第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
x y
z
o
?
一 带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 EqF ?? ?
e
磁场力 （ 洛仑兹力 ）
BqF ??? ?? vm
+q
v?
B?
mF
?
BqEqF ???? ??? v
运动电荷在电
场和磁场中受的力
方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向,
拇指的指向就是正电荷所受 洛仑兹力的方向,
B?v? ?180
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
T15.0T
101.3106.1
104.7
619
14
?
???
???
?
?
vq
FB
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在
某点它的速率为, 由实验测得这时
质子所受的 洛仑兹力为,求该点的磁
感强度的 大小,
16 sm101.3 ???
N104.7 14??
解 由于 与垂直,可得v? B?
问 1） 洛仑兹力作不作功？
2）负电荷所受的 洛仑兹力方向？
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
二 带电粒子在磁场中运动举例
R
mBq
2
0
0
v
v ?
qB
mR 0v?
B?? ?0v
qB
mR
T
π2π2
0
??
v
m
qB
T
f
π2
1 ??
1, 回旋半径和回旋频率
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2, 电子的反粒子 电子偶
显示正电
子存在的
云室照片
及其摹描
图铝板
正电子 电子 B
??
1930年狄
拉克预言
自然界存
在正电子
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
3, 磁聚焦
（ 洛仑兹力不做功 ）
??? vvv //
???
θs invv ??
洛仑兹力 BqF ??? ?? v
m
与 不垂直B?v?
θc o svv // ?
qB
mT π2?
qB
mR ?? v
qB
md π2co s ?vTv
// ??
螺距
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
应用 电子光学,电子显微镜等,
磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相
差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角
不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋
线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此
现象称之为磁聚焦,
?0v? B
?
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
........,.,..
+
-
A A’
K
+
dL
.,...1p
2p
....
.
.
.
..
.
.
........
...
三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
1, 电子比荷的测定
速度选择器
BeEe ??? ?? 0v
B
E?
0v
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2
0e
2
1 2
1
2
1
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??
?
?
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v
L
m
eE
aty
0e v
v L
m
eEat
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2
0e0
arct anarct an
vv
v
m
eE Ly ???
2
0e
2 t a n v
Ld
m
eEdy ?? ?
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
?
?
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2
0e
2
0e
21 2
1
vv
Ld
m
eEL
m
eE
yyy ???
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???
2
0e
2 t a n v
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0e
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1 2
1
2
1
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?
?
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?
?
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v
L
m
eE
aty
1p
2p dL
+
-
1y
2y
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y
x
0v
?
?
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
1p
2p dL
+
-
1y
2y
o
y
x
0v
?
?
??
?
?
??
?
?
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2
2
2
0e
L
Ld
E
m
e
y
v
122
0
e 2
?
??
?
?
??
?
?
??
L
Ldy
Em
e v
B
E?
0v
上述计算
的条件 cv ?? 12
2
e 2
?
??
?
?
??
?
?
??
L
Ldy
B
E
m
e
电子
比荷
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2, 质谱仪
R
mBq
2v
v ??
v
RBqm ??
70 72 73 74 76
锗的质谱
.,,,,.,,.,,.,,.,,..,.,,,.
...,,.,....,,,,.,,.,.
.,.,,,.,.
.,,.,,
.,,.,,1p 2p +-
2s
3s
1s速度选择器
照相底片
质谱仪的示意图
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
3, 回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 D型室,
此加速器可将质子和氘核加速到 1MeV的能量，
为此 1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖,
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
m
qBf
π2
?
m
q B R 0?v
2
k 2
1 vmE ?
频率与半径无关
到半圆盒边缘时
m
RBqE
2
2
0
22
k ?回旋加速器原理图
N
S
B
2D 1D
O
~
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
我国于
1994年建
成的第一
台强流质
子加速器,
可产生数
十种中短
寿命放射
性同位素,
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
例 2 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率
为,半圆形电极的半径为 0.532m, 问 加速
氘核所需的磁感应强度为多大？ 氘核所能达到的最大
动能为多大？ 其最大速率有多大？ （已知氘核的质量
为,电荷为 ）,
Hz1012 6?
kg103.3 27?? C106.1 19??
解 由粒子的回旋频率公式，可得
T56.1T
106.1
1012103.3ππ
19
627
?
?
??????
?
?22
B
q
mf
M e V7.16
2
2
0
22
k ?? m
RBqE
170 sm1002.4 ?????
m
q B Rv
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
霍
耳
效
应
4, 霍耳效应
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
d
B?
I
b
HU
d
IBRU
HH ?
霍耳电压
BqqE dH v?
BE dH v?
BbU dH v? n q d
IBU ?
H nq
R 1H ?
霍耳
系数
+ qdv?
+ + + + +
- - - - -
eF
?
mF
?
bdqn dv?SqnI dv?
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
2H ne
hR ?? ),2,1( ??n
量子霍尔效应 （ 1980年）
0 5 10 15
200
300
400
100
T/B
mV/HU
2?n
3?n
4?n
I
UR H
H ??
霍耳电阻
第十一章 稳恒磁场11 – 5 带电粒子在电场和磁场中的运动
I ++ + +
- - -
P 型半导体
+
-
HU
B?
mF
?
dv
?
霍耳效应的应用
2） 测量磁场
d
IBRU
HH ?
霍耳电压
1） 判断半导体的类型
mF
?
+ + +
- - -
N 型半导体
HU-
B?
I
+
-
dv
?