第六章复习
求系统的频率响应 的三种方法？
非周期信号激励下的系统响应
正弦周期信号激励下的系统响应
理想低通滤波器及其冲激响应,阶跃响应、矩形激励响应
巴特沃兹低通滤波器的设计
周期信号激励下的系统响应（ no）
目录的 § 6.7,§ 6.9,§ 6.11,§ 6.12(no)
)(?jH
求系统的频率响应 的三种方法
（ 1）
（ 2） 微分方程两边求傅立叶变换，整理后得到
（ 3）激励为 时，系统的零状态响应为
)(?jH
)()( tte
)(
)()(
jE
jRjH?
解微分方程?)(?nh )]([ )( nhFTjH
tjete)(
tje
trjH
)()(?
非周期信号激励下的系统响应
求 的步骤：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
要求的激励：冲激信号，阶跃信号，矩形信号，指数信号
要求的系统,一阶系统，二阶非谐振系统
参见 6-1,6-2
)(tr
)(jE
)(jH
)()()( jEjHjR?
)]([)( 1?jRFTtr
正弦周期信号激励下的系统响应
正弦周期信号激励下的系统响应仍为正弦周期信号：幅度有增益，相位有相移
参见 6-3
)s i n ()( 10 tAte
)()()( jjejHjH?
))(s i n ()()( 000 jtjHtR
理想低通滤波器及其响应
幅频特性为常数，相频特性为线性相位
要求：
（ 1）激励为 求理想低通滤波器的单位冲激响应 h(n)（ 要求写出表达式、画出波形 ）
（ 2）激励分别为求理想低通滤波器的响应 （只要求画出波形 ）
要求 6-7,6-8,6-9
不要求 6-4,6-5,6-6,6-15,6-19到 6-27
)(t?
)(),(),( tSatGtu c?
巴特沃兹低通滤波器的设计
SS0-6-A0002
理解巴特沃兹低通滤波器的特点（通带内最平）
s
p
s
p
n
lg
110
110
lg
10
)(
10
)(
)()(
1
1
)(
2
0
2
jHjH
jH
n
第七章复习
离散序列和离散系统 （习题 7.1-7.5)
从差分方程求网络框图 (习题 7.11)
从网络框图求差分方程 (习题 7.6-7.10)
离散系统单位样值响应 (习题 7.28-7.29)
常系数差分方程求解 (习题 7.12-7.21)
卷积定理 (习题 7.30-7.34)
从差分方程求网络框图
直接法
简化直接法
级连法
并联法
(1)递归式数字滤波器
(a)直接式
)(nx
1a?
)2()1()(
)2()1()(
210
21
nxbnxbnxb
nyanyany
E1
E1
)1(?ny
)2(?ny2
a?
E1
E1
0b
1b
2b
0a
)1(?nx
)2(?nx
)(ny
（ b）简化直接式
)(nx
1a?
E1
E1
2a?
0a
1b
2b
)2()1()(
)2()1()(
210
21
nxbnxbnxb
nyanyany
0b
)(ny
(c)级联形式?
k
i
i zHAzH
1
0 )()(
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1)(
1
1)(
zaza
zbzbzH
za
zbzH
ii
ii
i
i
i
i
1?z
ia1? ib1
1?z
ia1?
ib1
1?z
ia2? ib2
)(1 zH )(2 zH?
(d)并联形式?
k
i
i zHCzH
1
)()(
2
2
1
1
1
10
1
1
0
1
)(
1
)(
zaza
zbbzH
za
bzH
ii
ii
i
i
i
i
1?z
ia1?
ib0
1?z
ia1?
ib1
1?z
ia2?
ib0
)(1 zH
)(2 zH?
(2)非递归数字滤波器
)()(
0
rnxbny
M
r
r
M
r
r
r zbzH
0
)(
1?z 1?z 1?z 1?z
)(nx
)1(?nx
)2(?nx
)( Mnx?
0b 1
b
2b M
b
)(ny
从网络框图求差分方程
前向差分
后向差分
IIR
FIR
)1()()( naynxny
例 1：
)1(?ny
)(nx
E1
a?
)()1()( nxnayny
E1
a?
)()()1( nxnayny
)]()1([1)( nxnyany
例 2：
后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程
)(nx
1a?
)1()(
)1()(
10
1
nxbnxb
nyany
E1
E1
)1(?nx
0b
1b
)1(?ny
已知网络框图求差分方程
1?z
ia1?
ib1
1?z
ia2? ib2
1?z
ia3? ib3
)(nx )(ny
)3()2()1()(
)3()2()1()(
3210
321
nxbnxbnxbnxb
nyanyanyanyIIR
)()(
0
rnxbny
M
r
r
M
r
r
r zbzH
0
)(
1?z 1?z 1?z 1?z
)(nx
)1(?nx
)2(?nx
)( Mnx?
0b 1
b
2b M
b
)(ny
FIR
)(nx )(ny
1?z
1?z
1a?
2 a
0b
1C
2C
1
1
1
1 1)( za
CzH
1
2
2
2 1)( za
CzH
nn aCaCnbzHZTny
zHzHbzH
22110
1
210
)()]([)(
)()()(
已知网络框图求差分方程常系数差分方程求解 (SS-7-1)
齐次解的特征根最多要求到 2重根
特解不要求重根，不要求 和正弦形式的特解
分区讨论的题不要求
非零状态的差分方程要求用 单边 Z变换的方法来解 （见第八章）
要求的习题 7-1—— 7-21,
不要求 7-22——7-27
kn
离散系统单位样值响应
求 h(n):把零状态解化为零输入解（即齐次解）
方程右端有延迟项的，利用线性时不变性解（ p36,例 7-14)
利用 或 的反变换
要求习题 7-28---7-34
)(sH )(?jH
卷积和 —已知单位样值响应，
求系统零状态响应
)(nx
)(nh
)(*)()( nhnxny?
m
mnmxnx )()()(?
m
mnhmx
nhnxny
)()(
)(*)()(
7.30--7.34
第八章复习
求序列的 Z变换和逆 Z变换注意 收敛域
（留数法 #）
典型 序列的 Z变换和逆变换：单位样值、
单位阶跃、指数序列
双边左移序列或双边右移序列单边 Z变换
要求用 单边 Z变换解差分方程
会求离散系统的系统函数
讨论系统稳定性 p153,8-23,8-27)(zH
离散系统的频率响应
系统的零极点分布对系统特性的影响
数字滤波器的构成和设计
)(?jeH
求序列的 Z变换和逆 Z变换注意 收敛域
0
)()(
n
nznxzX
n
n
n a
a 1
l i m
n
nn al im
收敛域典型 序列的 Z变换和逆变换
)0(1)()]([)1(
0
zznnZT
n
n
)0,0(
),00()]([)2(
zm
zmzmnZT m?
)0()]1([)3( zznZT?
)1(
11
1)()]([)4(
1
0
z
z
z
z
znunuZT
n
n
例：
左边序列
3
1
1
31
1
1)3(1
3
1
3
1
)(
0
1
1
1
1
z
z
z
zzzX
m
m
m
m
n
mn
n
001
3
1
1)3(lim
2
2
zn
Rz
z
x
n
n
n
收敛半径圆内为收敛域，
若则不包括 z=0点
02?n
2xR
31
]Im[zj
]Re[z
双边右移序列的单边 Z变换
1
0
1
0
)(
0
)()(
)()(
)()(
)()]()([
mk
km
k mk
kkm
mk
km
n
mnm
n
n
zkxzXz
zkxzkxz
zkxzzmnxz
zmnxnumnxZT
双边左移序列的单边 Z变换
1
0
0
1
0
0
)(
0
)()(
)()(
)()(
)()]()([
m
k
km
k
m
k
kkm
mk
km
n
mnm
n
n
zkxzXz
zkxzkxz
zkxzzmnxz
zmnxnumnxZT
（ 4）对于因果序列 x(n)
)()]()([ zXznumnxZT m
0)(
1
mk
kzkx?
1
0
)()()]()([
m
k
km zkxzXznumnxZT
要求用 单边 Z变换解差分方程
x(n-r),y(n-k)均为右移序列
两边取单边 Z变换
)()(
00
rnxbknya
M
r
r
N
k
k
M
r rm
mr
r
N
k kl
lk
k zmxzXzbzlyzYza
0
1
0
1
])()([])()([
初始状态若因果信号此项为零系统函数系统零状态响应的 Z变换与输入的 Z变换之比
若 x(n)是因果序列,则在系统零状态下：
)()(
00
rnxbknya
M
r
r
N
k
k
N
k
k
k
M
r
r
r
M
r
r
r
N
k
k
k
za
zb
zX
zY
zH
zbzXzazY
0
0
00
)(
)(
)(
)()( 请注意这里与解差分有何不同？
因果！
零状态对系统特性的影响
由极点分布决定系统单位样值响应
由极点分布决定系统稳定性
由零极点分布决定系统频率特性（ § 8.9)
极点分布对 h(n)的影响
]Re[z
]Im [zj
113?p
系统稳定性的讨论例：已知系统函数如下，试说明分别在（ 1）
（ 2）两种情况下系统的稳定性：
（ 1）
（ 2）
解：（ 1） 因果系统，右边序列
z10
105.0 z
z10
)10)(5.0(
5.9)(
zz
zzH
10
10
5.0
5.0)(
zz
zH
)(])10()5.0[()( 11 nunh nn
1105.0 221 zzz
因果系统但极点在单位圆外不稳定发散
（ 2） 非因果系统，
右序 左序有界所以，该 非因 果 系统 稳定 的
)1()10()()5.0()( 11 nununh nn
105.0 z
10
由零极点分布决定系统决定系统频率特性（ § 8.9)
序列的傅立叶变换
定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换
定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比
系统的频率响应的几何确定
系统零极点分布决定系统频率特性序列的傅立叶变换对
n
njj enxeX )()(
deeXnx njj )(
2
1)(?
定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换
n
njj enheH )()(
)(?jeH
是以 h(n) 为加权系数，对各次谐波进行加权或改变的情况（物理意义）。
定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比
)](s i n [)( 1 nAnx
)](s i n [)( 2 nBny ss
)(
)()(
j
j
j
eX
eYeH?
)()()()(
)()(
12
)]()([)( 12
A
B
eH
e
A
B
eeHeH
j
jjjj
系统的频率响应的几何确定法
]Re[z
]Im [zj
1p
2p
je
1z
2z
1?1?
2? 2?
N
k
k
M
r
r
j
B
A
eH
1
1)(?
N
k
k
M
r
r
11
)(
)()()( jj eeHzH?
1p
je
低通
1p 1z
je
高通
1p
2p
带通
1p
2p
1z
je
je
带阻
1p
2p
r
r
r
1
r
1
1z
2z
全通
T
2
0
je?je
多通带
1z 2z ]Re[z
]Im [zj
数字滤波器的构成和设计
数字滤波器的构成
– 直接式
– 简化直接式
– 级联式
– 并联式
数字滤波器的设计
– 先进行模拟滤波器的设计
– 用冲激不变法转换成数字滤波器
求系统的频率响应 的三种方法？
非周期信号激励下的系统响应
正弦周期信号激励下的系统响应
理想低通滤波器及其冲激响应,阶跃响应、矩形激励响应
巴特沃兹低通滤波器的设计
周期信号激励下的系统响应（ no）
目录的 § 6.7,§ 6.9,§ 6.11,§ 6.12(no)
)(?jH
求系统的频率响应 的三种方法
（ 1）
（ 2） 微分方程两边求傅立叶变换，整理后得到
（ 3）激励为 时，系统的零状态响应为
)(?jH
)()( tte
)(
)()(
jE
jRjH?
解微分方程?)(?nh )]([ )( nhFTjH
tjete)(
tje
trjH
)()(?
非周期信号激励下的系统响应
求 的步骤：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
要求的激励：冲激信号，阶跃信号，矩形信号，指数信号
要求的系统,一阶系统，二阶非谐振系统
参见 6-1,6-2
)(tr
)(jE
)(jH
)()()( jEjHjR?
)]([)( 1?jRFTtr
正弦周期信号激励下的系统响应
正弦周期信号激励下的系统响应仍为正弦周期信号：幅度有增益，相位有相移
参见 6-3
)s i n ()( 10 tAte
)()()( jjejHjH?
))(s i n ()()( 000 jtjHtR
理想低通滤波器及其响应
幅频特性为常数，相频特性为线性相位
要求：
（ 1）激励为 求理想低通滤波器的单位冲激响应 h(n)（ 要求写出表达式、画出波形 ）
（ 2）激励分别为求理想低通滤波器的响应 （只要求画出波形 ）
要求 6-7,6-8,6-9
不要求 6-4,6-5,6-6,6-15,6-19到 6-27
)(t?
)(),(),( tSatGtu c?
巴特沃兹低通滤波器的设计
SS0-6-A0002
理解巴特沃兹低通滤波器的特点（通带内最平）
s
p
s
p
n
lg
110
110
lg
10
)(
10
)(
)()(
1
1
)(
2
0
2
jHjH
jH
n
第七章复习
离散序列和离散系统 （习题 7.1-7.5)
从差分方程求网络框图 (习题 7.11)
从网络框图求差分方程 (习题 7.6-7.10)
离散系统单位样值响应 (习题 7.28-7.29)
常系数差分方程求解 (习题 7.12-7.21)
卷积定理 (习题 7.30-7.34)
从差分方程求网络框图
直接法
简化直接法
级连法
并联法
(1)递归式数字滤波器
(a)直接式
)(nx
1a?
)2()1()(
)2()1()(
210
21
nxbnxbnxb
nyanyany
E1
E1
)1(?ny
)2(?ny2
a?
E1
E1
0b
1b
2b
0a
)1(?nx
)2(?nx
)(ny
（ b）简化直接式
)(nx
1a?
E1
E1
2a?
0a
1b
2b
)2()1()(
)2()1()(
210
21
nxbnxbnxb
nyanyany
0b
)(ny
(c)级联形式?
k
i
i zHAzH
1
0 )()(
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1)(
1
1)(
zaza
zbzbzH
za
zbzH
ii
ii
i
i
i
i
1?z
ia1? ib1
1?z
ia1?
ib1
1?z
ia2? ib2
)(1 zH )(2 zH?
(d)并联形式?
k
i
i zHCzH
1
)()(
2
2
1
1
1
10
1
1
0
1
)(
1
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zbbzH
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bzH
ii
ii
i
i
i
i
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ia1?
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ia1?
ib1
1?z
ia2?
ib0
)(1 zH
)(2 zH?
(2)非递归数字滤波器
)()(
0
rnxbny
M
r
r
M
r
r
r zbzH
0
)(
1?z 1?z 1?z 1?z
)(nx
)1(?nx
)2(?nx
)( Mnx?
0b 1
b
2b M
b
)(ny
从网络框图求差分方程
前向差分
后向差分
IIR
FIR
)1()()( naynxny
例 1：
)1(?ny
)(nx
E1
a?
)()1()( nxnayny
E1
a?
)()()1( nxnayny
)]()1([1)( nxnyany
例 2：
后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程
)(nx
1a?
)1()(
)1()(
10
1
nxbnxb
nyany
E1
E1
)1(?nx
0b
1b
)1(?ny
已知网络框图求差分方程
1?z
ia1?
ib1
1?z
ia2? ib2
1?z
ia3? ib3
)(nx )(ny
)3()2()1()(
)3()2()1()(
3210
321
nxbnxbnxbnxb
nyanyanyanyIIR
)()(
0
rnxbny
M
r
r
M
r
r
r zbzH
0
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)(nx
)1(?nx
)2(?nx
)( Mnx?
0b 1
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)(nx )(ny
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nn aCaCnbzHZTny
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22110
1
210
)()]([)(
)()()(
已知网络框图求差分方程常系数差分方程求解 (SS-7-1)
齐次解的特征根最多要求到 2重根
特解不要求重根，不要求 和正弦形式的特解
分区讨论的题不要求
非零状态的差分方程要求用 单边 Z变换的方法来解 （见第八章）
要求的习题 7-1—— 7-21,
不要求 7-22——7-27
kn
离散系统单位样值响应
求 h(n):把零状态解化为零输入解（即齐次解）
方程右端有延迟项的，利用线性时不变性解（ p36,例 7-14)
利用 或 的反变换
要求习题 7-28---7-34
)(sH )(?jH
卷积和 —已知单位样值响应，
求系统零状态响应
)(nx
)(nh
)(*)()( nhnxny?
m
mnmxnx )()()(?
m
mnhmx
nhnxny
)()(
)(*)()(
7.30--7.34
第八章复习
求序列的 Z变换和逆 Z变换注意 收敛域
（留数法 #）
典型 序列的 Z变换和逆变换：单位样值、
单位阶跃、指数序列
双边左移序列或双边右移序列单边 Z变换
要求用 单边 Z变换解差分方程
会求离散系统的系统函数
讨论系统稳定性 p153,8-23,8-27)(zH
离散系统的频率响应
系统的零极点分布对系统特性的影响
数字滤波器的构成和设计
)(?jeH
求序列的 Z变换和逆 Z变换注意 收敛域
0
)()(
n
nznxzX
n
n
n a
a 1
l i m
n
nn al im
收敛域典型 序列的 Z变换和逆变换
)0(1)()]([)1(
0
zznnZT
n
n
)0,0(
),00()]([)2(
zm
zmzmnZT m?
)0()]1([)3( zznZT?
)1(
11
1)()]([)4(
1
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z
z
z
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n
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例：
左边序列
3
1
1
31
1
1)3(1
3
1
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1
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1
z
z
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zzzX
m
m
m
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001
3
1
1)3(lim
2
2
zn
Rz
z
x
n
n
n
收敛半径圆内为收敛域，
若则不包括 z=0点
02?n
2xR
31
]Im[zj
]Re[z
双边右移序列的单边 Z变换
1
0
1
0
)(
0
)()(
)()(
)()(
)()]()([
mk
km
k mk
kkm
mk
km
n
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n
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zkxzkxz
zkxzzmnxz
zmnxnumnxZT
双边左移序列的单边 Z变换
1
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)()]()([
m
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km
k
m
k
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zkxzkxz
zkxzzmnxz
zmnxnumnxZT
（ 4）对于因果序列 x(n)
)()]()([ zXznumnxZT m
0)(
1
mk
kzkx?
1
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)()()]()([
m
k
km zkxzXznumnxZT
要求用 单边 Z变换解差分方程
x(n-r),y(n-k)均为右移序列
两边取单边 Z变换
)()(
00
rnxbknya
M
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1
])()([])()([
初始状态若因果信号此项为零系统函数系统零状态响应的 Z变换与输入的 Z变换之比
若 x(n)是因果序列,则在系统零状态下：
)()(
00
rnxbknya
M
r
r
N
k
k
N
k
k
k
M
r
r
r
M
r
r
r
N
k
k
k
za
zb
zX
zY
zH
zbzXzazY
0
0
00
)(
)(
)(
)()( 请注意这里与解差分有何不同？
因果！
零状态对系统特性的影响
由极点分布决定系统单位样值响应
由极点分布决定系统稳定性
由零极点分布决定系统频率特性（ § 8.9)
极点分布对 h(n)的影响
]Re[z
]Im [zj
113?p
系统稳定性的讨论例：已知系统函数如下，试说明分别在（ 1）
（ 2）两种情况下系统的稳定性：
（ 1）
（ 2）
解：（ 1） 因果系统，右边序列
z10
105.0 z
z10
)10)(5.0(
5.9)(
zz
zzH
10
10
5.0
5.0)(
zz
zH
)(])10()5.0[()( 11 nunh nn
1105.0 221 zzz
因果系统但极点在单位圆外不稳定发散
（ 2） 非因果系统，
右序 左序有界所以，该 非因 果 系统 稳定 的
)1()10()()5.0()( 11 nununh nn
105.0 z
10
由零极点分布决定系统决定系统频率特性（ § 8.9)
序列的傅立叶变换
定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换
定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比
系统的频率响应的几何确定
系统零极点分布决定系统频率特性序列的傅立叶变换对
n
njj enxeX )()(
deeXnx njj )(
2
1)(?
定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换
n
njj enheH )()(
)(?jeH
是以 h(n) 为加权系数，对各次谐波进行加权或改变的情况（物理意义）。
定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比
)](s i n [)( 1 nAnx
)](s i n [)( 2 nBny ss
)(
)()(
j
j
j
eX
eYeH?
)()()()(
)()(
12
)]()([)( 12
A
B
eH
e
A
B
eeHeH
j
jjjj
系统的频率响应的几何确定法
]Re[z
]Im [zj
1p
2p
je
1z
2z
1?1?
2? 2?
N
k
k
M
r
r
j
B
A
eH
1
1)(?
N
k
k
M
r
r
11
)(
)()()( jj eeHzH?
1p
je
低通
1p 1z
je
高通
1p
2p
带通
1p
2p
1z
je
je
带阻
1p
2p
r
r
r
1
r
1
1z
2z
全通
T
2
0
je?je
多通带
1z 2z ]Re[z
]Im [zj
数字滤波器的构成和设计
数字滤波器的构成
– 直接式
– 简化直接式
– 级联式
– 并联式
数字滤波器的设计
– 先进行模拟滤波器的设计
– 用冲激不变法转换成数字滤波器
