直线定向
确定地面上两点的相对位置时，仅知
道两点之间的水平距离还不够，通常还必
须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。
测量上把确定直线与标准方向之间的角度
关系称为直线定向。
一 标准方向
1.真子午线方向
过地球南北极的平面与地球表面的交线叫真子午线。通过
地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午
线方向。指向北方的一端叫真北方向，如图 4.9所示。真子
午线方向是用天文测量方法确定的。
2.磁子午线方向
磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，
自由静止时磁针
轴线所指的方向，指向北端的方向称为磁北
方向，如图 4.9所示，可用罗盘仪测定。
3.坐标纵轴方向
在平面直角坐标系统中，是以测区中心某点
的真子午线方向或是磁子午线方向作为坐标
纵轴方向，指向北方的一端称为轴北，即为
X轴方向,
二,方位角
由标准方向北端起，顺时针方向量至某直线的夹角称为该直线
的方位角。方位角取值范围是 0° ~360° 。
1.方位角的种类
根据标准方向不同有三种：若标准方向为真子午线方向，则其
方位角称为真方位角，用 A表示。
若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用 Am
表示。
若标准方向是坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用 α表示。
测量工作中，一般采用坐标方位角表
示直线的方向，并将坐标方位角简称为方
位角。
2.三种方位角之间的关系
由于地球的南北两极与地球的南北两磁极不重合，所以地
面上同一点的真子午线方向与磁子午线方向是不一致的，两者
之间的夹角称为磁偏角，用 δ表示；过同一点的真子午线方向与
坐标纵轴方向的夹角称为子午线收敛角，用 γ表示。磁子午线北
端和坐标纵轴方向偏于真子午线以东叫东偏,δ,γ为正；偏于西
侧叫西偏,δ,γ为负。不同点的 δ,γ值一般是不相同的。
A＝ Am＋ δ
A＝ α＋ γ
α＝ Am＋ δ－ γ
三, 正、反坐标方位角
如图所示,1,2是直线的两个端点,1为起点,2为终
点。过这两个端点可分别作坐标纵轴的平行线，把图中 α12
称为直线 12的正坐标方位角；把 α21称为直线 12的反坐标方
位角。同理，若 2为起点,1为终点，则把图中 α21称为直线
21的正坐标方位角；把 α12称为直线 21的反坐标方位角。显
然，正反方位角相差 180°,图中 α21=α12+180°
即有,α正 =α反 +180°
四, 坐标方位角的推算
实际测量工作中，并不是直接确定各边的坐标方位
角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测，并测量出
各边之间的水平夹角，然后根据已知直线的坐标方位角，
推算出各边的方位角值。
如图所示,1,2为已知的起始边，它的坐标方位角
已知为 α12，观测了水平角 β2,β3。则从图中可以看,
α23＝ α21－ β2＝ α12＋ 180° － β2
α34＝ α32＋ β3＝ α23＋ 180° ＋ β3
4.5.5象限角
从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针
起转至直线的锐角称为坐标象限角，用 R表示，
其角值变化从 0° ~90° 。为了表示直线的方向，
应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。
如北东 85°,南西 47° 等。显然，如果知道了
直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反
之，知道了象限也就可以推算出方位角。
坐标方位角与象限角之间的换算关系，如
表 4.2所示。
丈量工具
直线定线
平坦地面上
的丈量方法
倾斜地面的
距离丈量
钢尺量距的
注意事项
直线定向
直线方向 象限 象限角与方位角的关系
北东 Ⅰ α ＝ R
南东 Ⅱ α ＝ 180° － R
南西 Ⅲ α ＝ 180° ＋ R
北西 Ⅳ α ＝ 360° － R
第五章 点的坐标计算
? 5.1控制测量概述
? 控制测量就是确定控制点位置的工作。根据范围大小建
立的控制网分为国家控制网、城市及工程控制网和小地
区控制网三种。在测量的计算工作中，根据某直线的方
位角、水平距离和一个端点的坐标，计算直线另一端点
的坐标的工作称为坐标正算。而根据直线两个端点的坐
标要求计算直线的方位角和水平距离的工作称为坐标反
算。在建筑工程测量计算中，还常用到建筑坐标系与测
量坐标系之间的坐标换算工作。
? 为了限制测量误差的累积，确保区域测量成果的精度分布
均匀，并加快测量工作进度，测量工作应按照“从整体到
局部，先控制后碎部”这样的程序开展。即在一个大范围
内从事测量工作，首先应从整体出发，在区域内选择少数
有控制意义的点，组成整体控制网，用高精度的仪器、精
密的测量方法，求出各控制点的位置，这项工作称为控制
测量。控制点的位置确定以后，再以各控制点为基准，确
定其周围各碎部点的位置，这项工作称为碎部测量。
? 平面控制网
控制网分为平面控制网和高程控制网
?高程控制网
? 小地区控制网主要指面积在 15平方公里以内的小范围，为
大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。小地区控制网
应尽可能与国家控制网中的高级控制点进行连测，将国家
控制点的坐标和高程作为小地区控制网的起算和校核数据。
若与国家控制网进行连测有困难，也可以在测区内建立独
立的控制网。
? 小地区平面控制网可以采用三角测量的方法建立，也可以
采用导线测量的方法建立。所谓导线，就是将相邻控制点
用直线连接而构成的折线图形。构成导线的控制点称为导
线点。相邻导线点的边长称为导线边。相邻导线边之间的
水平角称为转折角。导线测量就是通过测定导线边的边长
和各转折角，根据已知数据，推算出各导线边的坐标方位
角，从而求出各导线点的坐标。
?小地区控制网
? 小地区平面控制网应根据测区面积的大小按精度要求分级建
立。在测区范围内建立统一的精度最高的控制网，称为首级
控制网。直接为测图建立的控制网，称为图根控制网。图根
控制网中的控制点称为图根控制点，简称图根点。。
? 小地区高程控制网可以采用水准测量的方法建立，也可以采
用三角高程测量的方法建立。水准测量适用于地势平坦的城
市建筑区，三角高程测量主要使用于地面高差起伏较大的山
区和丘陵地区。
? 各种等级的高程控制点和和平面控制点都埋设有固定的标石，
它们的点名、坐标、高程可向各有关城建或测绘部门查得。
5.2 坐标正算
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个
端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图
5.3所示，设直线 AB的边长 DAB和一个端点 A的坐标 XA,YA为
已知，则直线另一个端点 B的坐标为,
XB=XA+Δ XAB
YB=YA+Δ YAB
式中,Δ XAB,Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、
B的坐标值之差。由图 5.3中，根据三角函数，可写出坐标
增量的计算公式为,
Δ XAB=DAB·cosα AB
Δ YAB=DAB·sinα AB
式中 ΔX,ΔY的符号取决于方位角 α所在的象限
? 例 5.1 已 知直 线 B1的边 长为 125.36m,坐标 方位 角为
211° 07′ 53″, 其中一个端点 B的坐标为 （ 1536.86,
837.54）, 求直线另一个端点 1的坐标 X1,Y1。
? 解,
? Δ XB1=DB1·Cosα B1=125.36× cos211° 07′ 53″ =－ 107.31m
? Δ YB1=DB1·sinα B1=125.36× sin211° 07′ 53″ ″ =－ 64.81m
? X1=XB+Δ XB1=1536.86－ 107.31=1429.55m
? Y1=YB+Δ YB1=837.54－ 64.81=772.73m
5.3 坐标反算
? 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算
直线的边长和坐标方位角的工作。如图 5.3所示，若 A、
B为两已知点，其坐标分别为 (XA,YA)和 (XB,YB),根
据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算
公式,
AB
AB
AB
AB
XX
YY
X
Ytg
?
??
?
???
AB
AB
AB
AB
AB XX
YYtg
X
Ytg
?
??
?
?? ?? 11?
AB
AB
AB
AB
AB
XY
D
?? c o ss i n
?
?
?
22 YXD
AB ????
? 例 5.2 已知 B点坐标为 （ 1536.86, 837.54）, A点坐标为
（ 1429.55,772.73）, 求距离 DBA和坐标方位角 α BA。
? 解,先计算出坐标增量,
? Δ XBA＝ 1429.55-1536.86=-107.31
? Δ YBA＝ 772.73-837.54=-64.81
? 直接用计算器计算,
? 按－ 107.31 INV P→R － 64.81 ＝ 显示 125.36（ 距离
DBA） ；
? 按 x←→y 显示 211° 07′ 53″ （ 坐标方位角 α BA） 。
?
5.4建筑坐标与测量坐标的换算
? 为了工作上的方便,在建筑工程设计总平面图上，通常
采用施工坐标系（即假定坐标系）来求算建筑方格网的坐
标，以便使所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，且坐
标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管线的轴线平行或垂直。
为了在建筑场地测设出建筑方格网点的位置及所有设计的
建（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑方格网点和设
计建（构）筑物的施工坐标系坐标换算成测量坐标系坐标。
? 将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为,
?? s i n.c o s,''0 PPP yxxx ???
?? c o ss i n,''0 PPP yxyy ???
?? s i n)(c o s)( 0' ?????? yyxxx PoPP
?? c o s)(s i n)( 0' ??????? yyxxy PoPP
?将测量坐标换算成施工坐标的计
算公式如下,
作业
? P66
? 习题,1,2,3
确定地面上两点的相对位置时，仅知
道两点之间的水平距离还不够，通常还必
须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。
测量上把确定直线与标准方向之间的角度
关系称为直线定向。
一 标准方向
1.真子午线方向
过地球南北极的平面与地球表面的交线叫真子午线。通过
地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午
线方向。指向北方的一端叫真北方向，如图 4.9所示。真子
午线方向是用天文测量方法确定的。
2.磁子午线方向
磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，
自由静止时磁针
轴线所指的方向，指向北端的方向称为磁北
方向，如图 4.9所示，可用罗盘仪测定。
3.坐标纵轴方向
在平面直角坐标系统中，是以测区中心某点
的真子午线方向或是磁子午线方向作为坐标
纵轴方向，指向北方的一端称为轴北，即为
X轴方向,
二,方位角
由标准方向北端起，顺时针方向量至某直线的夹角称为该直线
的方位角。方位角取值范围是 0° ~360° 。
1.方位角的种类
根据标准方向不同有三种：若标准方向为真子午线方向，则其
方位角称为真方位角，用 A表示。
若标准方向为磁子午线方向，则其方位角称为磁方位角，用 Am
表示。
若标准方向是坐标纵轴，则称其为坐标方位角，用 α表示。
测量工作中，一般采用坐标方位角表
示直线的方向，并将坐标方位角简称为方
位角。
2.三种方位角之间的关系
由于地球的南北两极与地球的南北两磁极不重合，所以地
面上同一点的真子午线方向与磁子午线方向是不一致的，两者
之间的夹角称为磁偏角，用 δ表示；过同一点的真子午线方向与
坐标纵轴方向的夹角称为子午线收敛角，用 γ表示。磁子午线北
端和坐标纵轴方向偏于真子午线以东叫东偏,δ,γ为正；偏于西
侧叫西偏,δ,γ为负。不同点的 δ,γ值一般是不相同的。
A＝ Am＋ δ
A＝ α＋ γ
α＝ Am＋ δ－ γ
三, 正、反坐标方位角
如图所示,1,2是直线的两个端点,1为起点,2为终
点。过这两个端点可分别作坐标纵轴的平行线，把图中 α12
称为直线 12的正坐标方位角；把 α21称为直线 12的反坐标方
位角。同理，若 2为起点,1为终点，则把图中 α21称为直线
21的正坐标方位角；把 α12称为直线 21的反坐标方位角。显
然，正反方位角相差 180°,图中 α21=α12+180°
即有,α正 =α反 +180°
四, 坐标方位角的推算
实际测量工作中，并不是直接确定各边的坐标方位
角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测，并测量出
各边之间的水平夹角，然后根据已知直线的坐标方位角，
推算出各边的方位角值。
如图所示,1,2为已知的起始边，它的坐标方位角
已知为 α12，观测了水平角 β2,β3。则从图中可以看,
α23＝ α21－ β2＝ α12＋ 180° － β2
α34＝ α32＋ β3＝ α23＋ 180° ＋ β3
4.5.5象限角
从坐标纵轴的北端或南端顺时针或逆时针
起转至直线的锐角称为坐标象限角，用 R表示，
其角值变化从 0° ~90° 。为了表示直线的方向，
应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。
如北东 85°,南西 47° 等。显然，如果知道了
直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反
之，知道了象限也就可以推算出方位角。
坐标方位角与象限角之间的换算关系，如
表 4.2所示。
丈量工具
直线定线
平坦地面上
的丈量方法
倾斜地面的
距离丈量
钢尺量距的
注意事项
直线定向
直线方向 象限 象限角与方位角的关系
北东 Ⅰ α ＝ R
南东 Ⅱ α ＝ 180° － R
南西 Ⅲ α ＝ 180° ＋ R
北西 Ⅳ α ＝ 360° － R
第五章 点的坐标计算
? 5.1控制测量概述
? 控制测量就是确定控制点位置的工作。根据范围大小建
立的控制网分为国家控制网、城市及工程控制网和小地
区控制网三种。在测量的计算工作中，根据某直线的方
位角、水平距离和一个端点的坐标，计算直线另一端点
的坐标的工作称为坐标正算。而根据直线两个端点的坐
标要求计算直线的方位角和水平距离的工作称为坐标反
算。在建筑工程测量计算中，还常用到建筑坐标系与测
量坐标系之间的坐标换算工作。
? 为了限制测量误差的累积，确保区域测量成果的精度分布
均匀，并加快测量工作进度，测量工作应按照“从整体到
局部，先控制后碎部”这样的程序开展。即在一个大范围
内从事测量工作，首先应从整体出发，在区域内选择少数
有控制意义的点，组成整体控制网，用高精度的仪器、精
密的测量方法，求出各控制点的位置，这项工作称为控制
测量。控制点的位置确定以后，再以各控制点为基准，确
定其周围各碎部点的位置，这项工作称为碎部测量。
? 平面控制网
控制网分为平面控制网和高程控制网
?高程控制网
? 小地区控制网主要指面积在 15平方公里以内的小范围，为
大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。小地区控制网
应尽可能与国家控制网中的高级控制点进行连测，将国家
控制点的坐标和高程作为小地区控制网的起算和校核数据。
若与国家控制网进行连测有困难，也可以在测区内建立独
立的控制网。
? 小地区平面控制网可以采用三角测量的方法建立，也可以
采用导线测量的方法建立。所谓导线，就是将相邻控制点
用直线连接而构成的折线图形。构成导线的控制点称为导
线点。相邻导线点的边长称为导线边。相邻导线边之间的
水平角称为转折角。导线测量就是通过测定导线边的边长
和各转折角，根据已知数据，推算出各导线边的坐标方位
角，从而求出各导线点的坐标。
?小地区控制网
? 小地区平面控制网应根据测区面积的大小按精度要求分级建
立。在测区范围内建立统一的精度最高的控制网，称为首级
控制网。直接为测图建立的控制网，称为图根控制网。图根
控制网中的控制点称为图根控制点，简称图根点。。
? 小地区高程控制网可以采用水准测量的方法建立，也可以采
用三角高程测量的方法建立。水准测量适用于地势平坦的城
市建筑区，三角高程测量主要使用于地面高差起伏较大的山
区和丘陵地区。
? 各种等级的高程控制点和和平面控制点都埋设有固定的标石，
它们的点名、坐标、高程可向各有关城建或测绘部门查得。
5.2 坐标正算
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个
端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图
5.3所示，设直线 AB的边长 DAB和一个端点 A的坐标 XA,YA为
已知，则直线另一个端点 B的坐标为,
XB=XA+Δ XAB
YB=YA+Δ YAB
式中,Δ XAB,Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、
B的坐标值之差。由图 5.3中，根据三角函数，可写出坐标
增量的计算公式为,
Δ XAB=DAB·cosα AB
Δ YAB=DAB·sinα AB
式中 ΔX,ΔY的符号取决于方位角 α所在的象限
? 例 5.1 已 知直 线 B1的边 长为 125.36m,坐标 方位 角为
211° 07′ 53″, 其中一个端点 B的坐标为 （ 1536.86,
837.54）, 求直线另一个端点 1的坐标 X1,Y1。
? 解,
? Δ XB1=DB1·Cosα B1=125.36× cos211° 07′ 53″ =－ 107.31m
? Δ YB1=DB1·sinα B1=125.36× sin211° 07′ 53″ ″ =－ 64.81m
? X1=XB+Δ XB1=1536.86－ 107.31=1429.55m
? Y1=YB+Δ YB1=837.54－ 64.81=772.73m
5.3 坐标反算
? 坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算
直线的边长和坐标方位角的工作。如图 5.3所示，若 A、
B为两已知点，其坐标分别为 (XA,YA)和 (XB,YB),根
据三角函数，可以得出直线的边长和坐标方位角计算
公式,
AB
AB
AB
AB
XX
YY
X
Ytg
?
??
?
???
AB
AB
AB
AB
AB XX
YYtg
X
Ytg
?
??
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?? ?? 11?
AB
AB
AB
AB
AB
XY
D
?? c o ss i n
?
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?
22 YXD
AB ????
? 例 5.2 已知 B点坐标为 （ 1536.86, 837.54）, A点坐标为
（ 1429.55,772.73）, 求距离 DBA和坐标方位角 α BA。
? 解,先计算出坐标增量,
? Δ XBA＝ 1429.55-1536.86=-107.31
? Δ YBA＝ 772.73-837.54=-64.81
? 直接用计算器计算,
? 按－ 107.31 INV P→R － 64.81 ＝ 显示 125.36（ 距离
DBA） ；
? 按 x←→y 显示 211° 07′ 53″ （ 坐标方位角 α BA） 。
?
5.4建筑坐标与测量坐标的换算
? 为了工作上的方便,在建筑工程设计总平面图上，通常
采用施工坐标系（即假定坐标系）来求算建筑方格网的坐
标，以便使所有建（构）筑物的设计坐标均为正值，且坐
标纵轴和横轴与主要建筑物或主要管线的轴线平行或垂直。
为了在建筑场地测设出建筑方格网点的位置及所有设计的
建（构）筑物，在测设之前，还必须将建筑方格网点和设
计建（构）筑物的施工坐标系坐标换算成测量坐标系坐标。
? 将施工坐标换算成测量坐标的计算公式为,
?? s i n.c o s,''0 PPP yxxx ???
?? c o ss i n,''0 PPP yxyy ???
?? s i n)(c o s)( 0' ?????? yyxxx PoPP
?? c o s)(s i n)( 0' ??????? yyxxy PoPP
?将测量坐标换算成施工坐标的计
算公式如下,
作业
? P66
? 习题,1,2,3
