第一节 概述
第四章 土的压缩性和地基沉降计算
影响沉降的因素：
1,建筑物的重量及其分布情况；
2、地基土层的种类、各土层的厚度以及土的压缩性
的大小。
地基基础沉降 ?上部结构产生附加应力 ?影响 建筑
物的安全和其正常使用 ?计算沉降量、沉降差 ?控
制在容许范围内
？
土的压缩性指标, a,Cc,Es,E0
一、侧限压缩试验（固结试验）
侧限应力状态应力特点：
?1/= ?z/
?3/ = K0 ?1/ = K0 ?z/
（一）、压缩曲线
1,压缩试验和 ?1~ ?曲线
加荷段, 侧限变形模量 c
B
?/o
?
A
竖向应力
?
?
?
?? /
sE
第二节 土的压缩性
图 4-2侧限条件下土
的 ?~ ?关系曲线
图 4-1侧限
B,卸荷段,Ee,Es
C、再加荷段,压缩性减少
应力历史对土的土的压缩性有显著的影
响。
2,e~ ?/曲线,压缩模量 (侧限 压缩模量 )
设 Vs=1,由三相图 4-4可得,
施加 ?/前试件中的固体体积 Vs:
(a)
施加 ?/后
(b)
侧向 ?=0,A=A/,Vs= Vs/ 因此
(4-2)
AHeV s 0
01
1
??
/0/ )(1 1 ASHeV
s ???
0
000
0
0 )1(11 HSeeee SHeH ????????
e
试件横截面积 A
图 4-4三相草图
固体（土粒）
孔隙
H0
e?
e0
1
S
/????? ea
?
12
21/t an ???? ??????? eeea
/1/2 21/t an ???? ??????? eeea
e~ ?/曲线的应用：
（ 1）、求土的压缩系数和压缩指数
利用 (4-2)可绘制 e~ ?/曲线,所以曲线
上任一点的切线斜率就表示了相应压
力 ?/作用下 土的压缩系数
一般取某点的自重应力 ?1/增加到外荷
作用下的土中应力 ?2/的割线斜率表示
压缩系数：
式中,?1/—— 指地基某深度处土中竖向 自重应
力,(kPa)
?2/ —— 指地基某深度处土中 自重应力与
附加应力之和,(kPa)
?/(kPa)?1/ ?2/
e1
e
e2
o
/????? ea
图 4-3 土的压缩曲线
(a)
e1 —— 相应于 ?1/作用下压缩稳定后的孔隙比；
e2 —— 相应于 ?2/作用下压缩稳定后的孔隙比；
为便于比较和应用，评价土的压缩性时，一般取
?1/=100 kPa,?2/=200 kPa时所 得的 压缩系数 a1-2来评
价土的压缩性如下
中 压缩性 高 压缩性低 压缩性
0.50.1 a1-2(MPa-1)
（ 2）,求土的 压缩模量 (侧限 压缩模量 )
(3)、土的体积压缩系数
mV=1/Es=a/(1+e1)
3,e ~ lg?/曲线求压缩指数
在压力较大部分,e ~ lg?/关系接近直线，
其斜率称为土的压缩指数
a
e
ee
e
eeeHsEs
1
21
1
/
2
/
1
121
/
2
/
1
/
2
/
1
/ 1)1)((
)1/()(/
??
?
???
??
????
?
?? ??????
?
?
)( lg /??
??? eC
c
图 4-3 土的压缩曲线
e
?/
cc
ce
(b)
卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数或再压缩指数 Ce
Ce,Cc
工程中，为减少土的孔隙比,从而达到加固土体的目的,常采用
砂桩挤密、重锤夯实、灌浆加固等方法。
(二 )、先期固结压力
1,?p的确定
—— 指土层在历史上曾经受过的最大压力（指有效应力）。
1
2
（ 1） C法
采用卡萨格兰德 (Casagrand)作图法
确定。
m点为 e-lg?/曲线上 曲率半径最小 的点
（ 2） Cc法 （, 土力学与环境土工学,
胡中雄 同济大学出版社）
（ 3） S法（同上）
?m
3
D
lg?/
e
rmin
?p
图 4-5 确定的 C法
2、根据 ?p划分土层
h
现在地表
早期地表
（ a）正常固结
?p= ?s
hp ?p=?hp
?s=?h
早期地表
现在地表
（ b）超固结
?p> ?s
hp
h
现在地表
早期地表
（ c）欠固结
?p< ?s
h hp
正常固结、超固结、欠固结这三种状态不是固定不变的，随着外界
条件的变化可以从一种状态转化成另一种状态。
3,超固结比
OCR=?p/ ?s
OCR愈大，土的固结度愈高，压缩性愈小。
（三）、原位压缩 曲线和 原位再压缩 曲线
e
ce
m ?B
0.42e0
e0
?p
F Ece
1
3
2
原位压
缩曲线
D
?s+?z
?s
室内曲线
D
?s
图 4-7原位压缩 曲线和 原位再压缩 曲线
m
(a) (b)
?B 1
?/
e
0.42e0
3
2
?p
室内曲线
e0 c
c
cc
?/?s
1、试验原理 （ 动画 ）
2、试验目的
a、测定土的应力 — 应变关系（压缩性）
和抗剪强度
b、测定土的孔压系数 A,B
不排水试验只施加 ?
?
试件上 只施加 ? ?
3,试验结论（ 光盘 — 第四章,三轴试验 ）
显然，影响土压缩性的因素有：
应力历史、受力条件、土的类型
3??
1??
Bu?
Au?
3/ ???? BuB
1/ ???? AuA
图 4-8
二、三轴压缩试验
(一 )、变形模量与泊松比
变形模量的定义：
变形模量又分为
切线变形模量 Et、割线变形模量 Ese,初始变形模量 Ei
z
zzE ????? ???? ddorE ???
泊松比,
1
3????????? ????????
z
y
z
y
z
x
图 4-11 土的各种
1、从三轴压缩 排水 试验求割线变形模量 Ese 和 ?
式中 ?v, ?1,可实测，故可求 Ese 和 ?
2、推导 变形模量与 侧限 压缩模量的关系
在 侧限 压缩试验中 （ 1）
由虎克定律 （ 2）
按 侧限条件 （ 3）
K0= ?/（ 1- ? ） （ 4）
联立解以上四式得
1311 / ??????? ??????? yxseE
31 2??? ??v
1??
s
zz
z
zs EorE ???? ??????
)( yxzz EE ????? ???????
zyx K ??? ????? 0
???? ????? 121
2w h ic hinEE
s
（二）、普遍应力 — 应变关系
三、载荷试验与旁压试验
（一）、载荷试验（静载荷试验、
平板载荷试验）
目的：测定土的变形模量
式中 p,S— 分别为 0~pcr段曲线上
某点的压力值和沉降值。
SpBE )1(
2?? ??
图 4-12
地基变形的三个阶段：
1,压密阶段 (oa)
2,局部剪损阶段 (ab)
3,破坏阶段
三阶段之间的界限荷载 pcr和 pu
s
P=P/Apcr pu
a
b
图 4-13载荷试
验的沉降曲线
适用条件：地表下 <1~2m
(二 )、旁压试验
又称横压试验，其原理与载荷试验
差不多，只不过将竖向加载改为水
平加载。
但该方法仅适用均质土，对各向异
性土，则应加以修正。
四、土的压缩性特征
图 4-14
第三节 地基沉降量计算
一、一维压缩基本课题
在厚度 H的土层上面施加连续均布荷载 p(图 4-15a),类似于
側限压缩试验的情况,一维压缩问题。
p
m n
m ne1
土层 ?
H
S
岩层
图 4-15土层一维压缩
(a)
e1
e
e2
o
/????? ea
p
p1=?H/2H/2
H/2
p
p?H
?zpp1
p2
(a)
(b)
沉降计算公式推导
根据式（ 4-2）可求得一条件下土层的
压缩变形量 S与土的孔隙比变化之间
关系如下
)234()l g (
1
)224(
)214(
)204(
1
)194(
1
1
)/(
)184(
1
2
1
1
1
1
1
12
1
21
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p
p
e
H
C
E
pH
E
pH
AmpHm
A
e
a
pH
e
a
H
e
ppa
H
e
ee
S
c
s
VV
?
式中
A— 作用于土层厚度范围内的附加应力面积
p — 作用于土层厚度范围内的平均附加应力
二、沉降计算分层总和法
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法。
（ 一 ）基本原理
（ 1）、基础的平均沉降量等于若干薄层压缩量之 和，即
（ 4-24）
（ 2）、只计算基础中心点的附加应力 ?z
（ 3）、将地基分为 若干薄层，视为无側胀
利用室内试验成果公式（ 4-18）至（ 4-23）
??? ni iSS 1
?
?
?
?
?
sE
a
pe
压缩模量
压缩系数
压缩曲线~
（二）、计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自
重应力分布曲线和附加应力分
布曲线,求,
注：基底附加压力
（见第三章）
2、确定沉降计算深度（压缩
下限深度）
一般房屋基础，经验公式（ 4-25）
sz? z?
zn
z?
地下水位
土层 1
土层 2
土层 3
p
p0?SD
B
Hi
受
压
层
附加应力
分布曲线
自重应力
分布曲线
沉降计算深度
z?
P
土层 4
D
zi-1
zi
szi? zi?
)(0 SDpp ???
),,,( 0 LBzpfz ??
??
???
?
?
)(1.0
)(2.0
软土
一般土
or
sz
z
?
?
图 4-16 分层总和法计算地基沉降
如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面
为止；
如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为
为止；
3、分层厚度的确定：；天然土层交界面及地下水面为特
定的分界面。
4、计算分层沉降量 Si
)4(4.0 mbH i 或?
由
)
2
(
2
)1(
22
1
)1(
1
?
?
?
?
???
??
?
?
izzi
zi
iziszii
iszi
iszszi
i
ep
ep
??
?
??
?
??
查得
查得
按式（ 4-18）可求 Si
采用式（ 4-20）时，由附加应力
面积 A求沉降，该法又称 规范法
d
f
p0
P
zi-1
zi
01pi??
0pi?
a
c
e ?
zi
图 4-17 附加应力分布图面积
Hi
s
iiii
i
iiiiizii
iiii
abf ec dbae fdc
E
zzp
S
zzpHA
zpzp
SSS
)(
)(
110
110
1010
??
??
??
???
??
?????
??????
??
??
???
??
?
b
式中
— 为平均附加应力系数
（可查表 4-4）
Zi,zi-1 — 为从基底算至所求土
层 i的底面、顶面
1,?ii ??
5、规范法
6、按式（ 4-24）计算基础的平均沉降
??? ni iSS 1
（三）计算中的几个问题
1、有相临荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基
础自身引起的附加应力中去；
2、有相临荷载时，我国, 建筑地基基础设计规范, 规定采用下
式确定沉降计算深度：
式中,— 由计算深度向上取厚度为 的土层沉降计算值；
（ 可查表 4-5）
S— 计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度 zn
SS 0 2 5.0/ ??
/S? z?
z?
3、对于超固结土，应先求出先期
固结压力，分两种情况计算沉降：
（ 1）当 时，
pizis z i ??? ??
)284(lg
111
lg
lg)l g (lg
000
10
/
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
??
?
?
?
?
?
i
szi
ziszi
i
ei
i
i
i
i
i
ii
i
szi
ziszi
eii
sziziszi
ii
ei
H
e
C
H
e
e
H
e
e e
S
Ce
ee
C
?
??
?
??
????
?
（ 2）当 时，同理有：
式中 ?szi— 第 i土层深度 z的自重应力
?pi — 第 i土层的先期固结压力
Cei — 第 i土层的原位再压缩指数
Cci— 第 i土层的原位压缩指数
piziszi ??? ??
)294(lg
1
lg
1 00
??
?
?
?
??? i
pi
ziszi
i
ci
i
szi
pi
i
ei
i He
CH
e
CS
?
??
?
?
?/
cc
?s
?s+?z
e
ce
m ?B
0.42e0
e0
?p
F Ece
1
3
2
原位压
缩曲线
D
图 4-7 原位再压缩 曲线
4、对于基础面积和埋深均较大的情况
应分别计算地基的回弹量（由于开挖
卸载）、再压缩量（由于建造基础但
加载尚未超过开挖的土重，即 ?p ）和
压缩量（基础加载超过开挖的土重）
阴影面积 表示卸载所引起的负值应
力分布，即由 ?SD引起的地基负值附加
应力，相当于 p0= ?SD按第三章方法求得 。
分析第层中的应力：
先期固结压力 ?pi = ?szi
加载前土体中的应力 =卸载后自重 ?/szi
加载后土体中的应力 = ?/szi + ?zi
Hi
o p
p0?SD
B
附加应力
分布曲线自重应力
分布曲线
D
zi
o/
?zi?szi
?/sz
i
a a/ a/ /
图 4-18大基坑的沉降计算
（ 1）再压缩或回弹阶段（ ?/szi ? ??szi）
将此时 ?zi = 0，代入式（ 4-28）的再压缩量
（ 2）压缩阶段 （ ?szi ? ??/szi + ?zi）
土层压缩量
式中,e0i— 开挖前的原位孔隙比（与自重 ?szi对应 ）
Cei和 Cci— 分别相当于第 i土层的回弹再压缩指数和 压缩指数
(3)第 i土层的总沉降量
（ 4）地基总沉降量
/
0
1 lg1
szi
szi
i
i
ei
i He
CS
?
?
????
szi
sziszi
i
i
ci
i He
CS
?
?? ?
?
???
/
0
2 lg1
iii SSS 21 ??
??? ni iSS 1
5、沉降修正
式中,?为 沉降经验修正系数，可由经验统计获得或查表 4-6
6、遇下列情况，除计算 S外，还需要计算沉降差、倾斜、局部倾
斜（图 4-19 基础沉降分类）
SS s??
三、粘性土地基的沉降计算
粘性土地基的沉降由三部分组成
S=Sd+ Sc + Ss (4-33)
瞬时沉降 Sd,加载后瞬时发生的沉降
固结沉降 Sc,饱和与接近饱和的粘性土在
基础荷载作用下，随着 超静孔隙水压力 的
消散,土骨架 产生变形所造成的沉降
次固结沉降：在主固结过程结束后，在有
效应力不变的情况下，土骨架仍随时间继
续发生变形。
（一）、瞬时沉降计算
按式（ 4-14），采用 不排水 变形模量 Sc和
基底附加应力
（ 4-34）
S
to Sd
Sc
Ss
4-21 地基沉降类型
)1( 20 ?? ??
ud E
BpS
沉降系数 ?可从表查用；
不排水变形模量 Eu值须通过做室内或现场试验测定。
（二）固结沉降计算
固结沉降是粘土地基沉降的最主要的组成部分。
固结沉降量可以用上述分层总和法计算，但该法采用的是一维
课题的假设，与实际有限分布面积作用下的地基实际形状不尽
相符，应考虑修正
式中,?s— 为 沉降经验修正系数 ()
Sc— 为无侧向变形（一维课题）情况下的 沉降量
C? — 为比例系数，（查图 4-23）
cs
dcdc
SSor
SSCSSS
??
???? ?/
( 三 ) 次固结沉降 Ss计算
对于一般粘土，可忽略
对于塑性指数 Ip较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，
不能不考虑。
(4-41)
Cs 与下列因素有关（表 4-8）
（ 1） 土性，塑性指数 Ip?,Cs ?
（ 2）含水量 ??,Cs ?
（ 3）温度 ?,Cs ?
1
2
1
lg1 ttCeHS ss ??
四、无粘性土
渗透系数 k较大，大部分沉降在施
工期间便告完成，因此对建筑物的影
响较小，但 不均匀沉降 对建筑物可能
会造成损害。
常见的几种现场原位试验方法
（一）、标准贯入试验 SPT
(Standard Penetration Test)
可估计土的变形模量值 E
图 4-25
（二）、静力触探试验 CPT (Cone Penetration Test)
可分别测出锥尖阻力 qc和侧面摩擦阻力 fs,也可以测出包
括两者在内的比贯入阻力 ps 。
通过建立 qc或 ps与变形模量值 E的经验统计关系，从而估
算土的变形模量 E。
第四节 饱和土体渗流固结理论
(一 ),饱和土体渗流固结理论
渗流固结：渗流固结过程即孔隙水压力 u减小，有效应力 ?/增
加的过程；
有效应力,固体颗粒间接触应力
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u和有效应力
?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型（见光盘） 加以说明
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为太沙基模型 (土体的渗流固结过程 )，归结为：
??
?
?
??
00 /?
?ut
??
?
???
??
00 / u
ut
??
?
??
?
?
???
?? /
0ut
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固
结的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过
程。
(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔
隙水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?，习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
(二 ) 一维渗流固结理论
p
p — 附加应力
?z/ — 有效应力
t时
z
dz
H
uz?z/
u0=p
u+ ?z/ =p
u0— 起始超静 孔
隙水压力
微元体
a b
c e dRock stratum
(不可压缩
不透水 )
dz
dzzqdq ???
dq
1
1
图 4-27 一维渗流固结过程
···
(一 )、基本假设 P144
（二）、微分方程的建立
1、微分土体水量的变化
dtdzzqdtdqdtdzzqdq ????????? )(
dzteetVdzeeeVV
dzeV
?
?
???
??
????
??
1
2
1
12
1
1
1
1)
1
1(
1
1
孔隙体积
固体体积?
2,微分土体水量的变化
=孔隙体积的变化
z
q
t
e
e
dtdzteedtdzzq
?
??
?
?
??
????????
1
1
1
1
1
1
这是饱和土体渗流固结基本关系式
（ 4-49）
（ a）
引入压缩系数
t
u
a
t
up
a
t
a
t
e
ae
e
a
z
z
z
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
?
?????
?
?
??
)(/
/
/
?
?
?
则有
3、根据达西定律
)(
ww
uh
z
uk
z
hkkiq
?? ??
??
?
??? 超静孔隙水头
(d)
(e)
将式 (d),(e)代入式（ 4-49），得
t
u
z
uC
t
u
z
u
a
ek
v
w ?
??
?
?
?
??
?
??
2
2
2
2
1 )1( 或者?
式中 e1— 渗流固结前土的孔隙比；
a,k — 土的压缩系数（ kPa-1）和渗透系数 (m2/年 )
w
v a
ekC
?
)1( 1?? 称为土的固结系数 （ m2/年或 cm2 /年）
(4-51)
(三 )固结微分方程的解析
对图 4-27 所示的情况，式（ 4-50）的起始条件和边界条件为：
00
00
000
00 0
?????
?
?
?
????
?????
?????
uHzt
z
u
Hzt
uzt
puuHzt
(边界不透水，故流量 )0???? zukq
w?？
应用傅立叶级数，可得：
)5,3,1(])4(ex p [2s i n14 22
1
,???? ?
??
?
mTmH zmmpu vn
m
tz
??
?
式中,H— 排水最长距离（），单面排水 H=土层厚度；
双面排水 H=1/2?土层厚度
Tv— 时间因素 Tv=Cvt/H2 t为固结历时（年）
（ 4-52）
Tv=0.05
Tv=0.7 Tv=?Tv=0
H 渗流
排水面
不排水面 u0=p
z
(a) 单面排水
zui w ??? ?1
图 4-28 固结过程中超静孔隙水压力的分布
从式（ 4-52）中可绘出不
同 t 值时的 超静孔隙水压
力的分布曲线（ u(t)~z曲
线）
u(t)~z曲线的斜率反映该
点处的水力梯度 i 和水流
方向。
(四 )、固结度
1、某点的固结度
对某一深度 z处，有效应力 ?t/对总应力 p的比值,也即 超静孔
隙水压力的消散部分 u0- uzt部分对起始孔隙水压力 u0的比值，称为
该点的 固结度 。
表示为 pupu uupU ztztztzt ?????
0
0/?
（ 4-54）
2、平均固结度
即时间 t时，土层骨架已经承担起来的有效应力对全部附加
压应力的比值。表示为
?
?
?
? ? ?????
H
H
zt
H
H H
zt
t dzu
dzu
dzu
dzudzu
a b d c
a b ecU
0 0
0
0 0
0 00 1
面积
面积 （ 4-55）
将上面求得的式（ 4-52）代入，积分化简得
V
VV
V
T
TT
t
Tmm
m
t
e
eeUor
eU
)
4
(
2
)
4
(9)
4
(
2
)
4
(
1
22
2
22
2
2
8
1
)
9
1
(
8
1
18
1
?
??
?
?
?
??
?
??
???
?
??
????
?? ?
?（ 4-56）
（ 4-57）
（ 4-58）
式（ 4-57）给出的 U0~TV关系可用图 4-29中的曲线 1表示（ P147）
适用条件,)1304(,0
0 情形图常数的情形 ?????? puuHz
H情况 1 情况 2 情况 3
曲线 1 曲线 2 曲线 3
H H
图 4-30 一维 渗流固结的三种基本情况
（ a）单面排水
对于情况 2、情况 3可根据此時边界条件，分别得式（ 4-59）、
（ 4-60）其 U0~TV关系可用图 4-29中的曲线 2、曲线 3表示。
3,一维渗流固结理论在工程中的应用
H
H
p
排水面
p
排水面
p 排水面
大面积填土
（未固结土层）
厚
情况 1 情况 2 情况 3
薄
H
基础
H H
pa pa
未固结土层
排水面 排水面
pb pb
?= pb / pa
中厚、土层已
固结
情况 5情况 4
情况 4、情况 5可按叠加法则解决。
(五 )、沉降与时间的关系
1、一层土的沉降与时间的关系计算
按土层平均固结度的定义
?
?
?
?
?
?
??
??
SUS
S
S
pH
e
a
dH
e
a
pH
dH
U
tt
t
H
zt
H
zt
t
或
1
0
/
10
/
1
1
?
?
2、分层地基的沉降与时间关系的计算
求得假想均匀土层的固结系数：
式中 Ke — 为等值层的渗透系数，由（ 2-27）式求得
mve — 为等值体积压缩系数，见（ 2-27）式
3、沉降与时间关系曲线的修正
wve
eve mKC ??
第四章 土的压缩性和地基沉降计算
影响沉降的因素：
1,建筑物的重量及其分布情况；
2、地基土层的种类、各土层的厚度以及土的压缩性
的大小。
地基基础沉降 ?上部结构产生附加应力 ?影响 建筑
物的安全和其正常使用 ?计算沉降量、沉降差 ?控
制在容许范围内
？
土的压缩性指标, a,Cc,Es,E0
一、侧限压缩试验（固结试验）
侧限应力状态应力特点：
?1/= ?z/
?3/ = K0 ?1/ = K0 ?z/
（一）、压缩曲线
1,压缩试验和 ?1~ ?曲线
加荷段, 侧限变形模量 c
B
?/o
?
A
竖向应力
?
?
?
?? /
sE
第二节 土的压缩性
图 4-2侧限条件下土
的 ?~ ?关系曲线
图 4-1侧限
B,卸荷段,Ee,Es
C、再加荷段,压缩性减少
应力历史对土的土的压缩性有显著的影
响。
2,e~ ?/曲线,压缩模量 (侧限 压缩模量 )
设 Vs=1,由三相图 4-4可得,
施加 ?/前试件中的固体体积 Vs:
(a)
施加 ?/后
(b)
侧向 ?=0,A=A/,Vs= Vs/ 因此
(4-2)
AHeV s 0
01
1
??
/0/ )(1 1 ASHeV
s ???
0
000
0
0 )1(11 HSeeee SHeH ????????
e
试件横截面积 A
图 4-4三相草图
固体（土粒）
孔隙
H0
e?
e0
1
S
/????? ea
?
12
21/t an ???? ??????? eeea
/1/2 21/t an ???? ??????? eeea
e~ ?/曲线的应用：
（ 1）、求土的压缩系数和压缩指数
利用 (4-2)可绘制 e~ ?/曲线,所以曲线
上任一点的切线斜率就表示了相应压
力 ?/作用下 土的压缩系数
一般取某点的自重应力 ?1/增加到外荷
作用下的土中应力 ?2/的割线斜率表示
压缩系数：
式中,?1/—— 指地基某深度处土中竖向 自重应
力,(kPa)
?2/ —— 指地基某深度处土中 自重应力与
附加应力之和,(kPa)
?/(kPa)?1/ ?2/
e1
e
e2
o
/????? ea
图 4-3 土的压缩曲线
(a)
e1 —— 相应于 ?1/作用下压缩稳定后的孔隙比；
e2 —— 相应于 ?2/作用下压缩稳定后的孔隙比；
为便于比较和应用，评价土的压缩性时，一般取
?1/=100 kPa,?2/=200 kPa时所 得的 压缩系数 a1-2来评
价土的压缩性如下
中 压缩性 高 压缩性低 压缩性
0.50.1 a1-2(MPa-1)
（ 2）,求土的 压缩模量 (侧限 压缩模量 )
(3)、土的体积压缩系数
mV=1/Es=a/(1+e1)
3,e ~ lg?/曲线求压缩指数
在压力较大部分,e ~ lg?/关系接近直线，
其斜率称为土的压缩指数
a
e
ee
e
eeeHsEs
1
21
1
/
2
/
1
121
/
2
/
1
/
2
/
1
/ 1)1)((
)1/()(/
??
?
???
??
????
?
?? ??????
?
?
)( lg /??
??? eC
c
图 4-3 土的压缩曲线
e
?/
cc
ce
(b)
卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数或再压缩指数 Ce
Ce,Cc
工程中，为减少土的孔隙比,从而达到加固土体的目的,常采用
砂桩挤密、重锤夯实、灌浆加固等方法。
(二 )、先期固结压力
1,?p的确定
—— 指土层在历史上曾经受过的最大压力（指有效应力）。
1
2
（ 1） C法
采用卡萨格兰德 (Casagrand)作图法
确定。
m点为 e-lg?/曲线上 曲率半径最小 的点
（ 2） Cc法 （, 土力学与环境土工学,
胡中雄 同济大学出版社）
（ 3） S法（同上）
?m
3
D
lg?/
e
rmin
?p
图 4-5 确定的 C法
2、根据 ?p划分土层
h
现在地表
早期地表
（ a）正常固结
?p= ?s
hp ?p=?hp
?s=?h
早期地表
现在地表
（ b）超固结
?p> ?s
hp
h
现在地表
早期地表
（ c）欠固结
?p< ?s
h hp
正常固结、超固结、欠固结这三种状态不是固定不变的，随着外界
条件的变化可以从一种状态转化成另一种状态。
3,超固结比
OCR=?p/ ?s
OCR愈大，土的固结度愈高，压缩性愈小。
（三）、原位压缩 曲线和 原位再压缩 曲线
e
ce
m ?B
0.42e0
e0
?p
F Ece
1
3
2
原位压
缩曲线
D
?s+?z
?s
室内曲线
D
?s
图 4-7原位压缩 曲线和 原位再压缩 曲线
m
(a) (b)
?B 1
?/
e
0.42e0
3
2
?p
室内曲线
e0 c
c
cc
?/?s
1、试验原理 （ 动画 ）
2、试验目的
a、测定土的应力 — 应变关系（压缩性）
和抗剪强度
b、测定土的孔压系数 A,B
不排水试验只施加 ?
?
试件上 只施加 ? ?
3,试验结论（ 光盘 — 第四章,三轴试验 ）
显然，影响土压缩性的因素有：
应力历史、受力条件、土的类型
3??
1??
Bu?
Au?
3/ ???? BuB
1/ ???? AuA
图 4-8
二、三轴压缩试验
(一 )、变形模量与泊松比
变形模量的定义：
变形模量又分为
切线变形模量 Et、割线变形模量 Ese,初始变形模量 Ei
z
zzE ????? ???? ddorE ???
泊松比,
1
3????????? ????????
z
y
z
y
z
x
图 4-11 土的各种
1、从三轴压缩 排水 试验求割线变形模量 Ese 和 ?
式中 ?v, ?1,可实测，故可求 Ese 和 ?
2、推导 变形模量与 侧限 压缩模量的关系
在 侧限 压缩试验中 （ 1）
由虎克定律 （ 2）
按 侧限条件 （ 3）
K0= ?/（ 1- ? ） （ 4）
联立解以上四式得
1311 / ??????? ??????? yxseE
31 2??? ??v
1??
s
zz
z
zs EorE ???? ??????
)( yxzz EE ????? ???????
zyx K ??? ????? 0
???? ????? 121
2w h ic hinEE
s
（二）、普遍应力 — 应变关系
三、载荷试验与旁压试验
（一）、载荷试验（静载荷试验、
平板载荷试验）
目的：测定土的变形模量
式中 p,S— 分别为 0~pcr段曲线上
某点的压力值和沉降值。
SpBE )1(
2?? ??
图 4-12
地基变形的三个阶段：
1,压密阶段 (oa)
2,局部剪损阶段 (ab)
3,破坏阶段
三阶段之间的界限荷载 pcr和 pu
s
P=P/Apcr pu
a
b
图 4-13载荷试
验的沉降曲线
适用条件：地表下 <1~2m
(二 )、旁压试验
又称横压试验，其原理与载荷试验
差不多，只不过将竖向加载改为水
平加载。
但该方法仅适用均质土，对各向异
性土，则应加以修正。
四、土的压缩性特征
图 4-14
第三节 地基沉降量计算
一、一维压缩基本课题
在厚度 H的土层上面施加连续均布荷载 p(图 4-15a),类似于
側限压缩试验的情况,一维压缩问题。
p
m n
m ne1
土层 ?
H
S
岩层
图 4-15土层一维压缩
(a)
e1
e
e2
o
/????? ea
p
p1=?H/2H/2
H/2
p
p?H
?zpp1
p2
(a)
(b)
沉降计算公式推导
根据式（ 4-2）可求得一条件下土层的
压缩变形量 S与土的孔隙比变化之间
关系如下
)234()l g (
1
)224(
)214(
)204(
1
)194(
1
1
)/(
)184(
1
2
1
1
1
1
1
12
1
21
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p
p
e
H
C
E
pH
E
pH
AmpHm
A
e
a
pH
e
a
H
e
ppa
H
e
ee
S
c
s
VV
?
式中
A— 作用于土层厚度范围内的附加应力面积
p — 作用于土层厚度范围内的平均附加应力
二、沉降计算分层总和法
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法。
（ 一 ）基本原理
（ 1）、基础的平均沉降量等于若干薄层压缩量之 和，即
（ 4-24）
（ 2）、只计算基础中心点的附加应力 ?z
（ 3）、将地基分为 若干薄层，视为无側胀
利用室内试验成果公式（ 4-18）至（ 4-23）
??? ni iSS 1
?
?
?
?
?
sE
a
pe
压缩模量
压缩系数
压缩曲线~
（二）、计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自
重应力分布曲线和附加应力分
布曲线,求,
注：基底附加压力
（见第三章）
2、确定沉降计算深度（压缩
下限深度）
一般房屋基础，经验公式（ 4-25）
sz? z?
zn
z?
地下水位
土层 1
土层 2
土层 3
p
p0?SD
B
Hi
受
压
层
附加应力
分布曲线
自重应力
分布曲线
沉降计算深度
z?
P
土层 4
D
zi-1
zi
szi? zi?
)(0 SDpp ???
),,,( 0 LBzpfz ??
??
???
?
?
)(1.0
)(2.0
软土
一般土
or
sz
z
?
?
图 4-16 分层总和法计算地基沉降
如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面
为止；
如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为
为止；
3、分层厚度的确定：；天然土层交界面及地下水面为特
定的分界面。
4、计算分层沉降量 Si
)4(4.0 mbH i 或?
由
)
2
(
2
)1(
22
1
)1(
1
?
?
?
?
???
??
?
?
izzi
zi
iziszii
iszi
iszszi
i
ep
ep
??
?
??
?
??
查得
查得
按式（ 4-18）可求 Si
采用式（ 4-20）时，由附加应力
面积 A求沉降，该法又称 规范法
d
f
p0
P
zi-1
zi
01pi??
0pi?
a
c
e ?
zi
图 4-17 附加应力分布图面积
Hi
s
iiii
i
iiiiizii
iiii
abf ec dbae fdc
E
zzp
S
zzpHA
zpzp
SSS
)(
)(
110
110
1010
??
??
??
???
??
?????
??????
??
??
???
??
?
b
式中
— 为平均附加应力系数
（可查表 4-4）
Zi,zi-1 — 为从基底算至所求土
层 i的底面、顶面
1,?ii ??
5、规范法
6、按式（ 4-24）计算基础的平均沉降
??? ni iSS 1
（三）计算中的几个问题
1、有相临荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基
础自身引起的附加应力中去；
2、有相临荷载时，我国, 建筑地基基础设计规范, 规定采用下
式确定沉降计算深度：
式中,— 由计算深度向上取厚度为 的土层沉降计算值；
（ 可查表 4-5）
S— 计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度 zn
SS 0 2 5.0/ ??
/S? z?
z?
3、对于超固结土，应先求出先期
固结压力，分两种情况计算沉降：
（ 1）当 时，
pizis z i ??? ??
)284(lg
111
lg
lg)l g (lg
000
10
/
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
??
?
?
?
?
?
i
szi
ziszi
i
ei
i
i
i
i
i
ii
i
szi
ziszi
eii
sziziszi
ii
ei
H
e
C
H
e
e
H
e
e e
S
Ce
ee
C
?
??
?
??
????
?
（ 2）当 时，同理有：
式中 ?szi— 第 i土层深度 z的自重应力
?pi — 第 i土层的先期固结压力
Cei — 第 i土层的原位再压缩指数
Cci— 第 i土层的原位压缩指数
piziszi ??? ??
)294(lg
1
lg
1 00
??
?
?
?
??? i
pi
ziszi
i
ci
i
szi
pi
i
ei
i He
CH
e
CS
?
??
?
?
?/
cc
?s
?s+?z
e
ce
m ?B
0.42e0
e0
?p
F Ece
1
3
2
原位压
缩曲线
D
图 4-7 原位再压缩 曲线
4、对于基础面积和埋深均较大的情况
应分别计算地基的回弹量（由于开挖
卸载）、再压缩量（由于建造基础但
加载尚未超过开挖的土重，即 ?p ）和
压缩量（基础加载超过开挖的土重）
阴影面积 表示卸载所引起的负值应
力分布，即由 ?SD引起的地基负值附加
应力，相当于 p0= ?SD按第三章方法求得 。
分析第层中的应力：
先期固结压力 ?pi = ?szi
加载前土体中的应力 =卸载后自重 ?/szi
加载后土体中的应力 = ?/szi + ?zi
Hi
o p
p0?SD
B
附加应力
分布曲线自重应力
分布曲线
D
zi
o/
?zi?szi
?/sz
i
a a/ a/ /
图 4-18大基坑的沉降计算
（ 1）再压缩或回弹阶段（ ?/szi ? ??szi）
将此时 ?zi = 0，代入式（ 4-28）的再压缩量
（ 2）压缩阶段 （ ?szi ? ??/szi + ?zi）
土层压缩量
式中,e0i— 开挖前的原位孔隙比（与自重 ?szi对应 ）
Cei和 Cci— 分别相当于第 i土层的回弹再压缩指数和 压缩指数
(3)第 i土层的总沉降量
（ 4）地基总沉降量
/
0
1 lg1
szi
szi
i
i
ei
i He
CS
?
?
????
szi
sziszi
i
i
ci
i He
CS
?
?? ?
?
???
/
0
2 lg1
iii SSS 21 ??
??? ni iSS 1
5、沉降修正
式中,?为 沉降经验修正系数，可由经验统计获得或查表 4-6
6、遇下列情况，除计算 S外，还需要计算沉降差、倾斜、局部倾
斜（图 4-19 基础沉降分类）
SS s??
三、粘性土地基的沉降计算
粘性土地基的沉降由三部分组成
S=Sd+ Sc + Ss (4-33)
瞬时沉降 Sd,加载后瞬时发生的沉降
固结沉降 Sc,饱和与接近饱和的粘性土在
基础荷载作用下，随着 超静孔隙水压力 的
消散,土骨架 产生变形所造成的沉降
次固结沉降：在主固结过程结束后，在有
效应力不变的情况下，土骨架仍随时间继
续发生变形。
（一）、瞬时沉降计算
按式（ 4-14），采用 不排水 变形模量 Sc和
基底附加应力
（ 4-34）
S
to Sd
Sc
Ss
4-21 地基沉降类型
)1( 20 ?? ??
ud E
BpS
沉降系数 ?可从表查用；
不排水变形模量 Eu值须通过做室内或现场试验测定。
（二）固结沉降计算
固结沉降是粘土地基沉降的最主要的组成部分。
固结沉降量可以用上述分层总和法计算，但该法采用的是一维
课题的假设，与实际有限分布面积作用下的地基实际形状不尽
相符，应考虑修正
式中,?s— 为 沉降经验修正系数 ()
Sc— 为无侧向变形（一维课题）情况下的 沉降量
C? — 为比例系数，（查图 4-23）
cs
dcdc
SSor
SSCSSS
??
???? ?/
( 三 ) 次固结沉降 Ss计算
对于一般粘土，可忽略
对于塑性指数 Ip较大的、正常固结的软粘土，尤其是有机土，
不能不考虑。
(4-41)
Cs 与下列因素有关（表 4-8）
（ 1） 土性，塑性指数 Ip?,Cs ?
（ 2）含水量 ??,Cs ?
（ 3）温度 ?,Cs ?
1
2
1
lg1 ttCeHS ss ??
四、无粘性土
渗透系数 k较大，大部分沉降在施
工期间便告完成，因此对建筑物的影
响较小，但 不均匀沉降 对建筑物可能
会造成损害。
常见的几种现场原位试验方法
（一）、标准贯入试验 SPT
(Standard Penetration Test)
可估计土的变形模量值 E
图 4-25
（二）、静力触探试验 CPT (Cone Penetration Test)
可分别测出锥尖阻力 qc和侧面摩擦阻力 fs,也可以测出包
括两者在内的比贯入阻力 ps 。
通过建立 qc或 ps与变形模量值 E的经验统计关系，从而估
算土的变形模量 E。
第四节 饱和土体渗流固结理论
(一 ),饱和土体渗流固结理论
渗流固结：渗流固结过程即孔隙水压力 u减小，有效应力 ?/增
加的过程；
有效应力,固体颗粒间接触应力
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u和有效应力
?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型（见光盘） 加以说明
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为太沙基模型 (土体的渗流固结过程 )，归结为：
??
?
?
??
00 /?
?ut
??
?
???
??
00 / u
ut
??
?
??
?
?
???
?? /
0ut
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固
结的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过
程。
(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔
隙水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?，习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
(二 ) 一维渗流固结理论
p
p — 附加应力
?z/ — 有效应力
t时
z
dz
H
uz?z/
u0=p
u+ ?z/ =p
u0— 起始超静 孔
隙水压力
微元体
a b
c e dRock stratum
(不可压缩
不透水 )
dz
dzzqdq ???
dq
1
1
图 4-27 一维渗流固结过程
···
(一 )、基本假设 P144
（二）、微分方程的建立
1、微分土体水量的变化
dtdzzqdtdqdtdzzqdq ????????? )(
dzteetVdzeeeVV
dzeV
?
?
???
??
????
??
1
2
1
12
1
1
1
1)
1
1(
1
1
孔隙体积
固体体积?
2,微分土体水量的变化
=孔隙体积的变化
z
q
t
e
e
dtdzteedtdzzq
?
??
?
?
??
????????
1
1
1
1
1
1
这是饱和土体渗流固结基本关系式
（ 4-49）
（ a）
引入压缩系数
t
u
a
t
up
a
t
a
t
e
ae
e
a
z
z
z
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
?
?????
?
?
??
)(/
/
/
?
?
?
则有
3、根据达西定律
)(
ww
uh
z
uk
z
hkkiq
?? ??
??
?
??? 超静孔隙水头
(d)
(e)
将式 (d),(e)代入式（ 4-49），得
t
u
z
uC
t
u
z
u
a
ek
v
w ?
??
?
?
?
??
?
??
2
2
2
2
1 )1( 或者?
式中 e1— 渗流固结前土的孔隙比；
a,k — 土的压缩系数（ kPa-1）和渗透系数 (m2/年 )
w
v a
ekC
?
)1( 1?? 称为土的固结系数 （ m2/年或 cm2 /年）
(4-51)
(三 )固结微分方程的解析
对图 4-27 所示的情况，式（ 4-50）的起始条件和边界条件为：
00
00
000
00 0
?????
?
?
?
????
?????
?????
uHzt
z
u
Hzt
uzt
puuHzt
(边界不透水，故流量 )0???? zukq
w?？
应用傅立叶级数，可得：
)5,3,1(])4(ex p [2s i n14 22
1
,???? ?
??
?
mTmH zmmpu vn
m
tz
??
?
式中,H— 排水最长距离（），单面排水 H=土层厚度；
双面排水 H=1/2?土层厚度
Tv— 时间因素 Tv=Cvt/H2 t为固结历时（年）
（ 4-52）
Tv=0.05
Tv=0.7 Tv=?Tv=0
H 渗流
排水面
不排水面 u0=p
z
(a) 单面排水
zui w ??? ?1
图 4-28 固结过程中超静孔隙水压力的分布
从式（ 4-52）中可绘出不
同 t 值时的 超静孔隙水压
力的分布曲线（ u(t)~z曲
线）
u(t)~z曲线的斜率反映该
点处的水力梯度 i 和水流
方向。
(四 )、固结度
1、某点的固结度
对某一深度 z处，有效应力 ?t/对总应力 p的比值,也即 超静孔
隙水压力的消散部分 u0- uzt部分对起始孔隙水压力 u0的比值，称为
该点的 固结度 。
表示为 pupu uupU ztztztzt ?????
0
0/?
（ 4-54）
2、平均固结度
即时间 t时，土层骨架已经承担起来的有效应力对全部附加
压应力的比值。表示为
?
?
?
? ? ?????
H
H
zt
H
H H
zt
t dzu
dzu
dzu
dzudzu
a b d c
a b ecU
0 0
0
0 0
0 00 1
面积
面积 （ 4-55）
将上面求得的式（ 4-52）代入，积分化简得
V
VV
V
T
TT
t
Tmm
m
t
e
eeUor
eU
)
4
(
2
)
4
(9)
4
(
2
)
4
(
1
22
2
22
2
2
8
1
)
9
1
(
8
1
18
1
?
??
?
?
?
??
?
??
???
?
??
????
?? ?
?（ 4-56）
（ 4-57）
（ 4-58）
式（ 4-57）给出的 U0~TV关系可用图 4-29中的曲线 1表示（ P147）
适用条件,)1304(,0
0 情形图常数的情形 ?????? puuHz
H情况 1 情况 2 情况 3
曲线 1 曲线 2 曲线 3
H H
图 4-30 一维 渗流固结的三种基本情况
（ a）单面排水
对于情况 2、情况 3可根据此時边界条件，分别得式（ 4-59）、
（ 4-60）其 U0~TV关系可用图 4-29中的曲线 2、曲线 3表示。
3,一维渗流固结理论在工程中的应用
H
H
p
排水面
p
排水面
p 排水面
大面积填土
（未固结土层）
厚
情况 1 情况 2 情况 3
薄
H
基础
H H
pa pa
未固结土层
排水面 排水面
pb pb
?= pb / pa
中厚、土层已
固结
情况 5情况 4
情况 4、情况 5可按叠加法则解决。
(五 )、沉降与时间的关系
1、一层土的沉降与时间的关系计算
按土层平均固结度的定义
?
?
?
?
?
?
??
??
SUS
S
S
pH
e
a
dH
e
a
pH
dH
U
tt
t
H
zt
H
zt
t
或
1
0
/
10
/
1
1
?
?
2、分层地基的沉降与时间关系的计算
求得假想均匀土层的固结系数：
式中 Ke — 为等值层的渗透系数，由（ 2-27）式求得
mve — 为等值体积压缩系数，见（ 2-27）式
3、沉降与时间关系曲线的修正
wve
eve mKC ??
