例1某人欲购一台586型微机，现有甲、乙两厂生产该型号微机，据资料统计其周故障率分别如表所示，试问他该购买哪个厂的产品为好？
故障次数/周
发生故障的概率
0
1
2
3
甲厂
0.67
0.26
0.05
0.02
乙厂
0.62
0.30
0.07
0.01
这个问题的答案并不是显而易见的.尽管分布列完整地描述了离散型分布.但却没能集中反映出两品牌机型的差异.
思考：怎么样算是产品更好一些？
发生故障的次数越少越好，即每周的平均故障率越低越好
若分别计算它们的平均故障率：
平均看,甲乙两厂产品每周出现故障分别是0.42次和0.47次，即甲厂的微机质量优于乙厂.
由此可见,在许多情形下，特别是在许多实用场合，往往不可能或不必要完全、确切地掌握随机变量的全部概率特征，而只能或只需知道随机变量的某些数字特征，例如，随机变量的最可能出现次数（最大可能值），表示随机变量取值的平均水平的平均取值，和描述各取值的分散程度的数值.
平均故障率就是一个反映随机变量取值的平均水平的数字特征，这个特征我们称之为数学期望（期望、均值）。
例2设甲、乙两射手在相同条件下射击,其命中环数显然为随机变量，分别记为假定由历史数据可知其分布列如表(各射击1000次).谁的技术更好?????????????????
环数xi
10
9
8
7
6
5
P( )
0.525
0.2
0.05
0.1
0.075
0.05
P( )
0.4
0.2
0.245
0.155
0
0
思考：怎么样算是射手的技术更好一些呢？
命中率高——命中目标的“平均环数”越高越好；
发挥稳定——命中目标的环数越集中越好
不难计算出两射手命中目标的“平均环数”分别为
从平均环数看，甲乙射手几乎一样.不过从统计数字来看，乙射手的技术发挥似乎要比甲稳定，即波动较小。
为了定量说明稳定性的问题，可进一步计算他们命中环数的分散程度，即偏离平均环数的平方的平均值：
可见，乙射手的命中环数的分散程度确实较小，技术发挥比甲要稳定些.
因此，得出结论：乙射手的技术更好
为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度，我们需要引入随机变量的另外一个数字特征————方差.
