
8.88
7.68
-20% -10% 10% +20%
4
8
12
16
斜率变化越小，越不敏感,售价在左半边斜率变化最大。
30
例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的 (期末资产残值为 0)。
通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额 K、经营成本 C、产品价格 P均有可能在?20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，
已知基准折现率为 10%。试分别就 K,C,P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。
31
根据表中数据，可计算出 确定性分析 结果为：
NPV=-K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
=-200+60?6.144?0.9091=135.13(万元 )
基础数据表 单位：万元年 份 0 1 2~11
投资额 K 200
经营成本 C 50
纯收入 B 110
净现金流量 -200 0 60
解下面在确定性分析的基础上分别就 K,C,P三个 不确定因素作单因素敏感性分析
32
对不确定因素作单因素敏感性分析设 K,C,P 变动百分比分别为?K,?C,?P,则分析 K、
C,P分别变动对 NPV影响的计算式为
NPV=-K(1+?K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
NPV=-K+[B(1+?P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
假设各变化因素均按?10%,?20%变动,计算结果如下表所示。
NPV=-K+[B-C (1+?C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
33
敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元 )
变动量变动因素 -20% -10% 0 +10% +20%
平均
+1%
敏感程度投资额 K 175.13 155.13 135.13 115.13 95.13 -2.00 不敏感经营成本 C 190.99 163.06 135.13 107.20 79.28 -2.97 敏感产品价格 P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01 +6.14 最敏感根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。
34
基本方案净现值 (135.13万元 )
敏感性分析图
NPV(万元 )
-20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度 (%)
经营成本投资额产品价格
35
另外，分别使用前述三个计算公式，令 NPV=0，可得：
K=67.6%,?C=48.4%,?P=-22%
其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，
可分别计算出 K,C,P变化 1%时 NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素
K,C,P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。
由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目 NPV
的影响由大到小的顺序为 P,C,K。
36
三、多因素敏感性分析单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，
多因素敏感性分析 研究 各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算,当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。
37
6.3 概率 分析又称 风险分析 （ Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。 它是研究不确定因素按一定 概率值 变动 时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
38
概率分析方法 是在已知概率分布的情况下，通过计算 期望值和标准差 (或均方差 )表示其特征。
期望值可用下式计算
n
i=1
E（ X） =? X iP i
E(X) — 随机变量 X的数学期望
Xi — 随机变量 X的各种可能取值
Pi — 对应出现 X i的概率值
39
⒈ 根据期望值评价方案例：某项目年初投资 140万元，建设期一年，生产经营 9年，
i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为 80万元的概率为 0.5，在此基础上年销售收入增加或减少 20％的概率分别为 0.3,0.2，每年经营成本为 50万元的概率为 0.5，增加或减少 20％的概率分别为 0.3和 0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于 0的概率。
40
解
0 1 2 3 4 …… 10
P(140)
销售收入经营成本我们以销售收入 80万元，年经营成本 50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值发生概率＝ P（销售收入 80万元） × P（经营成本 50万元）
＝ 0.5× 0.5＝ 0.25
（万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140 FPAPN P V
41
评价图
-140万 80万
0.5
-50万
0.5
0.5
-50万投资
0.5
-50万各事件概率
0.04
0.10
0.06
0.10
0.25
0.15
0.06
0.10
0.09
1
净现值
-14.336
-66.696
-119.056
69.44
17.08
-35.28
153.216
100.856
48.496
42
净现值期望值＝ -14.236× 0.04 +…+48.496 × 0.09
=20.222万元
P NPV P NPV0 1 0 0 65.
P（ NPV<0） = 0.04 + 0.10 + 0.06 + 0.15 = 0.35
投资风险还是很大的，有 35％的可能性亏损
43
⒉ 根据方差评价方案方差的统计意义？
公式
x E x E xi i i2 2
xi ～随机变量 xi的均方差或标准差
E xi ～随机变量 xi的数学期望
E xi 2 ～随机变量 xi2的数学期望
44
根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标 期望值相等 时，则 方差小者风险小,优，所以，若期望值相同时，选方差小的。
如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数变异系数,单位期望值的方差
V x E x /
变异系数较小者，风险小
45
例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案市场销路 概率 方案净现值（万元） A B C
销售差 0.25 2000 0 1000
销售一般 0.50 2500 2500 2800
销售好 0.25 3000 5000 3700
46
解 计算各方案净现值的期望值和方差
E x x PA i i i
i
n
1
2000 0 25 2500 0 5 3000 0 25 2500.,,
E x x PA i i i
i
n2
1
2 2 22000 0 25 2500 0 5 3000 0 25 6375000
,,,
则
A i A i A ix E x E x2 2 26375000 2500 353 55.
同理E x
B i? 2500 B ix? 1767 77.
E xC i? 2575 C ix? 980 75.
47
因为 A与 B净现值期望值相等，而方差
A i B ix x? 故 A优
A与 C期望值不等，因为 A与 C比较，
E x E xA i C i? C优
A i C ix x? A优故计算变异系数
V EA A A /,0 141
V EC C C /,0 381
V VA C? 方案 A风险小
48
本章作业
P161 4-1
P162 4-2
2
为什么要做不确定性分析很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，
在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。
产生不确定性的原因主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性,测、估算的手段、数据采集方式的变化客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。
3
不确定性分析 是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法不确定性分析方法
① 盈亏平衡分析（ 可用于财务评价和风险评价 ）
② 灵敏度（敏感性）分析
③ 风险分析（ 特殊项目 ）
4
Break—Even—Analysis BEA分析法
6.1 盈亏平衡分析亦称 损益分析、成本效益分析、量本利分析通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。
5
一、产品成本、销售收入和产销量的关系
c(x)～总成本（经营成本）
F～年固定成本 cv(x)～变动成本成本与产量的关系C x F C x
V
收入与产量的关系
P～单价 R (x) ～销售收入
xPxR)(
x— 产 销量
6
二、单产品分析方法设变动成本与产量成线性关系盈亏平衡方程 Px F Vx
VP
Fx
b
V为单位变动成本或变动成本系数解之盈亏平衡方程的解 xb称为 盈亏平衡（产量）点 （ 门槛值、断点、损益平衡点 ）
7
图像分析
（ 或 BEP Break—Even—Point）
收益区
x产量成本 /收益固定成本 F
Vx可变成本
F+Vx 总成本
Px 销售收入亏损区
xb
8
若盈亏平衡方程变形为P V x F
（贡献毛益）偿付利润图形更简单期望产量或设计产量x
x产量
$
xb
亏损区收益区
F
(P-V)x
期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在 xb左、右，其基础是生产能力，市场需求量。
9
经营安全系数（率）
S x xx xxb b1
S越高，即期望产量大于 xb越多，经营越安全，项目风险越小。
S一定为正吗？
10
经营安全的判定
S值,10％以下 10～ 15％ 15～ 20％ 20～ 30％ 30％以上判定,危险 应警惕 不太安全 较安全 安全在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。
11
解
=
VP
Fx
b
6300000
6000 -3000 = 2100 （台）
例建厂方案,设计能力为年产某产品 4200台，预计售价
6000元 /台，固定总成本费用为 630万元，单台产品变动成本费用为 3000元，试对该方案作出评价。
S = (4200-2100)/ 4200 = 0.5
12
设产品有 n个，单价、单位变动成本分别为 Pi,Vi,i=1,…,n，
三、多产品分析法盈亏平衡方程P V x P V x P V x Fn n n1 1 1 2 2 2
或
P V x Fi i i
i
n
1
一般来说,方程的解形成一个盈亏平衡超平面
M x x x E P V x Fn n i i i
i
n
1 2 1
,,,?
13
例如：二产品情况
x1
x2
$
F
(P2-V2)x2
(P1-V1)x1
盈亏平衡线 x1b
x2b
14
实际上,P和 V可能不是常量，于是就产生了非线性模型。
四、非线性盈亏平衡分析
x
C (x) (成本 )
R(x) 销售收入亏
xb
$
盈
15
非线性盈亏平衡分析盈
x
C (x) (成本 )
R (x) 销售收入亏
xb
$
xc
16
盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（ BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。
五,BEA用于经济评价用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。
17
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件 /年，每件售价 P为 6万元，方案年固定成本 F为 80万元，
单位可变成本 V为每件 4万元，销售税金 Z为每件 200元。若公司要求经营安全率在 55％以上，试评价该技术方案。
解 盈亏平衡方程 Px F Vx Zx
件4.4002.046 80 ZVP Fx b
S x x
x
b100 40 4
100
59 6% 55%.,
方案可以接受
18
分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。
六,BEA用于不确定性分析例：某生产手表的方案设计生产能力为年产 8万只，年固定成本为 200万元，单位可变成本为 100元，产品售价
150元 /只，税金平均每只 2元。经预测，投产后固定成本可能增长 10％，单位可变成本可能增加 10元，售价可能下降 10元，生产能力可能增加 5000只，问此方案经营是否安全？
19
解 考虑所有“可能”一起发生
F=200（ 1+10%） =220万元 V=100+10=110元
P=150-10=140元万元5.85.08x
经营安全率 ＝
1 1 1
220 10
8 5 10 140 110 2
4
4
x
x
F
x P V Z
b
.
=7.56%
若不考虑“可能”
S
1
200 10
8 10 150 100 2 48%
4
4
>30％基本安全
20
例：某厂生产线有 4个方案，经济效益相当，其成本如下：
七,BEA用于工艺方案选择方 案 F V
A 5000 6
B 1000 4
C 13000 2.5
D 18000 1.25
问采用哪个方案经济合理？
21
解 各方案的总成本为
C xA5000 6 C x
B10000 4
C xC13000 2 5,C xD18000 1 25.
应取其小者为优
24
18
12
6
x（千件）
$（千元）
1 2 3 4 5
D
CBA
BEP1 BEP
2
22
在 BEP1点应有 A,C方案平衡 令 5000＋ 6x=13000+2.5x
解出 ＝ BEP1＝ 2286件x
b1
在 BEP2点应有 C,D方案平衡 令 13000+2.5x=18000+1.25x
解之有 ＝ BEP2＝ 4000件x
b2
即
x? 2286 用方案 A
2286 4000x 用方案 C
4000? x 用方案 D
23
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。
6.2 敏感性 分析 （ Sensitivity Analysis）
即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，
其评价指标会有多大变动。
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
又称 灵敏度分析
24
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，
并确定其影响程度,提出相应的控制对策,为科学决策提供依据 。
对项目评价指标有影响的 不确定因素很多,例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中 有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响 。
25
自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。
敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。
敏感性分析 核心问题注意 这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的
26
1.确定分析指标一、敏感性分析的步骤即确定敏感性分析的具体对象。
在选择分析指标时,应 与确定性分析指标相一致 。
2.设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点,将 发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大 的几个主要因素设定为不确定因素 。
27
3.找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值,可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来,从而找出最敏感的因素,还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择在技术项目方案分析比较中,对主要不确定因素变化不敏感的方案,其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大,优于敏感方案 。
还应 根据 敏感性 分析结果,采取必要相应对策 。
28
二、单因素敏感性分析每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，
分别计算其对确定性分析指标的影响。
例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表变动量变动因素 -20% -10% 0 +10% +20%
平均
-1% +1%
敏感程度产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48 +0.64 -0.10 最敏感产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13 +0.13 -0.07 敏感投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30 -0.04 +0.04 不敏感
29
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
变化率回收期（年）
产量
6.48 售价
10.95
7.6投资
8.88
7.68
-20% -10% 10% +20%
4
8
12
16
斜率变化越小，越不敏感,售价在左半边斜率变化最大。
30
例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的 (期末资产残值为 0)。
通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额 K、经营成本 C、产品价格 P均有可能在?20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，
已知基准折现率为 10%。试分别就 K,C,P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。
31
根据表中数据，可计算出 确定性分析 结果为：
NPV=-K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
=-200+60?6.144?0.9091=135.13(万元 )
基础数据表 单位：万元年 份 0 1 2~11
投资额 K 200
经营成本 C 50
纯收入 B 110
净现金流量 -200 0 60
解下面在确定性分析的基础上分别就 K,C,P三个 不确定因素作单因素敏感性分析
32
对不确定因素作单因素敏感性分析设 K,C,P 变动百分比分别为?K,?C,?P,则分析 K、
C,P分别变动对 NPV影响的计算式为
NPV=-K(1+?K)+(B-C) (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
NPV=-K+[B(1+?P)-C] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
假设各变化因素均按?10%,?20%变动,计算结果如下表所示。
NPV=-K+[B-C (1+?C)] (P/A,10%,10)(P/F,10%,1)
33
敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元 )
变动量变动因素 -20% -10% 0 +10% +20%
平均
+1%
敏感程度投资额 K 175.13 155.13 135.13 115.13 95.13 -2.00 不敏感经营成本 C 190.99 163.06 135.13 107.20 79.28 -2.97 敏感产品价格 P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01 +6.14 最敏感根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。
34
基本方案净现值 (135.13万元 )
敏感性分析图
NPV(万元 )
-20 -10 0 10 20 不确定因素变动幅度 (%)
经营成本投资额产品价格
35
另外，分别使用前述三个计算公式，令 NPV=0，可得：
K=67.6%,?C=48.4%,?P=-22%
其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，
可分别计算出 K,C,P变化 1%时 NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素
K,C,P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。
由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目 NPV
的影响由大到小的顺序为 P,C,K。
36
三、多因素敏感性分析单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，
多因素敏感性分析 研究 各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算,当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。
37
6.3 概率 分析又称 风险分析 （ Risk Analysis）
是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。 它是研究不确定因素按一定 概率值 变动 时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。
38
概率分析方法 是在已知概率分布的情况下，通过计算 期望值和标准差 (或均方差 )表示其特征。
期望值可用下式计算
n
i=1
E（ X） =? X iP i
E(X) — 随机变量 X的数学期望
Xi — 随机变量 X的各种可能取值
Pi — 对应出现 X i的概率值
39
⒈ 根据期望值评价方案例：某项目年初投资 140万元，建设期一年，生产经营 9年，
i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为 80万元的概率为 0.5，在此基础上年销售收入增加或减少 20％的概率分别为 0.3,0.2，每年经营成本为 50万元的概率为 0.5，增加或减少 20％的概率分别为 0.3和 0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于 0的概率。
40
解
0 1 2 3 4 …… 10
P(140)
销售收入经营成本我们以销售收入 80万元，年经营成本 50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值发生概率＝ P（销售收入 80万元） × P（经营成本 50万元）
＝ 0.5× 0.5＝ 0.25
（万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140 FPAPN P V
41
评价图
-140万 80万
0.5
-50万
0.5
0.5
-50万投资
0.5
-50万各事件概率
0.04
0.10
0.06
0.10
0.25
0.15
0.06
0.10
0.09
1
净现值
-14.336
-66.696
-119.056
69.44
17.08
-35.28
153.216
100.856
48.496
42
净现值期望值＝ -14.236× 0.04 +…+48.496 × 0.09
=20.222万元
P NPV P NPV0 1 0 0 65.
P（ NPV<0） = 0.04 + 0.10 + 0.06 + 0.15 = 0.35
投资风险还是很大的，有 35％的可能性亏损
43
⒉ 根据方差评价方案方差的统计意义？
公式
x E x E xi i i2 2
xi ～随机变量 xi的均方差或标准差
E xi ～随机变量 xi的数学期望
E xi 2 ～随机变量 xi2的数学期望
44
根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标 期望值相等 时，则 方差小者风险小,优，所以，若期望值相同时，选方差小的。
如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数变异系数,单位期望值的方差
V x E x /
变异系数较小者，风险小
45
例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案市场销路 概率 方案净现值（万元） A B C
销售差 0.25 2000 0 1000
销售一般 0.50 2500 2500 2800
销售好 0.25 3000 5000 3700
46
解 计算各方案净现值的期望值和方差
E x x PA i i i
i
n
1
2000 0 25 2500 0 5 3000 0 25 2500.,,
E x x PA i i i
i
n2
1
2 2 22000 0 25 2500 0 5 3000 0 25 6375000
,,,
则
A i A i A ix E x E x2 2 26375000 2500 353 55.
同理E x
B i? 2500 B ix? 1767 77.
E xC i? 2575 C ix? 980 75.
47
因为 A与 B净现值期望值相等，而方差
A i B ix x? 故 A优
A与 C期望值不等，因为 A与 C比较，
E x E xA i C i? C优
A i C ix x? A优故计算变异系数
V EA A A /,0 141
V EC C C /,0 381
V VA C? 方案 A风险小
48
本章作业
P161 4-1
P162 4-2
