《岩土力学,ZXM
武汉化工学院土木工程系
?1,掌握饱和土有效应力原理的基本概念 ;
?2,理解非饱和土有效应力原理 ;
?3,掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算
?4,本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的
概念及 其计算方法
《岩土力学,ZXM
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土的有效应力原理是土力学理论中最
重要的概念之一，无论是研究土的强度或
变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由
于土是一种三相材料，其性质与连续固体
材料有着显著的不同。可以说有效应力原
理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连
续固体材料在应力关系上的重大区别，是
使土力学成为一门独立学科的重要标志。
《岩土力学,ZXM
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A soil can be visualised as a skeleton of soil
particles enclosing continuous voids which contain
water and/or air.
The important of the forces transmitted through
the soil skeleton from particle to particle was
recognised in 1923 when Terzaghi presented the
principle of effective stress,an intuitive relationship
based on experimental data.
一,有效应力原理的基本概念
(一 ) 饱和土中的两种应力形态
The two stress forms in fully-saturated soils
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饱和土 是由固体颗粒 (solid particle)构成的
骨架 (skeleton)和充满其间的水组成的两相体
(two-phase material),受外力后由两种应力形式
承担,
粒间应力 (forces acting between particles),
土骨架承担 (withstand),由颗粒之间的接触传递
孔隙水压力 (pore water pressure)：孔隙水承
担，由 连通的孔隙水传递
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孔隙水压力包括两类,
(1) 静孔隙水压力 (pore water pressure )
静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时
间发生变化，所以有
（ 2）超静孔隙水压力 (The excess pore water pressure )
由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，
所以有
光盘中 动画 2-1反映孔隙水压力与有效应力的关系
（工程应用：地基处理方法 排水固结法）
0???tu
0???tu
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有效应力原理基本公式推导
图 3-42中横截面 a-a,面积为 A，
孔隙被水所充满，由于孔隙是
连续的，所以孔隙水也是连续
的，并且与地下水自由连通。
当上部作用应力 ?时，在 a-a截
面上应有孔隙水压力和固体颗
粒之间的接触应力与之平衡。
在颗粒接触点，存在粒间力，
Ps,Ps的大小和方向是随机的，
故可将其分解为竖向和水平向
两个分力，竖向分力为 Psv
Psv
??A
a a
Figure 3.1
Interpretation of
effective stress
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? (3-38)
颗粒间点接触，面积 As?0.3A
? Aw/A?1
而 ?Psv/A代表全面积 A上的平均竖向力间应力，定义为有效
应力，习惯上用 ?/来表示。
? 式（ 3-38）可写为：
(3-39)
此（ 3-39）即为饱和土有效 应力原理的表达式。
本公式适用条件,（ 1）饱和土 （ 2）粘性土
? ???? wsv AuPA?
A
Au
A
P wsv ??? ??
u?? /??
由 a-a 面竖向平衡条件得：
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（二）有效应力原理要点
1.饱和土
太沙基首次将 有效 应力原理内容归纳为两点,
(1) 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为
有效 应力和 孔隙水压力两部分,其间关系满足,
式中,? 作用在土中任意面上的总应力 (自重应力与附加应力 )
?/ 有效 应力,作用于同一平面的土骨架 上,也称粒间力
u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相
同
u?? /??
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(2)土的变形（压缩）与强度的变化
都取决于有效应力的变化
孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：
1,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变
化；
2,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，
而固体颗粒的压缩模量 E很大，本身的压缩可以忽略；
3,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土
的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）
结论, 总应力 ?保持不变时，孔压 u 发生变化将直接引起 有效
应力 ?/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化
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为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 H=1000米，海底面砂上
的总应力
海底
?z=?wH
为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 米，海底面砂上
的总应力
事实上，砂粒并未压入海底
土层，因为砂粒上实际作用
力为重力与浮力之间的差值
约 0.9× 10-5N
HH
实例分析
k P aHwz 1 0 0 0 0??? ??
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2.非饱和土 （ 1-6）
非饱和土中既有水也有空气,
孔隙压力将由孔隙水压力 uw和
孔隙气压力 ua两部分组成。根
据 物理学 概念，在毛细管周壁，
水膜与空气的分界处存在着表
面张力 T,由于表面张力使水
受张拉作用，使 ua>uw,两者的
差值（ ua - uw ）就等于式（ 1-
6） 所示的毛细水压力
wcc hu ????
土粒
孔隙气
孔隙水
毛细管中的
负 静水压力h
c
uc
自由水面
毛细水中张力分布
T
T
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设气及水的接触面为 aa,aw,若忽略土粒间的接触面，则
所以
代入有效应力公式（ 3-39）得
毕肖甫等提出用一个参数 ?来代替 aw,即写成
（ 3-40）
讨论,（ 1）当 ?=1，式（ 3-40）与式（ 3-39）相同；
（ 2） 当 ?=0，式（ 3-40）变为
)()1( awwawwwawwaa uuauauauauauu ?????????????
1?? wa aa
)(/ wawa uuau ????? ??
)(/ waa uuu ????? ???
au?? /??
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近来的研究表明：粉土饱和度在 40~50%以上，粘土
饱和度在 85%以上，公式（ 3-40）才能使用。
对非饱和土的研究可归纳为三种途经
（ 1）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一
的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖
普公式即属此种理论；
（ 2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，
建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（ 3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理
论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
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（ 1）自重应力情况
1,静水位条件下
A点的总应力
A点的孔隙水压力
A点处的有效应力
A
H1?1
?sat
?h
H2
地面
211 HH s a t ???? ???
2Hu w ?? ?
2
/
11
211
2211
/
)(
HH
HH
HHHu
ws a t
ws a t
??
???
?????
??
???
??????
1,土的湿容 重 ； ?sat土
的饱和 容 重； H1,地下水
位深度； ?/, 浮容 重
二, 饱和土中 孔隙水压力和有效应力的计算
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由此可见, ?/就是 A点的自重应力，所以自重应力是指有效
应力。
实例分析
,城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”
设地下水位面下降了, A点总应力为：
A点孔隙水压力
A点有效应力
s athHhH ??? )()( 211 ??????
)( 2 hHu w ??? ?
/
211
2211
/
)()(
)()()(
??
?????
hHhH
hHhHhHu ws a t
??????
???????????
h?
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水位下降前后的 有效应力之差
即,水位下降后的 有效应力增加了，从而引起土体压
缩，导致地面下沉。
2,毛细带的有效应力问题
根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水
的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。
)(
)()(
/
1
/
1
2
/
11
/
211
??
??
????
??
????
???????
hh
HHhHhH
0)(0 /1/1 ?????? h?????
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B点上总应力
孔隙水压力
有效应力
B点下总应力
孔隙水压力
有效应力
C点总应力
孔隙水压力
有效应力
D点总应力
毛细上升时 孔隙水压力
土中有效应力 有效应力
注意,B,C点孔隙水压力的计算
?1
? sat
h1
hc
h3
A
B
D
毛细上升时土
中有效应力
C
D
11hB ?? ?上
0?上Bu
1111/ 0 hhB ??? ???上
11hB ?? ?下
cwB hu ???下
cwB hh ??? ?? 11/ 下
csatc hh ??? ?? 11
0?cu
csa tc hh ??? ?? 11/
)( 311 hhh cs atD ??? ???
3hu wD ??
3/11/ hhh cs a tD ???? ???
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A点的总应力 （ 3-42a）
孔隙水压力 (3-42b)
有效应力
(3-42c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比减少了 ?w?h(渗透压力 )
当 ?/ =0 时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。
由（ 3-42c） 有
即
或
此即第二章中的临界水力坡降公式（ 2-50）。
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
0/ ??? hH w??
wH
h
?
? /??
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
w
cri ?
?/?
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B, 向下渗流时
A点的总应力 不变
（ 3-43a）
孔隙水压力
(3-43b)
有效应力
(3-43c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比增加了 ?w?h,导致土层压缩，故称渗流
压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
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(2) 取土骨架为隔离体
（ A） 向上渗流时
A点 孔隙水压力
(3-44a)
A点的有效应力为
(3-44b)
JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。
式中 j为单位渗透力； i为水力坡度 。
所以
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????????
AJH ?? // ??
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故 A点的总应力为
(3-44c)
比较（ 3-42）和（ 3-44）可见,取土骨架为隔
离体与取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
(B） 向下渗流时
A点孔隙水压力
（ 3-45 a）
有效应力为
hHhHu www ?????? ??? )(
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
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JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。
故
（ 3-45b）
A点的总应力为
(3-45c)
比较（ 3-43）和（ 3-45）可见,取土骨架为隔离体与
取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????
hH w ??? ??? //
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
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以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是
水位不随时间发生变化，所以算出的 孔隙水压力 u
亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它
区别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水
压力。
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当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和
有效应力所平衡。
由外荷载引起的孔隙水压力，称 超静孔隙水压
力 。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，
从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水
压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t),?/= g(t) 。
（二）附加应力情况 — 孔压系数概念
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孔压系数 是指土体在不排水和不排气的条件下，由
外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）
的比值。
1,侧限应力状态
?z=p
图 3-50大片均布荷载在地基中引起的 ?z分布z ?h
?z=p
?h=K0p
?
p?
z
?h
?z=p
?z=p
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除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果
地面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，
在土层中 引起的附加应力 ?z也属于侧限应力状态 （见
图 3-50）
为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻
t的 孔隙水压力 u和有效应力 ?/，需要首先知道 t=0时的
初始孔隙水压力 u0。 知道了 u0以后即可根据后面第四章
所述的一维渗流固结理论求出 任意时刻的 孔隙水压力 u
和有效应力 ?/。
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u
和有效应力 ?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型
（见光盘）加以说明
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显然，根据平衡条件应有：
上式的物理意义是土的孔隙水压力 u与粒间有效应力
对外荷载的分担作用 。
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固结
的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut
?
?
?
???
??
00 / u
ut
??
?
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut ??? ???? ?? / 0ut
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(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔隙
水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?,习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
1????u
2,轴对称三维应力状态
轴对称三维应力状态是指 的状态，当求
外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的
应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用
增量表示。 见光盘图 2-3。
321 ??? ??
（ 1）等向压缩应力状态 — 孔压系数 B
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设一立方体的体积 V,孔隙率 n。 设各向均匀压力
作用下产生的孔隙水压力为,则作用在骨架上的有
效应力为
假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知
Bu????? 3/3 ??
Bu?
式中 ?1,?2,?3 为三个方向骨架线应变且 ?1=?2=?3,
321 ???? ???v （ 3-46）
/3/3/3/2/3/33 )21(2 ?????????? ????????????? EEEEE (3-46a）
V
V
E sv
?????? /
33
)21(33 ????
于是
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)()21(3 /3/3 Bss uVCVEV ??????? ???
式中 为土骨架的压缩系数 ； E为土的
变形模量； ?为土的泊松比。
ECs )21(3 ???
与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加
发生的体积压缩应为
式中 Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位
孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。
BfBvfv unVCuVCV ?????
（ 3-48）
（ 3-47）
土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、
不排水的条件下，必然有
vs VV ???
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即
所以
令
则
式中 B为孔压系数，对饱和土,Cw,Cs,所
以 B=1。
干土,Cf/Cs??,B=0 ; 非饱和土,B 介于 0~1之间。
nVuCuVC BfBs ????? )( /3?
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ????
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ???? 3???? Bu B
,wf CC ?
（ 3-49）
（ 3-50）
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设单元受到偏差应力 的作用，产生的 孔
隙水压力为,则轴向及側向有效应力为：
由虎克定律知
)( 31 ?? ???
Au?
Au??????? )( 31/1 ???
AA uu ??????? 0/3?
EE
/2/3/1
1
????? ??????
EE
/31/2
2
????? ??????
EE
/2/3/3
3
????? ??????
)(21 /3/2/1321 ???????? ?????????? Ev
B） 偏差应力状态 — 孔压系数 A
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因为 代入上式
土体积为 V的骨架体积压缩量为
Au???? /3/2 ??
]
3
[
]
3
3
3
[
)21(3
]3)[(
)21(
)](2)[(
)21(
31
31
31
31
As
A
A
AAv
uC
u
E
u
E
uu
E
??
???
?
?
?
????
?
?????
?
?
????????
?
?
??
???
??
?
??
?
?
VuCVV Asvs ?????????? ]3[ 31 ???
(3-55)
(3-56)
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孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的
体积压为 (3-57)
同理,即
土不是弹性体,A.W.Skempton 将式中 1/3用系
数 A来表示
(3-59）
AfBvfv unVCuVCV ?????
Au?
sv VV ???
nVuCVuC AfAs ???????? ]3[ 31 ??
)(31)](31(
1
1
3131 ???? ????????
?
?? B
C
Cnu
s
f
A
)( 31 ?? ?????? BAu A
VuCV Afv ???
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式中 A为孔压系数，对于饱和土，因为 B=1,故
（ 3-60）
所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力
增量 作用下产生的孔隙水压力增量，
它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的
一个很重要的力学指标。
A<1/3 属剪胀土； A>1/3 属剪缩土。
将（ 3-50），（ 3-58）相加得到轴对称三维应
力状态下的孔隙水压力
31 ?? ???
?? AuA
)( 31 ?? ???
)( 31 ?? ????????????? BAABuuu AB （ 3-61）
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因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变
化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数 A，
B,利用（ 3-61）计算出相应的初始孔隙水压力，从而
计算出有效应力。
如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力
状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔
（ Henkel） 等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公
式为
2
13
2
32
2
21321 )()()(3)(3
1 ????????? ??????????????????? au (3-62)
321 ??? ?????
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式中 a称为亨开尔孔压系数。一般认为式（ 3-62）
定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更能反
映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更普遍
的适用性。
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?1,掌握饱和土有效应力原理的基本概念 ;
?2,理解非饱和土有效应力原理 ;
?3,掌握渗流稳定条件下土体中的有效应力计算
?4,本节难点为轴对称三维应力状态孔压系数的
概念及 其计算方法
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土的有效应力原理是土力学理论中最
重要的概念之一，无论是研究土的强度或
变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由
于土是一种三相材料，其性质与连续固体
材料有着显著的不同。可以说有效应力原
理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连
续固体材料在应力关系上的重大区别，是
使土力学成为一门独立学科的重要标志。
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A soil can be visualised as a skeleton of soil
particles enclosing continuous voids which contain
water and/or air.
The important of the forces transmitted through
the soil skeleton from particle to particle was
recognised in 1923 when Terzaghi presented the
principle of effective stress,an intuitive relationship
based on experimental data.
一,有效应力原理的基本概念
(一 ) 饱和土中的两种应力形态
The two stress forms in fully-saturated soils
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饱和土 是由固体颗粒 (solid particle)构成的
骨架 (skeleton)和充满其间的水组成的两相体
(two-phase material),受外力后由两种应力形式
承担,
粒间应力 (forces acting between particles),
土骨架承担 (withstand),由颗粒之间的接触传递
孔隙水压力 (pore water pressure)：孔隙水承
担，由 连通的孔隙水传递
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孔隙水压力包括两类,
(1) 静孔隙水压力 (pore water pressure )
静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时
间发生变化，所以有
（ 2）超静孔隙水压力 (The excess pore water pressure )
由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化，
所以有
光盘中 动画 2-1反映孔隙水压力与有效应力的关系
（工程应用：地基处理方法 排水固结法）
0???tu
0???tu
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有效应力原理基本公式推导
图 3-42中横截面 a-a,面积为 A，
孔隙被水所充满，由于孔隙是
连续的，所以孔隙水也是连续
的，并且与地下水自由连通。
当上部作用应力 ?时，在 a-a截
面上应有孔隙水压力和固体颗
粒之间的接触应力与之平衡。
在颗粒接触点，存在粒间力，
Ps,Ps的大小和方向是随机的，
故可将其分解为竖向和水平向
两个分力，竖向分力为 Psv
Psv
??A
a a
Figure 3.1
Interpretation of
effective stress
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? (3-38)
颗粒间点接触，面积 As?0.3A
? Aw/A?1
而 ?Psv/A代表全面积 A上的平均竖向力间应力，定义为有效
应力，习惯上用 ?/来表示。
? 式（ 3-38）可写为：
(3-39)
此（ 3-39）即为饱和土有效 应力原理的表达式。
本公式适用条件,（ 1）饱和土 （ 2）粘性土
? ???? wsv AuPA?
A
Au
A
P wsv ??? ??
u?? /??
由 a-a 面竖向平衡条件得：
《岩土力学,ZXM
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（二）有效应力原理要点
1.饱和土
太沙基首次将 有效 应力原理内容归纳为两点,
(1) 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为
有效 应力和 孔隙水压力两部分,其间关系满足,
式中,? 作用在土中任意面上的总应力 (自重应力与附加应力 )
?/ 有效 应力,作用于同一平面的土骨架 上,也称粒间力
u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相
同
u?? /??
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(2)土的变形（压缩）与强度的变化
都取决于有效应力的变化
孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化：
1,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变
化；
2,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，
而固体颗粒的压缩模量 E很大，本身的压缩可以忽略；
3,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土
的抗剪强度的变化。（有关土的抗剪强度将在第五章阐述）
结论, 总应力 ?保持不变时，孔压 u 发生变化将直接引起 有效
应力 ?/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化
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为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 H=1000米，海底面砂上
的总应力
海底
?z=?wH
为帮助理解使土颗粒 受压变密 的并不是作用于其上
的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。
水深 米，海底面砂上
的总应力
事实上，砂粒并未压入海底
土层，因为砂粒上实际作用
力为重力与浮力之间的差值
约 0.9× 10-5N
HH
实例分析
k P aHwz 1 0 0 0 0??? ??
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2.非饱和土 （ 1-6）
非饱和土中既有水也有空气,
孔隙压力将由孔隙水压力 uw和
孔隙气压力 ua两部分组成。根
据 物理学 概念，在毛细管周壁，
水膜与空气的分界处存在着表
面张力 T,由于表面张力使水
受张拉作用，使 ua>uw,两者的
差值（ ua - uw ）就等于式（ 1-
6） 所示的毛细水压力
wcc hu ????
土粒
孔隙气
孔隙水
毛细管中的
负 静水压力h
c
uc
自由水面
毛细水中张力分布
T
T
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设气及水的接触面为 aa,aw,若忽略土粒间的接触面，则
所以
代入有效应力公式（ 3-39）得
毕肖甫等提出用一个参数 ?来代替 aw,即写成
（ 3-40）
讨论,（ 1）当 ?=1，式（ 3-40）与式（ 3-39）相同；
（ 2） 当 ?=0，式（ 3-40）变为
)()1( awwawwwawwaa uuauauauauauu ?????????????
1?? wa aa
)(/ wawa uuau ????? ??
)(/ waa uuu ????? ???
au?? /??
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近来的研究表明：粉土饱和度在 40~50%以上，粘土
饱和度在 85%以上，公式（ 3-40）才能使用。
对非饱和土的研究可归纳为三种途经
（ 1）单应力变量理论，即把三个应力变量，折算成单一
的应力变量理论，也称为有效应力理论，如上述毕肖
普公式即属此种理论；
（ 2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量，
建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（ 3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理
论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
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（ 1）自重应力情况
1,静水位条件下
A点的总应力
A点的孔隙水压力
A点处的有效应力
A
H1?1
?sat
?h
H2
地面
211 HH s a t ???? ???
2Hu w ?? ?
2
/
11
211
2211
/
)(
HH
HH
HHHu
ws a t
ws a t
??
???
?????
??
???
??????
1,土的湿容 重 ； ?sat土
的饱和 容 重； H1,地下水
位深度； ?/, 浮容 重
二, 饱和土中 孔隙水压力和有效应力的计算
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由此可见, ?/就是 A点的自重应力，所以自重应力是指有效
应力。
实例分析
,城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”
设地下水位面下降了, A点总应力为：
A点孔隙水压力
A点有效应力
s athHhH ??? )()( 211 ??????
)( 2 hHu w ??? ?
/
211
2211
/
)()(
)()()(
??
?????
hHhH
hHhHhHu ws a t
??????
???????????
h?
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水位下降前后的 有效应力之差
即,水位下降后的 有效应力增加了，从而引起土体压
缩，导致地面下沉。
2,毛细带的有效应力问题
根据毛细水上升的原理，毛细水上升区中的孔隙水
的应力为负值，即受拉，亦称为毛细吸力。
)(
)()(
/
1
/
1
2
/
11
/
211
??
??
????
??
????
???????
hh
HHhHhH
0)(0 /1/1 ?????? h?????
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B点上总应力
孔隙水压力
有效应力
B点下总应力
孔隙水压力
有效应力
C点总应力
孔隙水压力
有效应力
D点总应力
毛细上升时 孔隙水压力
土中有效应力 有效应力
注意,B,C点孔隙水压力的计算
?1
? sat
h1
hc
h3
A
B
D
毛细上升时土
中有效应力
C
D
11hB ?? ?上
0?上Bu
1111/ 0 hhB ??? ???上
11hB ?? ?下
cwB hu ???下
cwB hh ??? ?? 11/ 下
csatc hh ??? ?? 11
0?cu
csa tc hh ??? ?? 11/
)( 311 hhh cs atD ??? ???
3hu wD ??
3/11/ hhh cs a tD ???? ???
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A点的总应力 （ 3-42a）
孔隙水压力 (3-42b)
有效应力
(3-42c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比减少了 ?w?h(渗透压力 )
当 ?/ =0 时，则土处于悬浮状态，也就是第二章中所说的流土条件。
由（ 3-42c） 有
即
或
此即第二章中的临界水力坡降公式（ 2-50）。
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
0/ ??? hH w??
wH
h
?
? /??
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
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??
????????
/
/ )(
w
cri ?
?/?
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B, 向下渗流时
A点的总应力 不变
（ 3-43a）
孔隙水压力
(3-43b)
有效应力
(3-43c)
显然，与静水条件下的 ?/ 相比增加了 ?w?h,导致土层压缩，故称渗流
压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
Hsat?? ?
hHhHu www ?????? ??? )(
hH
hHhHHu
w
wws a twws a t
???
??????????
??
????????
/
/ )(
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(2) 取土骨架为隔离体
（ A） 向上渗流时
A点 孔隙水压力
(3-44a)
A点的有效应力为
(3-44b)
JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向向上。
式中 j为单位渗透力； i为水力坡度 。
所以
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????????
AJH ?? // ??
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故 A点的总应力为
(3-44c)
比较（ 3-42）和（ 3-44）可见,取土骨架为隔
离体与取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
(B） 向下渗流时
A点孔隙水压力
（ 3-45 a）
有效应力为
hHhHu www ?????? ??? )(
hHhHu www ?????? ??? )(
AJH ?? // ??
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JA为 A点以上土柱所受的总渗透力，方向竖直向上。
故
（ 3-45b）
A点的总应力为
(3-45c)
比较（ 3-43）和（ 3-45）可见,取土骨架为隔离体与
取土 — 水整体为隔离体结果完全一致。
wwwA hHH
hHijHJ ??? ??????
hH w ??? ??? //
HH
hHhHhHu
s a tw
www
???
???????
???
???????????
)(
)(
/
///
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以上讨论的静水条件和稳定渗流条件两种情况都是
水位不随时间发生变化，所以算出的 孔隙水压力 u
亦不随时间而变化，通常称之为静孔隙水压力，它
区别于下面将要讲到的又外荷载引起的超静孔隙水
压力。
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当饱和土受到外力作用时，同样将由孔隙水压力和
有效应力所平衡。
由外荷载引起的孔隙水压力，称 超静孔隙水压
力 。超静孔隙水压力将会随时间的增加而逐渐消散，
从而使有效应力随时间逐渐增加，所以超静孔隙水
压力和有效应力都是时间的函数 u=f(t),?/= g(t) 。
（二）附加应力情况 — 孔压系数概念
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孔压系数 是指土体在不排水和不排气的条件下，由
外荷载引起的孔隙水压力与应力增量（用总应力表示）
的比值。
1,侧限应力状态
?z=p
图 3-50大片均布荷载在地基中引起的 ?z分布z ?h
?z=p
?h=K0p
?
p?
z
?h
?z=p
?z=p
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除了前面讲的自重应力属于侧限应力状态外，如果
地面上作用有大面积连布，而土层厚度又相对较薄时，
在土层中 引起的附加应力 ?z也属于侧限应力状态 （见
图 3-50）
为了求出这种荷载条件下，土层中各点在任意时刻
t的 孔隙水压力 u和有效应力 ?/，需要首先知道 t=0时的
初始孔隙水压力 u0。 知道了 u0以后即可根据后面第四章
所述的一维渗流固结理论求出 任意时刻的 孔隙水压力 u
和有效应力 ?/。
饱和土层的表面作用一均布荷载时，孔隙水压力 u
和有效应力 ?/的变化可用 动画 2-1中的渗流固结模型
（见光盘）加以说明
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显然，根据平衡条件应有：
上式的物理意义是土的孔隙水压力 u与粒间有效应力
对外荷载的分担作用 。
在加荷瞬间 加荷后 加荷终了
以上过程即为土体的渗流固结过程，归结为：
（ 1）整个渗流固结过程中,u=f(t),?/=g(t),渗流固结
的物理实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut
?
?
?
???
??
00 / u
ut
??
?
u?? /??
??
?
?
??
00 /?
?ut ??? ???? ?? / 0ut
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(2）饱和土层中任意时刻的总 孔隙水压力应是静孔隙
水压力与超静孔隙水压力之和；
（ 3）侧限条件下,t=0 u0=?,习惯上用增量表示，
写成 加载瞬间，孔压系数应为????u
1????u
1????u
2,轴对称三维应力状态
轴对称三维应力状态是指 的状态，当求
外荷载在土体中引起的超静孔隙水压力时，土体中的
应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用
增量表示。 见光盘图 2-3。
321 ??? ??
（ 1）等向压缩应力状态 — 孔压系数 B
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设一立方体的体积 V,孔隙率 n。 设各向均匀压力
作用下产生的孔隙水压力为,则作用在骨架上的有
效应力为
假设土体骨架为弹性体时，由弹性理论可知
Bu????? 3/3 ??
Bu?
式中 ?1,?2,?3 为三个方向骨架线应变且 ?1=?2=?3,
321 ???? ???v （ 3-46）
/3/3/3/2/3/33 )21(2 ?????????? ????????????? EEEEE (3-46a）
V
V
E sv
?????? /
33
)21(33 ????
于是
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)()21(3 /3/3 Bss uVCVEV ??????? ???
式中 为土骨架的压缩系数 ； E为土的
变形模量； ?为土的泊松比。
ECs )21(3 ???
与上式相对应，孔隙流体（空气和水）在压力增加
发生的体积压缩应为
式中 Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位
孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。
BfBvfv unVCuVCV ?????
（ 3-48）
（ 3-47）
土中矿物颗粒的压缩性很小，可忽略，于是在不排气、
不排水的条件下，必然有
vs VV ???
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即
所以
令
则
式中 B为孔压系数，对饱和土,Cw,Cs,所
以 B=1。
干土,Cf/Cs??,B=0 ; 非饱和土,B 介于 0~1之间。
nVuCuVC BfBs ????? )( /3?
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ????
3
1
1 ??
?
??
s
f
B
C
Cnu
s
f
C
CnB ?? 1
1
s
f
C
CnB ?? 1
1
B
BuB ???? 3???? Bu B
,wf CC ?
（ 3-49）
（ 3-50）
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设单元受到偏差应力 的作用，产生的 孔
隙水压力为,则轴向及側向有效应力为：
由虎克定律知
)( 31 ?? ???
Au?
Au??????? )( 31/1 ???
AA uu ??????? 0/3?
EE
/2/3/1
1
????? ??????
EE
/31/2
2
????? ??????
EE
/2/3/3
3
????? ??????
)(21 /3/2/1321 ???????? ?????????? Ev
B） 偏差应力状态 — 孔压系数 A
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因为 代入上式
土体积为 V的骨架体积压缩量为
Au???? /3/2 ??
]
3
[
]
3
3
3
[
)21(3
]3)[(
)21(
)](2)[(
)21(
31
31
31
31
As
A
A
AAv
uC
u
E
u
E
uu
E
??
???
?
?
?
????
?
?????
?
?
????????
?
?
??
???
??
?
??
?
?
VuCVV Asvs ?????????? ]3[ 31 ???
(3-55)
(3-56)
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孔隙流体（空气和水）在压力增加 发生的
体积压为 (3-57)
同理,即
土不是弹性体,A.W.Skempton 将式中 1/3用系
数 A来表示
(3-59）
AfBvfv unVCuVCV ?????
Au?
sv VV ???
nVuCVuC AfAs ???????? ]3[ 31 ??
)(31)](31(
1
1
3131 ???? ????????
?
?? B
C
Cnu
s
f
A
)( 31 ?? ?????? BAu A
VuCV Afv ???
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式中 A为孔压系数，对于饱和土，因为 B=1,故
（ 3-60）
所以，孔压系数是饱和土体在单位偏差应力
增量 作用下产生的孔隙水压力增量，
它可以反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的
一个很重要的力学指标。
A<1/3 属剪胀土； A>1/3 属剪缩土。
将（ 3-50），（ 3-58）相加得到轴对称三维应
力状态下的孔隙水压力
31 ?? ???
?? AuA
)( 31 ?? ???
)( 31 ?? ????????????? BAABuuu AB （ 3-61）
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因此，只要知道了土体中任意一点的大小主应力变
化，就可以根据在三轴不排水试验中测出的孔压系数 A，
B,利用（ 3-61）计算出相应的初始孔隙水压力，从而
计算出有效应力。
如果不是轴对称三维应力状态，而是一般三维应力
状态，则主应力增量为 这种情况下，亨开尔
（ Henkel） 等提出了一个确定饱和土孔隙压力的修正公
式为
2
13
2
32
2
21321 )()()(3)(3
1 ????????? ??????????????????? au (3-62)
321 ??? ?????
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式中 a称为亨开尔孔压系数。一般认为式（ 3-62）
定义的孔压系数除了能反映中主应力影响外，更能反
映剪应力所产生的孔隙压力变化的本质，具有更普遍
的适用性。
