第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
一 安培环路定理
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0?? ??
???
o
I
R
l
设闭合回路 为圆形
回路 （ 与 成 右 螺旋 ）I
l
l
?? ?? ll lRIlB dπ2d 0?
??
IlBl 0d ???? ??
B?
l?dRIB π2 0??
载流长直导线的磁感强
度为
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
o
I
R
B?
l?d
l
IIlB
l 0
π2
0
0 d
π2
d ??? ????? ??
??
???? d
π2
d
π2
d 00 Ir
r
IlB ??? ??
若 回路绕向化为 逆 时针时,则
对任意形状的回路
IlBl 0d ???? ??
r
l?d B
?
与 成 右 螺旋l I
l
I
?d
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
I
l
?? d
π2
dd 02211 IlBlB ??????
????
0dd 2211 ???? lBlB ????
0d ??? lBl ??
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB ?? ??,
?d
1dl
?
1r 2
r
2dl
?
1B
? 2B?
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
多电流情况
321 BBBB
???? ???
以上结果对 任意 形状
的闭合电流（伸向无限远
的电流）均成立,
)(d 320 IIlBl ???? ???
1I
2I 3
I
l
? 安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
安培环路定理
??
?
??
n
i
iIlB
1
0d ?
??
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任
一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径
所包围的各电流的代数和,
B?
0?
电流 正负 的规定, 与 成 右 螺旋时，
为 正 ； 反 之为 负,I
I LI
注意
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）（ 210 II ??? ?
问 1） 是否与回路 外电流有关？LB?
3I
2I
1I
L
1I
1I
)(d 21110 IIIIlB
L
??????? ???
2） 若,是否回路 上各处？
是否回路 内无电流穿过？
0?B?L
0d ??? lB
L
??
L
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
二 安培环路定理的应用举例
例 1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿
轴向,外 部磁感强度趋于零,即,0?B
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
????? ????????? PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ?????????? ddddd
IMNnMNB 0??? nIB 0??
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场
为零,
2 ) 选回路,L
+++ +++ ++++++
B?磁场 的方向与
电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
d
R
NIRBlBl 0π2d ????? ??
LNIB 0??
当 时，螺绕环内可视为均匀场,dR ??2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0??
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内
线为同心圆，环外 为零, B? B
?
RL π2?令
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
R
I例 3 无限长载流圆柱体的磁场
解 1） 对称性分析 2） 选取回路
Rr ?
IrB 0π2 ??
r
IB
π2
0??
I
R
rlBRr
l 2
2
0 π
πd0 ????? ? ??
I
R
rrB
2
2
0π2 ??
2
0
π2 R
IrB ??
IlBl 0d ???? ??
I B?d
Id
.
B?
R
L
r
B?
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
,0 Rr ??
,Rr ?
2
0
π2 R
IrB ??
r
IB
π2
0??
R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
的方向与 成右螺旋B? I
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0??IlB
l 0d ????
??,Rr ?
,0 Rr ??
0d ???l lB ??
RI
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解