第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
P *
一 毕奥 —萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场 )
2
0 s ind
π4
d
r
lIB ???
3
0 d
π4
d
r
rlIB ?
??
?? ?
真空磁导率 27
0 AN10π4 ?? ????
lI ?d
B?d
3
0 d
π4
d
r
rlIBB ?
???
??? ? ? ?
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
?
r?
lI ?d
r?
B?d
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
1
2
3
4
5
6
7
8
lI ?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点, 0d ?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB ??
0
2
0 45s in
π4
dd
R
lIB ??
2,4,6,8 点,
3
0 d
π4
d
r
rlIB ?
??
?? ? 毕奥 —萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
yx
z
I
P
C
D
o 0r *
例 1 载流长直导线的磁场,
B?d
解
2
0 s ind
π4
d
r
zIB ???
?? ?? CD rzIBB 20 s indπ4d ??
?? s in/,c o t 00 rrrz ???
?? 20 s in/dd rz ?
方向均沿
x 轴的负方向
B?d
1?
r?
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例
2?
?
?? 2
1
ds in
π4 0
0 ?
?
???
r
IB
z
zd
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
??? ??
r
I
的方向沿 x 轴的负方向,B?
?? 2
1
ds in
π4 0
0 ?
?
???
r
IB
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
1
?
?
?
?
0
0
π2 r
IB ??
）（ 21
0
0 co sco s
π4
??? ??
r
IB
1?
2?
P
C
D
yx
z
o
I
B?
+
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
B
r
IB
π2
0??
电流与磁感强度成 右螺旋关系
半无限长 载流长直导线的磁场
r
I
B P
π4
0??
无限长载流长直导线的磁场
r * P
I
o
π
2
π
2
1
?
?
?
?
I
BX
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
x
真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆
电流, 求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
??? ?s ind BBB x
2
0 d
π4
d
r
lIB ??
?
例 2 圆形载流导线的磁场,
r B
?d
B?
B?
lI ?d
p
R
o *
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
x x
R
p*
2
0 dc o s
π4
d
r
lIB
x
???
?? l r lIB 20 dc o sπ4 ??
222
c o s
xRr
r
R
??
??
??
R
l
r
IRB π2
03
0 d
π4
?
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
?
?
?
2
0 d
π4
d
r
lIB ??
?
?
?
o
B?d
r
lI ?d
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
?
?
?
R
IB
2
0??
3） 0?x
3
0
3
2
0
π22 x
ISB
x
IRB ?? ??,4） Rx ??
2） 的方向不变 ( 和 成 右螺旋 关系）0?x B? I B?
1）若线圈有 匝N
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRN
B
?
?
?讨
论
x *
B?
xo
RI
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
o
I 2R1R
（ 5）
*
Ad
（ 4）
*
o
（ 2
R
） I
R
（ 3）
o
I
I
R
o
（ 1）
R
IB
2
0
0
??
R
IB
4
0
0
??
R
IB
8
0
0
??
1
0
1
0
2
0
0 π444 R
I
R
I
R
IB ??? ???
d
IB
A π4
0??
x
0B
?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
S
三 磁偶极矩
neISm
?? ? m?
ne
?
3
2
0
2 x
IRB ?? m? I
S
ne
?
n3
0
π2
e
x
mB ?? ??
3
0
π2 x
mB ?? ??
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距
圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
例 2中圆电流磁感强度公
式也可写成
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*
例 3 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺
线管，螺线管的总匝数为 N,通有电流 I,设把螺线管
放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
?
? ?
解 由圆形电流磁场公式
o
x
xd
x
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
o p
1x
x
2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
? ? 2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB
?
? ?
?c o tRx ?
?2222 c s cRxR ?? ? ???
?
?? 2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB ?
?? dc s cd 2Rx ??
??? 21 ds in20 ?? ??? nI??? 2
1 dcs c
dcs c
2 33
23
0 ?
? ??
??
R
RnIB
?
2?
1?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
? ?120 c o sc o s
2
??? ?? nIB
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π ?? ??
? ? 2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB
?
?? ???
? ? 222 2/
2/c o s
Rl
l
?
??
21 c o sc o s ?? ??
nIB 0??Rl ??若
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
(2) 无限长的 螺线管
nIB 0
2
1 ??
（ 3） 半无限长 螺线管
0,
2
π
21 ?? ??
或由 代入 0,π 21 ?? ??
? ?120 c o sc o s
2
??? ?? nIB
nI021 ?
x
B nI0?
O
nIB 0??
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
+q
r?
四 运动电荷的磁场
3
0 d
π4
d
r
rlIB ?
??
?? ?毕 — 萨 定律
v??? lqnSlSjlI ddd ??
3
0 d
π4d r
rlqnSB ??? ?? v?
lnSN dd ?
3
0
π4d
d
r
rq
N
BB ??
??
??? v?
运动电荷的磁场
实用条件 c??v
+ B?
v?
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B?
S
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第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
?
Ro?
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
d ???? ??
r
r
IB d
22
dd 00 ???? ??
B?,0?? 向外
例 4 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度
为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动, 求 圆盘 中心 的磁感强度,
?
R
?
r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB R ?????? ?? ?,0?? 向内
B?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4
d
r
qB v??
rrq dπ2d ??
r??v
rB d
2
d 0????
2
d
2
0
0
0 RrB R ?????? ?? ?
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Ro
r
rd
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