Chapter1－3作业参考答案
1-2，1-3，1-4，1-6，1-12，1-16
1-2
解：，
用的形式表示为：
解：
解：，其中
1-3
1-4
1-6 (1)
(5)
1-12 解题思路即证
解题思路：应用p37~39（旧版）所述公式计算可得。
,,,。
3-2，3-4，3-5，3-9，3-10，3-13，3-21，3-22，3-23，3-27，3-28，3-32，3-39，3-41，3-42，3-45，3-47，3-52，3-53
解题思路：应用公式（3-2），（3-3）计算可得。注意：该周期矩形信号为偶对称信号，只含有直流和余弦分量。有效值的计算还需要除以。
解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，因此，该信号只含有直流和正弦分量。应用公式（3-2），（3-4）计算可得。需要注意的是：幅度谱是表示信号在各个频率分量上的幅度的大小，因此，幅度谱中的数值应该都是正数。
解题思路：注意到该周期信号为偶对称信号，因此，该信号只含有直流和余弦分量。应用公式（3-2），（3-3）计算可得。
解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，因此，该信号只含有直流和正弦分量。应用公式（3-2），（3-4）计算可得。
解题思路：与(a)中的信号的解题思路类似，可以直接通过对该信号的分析，通过公式（3-2），（3-4）计算其直流和余弦分量（偶对称信号）；也可以将该信号分解成两个三角信号的“和”，分别利用已有的公式求出各自的傅立叶级数，再组成最终的解。
解题思路：该题仍属于傅立叶级数求解的应用，直接套用公式即可求得答案。注意当k＝1时需要通过公式的定义求解。
解题思路：该题主要考察对函数的对称性与傅立叶系数的关系的掌握情况。有些题目的答案不唯一，需要注意的是如何理解题目的提法。如：偶函数――只含有余弦分量；奇函数――只含有正弦分量，无直流分量；只含有偶次谐波――周期可以减半；只含有奇次谐波――奇谐函数；含有偶次和奇次谐波――既不是奇谐函数，也不是可以周期减半的情况。
解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）余弦信号与矩形窗函数在时域相乘，相应的在频域卷积得解。
解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）应用傅立叶变换的性质，如积分、微分，作相应的变换。需要注意的是要单独考虑当所得傅立叶变换式的分母为零时的情况。
解题思路：信号在时间轴上的平移只影响相位谱，而对频率的分布没有影响，这样，就可以在解提的时候根据需要对信号进行平移以方便运算。根据的基本公式可参考：p194页的内容。注意（f）的书后答案有错，应该为1MHz。
解题思路：参考p186部分的内容。
解题思路：，利用时移性质做傅立叶变换。
解题思路：根据频域微分定理：，所以：。
解题思路：应用时移与频域卷积的性质。
，
已知：
3-41
解题思路：设对称方波为，三角波为，，所以，其中
，，
其中E=2；则有下面的推导结果：
(a)梯形脉冲
解题思路：
(a)时域相乘，对应于频域相卷。
(c)在(a)解答的基础上，信号在时域中与周期脉冲序列相卷，这样可以获得时域中的周期重复信号。对应于频域，则为单周期信号的频谱与周期脉冲序列的频谱的相乘。
解题思路：确定信号的最高频率，根据奈奎斯特定理求解。
解题思路：（1）当可以不用考虑，肯定满足奈窥伺特定理的要求。
（2）当设(s为抽样间隔，要求不发生重叠，则：
对于第I种情况：；
对于第II种情况：；令；则有：
；由图可知：；；
；；
4-3（2），4-4（8），4-28（b），4-29（a），
（2）解题思路：参考p291页的时移性质。
（8）解题思路：分式分解，然后做反变换。
（b）解题思路：1、先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，方法可以很多，如直接根据拉氏变换的定义积分，也可以将正弦函数按照欧拉公式展开以简化积分运算。2、根据p341页中的内容，求得周期信号的拉氏变换。推荐答案如下：取半个周期的信号表示如下：
另外一种做法如下（生医8班 冯曙）：设为2T时间中的正弦信号的半波整流，则正弦信号可以表示为，相应的拉氏变换可以表示为：，则可求。待求信号可以表示为：，则其拉氏变换可以得到：
（a）解题思路：于4-28题类似，先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，求得周期信号的拉氏变换，最后再乘上衰减因子，在本题中相当于s域平移。对称方波的单周期信号可以表示为：
，则：
，
1-2，1-3，1-4，1-6，1-12，1-16
1-2
解：，
用的形式表示为：
解：
解：，其中
1-3
1-4
1-6 (1)
(5)
1-12 解题思路即证
解题思路：应用p37~39（旧版）所述公式计算可得。
,,,。
3-2，3-4，3-5，3-9，3-10，3-13，3-21，3-22，3-23，3-27，3-28，3-32，3-39，3-41，3-42，3-45，3-47，3-52，3-53
解题思路：应用公式（3-2），（3-3）计算可得。注意：该周期矩形信号为偶对称信号，只含有直流和余弦分量。有效值的计算还需要除以。
解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，因此，该信号只含有直流和正弦分量。应用公式（3-2），（3-4）计算可得。需要注意的是：幅度谱是表示信号在各个频率分量上的幅度的大小，因此，幅度谱中的数值应该都是正数。
解题思路：注意到该周期信号为偶对称信号，因此，该信号只含有直流和余弦分量。应用公式（3-2），（3-3）计算可得。
解题思路：注意到该周期三角信号去掉直流分量后为奇对称信号，因此，该信号只含有直流和正弦分量。应用公式（3-2），（3-4）计算可得。
解题思路：与(a)中的信号的解题思路类似，可以直接通过对该信号的分析，通过公式（3-2），（3-4）计算其直流和余弦分量（偶对称信号）；也可以将该信号分解成两个三角信号的“和”，分别利用已有的公式求出各自的傅立叶级数，再组成最终的解。
解题思路：该题仍属于傅立叶级数求解的应用，直接套用公式即可求得答案。注意当k＝1时需要通过公式的定义求解。
解题思路：该题主要考察对函数的对称性与傅立叶系数的关系的掌握情况。有些题目的答案不唯一，需要注意的是如何理解题目的提法。如：偶函数――只含有余弦分量；奇函数――只含有正弦分量，无直流分量；只含有偶次谐波――周期可以减半；只含有奇次谐波――奇谐函数；含有偶次和奇次谐波――既不是奇谐函数，也不是可以周期减半的情况。
解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）余弦信号与矩形窗函数在时域相乘，相应的在频域卷积得解。
解题思路：（1）可以直接通过傅立叶变换的定义求解；（2）应用傅立叶变换的性质，如积分、微分，作相应的变换。需要注意的是要单独考虑当所得傅立叶变换式的分母为零时的情况。
解题思路：信号在时间轴上的平移只影响相位谱，而对频率的分布没有影响，这样，就可以在解提的时候根据需要对信号进行平移以方便运算。根据的基本公式可参考：p194页的内容。注意（f）的书后答案有错，应该为1MHz。
解题思路：参考p186部分的内容。
解题思路：，利用时移性质做傅立叶变换。
解题思路：根据频域微分定理：，所以：。
解题思路：应用时移与频域卷积的性质。
，
已知：
3-41
解题思路：设对称方波为，三角波为，，所以，其中
，，
其中E=2；则有下面的推导结果：
(a)梯形脉冲
解题思路：
(a)时域相乘，对应于频域相卷。
(c)在(a)解答的基础上，信号在时域中与周期脉冲序列相卷，这样可以获得时域中的周期重复信号。对应于频域，则为单周期信号的频谱与周期脉冲序列的频谱的相乘。
解题思路：确定信号的最高频率，根据奈奎斯特定理求解。
解题思路：（1）当可以不用考虑，肯定满足奈窥伺特定理的要求。
（2）当设(s为抽样间隔，要求不发生重叠，则：
对于第I种情况：；
对于第II种情况：；令；则有：
；由图可知：；；
；；
4-3（2），4-4（8），4-28（b），4-29（a），
（2）解题思路：参考p291页的时移性质。
（8）解题思路：分式分解，然后做反变换。
（b）解题思路：1、先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，方法可以很多，如直接根据拉氏变换的定义积分，也可以将正弦函数按照欧拉公式展开以简化积分运算。2、根据p341页中的内容，求得周期信号的拉氏变换。推荐答案如下：取半个周期的信号表示如下：
另外一种做法如下（生医8班 冯曙）：设为2T时间中的正弦信号的半波整流，则正弦信号可以表示为，相应的拉氏变换可以表示为：，则可求。待求信号可以表示为：，则其拉氏变换可以得到：
（a）解题思路：于4-28题类似，先求单周期的半波整流信号的拉氏变换，求得周期信号的拉氏变换，最后再乘上衰减因子，在本题中相当于s域平移。对称方波的单周期信号可以表示为：
，则：
，
