《岩土力学,ZXM
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?1,掌握饱和土有效应力原理的基本概念 ;
?2,理解非饱和土有效应力原理 ;
?3,掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算
?4,本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的
概念及 其计算方法
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土的有效应力原理是土力学理论中最
重要的概念之一，无论是研究土的强度或
变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由
于土是一种三相材料，其性质与连续固体
材料有着显著的不同。可以说有效应力原
理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连
续固体材料在应力关系上的重大区别，是
使土力学成为一门独立学科的重要标志。
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饱和土是由固体颗粒构成的骨架和
充满其间的水组成的两相体，受外力后
由两种应力形式承担,
粒间应力,土骨架承担，由颗粒
之间的接触传递
孔隙水压力：孔隙水承担，由连通
的孔隙水传递
一,有效应力原理的基本概念
(一 ) 饱和土中的两种应力形态
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孔隙水压力包括两类,
(1) 静孔隙水压力
静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时
间发生变化，所以有
（ 2）超静孔隙水压力
由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，
所以有
光盘中 动画 2-1反映孔隙水压力与有效应力的关系
（工程应用：地基处理方法 排水固结法）
0???tu
0???tu
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有效应力原理基本公式推导
图 3-42中横截面 a-a,面积为 A，
孔隙被水所充满，由于孔隙是
连续的，所以孔隙水也是连续
的，并且与地下水自由连通。
当上部作用应力 ?时，在 a-a截
面上应有孔隙水压力和固体颗
粒之间的接触应力与之平衡。
在颗粒接触点，存在粒间力，
Ps,Ps的大小和方向是随机的，
故可将其分解为竖向和水平向
两个分力，竖向分力为 Psv
Psv
??A
a a
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? (3-38)
颗粒间点接触，面积 As?0.3A
? Aw/A?1
而 ?Psv/A代表全面积 A上的平均竖向力间应力，定义为有效
应力，习惯上用 ?/来表示。
? 式（ 3-38）可写为：
(3-39)
此（ 3-39）即为饱和土有效 应力原理的表达式。
本公式适用条件,（ 1）饱和土 （ 2）粘性土
? ???? wsv AuPA?
A
Au
A
P wsv ??? ??
u?? /??
由 a-a 面竖向平衡条件得：
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（二）有效应力原理要点
1.饱和土
太沙基首次将 有效 应力原理内容归纳为两点,
(1) 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为
有效 应力和 孔隙水压力两部分,其间关系满足,
式中,? 作用在土中任意面上的总应力 (自重应力与附加应力 )
?/ 有效 应力,作用于同一平面的土骨架 上,也称粒间力
u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相
同
u?? /??
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(2)土的变形（压缩）与强度的变化
都取决于有效应力的变化
孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：
1,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变
化；
2,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，
而固体颗粒的压缩模量 E很大，本身的压缩可以忽略；
3,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土
的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）
结论, 总应力 ?保持不变时，孔压 u 发生变化将直接引起 有效
应力 ?/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化
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为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 H=1000米，海底面砂上
的总应力
海底
?z=?wH
为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 米，海底面砂上
的总应力
事实上，砂粒并未压入海底
土层，因为砂粒上实际作用
力为重力与浮力之间的差值
约 0.9× 10-5N
HH
实例分析
k P aHwz 1 0 0 0 0??? ??
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2.非饱和土 （ 1-6）
非饱和土中既有水也有空气,
孔隙压力将由孔隙水压力 uw和
孔隙气压力 ua两部分组成。根
据 物理学 概念，在毛细管周壁，
水膜与空气的分界处存在着表
面张力 T,由于表面张力使水
受张拉作用，使 ua>uw,两者的
差值（ ua - uw ）就等于式（ 1-
6） 所示的毛细水压力
wcc hu ????
土粒
孔隙气
孔隙水
毛细管中的
负 静水压力h
c
uc
自由水面
毛细水中张力分布
T
T
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设气及水的接触面为 aa,aw,若忽略土粒间的接触面，则
所以
代入有效应力公式（ 3-39）得
毕肖甫等提出用一个参数 ?来代替 aw,即写成
（ 3-40）
讨论,（ 1）当 ?=1，式（ 3-40）与式（ 3-39）相同；
（ 2） 当 ?=0，式（ 3-40）变为
)()1( awwawwwawwaa uuauauauauauu ?????????????
1?? wa aa
)(/ wawa uuau ????? ??
)(/ waa uuu ????? ???
au?? /??
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近来的研究表明：粉土饱和度在 40~50%以上，粘土
饱和度在 85%以上，公式（ 3-40）才能使用。
对非饱和土的研究可归纳为三种途经
（ 1）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一
的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖
普公式即属此种理论；
（ 2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，
建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（ 3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理
论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
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（ 1）自重应力情况
1,静水位条件下
A点的总应力
A点的孔隙水压力
A点处的有效应力
A
H1?1
?sat
?h
H2
地面
211 HH s a t ???? ???
2Hu w ?? ?
2
/
11
211
2211
/
)(
HH
HH
HHHu
ws a t
ws a t
??
???
?????
??
???
??????
1,土的湿容 重 ； ?sat土
的饱和 容 重； H1,地下水
位深度； ?/, 浮容 重
二, 饱和土中 孔隙水压力和有效应力的计
算
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由此可见, ?/就是 A点的自重应力，所以自重应力是指有效
应力。
实例分析
,城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”
设地下水位面下降了, A点总应力为：
A点孔隙水压力
A点有效应力
s athHhH ??? )()( 211 ??????
)( 2 hHu w ??? ?
/
211
2211
/
)()(
)()()(
??
?????
hHhH
hHhHhHu ws a t
??????
???????????
h?
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水位下降前后的 有效应力之差
即,水位下降后的 有效应力增加了，从而引起土体压
缩，导致地面下沉。
2,毛细带的有效应力问题
根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水
的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。
h
hh
HHhHhH
???
????
???????
)(
)()(
/
1
/
1
2
/
11
/
211
??
??
????
0)(0 /1/1 ?????? h?????
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B点上总应力
孔隙水压力
有效应力
B点下总应力
孔隙水压力
有效应力
C点总应力
孔隙水压力
有效应力
D点总应力
毛细上升时 孔隙水压力
土中有效应力 有效应力
注意,B,C点孔隙水压力的计算
?1
? sat
h1
hc
h3
A
B
D
毛细上升时土
中有效应力
C
D
11hB ?? ?上
0?上Bu
1111/ 0 hhB ??? ???上
11hB ?? ?下
cwB hu ???下
cwB hh ??? ?? 11/ 下
csatc hh ??? ?? 11
0?cu
csa tc hh ??? ?? 11/
)( 311 hhh cs atD ??? ???
3hu wD ??
3/11/ hhh cs a tD ???? ???
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A点的总应力 （ 3-42a）
孔隙水压力 (3-42b)
有效应力
(3-42c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比减少了 ?w?h(渗透压力 )
当 ?/ =0 时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的 流土条件 。
由（ 3-42c） 有
即
或
此即第二章中的临界水力坡降公式（ 2-50）。
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
0/ ??? hH w??
wH
h
?
? /??
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
w
cri ?
?/?
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B, 向下渗流时
A点的总应力 不变
（ 3-43a）
孔隙水压力
(3-43b)
有效应力
(3-43c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比增加了 ?w?h,导致土层压缩,故称渗流
压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
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(2) 取土骨架为隔离体
（ A） 向上渗流时
A点 孔隙水压力
(3-44a)
A点的有效应力为
(3-44b)
JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。
式中 j为单位渗透力； i为水力坡度 。
所以
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????????
AJH ?? // ??
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故 A点的总应力为
(3-44c)
比较（ 3-42）和（ 3-44）可见,取土骨架为隔
离体与取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
(B） 向下渗流时
A点孔隙水压力
（ 3-45 a）
有效应力为
hHhHu www ?????? ??? )(
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
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JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。
故
（ 3-45b）
A点的总应力为
(3-45c)
比较（ 3-43）和（ 3-45）可见,取土骨架为隔离体与
取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????
hH w ??? ??? //
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
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以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是
水位不随时间发生变化，所以算出的 孔隙水压力 u
亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它
区别于下面将要讲到的在外荷载引起的超静孔隙水
压力。
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当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和
有效应力所平衡。
由外荷载引起的孔隙水压力，称 超静孔隙水压
力 。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，
从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水
压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t),?/= g(t) 。
（二）附加应力情况 — 孔压系数概念
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孔压系数 是指土体在不排水和不排气的条件下，由
外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）
的比值。
1,侧限应力状态
?z=p
图 3-50大片均布荷载在地基中引起的 ?z分布z ?h
?z=p
?h=K0p
?
p?
z
?h
?z=p
?z=p
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除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果
地面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，
在土层中 引起的附加应力 ?z也属于侧限应力状态 （见
图 3-50）
为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻
t的 孔隙水压力 u和有效应力 ?/，需要首先知道 t=0时的
初始孔隙水压力 u0。 知道了 u0以后即可根据后面第四章
所述的一维渗流固结理论求出 任意时刻的 孔隙水压力 u
和有效应力 ?/。
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u
和有效应力 ?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型
（见光盘）加以说明
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显然，根据平衡条件应有：
上式的物理意义是土的孔隙水压力 u与粒间有效应力
对外荷载的分担作用 。
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固结
的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut
?
?
?
???
??
00 / u
ut
??
?
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut ??? ???? ?? / 0ut
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(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔隙
水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?,习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
1????u
2,轴对称三维应力状态
轴对称三维应力状态是指 的状态，当求
外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的
应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用
增量表示。 见光盘图 2-3。
321 ??? ??
（ 1）等向压缩应力状态 — 孔压系数 B
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设一立方体的体积 V,孔隙率 n。 设各向均匀压力
作用下产生的孔隙水压力为,则作用在骨架上的有
效应力为
假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知
Bu????? 3/3 ??
Bu?
式中 ?1,?2,?3 为三个方向骨架线应变且 ?1=?2=?3,
321 ???? ???v （ 3-46）
/3/3/3/2/3/33 )21(2 ?????????? ????????????? EEEEE (3-46a）
V
V
E sv
?????? /
33
)21(33 ????
于是
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)()21(3 /3/3 Bss uVCVEV ??????? ???
式中 为土骨架的压缩系数 ； E为土的
变形模量； ?为土的泊松比。
ECs )21(3 ???
与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加
发生的体积压缩应为
式中 Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位
孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。
BfBvfv unVCuVCV ?????
（ 3-48）
（ 3-47）
土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、
不排水的条件下，必然有
vs VV ???
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即
所以
令
则
式中 B为孔压系数，对饱和土,Cw,Cs,所
以 B=1。
干土,Cf/Cs??,B=0 ; 非饱和土,B 介于 0~1之间。
nVuCuVC BfBs ????? )( /3?
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ????
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ???? 3???? Bu B
,wf CC ?
（ 3-49）
（ 3-50）
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设单元受到偏差应力 的作用，产生的 孔
隙水压力为,则轴向及側向有效应力为：
由虎克定律知
)( 31 ?? ???
Au?
Au??????? )( 31/1 ???
AA uu ??????? 0/3?
EE
/2/3/1
1
????? ??????
EE
/31/2
2
????? ??????
EE
/2/3/3
3
????? ??????
)(21 /3/2/1321 ???????? ?????????? Ev
B） 偏差应力状态 — 孔压系数 A
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因为 代入上式
土体积为 V的骨架体积压缩量为
Au???? /3/2 ??
]
3
[
]
3
3
3
[
)21(3
]3)[(
)21(
)](2)[(
)21(
31
31
31
31
As
A
A
AAv
uC
u
E
u
E
uu
E
??
???
?
?
?
????
?
?????
?
?
????????
?
?
??
???
??
?
??
?
?
VuCVV Asvs ?????????? ]3[ 31 ???
(3-55)
(3-56)
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孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的
体积压为 (3-57)
同理,即
土不是弹性体,A.W.Skempton 将式中 1/3用系
数 A来表示
(3-59）
AfBvfv unVCuVCV ?????
Au?
sv VV ???
nVuCVuC AfAs ???????? ]3[ 31 ??
)(31)](31(
1
1
3131 ???? ????????
?
?? B
C
Cnu
s
f
A
)( 31 ?? ?????? BAu A
VuCV Afv ???
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式中 A为孔压系数，对于饱和土，因为 B=1,故
（ 3-60）
所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力
增量 作用下产生的孔隙水压力增量，
它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的
一个很重要的力学指标。
A<1/3 属剪胀土； A>1/3 属剪缩土。
将（ 3-50），（ 3-58）相加得到轴对称三维应
力状态下的孔隙水压力
31 ?? ???
?? AuA
)( 31 ?? ???
)( 31 ?? ????????????? BAABuuu AB （ 3-61）
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因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变
化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数 A，
B,利用（ 3-61）计算出相应的初始孔隙水压力，从而
计算出有效应力。
如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力
状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔
（ Henkel） 等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公
式为
2
13
2
32
2
21321 )()()(3)(3
1 ????????? ??????????????????? au (3-62)
321 ??? ?????
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式中 a称为亨开尔孔压系数。一般认为式（ 3-62）
定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更能反
映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更普遍
的适用性。
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?2,理解非饱和土有效应力原理 ;
?3,掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算
?4,本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的
概念及 其计算方法
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土的有效应力原理是土力学理论中最
重要的概念之一，无论是研究土的强度或
变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由
于土是一种三相材料，其性质与连续固体
材料有着显著的不同。可以说有效应力原
理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连
续固体材料在应力关系上的重大区别，是
使土力学成为一门独立学科的重要标志。
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饱和土是由固体颗粒构成的骨架和
充满其间的水组成的两相体，受外力后
由两种应力形式承担,
粒间应力,土骨架承担，由颗粒
之间的接触传递
孔隙水压力：孔隙水承担，由连通
的孔隙水传递
一,有效应力原理的基本概念
(一 ) 饱和土中的两种应力形态
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孔隙水压力包括两类,
(1) 静孔隙水压力
静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时
间发生变化，所以有
（ 2）超静孔隙水压力
由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，
所以有
光盘中 动画 2-1反映孔隙水压力与有效应力的关系
（工程应用：地基处理方法 排水固结法）
0???tu
0???tu
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有效应力原理基本公式推导
图 3-42中横截面 a-a,面积为 A，
孔隙被水所充满，由于孔隙是
连续的，所以孔隙水也是连续
的，并且与地下水自由连通。
当上部作用应力 ?时，在 a-a截
面上应有孔隙水压力和固体颗
粒之间的接触应力与之平衡。
在颗粒接触点，存在粒间力，
Ps,Ps的大小和方向是随机的，
故可将其分解为竖向和水平向
两个分力，竖向分力为 Psv
Psv
??A
a a
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? (3-38)
颗粒间点接触，面积 As?0.3A
? Aw/A?1
而 ?Psv/A代表全面积 A上的平均竖向力间应力，定义为有效
应力，习惯上用 ?/来表示。
? 式（ 3-38）可写为：
(3-39)
此（ 3-39）即为饱和土有效 应力原理的表达式。
本公式适用条件,（ 1）饱和土 （ 2）粘性土
? ???? wsv AuPA?
A
Au
A
P wsv ??? ??
u?? /??
由 a-a 面竖向平衡条件得：
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（二）有效应力原理要点
1.饱和土
太沙基首次将 有效 应力原理内容归纳为两点,
(1) 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为
有效 应力和 孔隙水压力两部分,其间关系满足,
式中,? 作用在土中任意面上的总应力 (自重应力与附加应力 )
?/ 有效 应力,作用于同一平面的土骨架 上,也称粒间力
u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相
同
u?? /??
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(2)土的变形（压缩）与强度的变化
都取决于有效应力的变化
孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：
1,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变
化；
2,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，
而固体颗粒的压缩模量 E很大，本身的压缩可以忽略；
3,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土
的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）
结论, 总应力 ?保持不变时，孔压 u 发生变化将直接引起 有效
应力 ?/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化
《岩土力学,ZXM
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为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 H=1000米，海底面砂上
的总应力
海底
?z=?wH
为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 米，海底面砂上
的总应力
事实上，砂粒并未压入海底
土层，因为砂粒上实际作用
力为重力与浮力之间的差值
约 0.9× 10-5N
HH
实例分析
k P aHwz 1 0 0 0 0??? ??
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2.非饱和土 （ 1-6）
非饱和土中既有水也有空气,
孔隙压力将由孔隙水压力 uw和
孔隙气压力 ua两部分组成。根
据 物理学 概念，在毛细管周壁，
水膜与空气的分界处存在着表
面张力 T,由于表面张力使水
受张拉作用，使 ua>uw,两者的
差值（ ua - uw ）就等于式（ 1-
6） 所示的毛细水压力
wcc hu ????
土粒
孔隙气
孔隙水
毛细管中的
负 静水压力h
c
uc
自由水面
毛细水中张力分布
T
T
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设气及水的接触面为 aa,aw,若忽略土粒间的接触面，则
所以
代入有效应力公式（ 3-39）得
毕肖甫等提出用一个参数 ?来代替 aw,即写成
（ 3-40）
讨论,（ 1）当 ?=1，式（ 3-40）与式（ 3-39）相同；
（ 2） 当 ?=0，式（ 3-40）变为
)()1( awwawwwawwaa uuauauauauauu ?????????????
1?? wa aa
)(/ wawa uuau ????? ??
)(/ waa uuu ????? ???
au?? /??
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近来的研究表明：粉土饱和度在 40~50%以上，粘土
饱和度在 85%以上，公式（ 3-40）才能使用。
对非饱和土的研究可归纳为三种途经
（ 1）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一
的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖
普公式即属此种理论；
（ 2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，
建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（ 3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理
论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
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（ 1）自重应力情况
1,静水位条件下
A点的总应力
A点的孔隙水压力
A点处的有效应力
A
H1?1
?sat
?h
H2
地面
211 HH s a t ???? ???
2Hu w ?? ?
2
/
11
211
2211
/
)(
HH
HH
HHHu
ws a t
ws a t
??
???
?????
??
???
??????
1,土的湿容 重 ； ?sat土
的饱和 容 重； H1,地下水
位深度； ?/, 浮容 重
二, 饱和土中 孔隙水压力和有效应力的计
算
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由此可见, ?/就是 A点的自重应力，所以自重应力是指有效
应力。
实例分析
,城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”
设地下水位面下降了, A点总应力为：
A点孔隙水压力
A点有效应力
s athHhH ??? )()( 211 ??????
)( 2 hHu w ??? ?
/
211
2211
/
)()(
)()()(
??
?????
hHhH
hHhHhHu ws a t
??????
???????????
h?
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水位下降前后的 有效应力之差
即,水位下降后的 有效应力增加了，从而引起土体压
缩，导致地面下沉。
2,毛细带的有效应力问题
根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水
的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。
h
hh
HHhHhH
???
????
???????
)(
)()(
/
1
/
1
2
/
11
/
211
??
??
????
0)(0 /1/1 ?????? h?????
《岩土力学,ZXM
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B点上总应力
孔隙水压力
有效应力
B点下总应力
孔隙水压力
有效应力
C点总应力
孔隙水压力
有效应力
D点总应力
毛细上升时 孔隙水压力
土中有效应力 有效应力
注意,B,C点孔隙水压力的计算
?1
? sat
h1
hc
h3
A
B
D
毛细上升时土
中有效应力
C
D
11hB ?? ?上
0?上Bu
1111/ 0 hhB ??? ???上
11hB ?? ?下
cwB hu ???下
cwB hh ??? ?? 11/ 下
csatc hh ??? ?? 11
0?cu
csa tc hh ??? ?? 11/
)( 311 hhh cs atD ??? ???
3hu wD ??
3/11/ hhh cs a tD ???? ???
《岩土力学,ZXM
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A点的总应力 （ 3-42a）
孔隙水压力 (3-42b)
有效应力
(3-42c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比减少了 ?w?h(渗透压力 )
当 ?/ =0 时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的 流土条件 。
由（ 3-42c） 有
即
或
此即第二章中的临界水力坡降公式（ 2-50）。
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
0/ ??? hH w??
wH
h
?
? /??
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
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??
????????
/
/ )(
w
cri ?
?/?
《岩土力学,ZXM
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B, 向下渗流时
A点的总应力 不变
（ 3-43a）
孔隙水压力
(3-43b)
有效应力
(3-43c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比增加了 ?w?h,导致土层压缩,故称渗流
压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
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(2) 取土骨架为隔离体
（ A） 向上渗流时
A点 孔隙水压力
(3-44a)
A点的有效应力为
(3-44b)
JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。
式中 j为单位渗透力； i为水力坡度 。
所以
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????????
AJH ?? // ??
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故 A点的总应力为
(3-44c)
比较（ 3-42）和（ 3-44）可见,取土骨架为隔
离体与取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
(B） 向下渗流时
A点孔隙水压力
（ 3-45 a）
有效应力为
hHhHu www ?????? ??? )(
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
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JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。
故
（ 3-45b）
A点的总应力为
(3-45c)
比较（ 3-43）和（ 3-45）可见,取土骨架为隔离体与
取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????
hH w ??? ??? //
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
《岩土力学,ZXM
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以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是
水位不随时间发生变化，所以算出的 孔隙水压力 u
亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它
区别于下面将要讲到的在外荷载引起的超静孔隙水
压力。
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当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和
有效应力所平衡。
由外荷载引起的孔隙水压力，称 超静孔隙水压
力 。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，
从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水
压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t),?/= g(t) 。
（二）附加应力情况 — 孔压系数概念
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孔压系数 是指土体在不排水和不排气的条件下，由
外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）
的比值。
1,侧限应力状态
?z=p
图 3-50大片均布荷载在地基中引起的 ?z分布z ?h
?z=p
?h=K0p
?
p?
z
?h
?z=p
?z=p
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除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果
地面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，
在土层中 引起的附加应力 ?z也属于侧限应力状态 （见
图 3-50）
为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻
t的 孔隙水压力 u和有效应力 ?/，需要首先知道 t=0时的
初始孔隙水压力 u0。 知道了 u0以后即可根据后面第四章
所述的一维渗流固结理论求出 任意时刻的 孔隙水压力 u
和有效应力 ?/。
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u
和有效应力 ?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型
（见光盘）加以说明
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显然，根据平衡条件应有：
上式的物理意义是土的孔隙水压力 u与粒间有效应力
对外荷载的分担作用 。
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固结
的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut
?
?
?
???
??
00 / u
ut
??
?
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut ??? ???? ?? / 0ut
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(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔隙
水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?,习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
1????u
2,轴对称三维应力状态
轴对称三维应力状态是指 的状态，当求
外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的
应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用
增量表示。 见光盘图 2-3。
321 ??? ??
（ 1）等向压缩应力状态 — 孔压系数 B
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设一立方体的体积 V,孔隙率 n。 设各向均匀压力
作用下产生的孔隙水压力为,则作用在骨架上的有
效应力为
假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知
Bu????? 3/3 ??
Bu?
式中 ?1,?2,?3 为三个方向骨架线应变且 ?1=?2=?3,
321 ???? ???v （ 3-46）
/3/3/3/2/3/33 )21(2 ?????????? ????????????? EEEEE (3-46a）
V
V
E sv
?????? /
33
)21(33 ????
于是
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)()21(3 /3/3 Bss uVCVEV ??????? ???
式中 为土骨架的压缩系数 ； E为土的
变形模量； ?为土的泊松比。
ECs )21(3 ???
与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加
发生的体积压缩应为
式中 Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位
孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。
BfBvfv unVCuVCV ?????
（ 3-48）
（ 3-47）
土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、
不排水的条件下，必然有
vs VV ???
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即
所以
令
则
式中 B为孔压系数，对饱和土,Cw,Cs,所
以 B=1。
干土,Cf/Cs??,B=0 ; 非饱和土,B 介于 0~1之间。
nVuCuVC BfBs ????? )( /3?
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ????
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ???? 3???? Bu B
,wf CC ?
（ 3-49）
（ 3-50）
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设单元受到偏差应力 的作用，产生的 孔
隙水压力为,则轴向及側向有效应力为：
由虎克定律知
)( 31 ?? ???
Au?
Au??????? )( 31/1 ???
AA uu ??????? 0/3?
EE
/2/3/1
1
????? ??????
EE
/31/2
2
????? ??????
EE
/2/3/3
3
????? ??????
)(21 /3/2/1321 ???????? ?????????? Ev
B） 偏差应力状态 — 孔压系数 A
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因为 代入上式
土体积为 V的骨架体积压缩量为
Au???? /3/2 ??
]
3
[
]
3
3
3
[
)21(3
]3)[(
)21(
)](2)[(
)21(
31
31
31
31
As
A
A
AAv
uC
u
E
u
E
uu
E
??
???
?
?
?
????
?
?????
?
?
????????
?
?
??
???
??
?
??
?
?
VuCVV Asvs ?????????? ]3[ 31 ???
(3-55)
(3-56)
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孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的
体积压为 (3-57)
同理,即
土不是弹性体,A.W.Skempton 将式中 1/3用系
数 A来表示
(3-59）
AfBvfv unVCuVCV ?????
Au?
sv VV ???
nVuCVuC AfAs ???????? ]3[ 31 ??
)(31)](31(
1
1
3131 ???? ????????
?
?? B
C
Cnu
s
f
A
)( 31 ?? ?????? BAu A
VuCV Afv ???
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式中 A为孔压系数，对于饱和土，因为 B=1,故
（ 3-60）
所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力
增量 作用下产生的孔隙水压力增量，
它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的
一个很重要的力学指标。
A<1/3 属剪胀土； A>1/3 属剪缩土。
将（ 3-50），（ 3-58）相加得到轴对称三维应
力状态下的孔隙水压力
31 ?? ???
?? AuA
)( 31 ?? ???
)( 31 ?? ????????????? BAABuuu AB （ 3-61）
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因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变
化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数 A，
B,利用（ 3-61）计算出相应的初始孔隙水压力，从而
计算出有效应力。
如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力
状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔
（ Henkel） 等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公
式为
2
13
2
32
2
21321 )()()(3)(3
1 ????????? ??????????????????? au (3-62)
321 ??? ?????
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式中 a称为亨开尔孔压系数。一般认为式（ 3-62）
定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更能反
映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更普遍
的适用性。
