第三章 土体中的应力计算
第一节 概述
一、应力 — 应变关系假设
目前在计算地基中的应力时,
常假设土体为连续体、线弹性及均
质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑性体
二、地基中的几种应力状态
1、三维(空间)应力状态
?
??
p? e?
线弹性体
图 3-1 土的应力 — 应变关系
1、三维(空间)应力状态
2、二维(空间)应力状态
3、侧限应力状态
二、土力学中应力符号规定
压为正,拉为负,剪应力以
逆时针为正。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
zz
yy
xy
ij
?
?
?
?
00
00
00
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
zzzx
yy
xzxy
ij
??
?
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?
0
00
0
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
zzzyzx
yzyyyz
xzxyxy
ij
???
???
???
?
z ?z
?x
?y
图 3-5 侧限应力状态
地面
第二节 土体的自重应力计算
一、地基自重应力
1.假设岩体为均匀连续介质,并为半无限空
间体,在距地表深度 z处,土体的自重应力为
?sz = ?z
?sx = ?sy = K0 ?sz
式中,z—— 岩体单元的深度( m)
?—— 上覆土体的容重( kN/m3)
K0—— 侧压力系数
若为成层土,则有
地下水位以下应采用浮容重
?????? ni iisz HHH 12211 ???? ?
?sx
地面
H1
H2 ?
sz
?sy
地下水位
若岩体视为各向同性的弹性体,?x =?y = 0,?sx = ?sy 由广义虎克定律
?x=1/E[?x -?( ?y + ?z ) ]=0
?y=1/E[?y - ?( ?x + ?z ) ]=0 由此得:
?x = ?y = ? /( 1- ? ) ?z = ? /( 1- ?) ?H ( 3-5)
所以,侧压力系数 K0= ? /( 1- ? )
K0和 ?与土的种类、密度有关,可由试验确定,或查表 4-2
二、土坝的 自重应力
第三节 基底压力
( 1)基底接触压力的产生
建筑物荷重 ?基础 ? 地基上 ?在地基
与基础的 接触面上产生的压力(地基作用
于基础底面的反力)
( 2)接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度大小
荷载大小
基础埋深
地基土的性质
一,基底压力的分布规律
(一)基础的刚度的影响
1,弹性地基上的完全柔性基
础 (EI=0)
土坝 (堤 )、路基,油罐等
薄板基础、机场跑道。
可认为土坝底部的接触压
力 分布与土坝的 外形轮廓
相同,其大小等于各点以
上的土柱重量。 (图 3-35)
柔性基础, 基底压力的分布形式与作用在它上面
的荷载分布形式 相一致。
基底压力的分布规律
2,弹性地基上的绝对刚性基础 (EI=?)
弹性解, 基础两端应力为无穷大
实际情况, 马鞍形
(图 3-36)
刚性基础, 基底压力的分布形式与作用在它上面
的荷载分布形式不相一致。
3,弹塑性地基上的有限刚性的基础 (0<EI<?)
实际情况, 马鞍形
(二 )、荷载及土性的影响
目前,在地基计算中,允许采用简化方法,即假定基底压力按
直线分布的材料力学方法。
二,基底压力的简化计算
(一)、中心荷载作用
矩形
式中 P— 作用于基础底面的竖直荷载
G — 基础及其上回填土的重量
G=?GdBL,?G为砼基础及其上回填土
的平均容重 ?G=20kN/m3
B,L — 矩形基底的宽度和长度;
条基:在长度方向取 1米
P — 为沿长度方向 1米内的相应荷载值 kN/m
LBPLB GFp ?????
BPB GFp ???
(二)、偏心 荷载作用
1、单向 偏心
基底压力计算公式
( c) e>B/6,应力重新分布
1/2× L × pmax × 3K=P
pmax=2P/( 3KL)
式中,K=B/2-e
)61(m i nm a x,BeLB GFp x????
2,双向 偏心
若基底最小压力 pmin?0,基底最大、
最小压力计算公式
式中
Mx,My — 竖直 偏心 荷载 P对基 底 x,y
轴的力矩 (kN?m);
Mx =P ?ex ; My = P ?ey
Wx,Wy— 基底分别对 x,y轴的 抵抗矩
Wx = BL2/6, (m3)
Wy = LB2/6
y
y
x
x WMWMLB GFp ?????m i nm a x,
整理后得
条基:在长度方向取 1米即可。
三、水平荷载作用
矩形,ph=Ph/BL
条基,ph=Ph/BL
)661(m i nm a x,BeLeLB GFp yx ?????
四、基底附加应力 (p0)
基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底
附加应力才能引起地基的附加应力和变形。
p0
d
?0d
?0d p
F
G
基坑(槽)
基底附加应力 p0:
显然,若埋深 d=0,则基底
附加应力等于基底应力,
即
p0=p
dLB GFpp sz 00 ?? ??????
?1
?2
式中 p— 基底应力,kPa;
?sz — 土中自重应力,基底处 ?sz =?0d,kPa;
?0 — 基础底面标高以上天然土的 加权平均容重,
?0 =( ?1 h1+ ?2 h2 +…… ) /(h1+ h2 +…… ),其中地下
水位以下的容重取浮容重, kN/m3 ;
d — 基础埋深,必须从天然地面算起,对于新填土
场地则应从老天然地面起算,d= h1+ h2 +……,m
说明,当基坑的平面尺寸和深度较大时,坑底回弹是明显的,在
沉降计算中,为适当考虑这种坑底的回弹和再压缩而增加的沉
降,,改取
p0=p-??sz
其中 ?为 0~1的系数(, 地基及基础, 华南理工大学等编,中国
建筑工业出版社,45~)
第四节 地基中的附加应力计算
地基附加应力,
指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
计算方法假设:
1、将地基看成是均质的线性变形半空间,直接采用弹性力学
解答
2、将基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响
一、集中荷载作用下的附加应力计算
(一)、竖直集中力作用 —— 布辛内斯克解
布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点 M的 6个应力
分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向
应力 ?z, 只研究 ?z
( 3-8)
K称为集中应力系数
讨论 ?z的分布特征:
1,沿 P作用线方向,?z 随深
度而减小;
2,r>0 的竖向线上,
?z ?, ?z,0 ?增大 ? 减小
3,z=cost
在 P处最大,随 r ?, ?z ?
结论,集中力 P在地基中引起
的 附加应力 的分布是向下、向
四周无限扩散开的。
25
3
2
3
z
Pk
R
zP
z ??? ??
(二)、水平集中力作用 — 西罗克课题
西罗克弹性理论解
二、矩形面积上各种分布荷载作用
下的附加应力计算
(一)、矩形面积竖直均布荷载
1,角点下应力
集中荷载 dP=dxdyp0,M点处 d ?z为
5
2
2
3
R
xzP h
z ?? ??
2/5222
3
5
3
)(2
3
2
3
zyx
zp d xd y
R
zdPd
z ?????? ???
Pk
zBLz
LB
zBLzBzL
zBLL B zp
d x d y
zyx
p
d
s
L B
zz
?
??????
??
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]a r c t a n
))((
)2(
[
2
)(
1
2
3
2222222222
222
0 0 2/5222
?
?
??
式中 Ks—— _为 矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系数
Ks=f(L,B,z),(注意, B为荷载面的 短边 宽度 ),可从表 3-2中查
得。
2、任一点的应力 — 角点法
(a) M/在荷载面的边缘
?z = ?z1+ ?z2
(b) M/在荷载面内部
?z = ?z1+?z2+?z3+ ?z4
M/ 1
2
1 2
3 4
4 3
1 2
M/
M/
(a) (b)
(c)
( c) M/在荷载面外部
?z = ?z3+?z4-?z1- ?z2
(二)、矩形面积竖直三角形荷载
dP在 O点下任意 M处引起的竖直 附加
应力 d?z
?z = Ktpt
注:求 O/点下的应力时,可用竖向均
布荷载与竖直三角形荷载叠加。
d xd yB xPdPPBxd xd ydP tt ????
2/5222
3
)(2
3
zyx
d xd yxz
B
pd t
z ???? ??
(三)、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题,得矩形角点下任意
深度 z处的附加应力 ?z,
式中 Kh为系数,可查表 3-4
三、条形面积上各种分布荷载作用
下的附加应力计算
平面问题假设:
1、宽度 B内荷载沿长度 L不变
2,L?5B
3、纵轴方向无位移
4、变形发生在横截面平面内
hhz pK???
(一) 竖直线布荷载
将 看成是集中力,则在地基内 M点
引起的应力按( 3-8)得:
( 3-19)
同理,
式中,—— 单位长度上的线荷载 (kN/m)
dyp
dyRzPd z 5323 ?? ??
222
3
2/5222
3
)(
2
)(2
3
zx
zp
zyx
dyzp
z ????? ?
??
?? ???
222
2
222
2
)(
2
)(
2
zx
xzp
zx
zxp
zxxz
x
?
??
?
?
?
??
?
?
p
(二 ),条形面积竖直均布荷载
取微段,,视为线布荷载,在地基内 M点
引起的应力按( 3-19)为
( 3-23)
将( 3-23)沿宽度 B积分,可得整个条形荷载 M点引起的附加应力
同理
pd?pdpd ?
???? pdzx zd z 2223 ))[( 2 ???
pK szz ??
pK
pK
s
xzxz
s
xx
?
?
?
?
三,条形面积上其它分布荷载
详见表 3-6
四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算
dp在 M点引起的附加应力 d?z 由( 3-6a)为:
在整个圆面积上积分:
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
2/522
3
)(2
3
z
ddpzd
z ??? ?
???
??
? ? ?? ? ?? 20 0 0r zz pKd
六、影响土中应力分布的因素
(一)、非线性材料的影响
(二)、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下,地基附加应力发
生“应力集中”,与 H/B成反比。
2、硬土层覆盖于软土层上
荷载中轴线附近,附加应力减小,
“应力扩散”。
应力扩散随上层 厚度 的增加而更加显著,它还与双层地基的
变形模量 E、泊松比 ?有关,即随下列参数 f的增加而显著:
式中 E1,?1—— 上层的 变形模量和泊松比;
E2,?2—— 软弱下卧层的 变形模量和泊松比。
由于土的泊松比变化不大(一般 ? =0.3~0.4),故参数 f的
大小主要取决于变形模量的比值 E1/ E2,
工程应用, 道路路面设计,
用坚硬的路面来降低应力
集中,减小路面因不均匀变
形而破坏
2
1
3
2
2
1
1
1
?
?
?
???
E
Ef
第六节 应力路径
一、应力路径的概念
应力历史,土在形成的地质年代中所经受的应力变化情况;
剪应力水平( 应力水平 ):在应力的变化过程中达到的最大剪应
力与抗剪强度的比值。( ?max/ ? f)
应力路径,与主应力面成 450角斜面在摩尔圆上表示为一点,该
点的移动轨迹称为应力路径。为简便,在绘制应力路径时,常把
?~ ?坐标改换成 p~ q坐标。
土中应力采用总应力表示时:
p=1/2*(?1+ ?3),q= 1/2*(?1- ?3)
土中应力采用有效应力表示时 (u为孔隙水压力 ):
p/=p-u q/=q
二、几种典型的加载应力路径
(一)、没有孔隙水压力的情况
初始,?1 =0, ?3=C 排水固结 ?u=0,?/= ? ?p=C
1、增加周围压力 ?3 (图 3-60a路径 1)
初始点:
增加 后,所以有
2,增加偏应力( ?1- ?3 ) (路径 2)
此时,
3??
0)(
2
1)(
2
1
)(
2
1)(
2
1
3331
33331
??????????
???????????
????
?????
q
p
321 ??? ?????
0?
?
q
Cp
C
o
p
q
2
3
1
图 3-60a 总应力路径
03 ???
1331
1131
2
1)0(
2
1)(
2
1
2
1)0(
2
1)(
2
1
????
????
??????????
??????????
q
p
?????? 131 )( ???
3,增加 ?1相应减少 ?3 (图 3-60路径 3)
当试件上 ?1的增加等于 ?3的减少,即 时,
(二)、有超静孔隙水压力的情况
饱和土体在不排水条件下,孔隙水压力的变化,可用孔压
系数 B和 A表示。 A与土的性质,应力历史、应力水平 等有关。
A对有效应力 路径的影响 ( ):
1,A=0,
增加 ?1时不产生孔隙水压力,所以有效应力 路径与总 应力
路径相同,与(一)中情况( 2)一样; (图 3-60b 路径 1)
13 ?? ????
11131
1131
)]([
2
1)(
2
1
0)]([
2
1)(
2
1
?????
????
????????????
???????????
q
p
00/ 1 ??????? uuA ?
03 ???
2,A=0.5 (图 3-60b 路径 2)
此时
3,A=1.0 (图 3-60b 路径 3)
则
显然, A? 孔隙水压力 u ? 有效应力 路径向左上方发展 ;
A ? 孔隙水压力 u ? 有效应力 路径向右上方发展 ;
C
o
P/
q/
1
2
3
(图 3-60b)
11 5.05.0/ ?? ???????? uuA
1
/
11
/
2
1
05.0
2
1
?
??
?????
??????????
qq
upp
11 1/ ?? ???????? uuA
1
/
111
/
2
1
2
1
2
1
?
???
?????
????????????
qq
upp
推广, A不断变化,则
有效应力 路径成为一根连续发展的曲线
应力 路径的实际应用,
由于土的 变形和强度 不仅与受力的大小有关,更重要的还与 土
的 应力 历史 有关,土的 应力 路径可以模拟土体实际的 应力 历史,
全面地研究 应力 变化过程对土的力学性质的影响。
因此,土的 应力 路径对进一步探讨土的 应力 — 应变关系 和 强度
都具有十分重要的意义!(详见第五章)
),(
),(
1
/
1
/
?
?
???
???
Agq
Afp
第一节 概述
一、应力 — 应变关系假设
目前在计算地基中的应力时,
常假设土体为连续体、线弹性及均
质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑性体
二、地基中的几种应力状态
1、三维(空间)应力状态
?
??
p? e?
线弹性体
图 3-1 土的应力 — 应变关系
1、三维(空间)应力状态
2、二维(空间)应力状态
3、侧限应力状态
二、土力学中应力符号规定
压为正,拉为负,剪应力以
逆时针为正。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
zz
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ij
?
?
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图 3-5 侧限应力状态
地面
第二节 土体的自重应力计算
一、地基自重应力
1.假设岩体为均匀连续介质,并为半无限空
间体,在距地表深度 z处,土体的自重应力为
?sz = ?z
?sx = ?sy = K0 ?sz
式中,z—— 岩体单元的深度( m)
?—— 上覆土体的容重( kN/m3)
K0—— 侧压力系数
若为成层土,则有
地下水位以下应采用浮容重
?????? ni iisz HHH 12211 ???? ?
?sx
地面
H1
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sz
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地下水位
若岩体视为各向同性的弹性体,?x =?y = 0,?sx = ?sy 由广义虎克定律
?x=1/E[?x -?( ?y + ?z ) ]=0
?y=1/E[?y - ?( ?x + ?z ) ]=0 由此得:
?x = ?y = ? /( 1- ? ) ?z = ? /( 1- ?) ?H ( 3-5)
所以,侧压力系数 K0= ? /( 1- ? )
K0和 ?与土的种类、密度有关,可由试验确定,或查表 4-2
二、土坝的 自重应力
第三节 基底压力
( 1)基底接触压力的产生
建筑物荷重 ?基础 ? 地基上 ?在地基
与基础的 接触面上产生的压力(地基作用
于基础底面的反力)
( 2)接触压力的大小影响因素
地基土和基础的刚度大小
荷载大小
基础埋深
地基土的性质
一,基底压力的分布规律
(一)基础的刚度的影响
1,弹性地基上的完全柔性基
础 (EI=0)
土坝 (堤 )、路基,油罐等
薄板基础、机场跑道。
可认为土坝底部的接触压
力 分布与土坝的 外形轮廓
相同,其大小等于各点以
上的土柱重量。 (图 3-35)
柔性基础, 基底压力的分布形式与作用在它上面
的荷载分布形式 相一致。
基底压力的分布规律
2,弹性地基上的绝对刚性基础 (EI=?)
弹性解, 基础两端应力为无穷大
实际情况, 马鞍形
(图 3-36)
刚性基础, 基底压力的分布形式与作用在它上面
的荷载分布形式不相一致。
3,弹塑性地基上的有限刚性的基础 (0<EI<?)
实际情况, 马鞍形
(二 )、荷载及土性的影响
目前,在地基计算中,允许采用简化方法,即假定基底压力按
直线分布的材料力学方法。
二,基底压力的简化计算
(一)、中心荷载作用
矩形
式中 P— 作用于基础底面的竖直荷载
G — 基础及其上回填土的重量
G=?GdBL,?G为砼基础及其上回填土
的平均容重 ?G=20kN/m3
B,L — 矩形基底的宽度和长度;
条基:在长度方向取 1米
P — 为沿长度方向 1米内的相应荷载值 kN/m
LBPLB GFp ?????
BPB GFp ???
(二)、偏心 荷载作用
1、单向 偏心
基底压力计算公式
( c) e>B/6,应力重新分布
1/2× L × pmax × 3K=P
pmax=2P/( 3KL)
式中,K=B/2-e
)61(m i nm a x,BeLB GFp x????
2,双向 偏心
若基底最小压力 pmin?0,基底最大、
最小压力计算公式
式中
Mx,My — 竖直 偏心 荷载 P对基 底 x,y
轴的力矩 (kN?m);
Mx =P ?ex ; My = P ?ey
Wx,Wy— 基底分别对 x,y轴的 抵抗矩
Wx = BL2/6, (m3)
Wy = LB2/6
y
y
x
x WMWMLB GFp ?????m i nm a x,
整理后得
条基:在长度方向取 1米即可。
三、水平荷载作用
矩形,ph=Ph/BL
条基,ph=Ph/BL
)661(m i nm a x,BeLeLB GFp yx ?????
四、基底附加应力 (p0)
基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底
附加应力才能引起地基的附加应力和变形。
p0
d
?0d
?0d p
F
G
基坑(槽)
基底附加应力 p0:
显然,若埋深 d=0,则基底
附加应力等于基底应力,
即
p0=p
dLB GFpp sz 00 ?? ??????
?1
?2
式中 p— 基底应力,kPa;
?sz — 土中自重应力,基底处 ?sz =?0d,kPa;
?0 — 基础底面标高以上天然土的 加权平均容重,
?0 =( ?1 h1+ ?2 h2 +…… ) /(h1+ h2 +…… ),其中地下
水位以下的容重取浮容重, kN/m3 ;
d — 基础埋深,必须从天然地面算起,对于新填土
场地则应从老天然地面起算,d= h1+ h2 +……,m
说明,当基坑的平面尺寸和深度较大时,坑底回弹是明显的,在
沉降计算中,为适当考虑这种坑底的回弹和再压缩而增加的沉
降,,改取
p0=p-??sz
其中 ?为 0~1的系数(, 地基及基础, 华南理工大学等编,中国
建筑工业出版社,45~)
第四节 地基中的附加应力计算
地基附加应力,
指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
计算方法假设:
1、将地基看成是均质的线性变形半空间,直接采用弹性力学
解答
2、将基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响
一、集中荷载作用下的附加应力计算
(一)、竖直集中力作用 —— 布辛内斯克解
布辛内斯克根据弹性理论计算出地基下某一点 M的 6个应力
分量和三个位移分量。由于对地基沉降意义最大的是竖向法向
应力 ?z, 只研究 ?z
( 3-8)
K称为集中应力系数
讨论 ?z的分布特征:
1,沿 P作用线方向,?z 随深
度而减小;
2,r>0 的竖向线上,
?z ?, ?z,0 ?增大 ? 减小
3,z=cost
在 P处最大,随 r ?, ?z ?
结论,集中力 P在地基中引起
的 附加应力 的分布是向下、向
四周无限扩散开的。
25
3
2
3
z
Pk
R
zP
z ??? ??
(二)、水平集中力作用 — 西罗克课题
西罗克弹性理论解
二、矩形面积上各种分布荷载作用
下的附加应力计算
(一)、矩形面积竖直均布荷载
1,角点下应力
集中荷载 dP=dxdyp0,M点处 d ?z为
5
2
2
3
R
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2/5222
3
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?
??
式中 Ks—— _为 矩形竖向均布荷载角点下的应力分布系数
Ks=f(L,B,z),(注意, B为荷载面的 短边 宽度 ),可从表 3-2中查
得。
2、任一点的应力 — 角点法
(a) M/在荷载面的边缘
?z = ?z1+ ?z2
(b) M/在荷载面内部
?z = ?z1+?z2+?z3+ ?z4
M/ 1
2
1 2
3 4
4 3
1 2
M/
M/
(a) (b)
(c)
( c) M/在荷载面外部
?z = ?z3+?z4-?z1- ?z2
(二)、矩形面积竖直三角形荷载
dP在 O点下任意 M处引起的竖直 附加
应力 d?z
?z = Ktpt
注:求 O/点下的应力时,可用竖向均
布荷载与竖直三角形荷载叠加。
d xd yB xPdPPBxd xd ydP tt ????
2/5222
3
)(2
3
zyx
d xd yxz
B
pd t
z ???? ??
(三)、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题,得矩形角点下任意
深度 z处的附加应力 ?z,
式中 Kh为系数,可查表 3-4
三、条形面积上各种分布荷载作用
下的附加应力计算
平面问题假设:
1、宽度 B内荷载沿长度 L不变
2,L?5B
3、纵轴方向无位移
4、变形发生在横截面平面内
hhz pK???
(一) 竖直线布荷载
将 看成是集中力,则在地基内 M点
引起的应力按( 3-8)得:
( 3-19)
同理,
式中,—— 单位长度上的线荷载 (kN/m)
dyp
dyRzPd z 5323 ?? ??
222
3
2/5222
3
)(
2
)(2
3
zx
zp
zyx
dyzp
z ????? ?
??
?? ???
222
2
222
2
)(
2
)(
2
zx
xzp
zx
zxp
zxxz
x
?
??
?
?
?
??
?
?
p
(二 ),条形面积竖直均布荷载
取微段,,视为线布荷载,在地基内 M点
引起的应力按( 3-19)为
( 3-23)
将( 3-23)沿宽度 B积分,可得整个条形荷载 M点引起的附加应力
同理
pd?pdpd ?
???? pdzx zd z 2223 ))[( 2 ???
pK szz ??
pK
pK
s
xzxz
s
xx
?
?
?
?
三,条形面积上其它分布荷载
详见表 3-6
四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算
dp在 M点引起的附加应力 d?z 由( 3-6a)为:
在整个圆面积上积分:
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
2/522
3
)(2
3
z
ddpzd
z ??? ?
???
??
? ? ?? ? ?? 20 0 0r zz pKd
六、影响土中应力分布的因素
(一)、非线性材料的影响
(二)、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下,地基附加应力发
生“应力集中”,与 H/B成反比。
2、硬土层覆盖于软土层上
荷载中轴线附近,附加应力减小,
“应力扩散”。
应力扩散随上层 厚度 的增加而更加显著,它还与双层地基的
变形模量 E、泊松比 ?有关,即随下列参数 f的增加而显著:
式中 E1,?1—— 上层的 变形模量和泊松比;
E2,?2—— 软弱下卧层的 变形模量和泊松比。
由于土的泊松比变化不大(一般 ? =0.3~0.4),故参数 f的
大小主要取决于变形模量的比值 E1/ E2,
工程应用, 道路路面设计,
用坚硬的路面来降低应力
集中,减小路面因不均匀变
形而破坏
2
1
3
2
2
1
1
1
?
?
?
???
E
Ef
第六节 应力路径
一、应力路径的概念
应力历史,土在形成的地质年代中所经受的应力变化情况;
剪应力水平( 应力水平 ):在应力的变化过程中达到的最大剪应
力与抗剪强度的比值。( ?max/ ? f)
应力路径,与主应力面成 450角斜面在摩尔圆上表示为一点,该
点的移动轨迹称为应力路径。为简便,在绘制应力路径时,常把
?~ ?坐标改换成 p~ q坐标。
土中应力采用总应力表示时:
p=1/2*(?1+ ?3),q= 1/2*(?1- ?3)
土中应力采用有效应力表示时 (u为孔隙水压力 ):
p/=p-u q/=q
二、几种典型的加载应力路径
(一)、没有孔隙水压力的情况
初始,?1 =0, ?3=C 排水固结 ?u=0,?/= ? ?p=C
1、增加周围压力 ?3 (图 3-60a路径 1)
初始点:
增加 后,所以有
2,增加偏应力( ?1- ?3 ) (路径 2)
此时,
3??
0)(
2
1)(
2
1
)(
2
1)(
2
1
3331
33331
??????????
???????????
????
?????
q
p
321 ??? ?????
0?
?
q
Cp
C
o
p
q
2
3
1
图 3-60a 总应力路径
03 ???
1331
1131
2
1)0(
2
1)(
2
1
2
1)0(
2
1)(
2
1
????
????
??????????
??????????
q
p
?????? 131 )( ???
3,增加 ?1相应减少 ?3 (图 3-60路径 3)
当试件上 ?1的增加等于 ?3的减少,即 时,
(二)、有超静孔隙水压力的情况
饱和土体在不排水条件下,孔隙水压力的变化,可用孔压
系数 B和 A表示。 A与土的性质,应力历史、应力水平 等有关。
A对有效应力 路径的影响 ( ):
1,A=0,
增加 ?1时不产生孔隙水压力,所以有效应力 路径与总 应力
路径相同,与(一)中情况( 2)一样; (图 3-60b 路径 1)
13 ?? ????
11131
1131
)]([
2
1)(
2
1
0)]([
2
1)(
2
1
?????
????
????????????
???????????
q
p
00/ 1 ??????? uuA ?
03 ???
2,A=0.5 (图 3-60b 路径 2)
此时
3,A=1.0 (图 3-60b 路径 3)
则
显然, A? 孔隙水压力 u ? 有效应力 路径向左上方发展 ;
A ? 孔隙水压力 u ? 有效应力 路径向右上方发展 ;
C
o
P/
q/
1
2
3
(图 3-60b)
11 5.05.0/ ?? ???????? uuA
1
/
11
/
2
1
05.0
2
1
?
??
?????
??????????
upp
11 1/ ?? ???????? uuA
1
/
111
/
2
1
2
1
2
1
?
???
?????
????????????
upp
推广, A不断变化,则
有效应力 路径成为一根连续发展的曲线
应力 路径的实际应用,
由于土的 变形和强度 不仅与受力的大小有关,更重要的还与 土
的 应力 历史 有关,土的 应力 路径可以模拟土体实际的 应力 历史,
全面地研究 应力 变化过程对土的力学性质的影响。
因此,土的 应力 路径对进一步探讨土的 应力 — 应变关系 和 强度
都具有十分重要的意义!(详见第五章)
),(
),(
1
/
1
/
?
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???
???
Agq
Afp