第六章 挡土结构物上的土压力
Chapter 6 Lateral Pressure between a soil mass
and an adjoining earth- structure.
第一节 概述
6.1 Induction
This chapter deals with the magnitude and
distribution of lateral pressure between a soil mass and
an adjoining earth-retaining structure(挡土结构物,俗称
挡土墙 ).挡土墙的结构型式
一、挡土墙的结构类型对土压力分布的影响
The influence of structure types of earth- retaining wall
on c distribution
(一 )、刚性挡土墙（ rigid earth- retaining wall ）
用砖、石、混凝土所筑成，断面较大。
图 6-2 刚性挡土墙背
上压力分布
图 6-3 柔性挡土墙背
上压力分布
(二 ),柔性挡土墙（ flexible earth- retaining wall ）
（三）临时支撑（ temporary brace）
一基坑壁围护时采用由横板, 立柱和支撑组成
二, 墙体位移与土压类型 （ 刚性土压力 ）
Wall displacement and lateral earth pressure types
（ 一 ） 静止土压力 (still lateral pressure )
挡土墙的刚度很大, 在土压力作用下墙处于静止不动
的状态, 即位移为零, 墙后土体处于弹性平衡状态 。
使挡土墙保持静止的条件
（ 1） 墙身尺寸足够大
（ 2） 墙身砼与基岩牢固地联结在一起
（ 3） 挡土墙地基不产生不均匀沉降
如：地下室挡土墙的顶板和底板与墙体为刚性联结,
故墙的水平位移近于零 。
作用于墙背的土压力：一般可按静止土压力算 （, 成
都科大：土力与地基, ）
（ 二 ） 主动土压力 （ Active lateral earth pressure ）
土推, 墙移 （ 或绕墙跟转动 ）
当滑动面上 时,有 （ 此时密砂土上的
墙位移量 。 H为挡土墙高；密实粘土上的墙
位移量 ）
（ 三 ） 被动土压力 （ Passive lateral earth pressure )
墙推土移, 墙后土体处于被动极限平衡状态
此时位移量达某一较大量 （ 密砂土 密实粘土
）
f?? ?
aE
aE
H%5.0???
)%21( H???
H%5??? ?
H%10?? ?
结论：墙体位移对土压力影响：图 6-6
① E0属于弹性状态土压力, 可用弹性理论计算；
Ea,Ep则属于极限平衡状态土压力, 用以抗剪强度
和极限平衡理论为基础的古典郎土压力理论 —— 肯土
压力理论和库伦土压力理论计算；
②
pE
0E
aE
H?? H??
%5~1 %5.0~1.0
E
图 6-6 墙体位移与土压力关系曲线
pa EEE ?? 0
三, 影响土压力的因素
The factors of influencing lateral earth pressure
（ 1） 挡土墙的高度, 结构型式, 墙背形状 （ 倾斜, 俯
斜或垂直 ） 和光滑程度；
（ 2） 挡土墙的位移方向 （ 向前, 向后, 静止不动 ） 和
位移量的大小；
（ 3） 墙后填土表面的形状 （ 水平, 向上倾斜, 向下倾
斜 ） 及荷载作用情况 （ 集中荷载, 均布荷载或任意分
布荷载 ）
（ 4） 墙土的物理力学性质, 包括填土的容重, 包括含
水量 w,内磨擦角 ?和粘聚力 c等 。
第二节 静止土压力的计算
6.4 The Calculation of earth pressure at
rest
一、静止土压力 (earth pressure at rest)
半无限弹性的应力状态
求解 （静止土压力强度）
zKP ?00 ? （ KPa）
二、静止土压力分布及总土压力
The distribution of earth pressure at rest and the
total earth pressure
200 21 HKE ?? （ KN）
三、静止土压力系数 (coefficient of earth pressure at
rest )
对于正常固结粘土，一般以 （ ? /为有效内摩
擦角）
砂土的 K0值约为 0.4
粘土 K0 =0.4~0.8
超固结粘土,K0可能大于 1,由经验公式 (6-4)估算。
/0 s in1 ???K
第三节 朗肯土压力理论
6,3 Rankine’s Theory of Earth Pressure
一、基本原理 (basic principles)
图 6-9,6-10
二、水平填土面上的朗肯土压力
The Rankine’s earth pressure on the level fill
surface
假设,（ 1）墙体为刚性体
（ 2）墙背垂直，光滑
Consider a semi-infinite mass of soil with a
horizontal
Surface and having a vertical boundary formed
by a smooth wall surface extending to semi-
infinite depth,as represented in Fig 6-9,The soil is
assumed to be
homogeneous （均匀） and isotopic（各向同性）,
（一）主动土压力（ Active earth pressure ）
1．无粘性土 (none-cohesive soil)
C=0，由（ 5-14） )245(213 ??? ???? g
ztgtg ????? ??????? ????????? ?? 245245 021023?
?????? ??? 245tg 2 ?aK令
?????? ??????? 245tg 2 ??? zzKP aa
aa K
HE
2
2??? 总主动土压力
2．粘性土 (cohesive soil)
zPa ??? ?? 13,将 代入 ?????? ????????? ??? 245ct g2245tg 213
???? 得
aaa KczKzP 2245tgc2245tg
2 ???
?
??
?
? ?????
?
??
?
? ??? ???? （ 6-7）
（ 6-6）
0?C? 0?aP 则有（图 6-12）令
020 ?? aa KCKz?
0/2 zKC a ??
（ 6-8）（ 拉应力区深度）
总压力（三角形 abc之面积）：
?
?
?
2
2
00
2
2
2
1
)2)((
2
1
)(
2
1
c
KcHKH
KcHKzHpzHE
aa
aaHzaa
???
????? ?
)(31 0zH ?作用点位置：
（二）被动土压力（ Passive earth pressure ）
1．无粘性土 (none-cohesive soil)
31,??? ?? zpP将
)
2
45(tg 231
?
?? ???
代入
pp zKzP ??? ???? )245(tg 2
pK —— 被动土压力系数
pp KHE
2
2
1
??
合力,
（ 图 6-13）
1．粘性土 (cohesive soil)
同理将
31,??? ?? zP p
代入 ?????? ?????????? ??? 245tgc2452tg 231 ????
ppp KczKzP 2245tgc2245tg
2 ???
?
??
?
? ?????
?
??
?
? ??? ????
得
ppp KcHKHE 22
1 2 ?? ?合力：
（ 图 6-14）
（二）应力法求解无粘性土主动土压力
To calculate the active earth pressure by stress method
① ∵ ??? c o szz ?
故 ac面上正应力
???? c o sc o s ?? zac
??? ???
ac
acA O Etg
???? s inc o s ?? zac
即为 A点，画出与水平
成
),( acac ??
',OLOL之??
在座标系上作点
（ 2）在圆点找 E点
??? s i ns i ns i n
AKAEOE ???
?c t gAKEK ?又
?c o sOAOKOEEK ???
???? co ss i ns i nct g OAAKAK ???
???? s i nc o ss i n ???? zOAAK ac?
?? c oszOA ?
（ 1）
（ 2）
由（ 1）、（ 2）可求 点找到 E??
（ 3） ∵ 'c o s OFx ?? ???
OBOF ??? ?? co s '
故 B点代表单元体竖直面上应力，即
aPOB ???
根据几何关系可推出：
???
?????
22
22
c o sc o sc o s
c o sc o sc o sc o s
??
??? zP
a
可以看出，当 =0时，
aa KtgK ????
?? )
245(s i n1
s i n1 02/ ?
?
?
简写为
zKP Pp ?'?
（ 6-14）
/aa zkP ??
（ 6-15）
同理,（ 6-19）
上述公式适用条件,????? ??,0c
例：试用朗肯土压力理论计算主动土压力及其作用点
的位置和方向 。
m5,30 ??? H? ??? 30,K N / m6.17 3 ??方向
?
H
??? 30?? cr???取
A
B
?
解：从 A点作竖直线 AC，
求出 AC上：
K N/ m5.7330tg56.172121' 222 ??????? aa KHP ?
计算 AB与 AC间填土重量：
1 2 7, 3 K N/ mc t g 6 056.1721c t g21' 212 ?????? ?? Hw
作用于 AB上土压力为 与 的合力aP' w
K N / m1473.1275.73 22 ???aP
?
aP
C
aP'
aP
作用在墙底以上,m67.1
3
5 ?
作用方向与水平面夹角aP
??? 60' 'ar ct g
ap
w?
第四节 库伦土压力理论
6.4 Coulomb’s Theory of Earth Pressure
一、方法要点 (outline of the method)
（一）库伦公式推导的出发点
The start to deduce Coulomb’s formula（图 6-19）
与朗肯区别：（ 1）墙背倾角,摩擦角,填土倾
角 ；
（ 2）直接求 E。
（二）假设条件 (assumption)
（ 1）墙体为刚性体
（ 2）平面滑裂面假设,AB,BC滑面
（ 3）刚体滑动假设：楔 ABC为刚体
（ 4）土楔 ABC处于极限平衡状态
?
?
?
f?? ?
图 6-19
（三）取滑动楔体 ABC为隔离体进行受力分析
Take the trial wedge ABC as a separating part to analyse
the forces acting on the it
R
E
W
R
E
W
（ a）主动状态 （ b）被动状态
The forces acting on the soil wedge at failure are:
(1)the weight of the wedge(W)
(2)the reaction(E)between the
wall and the soil,acting at
angle ? below the normal;
(3)the reaction(R)on the
failure plane,acting at angle
? below the normal;
1,作出 E,R的方向
2,由力三角形, 求 E,R大小
3,求极值, 找出真正滑裂面 。
二, 数解法 (mathematics method)
（ 1）楔体重量（取沿墙长度为 1m）
图 6-21
2,∵
)90s in ()s in ( ???? ?????
BCAB
?
??
??
?
??
??
c o s
)c o s (
)90s i n (
c o s/
)s i n (
)90s i n (
?
??????
?
?
???
??
H
ABAD
HAB
ABBC
)()s i n (co s )co s ()co s (21 22 ???? ????? fHW ?? ?????
?????? ????????? 90)(180W
???? ?????? 90W
)](1 8 0s i n [)s i n ( ????? ?????
WE
)90s i n (
)s i n (
s i n
)s i n (
????
??
?
??
?????
????? WWE
)s i n(2c o s)]90[ s i n(
)(s i n)c o s ()c o s (
2
1 22
???????
???????
??????
?????? H
H,,,,,?????式中 为定值
变化范围，? ?? ??90~
∵ 时,R与 W重合,?? ? 0?E
?? ??? 90 时，无楔形体（ ∵ AC与 AB重合）
OOE ?? 从 中间必有最大值
0??ddE令 求出最危险的滑裂面和相应的破坏角
245
?? ???
cr
代入 E求得
aa KHE
2
2
1 ??
2
2
2
)co s ()co s (
)s i n ()s i n (1)co s (co s
)(co s
?
?
?
?
?
?
???
????
??
????
???????
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aK
土压力强度沿墙高的分布形式：
aaz zKp ??
(6-22)
?
H
?
???
z
aE
aHK?
3
H
azK?
图 6-22 库伦土压力强度分布
三、图解法（简介）
D
库伦土压力理论, 讨论 的砂土的土压力,
且要求填土面为平面 ;
当填土为 的粘性土或填土面不是平面,而是
任意折线或曲线形状时,前述库伦理论不能用,此
时可采用图解法。
（一）基本方法
（二）库尔曼图解法
0?c
0?c
0?c
第五节 朗肯理论与库伦理论的比较
6.5 The comparison between Rankine’s
Theory and Coulomb’s Theory
一、分析方法的异同
similarities and differences between the two analysis
methods
相同 (similarities )：
均属于极限平衡状态土压力理论（ both belong to the
limiting equilibrium state earth pressure Theory ）
不同 ( differences ),
朗肯：一点的应力状态 → 极限平衡 → 竖直面
土压强 总土压力 或 （极限
应力法）应用受限制
pa PP ? a
E pE
库仑,整体 → 极限平衡 → 静力平衡条件 → 总土压力
或 （滑动楔体法）
二、适用范围 (Application scopes)
（ 一 ） 坦墙的土压力计算
The earth pressure calculation of flat retaining wall
aE
pE
1．什么是坦墙 (flat retaining wall)
—— 出现第二滑裂面之挡土墙
讨论：
（ 1） ABC尚未处于极限平衡状态
视为墙体的一部分
（ 2） 应为 与 之合力 图 6-28 坦墙与第二滑裂面
A
B
C
第一滑
裂面
第二滑裂面
? /aE
?
aE /aE ABCW
（ 3）产生第二滑裂面的条件
cr?? ?
?? ?若 则
?
????
s i n
s i ns i n
2
1
2245 1??????cr
0?? 245 ?? ???cr则
① 根据库伦理论, 第一滑裂
面倾角
∴
∴ 作用于 BC上的库伦土压力
可求
故作用于 AC上的总土压力可求
245' ????? CFB
245'
????? CDB
aE'
A B Caa WEE ?? '
C
D
aE' (库伦 )
?
B/B
aE'
(朗肯 )
?cr
?
2450 ??
图 6-29 坦墙的土压力计算
Chapter 6 Lateral Pressure between a soil mass
and an adjoining earth- structure.
第一节 概述
6.1 Induction
This chapter deals with the magnitude and
distribution of lateral pressure between a soil mass and
an adjoining earth-retaining structure(挡土结构物,俗称
挡土墙 ).挡土墙的结构型式
一、挡土墙的结构类型对土压力分布的影响
The influence of structure types of earth- retaining wall
on c distribution
(一 )、刚性挡土墙（ rigid earth- retaining wall ）
用砖、石、混凝土所筑成，断面较大。
图 6-2 刚性挡土墙背
上压力分布
图 6-3 柔性挡土墙背
上压力分布
(二 ),柔性挡土墙（ flexible earth- retaining wall ）
（三）临时支撑（ temporary brace）
一基坑壁围护时采用由横板, 立柱和支撑组成
二, 墙体位移与土压类型 （ 刚性土压力 ）
Wall displacement and lateral earth pressure types
（ 一 ） 静止土压力 (still lateral pressure )
挡土墙的刚度很大, 在土压力作用下墙处于静止不动
的状态, 即位移为零, 墙后土体处于弹性平衡状态 。
使挡土墙保持静止的条件
（ 1） 墙身尺寸足够大
（ 2） 墙身砼与基岩牢固地联结在一起
（ 3） 挡土墙地基不产生不均匀沉降
如：地下室挡土墙的顶板和底板与墙体为刚性联结,
故墙的水平位移近于零 。
作用于墙背的土压力：一般可按静止土压力算 （, 成
都科大：土力与地基, ）
（ 二 ） 主动土压力 （ Active lateral earth pressure ）
土推, 墙移 （ 或绕墙跟转动 ）
当滑动面上 时,有 （ 此时密砂土上的
墙位移量 。 H为挡土墙高；密实粘土上的墙
位移量 ）
（ 三 ） 被动土压力 （ Passive lateral earth pressure )
墙推土移, 墙后土体处于被动极限平衡状态
此时位移量达某一较大量 （ 密砂土 密实粘土
）
f?? ?
aE
aE
H%5.0???
)%21( H???
H%5??? ?
H%10?? ?
结论：墙体位移对土压力影响：图 6-6
① E0属于弹性状态土压力, 可用弹性理论计算；
Ea,Ep则属于极限平衡状态土压力, 用以抗剪强度
和极限平衡理论为基础的古典郎土压力理论 —— 肯土
压力理论和库伦土压力理论计算；
②
pE
0E
aE
H?? H??
%5~1 %5.0~1.0
E
图 6-6 墙体位移与土压力关系曲线
pa EEE ?? 0
三, 影响土压力的因素
The factors of influencing lateral earth pressure
（ 1） 挡土墙的高度, 结构型式, 墙背形状 （ 倾斜, 俯
斜或垂直 ） 和光滑程度；
（ 2） 挡土墙的位移方向 （ 向前, 向后, 静止不动 ） 和
位移量的大小；
（ 3） 墙后填土表面的形状 （ 水平, 向上倾斜, 向下倾
斜 ） 及荷载作用情况 （ 集中荷载, 均布荷载或任意分
布荷载 ）
（ 4） 墙土的物理力学性质, 包括填土的容重, 包括含
水量 w,内磨擦角 ?和粘聚力 c等 。
第二节 静止土压力的计算
6.4 The Calculation of earth pressure at
rest
一、静止土压力 (earth pressure at rest)
半无限弹性的应力状态
求解 （静止土压力强度）
zKP ?00 ? （ KPa）
二、静止土压力分布及总土压力
The distribution of earth pressure at rest and the
total earth pressure
200 21 HKE ?? （ KN）
三、静止土压力系数 (coefficient of earth pressure at
rest )
对于正常固结粘土，一般以 （ ? /为有效内摩
擦角）
砂土的 K0值约为 0.4
粘土 K0 =0.4~0.8
超固结粘土,K0可能大于 1,由经验公式 (6-4)估算。
/0 s in1 ???K
第三节 朗肯土压力理论
6,3 Rankine’s Theory of Earth Pressure
一、基本原理 (basic principles)
图 6-9,6-10
二、水平填土面上的朗肯土压力
The Rankine’s earth pressure on the level fill
surface
假设,（ 1）墙体为刚性体
（ 2）墙背垂直，光滑
Consider a semi-infinite mass of soil with a
horizontal
Surface and having a vertical boundary formed
by a smooth wall surface extending to semi-
infinite depth,as represented in Fig 6-9,The soil is
assumed to be
homogeneous （均匀） and isotopic（各向同性）,
（一）主动土压力（ Active earth pressure ）
1．无粘性土 (none-cohesive soil)
C=0，由（ 5-14） )245(213 ??? ???? g
ztgtg ????? ??????? ????????? ?? 245245 021023?
?????? ??? 245tg 2 ?aK令
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2
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2．粘性土 (cohesive soil)
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（ 6-6）
0?C? 0?aP 则有（图 6-12）令
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总压力（三角形 abc之面积）：
?
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（二）被动土压力（ Passive earth pressure ）
1．无粘性土 (none-cohesive soil)
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（ 图 6-13）
1．粘性土 (cohesive soil)
同理将
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1 2 ?? ?合力：
（ 图 6-14）
（二）应力法求解无粘性土主动土压力
To calculate the active earth pressure by stress method
① ∵ ??? c o szz ?
故 ac面上正应力
???? c o sc o s ?? zac
??? ???
ac
acA O Etg
???? s inc o s ?? zac
即为 A点，画出与水平
成
),( acac ??
',OLOL之??
在座标系上作点
（ 2）在圆点找 E点
??? s i ns i ns i n
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（ 1）
（ 2）
由（ 1）、（ 2）可求 点找到 E??
（ 3） ∵ 'c o s OFx ?? ???
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故 B点代表单元体竖直面上应力，即
aPOB ???
根据几何关系可推出：
???
?????
22
22
c o sc o sc o s
c o sc o sc o sc o s
??
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a
可以看出，当 =0时，
aa KtgK ????
?? )
245(s i n1
s i n1 02/ ?
?
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简写为
zKP Pp ?'?
（ 6-14）
/aa zkP ??
（ 6-15）
同理,（ 6-19）
上述公式适用条件,????? ??,0c
例：试用朗肯土压力理论计算主动土压力及其作用点
的位置和方向 。
m5,30 ??? H? ??? 30,K N / m6.17 3 ??方向
?
H
??? 30?? cr???取
A
B
?
解：从 A点作竖直线 AC，
求出 AC上：
K N/ m5.7330tg56.172121' 222 ??????? aa KHP ?
计算 AB与 AC间填土重量：
1 2 7, 3 K N/ mc t g 6 056.1721c t g21' 212 ?????? ?? Hw
作用于 AB上土压力为 与 的合力aP' w
K N / m1473.1275.73 22 ???aP
?
aP
C
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aP
作用在墙底以上,m67.1
3
5 ?
作用方向与水平面夹角aP
??? 60' 'ar ct g
ap
w?
第四节 库伦土压力理论
6.4 Coulomb’s Theory of Earth Pressure
一、方法要点 (outline of the method)
（一）库伦公式推导的出发点
The start to deduce Coulomb’s formula（图 6-19）
与朗肯区别：（ 1）墙背倾角,摩擦角,填土倾
角 ；
（ 2）直接求 E。
（二）假设条件 (assumption)
（ 1）墙体为刚性体
（ 2）平面滑裂面假设,AB,BC滑面
（ 3）刚体滑动假设：楔 ABC为刚体
（ 4）土楔 ABC处于极限平衡状态
?
?
?
f?? ?
图 6-19
（三）取滑动楔体 ABC为隔离体进行受力分析
Take the trial wedge ABC as a separating part to analyse
the forces acting on the it
R
E
W
R
E
W
（ a）主动状态 （ b）被动状态
The forces acting on the soil wedge at failure are:
(1)the weight of the wedge(W)
(2)the reaction(E)between the
wall and the soil,acting at
angle ? below the normal;
(3)the reaction(R)on the
failure plane,acting at angle
? below the normal;
1,作出 E,R的方向
2,由力三角形, 求 E,R大小
3,求极值, 找出真正滑裂面 。
二, 数解法 (mathematics method)
（ 1）楔体重量（取沿墙长度为 1m）
图 6-21
2,∵
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BCAB
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H,,,,,?????式中 为定值
变化范围，? ?? ??90~
∵ 时,R与 W重合,?? ? 0?E
?? ??? 90 时，无楔形体（ ∵ AC与 AB重合）
OOE ?? 从 中间必有最大值
0??ddE令 求出最危险的滑裂面和相应的破坏角
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???????
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aK
土压力强度沿墙高的分布形式：
aaz zKp ??
(6-22)
?
H
?
???
z
aE
aHK?
3
H
azK?
图 6-22 库伦土压力强度分布
三、图解法（简介）
D
库伦土压力理论, 讨论 的砂土的土压力,
且要求填土面为平面 ;
当填土为 的粘性土或填土面不是平面,而是
任意折线或曲线形状时,前述库伦理论不能用,此
时可采用图解法。
（一）基本方法
（二）库尔曼图解法
0?c
0?c
0?c
第五节 朗肯理论与库伦理论的比较
6.5 The comparison between Rankine’s
Theory and Coulomb’s Theory
一、分析方法的异同
similarities and differences between the two analysis
methods
相同 (similarities )：
均属于极限平衡状态土压力理论（ both belong to the
limiting equilibrium state earth pressure Theory ）
不同 ( differences ),
朗肯：一点的应力状态 → 极限平衡 → 竖直面
土压强 总土压力 或 （极限
应力法）应用受限制
pa PP ? a
E pE
库仑,整体 → 极限平衡 → 静力平衡条件 → 总土压力
或 （滑动楔体法）
二、适用范围 (Application scopes)
（ 一 ） 坦墙的土压力计算
The earth pressure calculation of flat retaining wall
aE
pE
1．什么是坦墙 (flat retaining wall)
—— 出现第二滑裂面之挡土墙
讨论：
（ 1） ABC尚未处于极限平衡状态
视为墙体的一部分
（ 2） 应为 与 之合力 图 6-28 坦墙与第二滑裂面
A
B
C
第一滑
裂面
第二滑裂面
? /aE
?
aE /aE ABCW
（ 3）产生第二滑裂面的条件
cr?? ?
?? ?若 则
?
????
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s i ns i n
2
1
2245 1??????cr
0?? 245 ?? ???cr则
① 根据库伦理论, 第一滑裂
面倾角
∴
∴ 作用于 BC上的库伦土压力
可求
故作用于 AC上的总土压力可求
245' ????? CFB
245'
????? CDB
aE'
A B Caa WEE ?? '
C
D
aE' (库伦 )
?
B/B
aE'
(朗肯 )
?cr
?
2450 ??
图 6-29 坦墙的土压力计算
