第十四章 电流和磁力
§ 14 -1 电流和电流密度
§ 14-2 电流的经典微观图像
§ 14-3 磁力与电荷的运动
§ 14-4 磁场与磁感应强度
§ 14-5 带电粒子在磁场中的运动
§ 14-6 霍尔效应
§ 14-7 载流导线在磁场中受的力和力矩第十四章 电流和磁力


一,电流的形成
电流,大量带电粒子的定向运动 E
I
§ 14-1 电流和电流密度
形成电流的带电粒子统称为 载流子第十四章 电流和磁力
传导电流形成的条件：
导体内必须有可以移动的电荷
导体两端有电势差，即电压
电流方向,正电荷定向运动的方向
电流是标量,所谓的“电流的方向”
只是指电流的流向而已第十四章 电流和磁力二,电流强度 电流密度


I
t
q
I
电流随时间变化，则
t
q
i
t?
0
lim
dt
tdq )(
1.电流强度
电流强度,单位时间内通过某截面的电量第十四章 电流和磁力
方向,正载流子运动方向
大小,通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度
I
dS
dI
j
2.电流密度矢量
j d SdI?c o sj d S? Sdj

dS
dS
n?
j?
第十四章 电流和磁力通过导体中任一有限截面 S的电流强度为
S SdjI

dI
三,电流密度与电荷的运动


E?
u n
设电子定向运动的平均速率为 u，导体中电子数密度为 n
第十四章 电流和磁力


E?
u n
dS
u
取小柱体，单位时间内通过 的电量为
dS
e n u d SdI

dS
dI
j enu?
考虑电流密度的方向有
uenj
第十四章 电流和磁力四,电流的连续性方程
dsJI dI
2、在电流场中通过闭合面的电流为
j d SdI
ss
I
2、
1、在电流场中通过有限面 S的电流为
3、根据守恒定律 )3(
dt
dq m
s
j d S
（ 3）式叫 电流的连续性方程第十四章 电流和磁力一,金属自由电子在外场作用下的运动：
§ 14-2 电流的一种经典微观图像
A
B? eF
E?
i0ii t
m
Ee
uu


U0i是无外场是的速度，
ti 两次碰撞间自由飞行的时间第十四章 电流和磁力二,电子在外场作用下的运动平均速度
m
Ee
u
其中：
n/t i?
uenj
)4(E
m
ne
j
2
第十四章 电流和磁力令：
)6(Ej?

)5(1/
m
ne 2

上式中比例系数称为金属的电导率，其倒数是金属的电阻率第十四章 电流和磁力讨论：
某点处的 电流密度 只与该点的场强及该点处材料的导电性质有关，与导体的形状、大小无关
欧姆定律 是电场在一段导体内引起的总效果的表示； 欧姆定律微分形式 反映了导体中电流的分布情况第十四章 电流和磁力三、部分电路欧姆定律
对于一段长为 L，截面积为 S的导线，
两端的电压为 U时，通过导线的电流
JSI?
s
L
U
E J I
L/SU
U
L
S
S/LR
R
U
I
第十四章 电流和磁力
§ 14-3 磁力与电荷运动
人们发现磁现象已有两千五百多年一,磁现象
,吕氏春秋,,“慈石召铁,
----磁石吸铁性质
,韩非子 ·有度,,“司南,
----磁石琢磨成的指南针第十四章 电流和磁力
11世纪，沈括制造了航海用的指南针，
并在,梦溪笔谈,中作了详细的记载
材料：
天然磁铁矿石,四氧化三铁 (Fe3O4)
人工磁铁,氧化铁 (Fe2O3)与一种或多种二价金属氧化物 (CuO,MnO,BaO
等 )的粉末混合高温烧结而成
§ 14-3
第十四章 电流和磁力
磁现象
磁性,可吸引铁，镍，钴等物质
磁极,两端处磁性最强
磁力,磁极同性相斥，异性相吸
指向,悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极 (N)
，指向南方的磁极为南极 (S)
§ 14-3
第十四章 电流和磁力二,几个重要实验
实验一 (奥斯特 )
N S
A B
I
N S
揭示出电流可对磁针施加作用力
实验二 (安培 )
S
N
N S
I
揭示出磁铁会对电流施加作用力
§ 14-3
F?
I
第十四章 电流和磁力
实验三 (安培 )
揭示出载流导线之间有相互作用力相互吸引相互排斥
§ 14-3
第十四章 电流和磁力三,安培分子电流假说
安培分子电流观点,物质的每个分子都存在着回路电流 ----分子电流
NS
N S
结论,磁现象的本源是电荷的运动
分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来
§ 14-3
第十四章 电流和磁力
一、磁作用通过磁场进行磁场运动电荷 (电流 ) 运动电荷 (电流 )
磁场磁铁 磁铁电流电流
§ 14-4
§ 14-4磁场磁感应强度第十四章 电流和磁力讨论：
无论电荷静止还是运动,都会激发电场,所以 电荷间都存在库仑作用
运动的电荷才会激发磁场,即只有 运动电荷之间才存在磁的相互作用第十四章 电流和磁力二,,磁感应强度
场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向 (或其反方向 )运动时，电荷不受磁力作用
速度为 的电荷 q进入磁场中则
v?
----为该点处的磁场方向
运动电荷受到的磁力方向总是同时垂直于电荷运动方向和磁场方向第十四章 电流和磁力
磁力与电荷电量 q、电荷运动速率 v及电荷运动方向与磁场方向间的夹角?有关，满足
s inqvF m?
定义：
s inqv
F
B m?
----磁感应强度的大小
qvFB m a x?
单位：特斯拉 (T)
或
磁感应强度是矢量
§ 14-4
第十四章 电流和磁力三,磁力线 (磁感应线 )
规定：
曲线上任一点的切线方向为该点处的磁场方向
通过某点垂直于 的单位面积的磁力线数 (磁力线密度 )为该点 的大小
B?
B?
与电力线的区别,磁力线是一系列围绕电流、首尾相接的 闭合曲线
§ 14-4
第十四章 电流和磁力
§ 14-4
第十四章 电流和磁力四、磁通量,
通过某面积的磁通量的定义,

s
m sdB

国际单位制：
韦伯
2m1T1 W b
第十四章 电流和磁力一,洛仑兹力
BqvF ms in?
BvqF m


----洛仑兹力?v?
//v
v?
B?
mF
常表示为
LF
§ 14-5 带电粒子在磁场中的运动第十四章 电流和磁力讨论,
洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小
空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力
me FFF

)( BvEq

§ 14-5
第十四章 电流和磁力
设带电粒子 q以初速 进入均匀磁场
v?
二,带电粒子在磁场中的运动
,Bv //
,Bv
q





R
O?
v?
q v BF
qB
mv
R
Rvm 2?
B?
作匀速直线运动在垂直于磁场的平面内作 匀速圆周运动
v
R
T
2
qB
m?2
周期
§ 14-5
第十四章 电流和磁力
与 斜交：v? B?
c o s// vv?
s invv
Bv
//v
v?
----平行于磁场匀速运动
----垂直于磁场作匀速圆周运动回旋半径
qB
mv
R
螺距
Tvh //?
qB
mv //2?
B?//v?
v
v?
h
运动轨迹为螺旋线
§ 14-5
第十四章 电流和磁力
2、带电粒子在非匀强磁场中的运动
带电粒子也要做螺旋运动，但半径和螺距都要不断地变化。
q
B
非匀强磁场对运动的带电粒子的作用力磁瓶第十四章 电流和磁力一,,霍耳效应
霍耳效应,载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差
UH的现象
Ib
d B
V
1
2
实验表明
d
IB
RU HH?
RH,霍耳系数，
与材料有关
§ 14-6 霍耳效应
§ 14-6
第十四章 电流和磁力
1
2
VI
B?
二,,机理分析
设导体板内自由电子的平均定向速度为,单位体积内自由电子数为 nv?
v
LF
eF


BveF L
HE
He EeF

0 HEeBve
平衡时
BvE H
§ 14-6
第十四章 电流和磁力霍耳电势差
21 UUU H
2
1
ldE H


2
1
)( ldBv


2
1
v B d l v B b
n e v b dI
d
IB
ne
U H
1

ne
R H
1

I
B? 1
2
VHE?
比较可得
§ 14-6
第十四章 电流和磁力
对正电荷载流子 1
2
VI
B?
v
LF
eF
HE


21 UUU H

2
1
)( ldBv


2
1
v B d l v Bb?
d
IB
nq
U H
1

nq
R H
1
§ 14-6
第十四章 电流和磁力讨论：
导体中自由电子的浓度很大 (约 1029/m3)
，霍耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应
n型半导体：载流子以 电子 为主
p型半导体：以带正电的 空穴 为主
测定霍耳系数 (或霍耳电势差 )：可判定载流子正负，测定载流子浓度
§ 14-6
第十四章 电流和磁力
取电流元,
方向为电流流向
lId?


I
v?
S
n
设电流元所在处的磁感应强度为
B?
§ 14-7载流导线在磁场中受的力和力矩一,载流导线在磁场中受的力第十四章 电流和磁力
lvdvdl

nSdldN?
BveF L


电流元中所有电子受洛仑兹力之和为
n S d lBveFd )(
§ 14-7
第十四章 电流和磁力
Ble n S v d


BlIdFd
----安培定律
对于任意形状的载流导线
L FdF

e n S vI
L BlId

§ 14-7
第十四章 电流和磁力
[例 1]一载有电流 I,半径为 R的半圆形导线,放在均匀磁场中,磁场与导线平面垂直,求该导线所受安培力
0 x
y



A BI
R
xFd
yFd
Fd?
解,建立如图坐标系
lId?
取电流元 lId?
所受安培力大小
IB d ldF?
方向沿径向向外
§ 14-7
第十四章 电流和磁力
0 x
y



A BI
R
由对称性知，合力方向沿 y轴正向
L ydFF L dF?s in L I B d l?s in


0
s in dI B R
IB R2? 方向向上矢量式,
jIB RF 2?
问题,A到 B载流直导线结果如何？
d
§ 14-7
第十四章 电流和磁力解,建立如图的坐标系任取电流元 lId? BlIdFd
x
y?



A B
I
Fd?yFd
xFd

lId?
[例 2]一弯曲通有电流 I的平面导线，端点
A,B距离为 L，均匀磁场 垂直于导线所在平面，求导线所受磁力
B?
c o sdFdF x?
s indF?
s inIB d l?
IB d y§ 14-7
第十四章 电流和磁力
s indFdF y? IB d x?
同理矢量式,
jIB LF
问题,从 A到 B的载流直导线结果如何？
l xx dFF
l yy dFF

B
A
y
y
dyIB 0?

B
A
x
x
dxIB IB L?



A B
I
§ 14-7
第十四章 电流和磁力讨论：
对任意形状的导线，在任意方向的 均匀磁场 中，可用等效直导线方法计算所受磁力
闭合电流回路在均匀磁场中所受磁力为零
§ 14-7
第十四章 电流和磁力
[例 3]如图的导线,通有电流 I,放在一个与均匀磁场垂直的平面上,求此导线受到的磁力
0
R
a
b
c
d
l
'l



I解,设想添加 da 直导线构成闭合回路 abcda
y
x
建立坐标系
0 dadcbcab FFFF
§ 14-7
第十四章 电流和磁力

a
dda
BlIdF

0
R
a
b
c
d
l
'l



I
y
x

a
d
jdlIB
jRlIB?)2(
dadcbcab FFFF

jRlIB
)2(
又
§ 14-7
第十四章 电流和磁力例 4在一个圆柱形的磁铁 N极的正上上方水平放置一个半径为 R的导线环，其中通有顺时针方向（俯视）
的电流 I。在导线所在的 B方向都有与竖直方向成 α角。求导线环受的磁力。
解：
如图在导线上取电流元，其受磁力
Z
I
Fd?zFd?
//Fd
第十四章 电流和磁力
BlIdFd
由对称性知,磁力水平分量矢量和为零
l zdFF l dF?s in

R
dlIB
2
0
s in
s in2 R I B? 方向竖直向上
Z
I
Fd?zFd?
//Fd
§ 14-7