1,掌握初始应力, 构造应力的概念, 掌 握自重应
力的计算方法；
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的
因素；
3,了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义
原岩, 未受工程影响而又处于自然平衡状态的 岩体。
原岩 应力 （亦称初始应力或地应力）：
定义之一,原岩中存在的 应力。
定义之二：岩体在天然 状态下所存在的内应力。
一般习惯把原岩 应力分为 自重应力场 和 构造应力场 。
由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力；
地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的
力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1.正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变
化
2.合理设计地下工程的支护尺寸
2,组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算
一, 岩体自重应力场
1,假设岩体为均匀连续价值, 并为半无限空间体
在距地表深度 H处, 岩体的初始应力场为
?z = ?H
?x = ?y = ??z
?xy=0
式中,H—— 岩体单元的深度 （ m）
? —— 上覆岩体的平均重力密度 （ kN/m3）
?—— 侧压力系数
若岩体视为各向同性的弹性体, ?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律：
?x=1/E[?x -?（ ?y + ?z ） ]=0
?y=1/E[?y -?（ ?x + ?z ） ]=0 由此得：
?x = ?y = ?/（ 1-?） ?z = ?/（ 1-?） ?H （ 6-3）
所以，侧压力系数 ?= ?/（ 1-?）
2,成层岩体
（ 6-4）
（ 6-3）, （ 6-4） 岩体在一定深度范围内成立 。
如果岩体由松散的碎石, 砂及卵石组成, 可以近似地认为岩
体是理想松散介质, 可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力
与侧向应力的关系：
?= ?x / ?z =(1-sin?)/ (1+sin?) (6-8)
zyx
n
i
iiz h
????
??
??
? ?
? 1
对于具有一定粘聚力的松散岩体, 侧向应力 ?x与垂直应力 ?z
之间的关系为
（ 6-9）
显然, 在一定深度范围, 側向应力 ?x有可能为负；
令 ?x=0,则由上式可得：
（ 6-10）
当 H>H0时, 才开始出现侧向应力 ?x,并随深度成正比增加 。
二, 岩体构造应力场
1,构造应力的确定
构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算, 而只能采
用现场应力量测的方法来求得, 但是构造应力的方向可以根据地
质力学的方法加以判断 。
?
?
?
????
s i n1
c o s2
s i n1
s i n1
???
??? cH
zx
)s in1(
co s2
0 ??
?
??
cH
（ a） 正断层 （ b） 逆断层 （ c） 平推断层 （ d） 岩脉 （ e） 褶皱
图 6-4 由地质特征推断的应力方向 （ a） ~（ e） 均为平面图
2,地表剥蚀时侧压力系数的影响
图 6-5 侵蚀对某一深度上的应力的影响
?Z0
K0?Z0
设某深度 H0的一个岩石单元, 该处初始侧压系数 ?0
上覆岩体剥蚀了厚度 ?H,使岩石单元受到卸载作用, 卸载后,
垂向应力 ?v减小了 ??H,水平应力 ?n则减少了 ??H ?/（ 1- ?）
（ 按弹性卸载考虑 ）
则此时岩石单元的侧压力系数为,
（ 6-11）
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
可见, 由于上覆岩体被剥蚀, 使侧压力系数 ?有增加的趋势,
当深度小于一定数值时, 会出现水平应力 ?n大于垂直应力 ?v。
)(
1])
1[(
1
0
00
0
0
HHHHH
Hv
v
n
?????????
?????
?
???
??
?
????
?
??
HHH
1])
1[()( 00 ????? ?
????
三、影响岩体初始应力状态的其他因素
（一）地形
1,山谷谷底的应力很大, 与岩体的均质程度有关（图 6-6 )
2,地形对岩体初始应力影响的另一特征, (图 6-7）
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响
图 6-8 背斜, 两翼应力增大,中部应力降低 ;
向斜,两翼应力降低,核部应力增大,
图 6-8 断层, 山峰地应力低,山谷地应力高
（ 三 ） 水压力和热应力
3．岩体初始应力状态的现场量测方法
一, 岩体应力现场量测方法概述
目的：了解岩体中存在的应力大小和方向, 从而为分析岩体工
程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据 。
岩体应力量测按目的可分为,岩体初始应力量测和地下工程应
力分布量测
岩体应力量测常用方法, 应力解除法, 应力恢复法和水压致裂法 。
工程中某种应力量测方法的精确度能控制误差在 0.4MPa以内,
其结果通常被认为是令人满意的 。
常用地应力测量方法表 6-1
二, 水压致裂法
（ 一 ） 方法原理及技术
基本原理, ?
Po—— 孔隙水压或地下水压力 。
Pb—— 初始压裂压力 。
Ps—— 液体进入岩体内连续地
将岩体劈裂的液压, 称为稳定
开裂压力 。
Pso—— 关泵后压力表上保持的
压力, 称关闭压力 。
Pbo—— 开启压力 。
P0
P
O
Ps Ps
0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化
及特征压力
（ 二 ） 基本理论和计算公式
室内及现场资料表明：钻孔壁在液压下的初始开裂经常是垂直的 。
设孔周水平地应力为 ?1h,?2h孔壁还受有水压 Pb,此时, 钻孔周
围岩体内应力：
?r=1/2(?1h + ?2h)(1-a3/r2)+ Pb a2/r2
+1/2(?1h - ?2h)(1- 4a2/r2 + 3a4/r4)cos2?
?? =1/2(?1h + ?2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 （ 6-13）
-1/2(?1h - ?2h)(1- 3a4/r4)cos2?
当 ?= a,即孔壁处, 则,
?r= Pb
?? = (?1h + ?2h)- Pb -2 (?1h - ?2h) cos2? （ 6-14）
当 ?= 0时, ??有最小值, 即：
按最大拉应力理论有：
???-To （ 6-16）
时, 孔隙开裂, 式中, To为岩体抗拉强度 。
据此, 可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?1h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或 ?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时, 则式 6-18） 变为,
?1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,
即 此时 To=0, 则式 （ 6-19）
?1h =3?2h -Pb0–Pw （ 6-20）
对比式（ 6-19）与式（ 6-20），可得,
Pb–Pb0 =T0 （ 6-21）
在 关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0，所以,此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，亦即
?2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值
?2h =Pso
Pb–Pb0 =T0 （ 6-23）
?1h =3?2h -Pb +T0
（ 三 ） 根据水压致裂法试验结果计算地应力
水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定, 可
由式 （ 6-23） 分析确定 。
（ 1）, 一般 ?z=?h,作为地主应力之一, 若 ?z??1，
则, ?2h肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定, ?2h或 ?1h的方位, 则三个地主
应力的 方位也可以相应地确定 。
（ 2） 若 ?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
,则此时, ?z=?h为最小地应力, ?2h与 ?1h各为中间地
主应力及最大地主应力, 垂直开裂方向即为最大地主
应力方向 。
（四）水压致裂法的特点
（ 三 ） 应力解除法
基本原理：释放应力, 量测变形, 弹性求解
按探测深度可分：
表面应力解除法, 浅孔应力解除及深孔应力解除 。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试, 孔壁应变测试及钻孔应力解除法等 。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法 。
图 6-13
（ 一 ） 岩体孔底应力解除法
图 6-13
适用条件：各种岩体条件, 包括较为破碎的岩体 。
其测量和计算都较复杂 。 （ 略 ）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法
原理,进行岩体中某点应力量测时, 先向该点
钻进一定深度的超前小孔, 在此小钻孔中埋设钻孔
传感器, 再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力
解除, 根据恢复应变及岩石的 弹性常数, 即可求得
该点的应力状态 。
应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移
传感器和应变传感器两类 。
中科院武汉岩土所研究 （ 制 ） 的 36-2型钻孔变形
计, 其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为
36mm。, 岩土力学, （ 中国水利水电出版社 张振
营 编著,66~67）
说明 ?,该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,
一般至少要 能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯, 因此在
破碎和弱面多 的岩体中, 或在极高的原岩应力区岩芯
发生, 饼状, 断裂的情 况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯, 一方面是保障
直径变化 测量的可靠性, 确保处于弹怀状态, 弹性理
论才是适用的； 另一方面要用它测定岩石的弹性模量 。
本方法是 量测垂直于钻孔轴向平面内的孔径变形值,
所以它与孔底平面应力解除法一样，也需要有三个不同方
向的钻孔 进行测定，才能最终得到岩体全应力的六个
独立的应力分量。
为简化，设钻孔方向与 ?3方向一致，且认为 ?3=0，则此时
通过孔径位移值计算应力的公式为：
?=d[(?1+?2)+2(?1-?2)(1-?2)cos2?]1/E
式中,?—— 钻孔直径变化值,d —— 钻孔直径
? —— 测量方向与水平轴的夹角
E,?—— 岩石弹性模量与泊松比
实际上, 轴线方向的应力和变形对原岩应力测量来说是很
重要的待定参数 ; 吴振业 新近给出了轴向应力应变分量的严密的
公式, 这里只列出有关孔径变形法测量的公式如下：
式中,px,py,pxy为待确定的与钻孔垂直截面上的原岩应力分量 。
}2s i n22c o s)(2)2{( 2 zxyyxyx ppppppEdd ???? ????????
四、应力恢复法
目的：直接测定岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用
本方法较为方便。
基本原理：
在槽的中垂线 OA上的应力状态
，根据 H,H穆斯海里什维理论，可
把槽看作一条缝，得到：
(6-27)
32
246
11
232
24
11
)1(
133
2
)1(
14
2
?
???
?
?
?
??
?
?
???
??
?
?
??
??
y
x
式中,?1x,?y—— OA线上某点 B的应
力分量
? —— B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕, 并由压力枕对槽加压, 若施加
压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
?2x= -2p(?4-4 ?2-1)/(?2 +1)3
?2y=-2p(?4+1)/(?2 +1)3 (6-28)
当压力枕所施加的力 p=?1时, 这时 B点的总应力分量为：
?x=?1x+?2x=?2
?y=?1y+?2y=?1
主要试验过程简述,1~5略,
p
?0e
N
G
C
D
K M
O
?0p ?0e
?1p ?1e
?1
P=?1
F
主要试验过程简述 (略 )
由应力 — 应变曲线求岩体应力
?1=?1e+?1p=GF+FO
?o=?op+?oe=KMtMN
?o?C??1 求出
4 岩体初始应力状态分布的主要规律
一、垂直应力随深度的变化
多数,?v/?H>1
二、水平应力随深度的变化
水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1，随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系
第五节 高地应力 地区的主要岩石力学问题
一、研究的必要性
（一）、岩体 地应力 是研究岩体力学中不可缺少的一部分。
与其它力学学科根本区别：岩体中具有初始应力
（二）、岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播
规律都要受到地应力大小的变化而变化。
低应力、低偏压下,
岩体脆性明显、各向异性和非连续性也很明显
高应力下,岩体塑性明显，各向异性减弱，表现出连续性
（三）、中、西部开发，在高地应力地区出现特殊的地压
现象
二、高地应力判别准则和高地应力现象
（一）、高地应力判别准则
（ 1）、国际、国内尚无统一标准
（ 2）、国内一般岩体工程以初始应力在 20~30MPa
为高地应力,
(3)、按, 工程岩体分级标准, （ GB50218-94）
Rc/?max<4，称为极高初始地应力 ; Rc/?max =4~7
为高地应力,
?max为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,即 ?1
(二 ),高地应力现象
1,岩芯饼化 现象：
产生条件：中等强度以下的岩体
力学成因：剪胀破裂
2,岩爆
岩爆现象是在埋藏深度大和地应力比较高的地下工
程开挖过程中经常会遇到的工程地质问题之一 。
岩爆不是岩质破坏或破损的体现, 而是岩体内积聚
的弹性应变能的突然释放, 是岩体应力超过极限, 具有
爆裂和弹射岩石的现象。
表现形式,围岩呈透镜状或片状削落 。
发生部位：主应力方向线与隧洞外轮廓相切的部位（因
该处应力集 中最大）
力学机理,从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应
力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图 6-25
岩爆发生部位
图 6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
?1
?1
对于岩爆的预测 (略 )
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测
的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测
可能出现岩爆的部位：
(1)地形条件。垂直地应力与地形有关，一般是埋深愈
大，地应力愈大。
(2)构造情况。地震区和构造活动区的地应力一般要大
些。水平地应力大时,垂直应力可能相应增大。洞室轴
线垂直于构造主应力布置时,比平行主应力方向布置时
开挖周边应力大。
(3)建筑物开挖情况。平行建筑物间的岩柱、隧洞从两
头开挖接近贯通的部位、建筑物体变化处 (如曲线处 )
等,都是应力集中较大地点,易于发生岩爆。
(4)根据分析计算的岩体应力条件是否接近或小于岩
石的强度,预测 岩爆可能出现的部位 。
@ 在具备产生岩爆的应力条件时, 岩石愈新鲜, 完
整和干燥, 岩性愈脆硬, 岩爆发生的可能性愈大 。
@ 在隧洞中, 垂直地应力很大, 水平地应力很小时,
易在边拱部位发生岩爆 ;
@ 在地应力非常不等向的地区, 平行最大主应力或
中间主应力方向的洞壁, 常会发生岩爆；
@ 而在水平应力很大，垂直应力小时,在顶拱和地板部位易发
生岩爆。在隧洞掘进中，端面应力较高，整个端面上易发
生岩爆。
@ 隧洞与陡坡平行，则靠近陡坡一侧的顶拱易发生岩爆。
@ 在隧洞分岔处的尖角部位，应力较大，易发生岩爆。
采用初始应力和采用切向应力与单轴抗压强度之比的经验判
断,由于它从实际工程总结出来,有较高实用性,常常被用来
进行岩爆的预测。一般有以下几种经验判断,
① 伊阿多尔恰尼诺夫判断,
当 ?g≤ 0.3?c时, 无岩射, 削落 ;
当 ?g <(0.5～ 0.8) ?c 时,岩射, 削落 ;
当 ?g <0.8 ?c 时,岩爆,强烈岩射 。
式中, ?g —— 围岩最大压应力 ; ?c —— 岩石单轴抗压强度。
② 霍克判断,
当 Pz/?c =0.1时, 稳定巷道 ；
当 Pz /?c =0.2时, 少量片帮 ;
当 Pz /?c =0.3时, 严重片帮 ；
当 Pz /?c =0.4时, 需重型支护 ；
当 Pz /?c =0.5时, 可能出现岩爆。
式中, Pz—— 原岩垂直应力。
③巴顿判断,巴顿按 ?c (单轴抗压强度 ) ?t (抗拉强度 )分别与 ?1(岩体
最大初始应力 )的比值来判断。表 1 巴顿判断
?c / ?1 ?t / ?1 岩爆级别
5～ 2.5 0.33～ 0.16 轻微
<2.5 <0.16 严重
④ Ｉ,Ａ,特钱英奥判断,
| ?t + ?z|<0.3 ?c,无岩爆发生。
式中, ?t —— 围岩切向应力 ;
?z—— 轴向应力 ; ?c —— 单轴抗压强度 ?c —— 单轴
抗压强度。
⑤国内使用的经验判断,
当 ?1 ≥ (0.15～ 0.2)Rc时,发生岩爆。
式中, ?1 —— 岩体初始应力 ；
Rc—— 岩块单轴抗压强度。
以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素 —— 应力
条件为依据,应力仅仅是岩爆形成的必要条件, 而不是充分
条件 。
（ 3）、探硐和地下隧洞产生剥离，岩体锤击为嘶哑声（中等强
度）并伴有较大变形（软岩）。
（ 4）岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。
（ 5）野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩块试验
结果高。
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K= ?H/ ?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏
在 初始 应力状态下岩体单元处
于稳定（弹性）状态而一旦开
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K= ?H/ ?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏
在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定
（弹性）状态而一旦开挖就会塑性
（破坏）状态的岩体处于潜塑状态。
即 高地应力 状态。
高地应力,与工程状况（ 应力重分布 ）
以及岩体坚硬程度（ 岩体的 Rc,c,??）
有关
2
2 ?3 ?1
?
?1/=2?0
图 6-28 用应力圆和莫尔包络线判
断岩体是否破坏或进入塑性状态
?
（二）、处理高地应力的岩石力学原则 (自学 )
第八章 岩体力学在边坡工程中的应用
第一节 边坡的应力分布
一、边坡的应力分布
分析边坡应力分布的方法,现场应力测量法、室内
光弹性法、模型应力测试法、力学解析法、数值法等。
数值法广泛应用，常用的有：有限元法、边界元
法、离散元法等。
以有限元求解应力分布用得最普遍。
二、岩坡破坏形式的分类
1、岩石崩塌
是岩体在陡坡面上脱落而下的一种边坡破坏形式，常发生于
陡坡顶部裂隙发育处
2、平移滑动
是一部岩体沿着地质软弱面，如层面、断层、裂隙或节理的
滑动，其特点：块体运动沿着平面滑动
3、旋转滑动
其滑面通常成弧形状，岩体沿此弧形滑面而滑移
4、岩块流动
常发生在均质的硬岩层中
5、岩层曲折
i
四,平移滑动的力学稳定分析
（一）、滑体沿单个平面剪切
ABD质量为：
(8-5)
沿 AB方向的楔体 ABD极限平衡为：
cH/sin?+wcos ?tan?-W sin?=0
将 (8-5)代入上式，得边坡高度为
边坡稳定系数 K,是由阻止滑动的
总力与致滑总力之比
z0
D BC
H
A ?
W??? s ins in )s in (2 2 iiHw ??
)s i n ()s i n (
co ss i n2
???
?
? ??? i
icH
0.1s in
t a nc o s
?
?
? ?
??
W
WHc
K
实际中，滑移楔块为 AECD,CEB保留原地。
理论上，张裂缝 CE的深度,Z0=2c/?tan(450+?/2) (8-8)
当在岩坡上还附加有静水压力时，
由条假设可得 稳定系数 K：
式中 A=(H-Z)csc?,U=1/2 ?wZw(H-Z) csc?
对于上部岩坡表面中的张性断裂，有
为了简化，方程式可以重新整理成下列无
??
???
c o ss i n
t a n)s i nc o s(
VW
VUWcAK
?
????
22/1 ww ZV ??
}c o tc o t])(1{[21 22 iHZHW ??? ??
因次的形式：
（ 8-11）
式中, P,Q,R,S皆是无因次的数，说明它们取
决于几何形状，而不取决于边坡的大小。
显然,c=0时,K与边坡大小无关。
(二 ) 滑体沿两个平面剪切
（三）楔体稳定的力学分析
按力学稳定原理,ABCD的稳定系数为
?
??
?
co t
t an)](co t[)2(
RSQ
SPRQP
H
c
K
?
???
?
?
??
s i n
t a nt a n 222111
Q
B C DcNA B DcNK ??????
N1,N2分别为 Qcos?作用于滑面 F1和 F2的法向分量：
N1 = Qcos?sin ?2/sin(?1+ ?2)
N2 = Qcos?sin ?1 /sin(?1+ ?2)
四面体的质量为
两个节理面的面积为：
令,则此四面体的 稳定系数为
式中 ?1, ?2为两滑面交线与 F1,F2滑面法线之交
角
21 2
1;
2
1 hBDA C DhBDA B D ????
06 hAC
HQ ??
lBD?
)s i n(s i n
)s i n()(3)t a ns i nt a n( s i nc o s
210
21221121120
????
????????
?
?????
hACH
hchclhACHK
第九章 岩体力学在岩基工程中的应用
第一节 岩基中的应力分布
目前对岩基中的应力分布一般都基于弹性理论，将岩基
视为半无限平面弹性体,布辛涅斯克公式,
)19(
2
3
25
3
????
z
Pk
R
zP
z ??
第二节 岩基上基础的沉降
岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现
的变形引起的,
重型结构岩基的变形由两方面确定,
1、绝对位移或下沉量直接使基础沉降，改变了原设计水准
的要求；
2、因岩基变形各点不一，造成结构上各点间的相对位移
计算沉降的方法：
1、弹性理论
2、有限元法
根据布辛涅斯克解，当半无限体表面上被作用有一垂直
的集中力 P时，则在半无限体表面处（）的沉降量为：
)69()1(
2
??? ErpS ? ?
式中,—— 计算点至集中力 P处之间的距离。
若半无限体表面上，分布有荷载作用，可按积分
法求出表面上任一点处的沉降量
?? ?????
F yx
ddp
E
yxS
22
2
)()(
),(1),(
??
????
?
?
一、圆形基础的沉降
1,当圆形基础为柔性时，
基底反力
)89(2 ??? aFpv ??
根据（ 9-6）经推导圆形基础内任一点 M处沉降为：
)99(s i n)1(4 2
0
22
2
???? ?
?
??? ? dRaEps
当 R=0，圆形基础底面中心处沉降为：
)109()1(2)1(2
22
0 ?
???? P
aEpaEs ?
??
当 R=0，圆形基础底面边缘沉降为：
)119()1(4
2
??? paEs a ? ?
2、当圆形基础为刚性时
常量常量 ?? sv,?
基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边
缘处的压力重新调整。
可按公式（ 9-16）计算
)169(2 )1(
2
0 ?
??
aE
Ps ?
二、矩形基础的沉降计算（略）
第三节 岩基的 承载能力
一、岩基破坏模式
基脚岩体的破坏模式：
图 9-8 （ a）开裂 （ b）压碎裂 （ c）劈裂
（ e） 冲切 （ f） 剪切
二、岩基的允许承载力
（ 1）、试验法
（ 2）、力学计算法 — 基脚岩体的极限平衡条件计算其
承载力
（一）、基脚压碎岩体的承载力
已知岩体的内摩擦角 ?和无側限抗压强度 qu，则承载力
qf可按下式确定：
)289()
2
45t an (
)279()1(
0 ???
???
?
?
?
N
Nqq uf
B B
A
qf
ph
(b) 基脚压碎岩体的
承载力分析图
压碎区
非压
碎区
B A
qfph ?
?
(a) 岩体强度包络线
已知
(二 )、基脚剪坏岩体的承载力
在岩体中剪切面大多为近平直面形，因而在计算极限承
载力时，皆采用平直剪切面的楔体进行稳定分析。
设在半无限体上作用着 b宽度的条形均布荷载 qf
假设
（ 1）破坏面由两个互相直交的平面组成；
（ 2） qf的作用范围很长，以致可以忽略平行于纸面的端部阻力；
（ 3） qf的作用面上不存在剪力；
（ 4）对于每个 楔体，可以采用平均的体积力
?1
htan??
h
? ?
h/cos ?? ?
?x
?x
qf
y x
x
?y
qf
?
b/cos ?? ?
y
?1
(a)
(b) (c)
图 9-13家 极限承载能力的楔体分析
力的计算方法；
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的
因素；
3,了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义
原岩, 未受工程影响而又处于自然平衡状态的 岩体。
原岩 应力 （亦称初始应力或地应力）：
定义之一,原岩中存在的 应力。
定义之二：岩体在天然 状态下所存在的内应力。
一般习惯把原岩 应力分为 自重应力场 和 构造应力场 。
由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力；
地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的
力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1.正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变
化
2.合理设计地下工程的支护尺寸
2,组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算
一, 岩体自重应力场
1,假设岩体为均匀连续价值, 并为半无限空间体
在距地表深度 H处, 岩体的初始应力场为
?z = ?H
?x = ?y = ??z
?xy=0
式中,H—— 岩体单元的深度 （ m）
? —— 上覆岩体的平均重力密度 （ kN/m3）
?—— 侧压力系数
若岩体视为各向同性的弹性体, ?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律：
?x=1/E[?x -?（ ?y + ?z ） ]=0
?y=1/E[?y -?（ ?x + ?z ） ]=0 由此得：
?x = ?y = ?/（ 1-?） ?z = ?/（ 1-?） ?H （ 6-3）
所以，侧压力系数 ?= ?/（ 1-?）
2,成层岩体
（ 6-4）
（ 6-3）, （ 6-4） 岩体在一定深度范围内成立 。
如果岩体由松散的碎石, 砂及卵石组成, 可以近似地认为岩
体是理想松散介质, 可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力
与侧向应力的关系：
?= ?x / ?z =(1-sin?)/ (1+sin?) (6-8)
zyx
n
i
iiz h
????
??
??
? ?
? 1
对于具有一定粘聚力的松散岩体, 侧向应力 ?x与垂直应力 ?z
之间的关系为
（ 6-9）
显然, 在一定深度范围, 側向应力 ?x有可能为负；
令 ?x=0,则由上式可得：
（ 6-10）
当 H>H0时, 才开始出现侧向应力 ?x,并随深度成正比增加 。
二, 岩体构造应力场
1,构造应力的确定
构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算, 而只能采
用现场应力量测的方法来求得, 但是构造应力的方向可以根据地
质力学的方法加以判断 。
?
?
?
????
s i n1
c o s2
s i n1
s i n1
???
??? cH
zx
)s in1(
co s2
0 ??
?
??
cH
（ a） 正断层 （ b） 逆断层 （ c） 平推断层 （ d） 岩脉 （ e） 褶皱
图 6-4 由地质特征推断的应力方向 （ a） ~（ e） 均为平面图
2,地表剥蚀时侧压力系数的影响
图 6-5 侵蚀对某一深度上的应力的影响
?Z0
K0?Z0
设某深度 H0的一个岩石单元, 该处初始侧压系数 ?0
上覆岩体剥蚀了厚度 ?H,使岩石单元受到卸载作用, 卸载后,
垂向应力 ?v减小了 ??H,水平应力 ?n则减少了 ??H ?/（ 1- ?）
（ 按弹性卸载考虑 ）
则此时岩石单元的侧压力系数为,
（ 6-11）
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
可见, 由于上覆岩体被剥蚀, 使侧压力系数 ?有增加的趋势,
当深度小于一定数值时, 会出现水平应力 ?n大于垂直应力 ?v。
)(
1])
1[(
1
0
00
0
0
HHHHH
Hv
v
n
?????????
?????
?
???
??
?
????
?
??
HHH
1])
1[()( 00 ????? ?
????
三、影响岩体初始应力状态的其他因素
（一）地形
1,山谷谷底的应力很大, 与岩体的均质程度有关（图 6-6 )
2,地形对岩体初始应力影响的另一特征, (图 6-7）
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响
图 6-8 背斜, 两翼应力增大,中部应力降低 ;
向斜,两翼应力降低,核部应力增大,
图 6-8 断层, 山峰地应力低,山谷地应力高
（ 三 ） 水压力和热应力
3．岩体初始应力状态的现场量测方法
一, 岩体应力现场量测方法概述
目的：了解岩体中存在的应力大小和方向, 从而为分析岩体工
程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据 。
岩体应力量测按目的可分为,岩体初始应力量测和地下工程应
力分布量测
岩体应力量测常用方法, 应力解除法, 应力恢复法和水压致裂法 。
工程中某种应力量测方法的精确度能控制误差在 0.4MPa以内,
其结果通常被认为是令人满意的 。
常用地应力测量方法表 6-1
二, 水压致裂法
（ 一 ） 方法原理及技术
基本原理, ?
Po—— 孔隙水压或地下水压力 。
Pb—— 初始压裂压力 。
Ps—— 液体进入岩体内连续地
将岩体劈裂的液压, 称为稳定
开裂压力 。
Pso—— 关泵后压力表上保持的
压力, 称关闭压力 。
Pbo—— 开启压力 。
P0
P
O
Ps Ps
0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化
及特征压力
（ 二 ） 基本理论和计算公式
室内及现场资料表明：钻孔壁在液压下的初始开裂经常是垂直的 。
设孔周水平地应力为 ?1h,?2h孔壁还受有水压 Pb,此时, 钻孔周
围岩体内应力：
?r=1/2(?1h + ?2h)(1-a3/r2)+ Pb a2/r2
+1/2(?1h - ?2h)(1- 4a2/r2 + 3a4/r4)cos2?
?? =1/2(?1h + ?2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 （ 6-13）
-1/2(?1h - ?2h)(1- 3a4/r4)cos2?
当 ?= a,即孔壁处, 则,
?r= Pb
?? = (?1h + ?2h)- Pb -2 (?1h - ?2h) cos2? （ 6-14）
当 ?= 0时, ??有最小值, 即：
按最大拉应力理论有：
???-To （ 6-16）
时, 孔隙开裂, 式中, To为岩体抗拉强度 。
据此, 可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?1h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或 ?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时, 则式 6-18） 变为,
?1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,
即 此时 To=0, 则式 （ 6-19）
?1h =3?2h -Pb0–Pw （ 6-20）
对比式（ 6-19）与式（ 6-20），可得,
Pb–Pb0 =T0 （ 6-21）
在 关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0，所以,此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，亦即
?2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值
?2h =Pso
Pb–Pb0 =T0 （ 6-23）
?1h =3?2h -Pb +T0
（ 三 ） 根据水压致裂法试验结果计算地应力
水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定, 可
由式 （ 6-23） 分析确定 。
（ 1）, 一般 ?z=?h,作为地主应力之一, 若 ?z??1，
则, ?2h肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定, ?2h或 ?1h的方位, 则三个地主
应力的 方位也可以相应地确定 。
（ 2） 若 ?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
,则此时, ?z=?h为最小地应力, ?2h与 ?1h各为中间地
主应力及最大地主应力, 垂直开裂方向即为最大地主
应力方向 。
（四）水压致裂法的特点
（ 三 ） 应力解除法
基本原理：释放应力, 量测变形, 弹性求解
按探测深度可分：
表面应力解除法, 浅孔应力解除及深孔应力解除 。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试, 孔壁应变测试及钻孔应力解除法等 。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法 。
图 6-13
（ 一 ） 岩体孔底应力解除法
图 6-13
适用条件：各种岩体条件, 包括较为破碎的岩体 。
其测量和计算都较复杂 。 （ 略 ）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法
原理,进行岩体中某点应力量测时, 先向该点
钻进一定深度的超前小孔, 在此小钻孔中埋设钻孔
传感器, 再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力
解除, 根据恢复应变及岩石的 弹性常数, 即可求得
该点的应力状态 。
应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移
传感器和应变传感器两类 。
中科院武汉岩土所研究 （ 制 ） 的 36-2型钻孔变形
计, 其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为
36mm。, 岩土力学, （ 中国水利水电出版社 张振
营 编著,66~67）
说明 ?,该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,
一般至少要 能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯, 因此在
破碎和弱面多 的岩体中, 或在极高的原岩应力区岩芯
发生, 饼状, 断裂的情 况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯, 一方面是保障
直径变化 测量的可靠性, 确保处于弹怀状态, 弹性理
论才是适用的； 另一方面要用它测定岩石的弹性模量 。
本方法是 量测垂直于钻孔轴向平面内的孔径变形值,
所以它与孔底平面应力解除法一样，也需要有三个不同方
向的钻孔 进行测定，才能最终得到岩体全应力的六个
独立的应力分量。
为简化，设钻孔方向与 ?3方向一致，且认为 ?3=0，则此时
通过孔径位移值计算应力的公式为：
?=d[(?1+?2)+2(?1-?2)(1-?2)cos2?]1/E
式中,?—— 钻孔直径变化值,d —— 钻孔直径
? —— 测量方向与水平轴的夹角
E,?—— 岩石弹性模量与泊松比
实际上, 轴线方向的应力和变形对原岩应力测量来说是很
重要的待定参数 ; 吴振业 新近给出了轴向应力应变分量的严密的
公式, 这里只列出有关孔径变形法测量的公式如下：
式中,px,py,pxy为待确定的与钻孔垂直截面上的原岩应力分量 。
}2s i n22c o s)(2)2{( 2 zxyyxyx ppppppEdd ???? ????????
四、应力恢复法
目的：直接测定岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用
本方法较为方便。
基本原理：
在槽的中垂线 OA上的应力状态
，根据 H,H穆斯海里什维理论，可
把槽看作一条缝，得到：
(6-27)
32
246
11
232
24
11
)1(
133
2
)1(
14
2
?
???
?
?
?
??
?
?
???
??
?
?
??
??
y
x
式中,?1x,?y—— OA线上某点 B的应
力分量
? —— B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕, 并由压力枕对槽加压, 若施加
压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
?2x= -2p(?4-4 ?2-1)/(?2 +1)3
?2y=-2p(?4+1)/(?2 +1)3 (6-28)
当压力枕所施加的力 p=?1时, 这时 B点的总应力分量为：
?x=?1x+?2x=?2
?y=?1y+?2y=?1
主要试验过程简述,1~5略,
p
?0e
N
G
C
D
K M
O
?0p ?0e
?1p ?1e
?1
P=?1
F
主要试验过程简述 (略 )
由应力 — 应变曲线求岩体应力
?1=?1e+?1p=GF+FO
?o=?op+?oe=KMtMN
?o?C??1 求出
4 岩体初始应力状态分布的主要规律
一、垂直应力随深度的变化
多数,?v/?H>1
二、水平应力随深度的变化
水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1，随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系
第五节 高地应力 地区的主要岩石力学问题
一、研究的必要性
（一）、岩体 地应力 是研究岩体力学中不可缺少的一部分。
与其它力学学科根本区别：岩体中具有初始应力
（二）、岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播
规律都要受到地应力大小的变化而变化。
低应力、低偏压下,
岩体脆性明显、各向异性和非连续性也很明显
高应力下,岩体塑性明显，各向异性减弱，表现出连续性
（三）、中、西部开发，在高地应力地区出现特殊的地压
现象
二、高地应力判别准则和高地应力现象
（一）、高地应力判别准则
（ 1）、国际、国内尚无统一标准
（ 2）、国内一般岩体工程以初始应力在 20~30MPa
为高地应力,
(3)、按, 工程岩体分级标准, （ GB50218-94）
Rc/?max<4，称为极高初始地应力 ; Rc/?max =4~7
为高地应力,
?max为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,即 ?1
(二 ),高地应力现象
1,岩芯饼化 现象：
产生条件：中等强度以下的岩体
力学成因：剪胀破裂
2,岩爆
岩爆现象是在埋藏深度大和地应力比较高的地下工
程开挖过程中经常会遇到的工程地质问题之一 。
岩爆不是岩质破坏或破损的体现, 而是岩体内积聚
的弹性应变能的突然释放, 是岩体应力超过极限, 具有
爆裂和弹射岩石的现象。
表现形式,围岩呈透镜状或片状削落 。
发生部位：主应力方向线与隧洞外轮廓相切的部位（因
该处应力集 中最大）
力学机理,从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应
力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图 6-25
岩爆发生部位
图 6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
?1
?1
对于岩爆的预测 (略 )
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测
的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测
可能出现岩爆的部位：
(1)地形条件。垂直地应力与地形有关，一般是埋深愈
大，地应力愈大。
(2)构造情况。地震区和构造活动区的地应力一般要大
些。水平地应力大时,垂直应力可能相应增大。洞室轴
线垂直于构造主应力布置时,比平行主应力方向布置时
开挖周边应力大。
(3)建筑物开挖情况。平行建筑物间的岩柱、隧洞从两
头开挖接近贯通的部位、建筑物体变化处 (如曲线处 )
等,都是应力集中较大地点,易于发生岩爆。
(4)根据分析计算的岩体应力条件是否接近或小于岩
石的强度,预测 岩爆可能出现的部位 。
@ 在具备产生岩爆的应力条件时, 岩石愈新鲜, 完
整和干燥, 岩性愈脆硬, 岩爆发生的可能性愈大 。
@ 在隧洞中, 垂直地应力很大, 水平地应力很小时,
易在边拱部位发生岩爆 ;
@ 在地应力非常不等向的地区, 平行最大主应力或
中间主应力方向的洞壁, 常会发生岩爆；
@ 而在水平应力很大，垂直应力小时,在顶拱和地板部位易发
生岩爆。在隧洞掘进中，端面应力较高，整个端面上易发
生岩爆。
@ 隧洞与陡坡平行，则靠近陡坡一侧的顶拱易发生岩爆。
@ 在隧洞分岔处的尖角部位，应力较大，易发生岩爆。
采用初始应力和采用切向应力与单轴抗压强度之比的经验判
断,由于它从实际工程总结出来,有较高实用性,常常被用来
进行岩爆的预测。一般有以下几种经验判断,
① 伊阿多尔恰尼诺夫判断,
当 ?g≤ 0.3?c时, 无岩射, 削落 ;
当 ?g <(0.5～ 0.8) ?c 时,岩射, 削落 ;
当 ?g <0.8 ?c 时,岩爆,强烈岩射 。
式中, ?g —— 围岩最大压应力 ; ?c —— 岩石单轴抗压强度。
② 霍克判断,
当 Pz/?c =0.1时, 稳定巷道 ；
当 Pz /?c =0.2时, 少量片帮 ;
当 Pz /?c =0.3时, 严重片帮 ；
当 Pz /?c =0.4时, 需重型支护 ；
当 Pz /?c =0.5时, 可能出现岩爆。
式中, Pz—— 原岩垂直应力。
③巴顿判断,巴顿按 ?c (单轴抗压强度 ) ?t (抗拉强度 )分别与 ?1(岩体
最大初始应力 )的比值来判断。表 1 巴顿判断
?c / ?1 ?t / ?1 岩爆级别
5～ 2.5 0.33～ 0.16 轻微
<2.5 <0.16 严重
④ Ｉ,Ａ,特钱英奥判断,
| ?t + ?z|<0.3 ?c,无岩爆发生。
式中, ?t —— 围岩切向应力 ;
?z—— 轴向应力 ; ?c —— 单轴抗压强度 ?c —— 单轴
抗压强度。
⑤国内使用的经验判断,
当 ?1 ≥ (0.15～ 0.2)Rc时,发生岩爆。
式中, ?1 —— 岩体初始应力 ；
Rc—— 岩块单轴抗压强度。
以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素 —— 应力
条件为依据,应力仅仅是岩爆形成的必要条件, 而不是充分
条件 。
（ 3）、探硐和地下隧洞产生剥离，岩体锤击为嘶哑声（中等强
度）并伴有较大变形（软岩）。
（ 4）岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。
（ 5）野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩块试验
结果高。
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K= ?H/ ?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏
在 初始 应力状态下岩体单元处
于稳定（弹性）状态而一旦开
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K= ?H/ ?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏
在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定
（弹性）状态而一旦开挖就会塑性
（破坏）状态的岩体处于潜塑状态。
即 高地应力 状态。
高地应力,与工程状况（ 应力重分布 ）
以及岩体坚硬程度（ 岩体的 Rc,c,??）
有关
2
2 ?3 ?1
?
?1/=2?0
图 6-28 用应力圆和莫尔包络线判
断岩体是否破坏或进入塑性状态
?
（二）、处理高地应力的岩石力学原则 (自学 )
第八章 岩体力学在边坡工程中的应用
第一节 边坡的应力分布
一、边坡的应力分布
分析边坡应力分布的方法,现场应力测量法、室内
光弹性法、模型应力测试法、力学解析法、数值法等。
数值法广泛应用，常用的有：有限元法、边界元
法、离散元法等。
以有限元求解应力分布用得最普遍。
二、岩坡破坏形式的分类
1、岩石崩塌
是岩体在陡坡面上脱落而下的一种边坡破坏形式，常发生于
陡坡顶部裂隙发育处
2、平移滑动
是一部岩体沿着地质软弱面，如层面、断层、裂隙或节理的
滑动，其特点：块体运动沿着平面滑动
3、旋转滑动
其滑面通常成弧形状，岩体沿此弧形滑面而滑移
4、岩块流动
常发生在均质的硬岩层中
5、岩层曲折
i
四,平移滑动的力学稳定分析
（一）、滑体沿单个平面剪切
ABD质量为：
(8-5)
沿 AB方向的楔体 ABD极限平衡为：
cH/sin?+wcos ?tan?-W sin?=0
将 (8-5)代入上式，得边坡高度为
边坡稳定系数 K,是由阻止滑动的
总力与致滑总力之比
z0
D BC
H
A ?
W??? s ins in )s in (2 2 iiHw ??
)s i n ()s i n (
co ss i n2
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icH
0.1s in
t a nc o s
?
?
? ?
??
W
WHc
K
实际中，滑移楔块为 AECD,CEB保留原地。
理论上，张裂缝 CE的深度,Z0=2c/?tan(450+?/2) (8-8)
当在岩坡上还附加有静水压力时，
由条假设可得 稳定系数 K：
式中 A=(H-Z)csc?,U=1/2 ?wZw(H-Z) csc?
对于上部岩坡表面中的张性断裂，有
为了简化，方程式可以重新整理成下列无
??
???
c o ss i n
t a n)s i nc o s(
VW
VUWcAK
?
????
22/1 ww ZV ??
}c o tc o t])(1{[21 22 iHZHW ??? ??
因次的形式：
（ 8-11）
式中, P,Q,R,S皆是无因次的数，说明它们取
决于几何形状，而不取决于边坡的大小。
显然,c=0时,K与边坡大小无关。
(二 ) 滑体沿两个平面剪切
（三）楔体稳定的力学分析
按力学稳定原理,ABCD的稳定系数为
?
??
?
co t
t an)](co t[)2(
RSQ
SPRQP
H
c
K
?
???
?
?
??
s i n
t a nt a n 222111
Q
B C DcNA B DcNK ??????
N1,N2分别为 Qcos?作用于滑面 F1和 F2的法向分量：
N1 = Qcos?sin ?2/sin(?1+ ?2)
N2 = Qcos?sin ?1 /sin(?1+ ?2)
四面体的质量为
两个节理面的面积为：
令,则此四面体的 稳定系数为
式中 ?1, ?2为两滑面交线与 F1,F2滑面法线之交
角
21 2
1;
2
1 hBDA C DhBDA B D ????
06 hAC
HQ ??
lBD?
)s i n(s i n
)s i n()(3)t a ns i nt a n( s i nc o s
210
21221121120
????
????????
?
?????
hACH
hchclhACHK
第九章 岩体力学在岩基工程中的应用
第一节 岩基中的应力分布
目前对岩基中的应力分布一般都基于弹性理论，将岩基
视为半无限平面弹性体,布辛涅斯克公式,
)19(
2
3
25
3
????
z
Pk
R
zP
z ??
第二节 岩基上基础的沉降
岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现
的变形引起的,
重型结构岩基的变形由两方面确定,
1、绝对位移或下沉量直接使基础沉降，改变了原设计水准
的要求；
2、因岩基变形各点不一，造成结构上各点间的相对位移
计算沉降的方法：
1、弹性理论
2、有限元法
根据布辛涅斯克解，当半无限体表面上被作用有一垂直
的集中力 P时，则在半无限体表面处（）的沉降量为：
)69()1(
2
??? ErpS ? ?
式中,—— 计算点至集中力 P处之间的距离。
若半无限体表面上，分布有荷载作用，可按积分
法求出表面上任一点处的沉降量
?? ?????
F yx
ddp
E
yxS
22
2
)()(
),(1),(
??
????
?
?
一、圆形基础的沉降
1,当圆形基础为柔性时，
基底反力
)89(2 ??? aFpv ??
根据（ 9-6）经推导圆形基础内任一点 M处沉降为：
)99(s i n)1(4 2
0
22
2
???? ?
?
??? ? dRaEps
当 R=0，圆形基础底面中心处沉降为：
)109()1(2)1(2
22
0 ?
???? P
aEpaEs ?
??
当 R=0，圆形基础底面边缘沉降为：
)119()1(4
2
??? paEs a ? ?
2、当圆形基础为刚性时
常量常量 ?? sv,?
基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边
缘处的压力重新调整。
可按公式（ 9-16）计算
)169(2 )1(
2
0 ?
??
aE
Ps ?
二、矩形基础的沉降计算（略）
第三节 岩基的 承载能力
一、岩基破坏模式
基脚岩体的破坏模式：
图 9-8 （ a）开裂 （ b）压碎裂 （ c）劈裂
（ e） 冲切 （ f） 剪切
二、岩基的允许承载力
（ 1）、试验法
（ 2）、力学计算法 — 基脚岩体的极限平衡条件计算其
承载力
（一）、基脚压碎岩体的承载力
已知岩体的内摩擦角 ?和无側限抗压强度 qu，则承载力
qf可按下式确定：
)289()
2
45t an (
)279()1(
0 ???
???
?
?
?
N
Nqq uf
B B
A
qf
ph
(b) 基脚压碎岩体的
承载力分析图
压碎区
非压
碎区
B A
qfph ?
?
(a) 岩体强度包络线
已知
(二 )、基脚剪坏岩体的承载力
在岩体中剪切面大多为近平直面形，因而在计算极限承
载力时，皆采用平直剪切面的楔体进行稳定分析。
设在半无限体上作用着 b宽度的条形均布荷载 qf
假设
（ 1）破坏面由两个互相直交的平面组成；
（ 2） qf的作用范围很长，以致可以忽略平行于纸面的端部阻力；
（ 3） qf的作用面上不存在剪力；
（ 4）对于每个 楔体，可以采用平均的体积力
?1
htan??
h
? ?
h/cos ?? ?
?x
?x
qf
y x
x
?y
qf
?
b/cos ?? ?
y
?1
(a)
(b) (c)
图 9-13家 极限承载能力的楔体分析
