小地区控制点加密的基本方法
? 在工程建设中，常常遇到在小范围内加密控制点的问题。
小范围内加密平面控制点常采用导线和测角交会定点的形
式，加密高程控制点多采用水准测量和三角高程测量的方
法。
? 直接为测绘地形图提供的控制点，称为图根控制点。测定
图根控制点位置的工作，称为图根控制测量。
? 一、平面控制测量
? （一）导线的外业测量工作
? 山区、丘陵地区的图根控制网多采用三角锁或测
角交会点的形式，而对于城市建筑区多采用导线
的形式。
1、导线的概念
将测区内相邻控制点先连成直线，再连成的折线
图形，被称为导线。导线上的各控制点称为导线点。
相邻控制点之间的边称为导线边。相邻导线边之间的
水平角称为转折角。导线测量就是通过测定导线的边
长和转折角，根据已知数据计算出各导线点的坐标。
2、导线的布设形式
为了检核导线的外业测量成果，导线通常布设成闭
合、附合和支线三种形式。
等级 导线长度 （ km） 平均边长 （ km） 测角中误差 （ ″ ） 测回数 方位角闭合差（ ″ ） 相对闭合差
DJ2 DJ6
一级 4 0.5 5 2 4 ≤1 ／ 15000
二级 2.4 0.25 8 1 3 ≤1 ／ 10000
三级 1.2 0.1 12 1 2 ≤1 ／ 5000
图根
≤0.001M
≤1.5 测图
最大视距
30（一般）
20（首级） — 1
（一般）
（首级） ≤1 ／ 2000 n??40
n??10
n??16
n??24
n??60
导线测量的技术要求
? 4、导线选点与埋石
? 在确定导线的布设形式和点位之前，应收集测区已有
的地形图和高一级控制点的成果资料，然后到现场踏勘，
了解测区现状和已知控制点。
? 根据已知控制点的分布、测区地形条件和测图要求等具体
情况，在测区原有地形图上拟定导线的布设方案，最后到
实地去核对、落实点位和埋设标志。
? 选点时，应注意使⑴相邻控制点之间通视良好，地势平坦，
便于测角和量边；⑵视野开阔，便于施测碎部；⑶土质坚
实，便于安放仪器和保存标志；⑷各边长度大致相等，点
位分布均匀，且密度足够。
? 导线选定后，可根据保存期的长短，埋设临时标志或永久
标志。
? 5、测角与量边
? 导线的转折角使用经纬仪按测回法观测。若为闭合导线，
则观测其内角。若为附合导线，应明确规定观测其左角或
观测其右角，以防止差错。对于支导线，应分别观测左角
和右角，以资检核。当导线需要与高级控制点联测时，必
须测出连接角，以便将高级控制网的坐标方位角传递给低
级控制网。若附近无高级控制网时，可假定起始点的坐标
和起始边的方位角作为起始数据。
? 导线的边长可以用鉴定过的钢尺进行往返丈量，也可以用
测距仪测量。
? （二）闭合导线的内业计算
? 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标
方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点
的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就
是检核导线外业测量成果的精度。计算之前，应全面检查
导线测量的外业记录确认各项数据准确无误，再以此进行
计算。
闭合导线的计算实例
1 2
3
4
81° 45′50″
101° 56′40″
85° 21′50″
90° 54′20″
43.53
48.12
37.49
50.00
已知,α＝ 90° 00′ 00″
X1＝ 535.00
Y1=535.00
点
号
观测角 改正 数 改正后角 度 坐标方位 角 距离 坐标增量 (m) 改正后增量 (m) 坐标值 (m) 点
号 ° ′″ ″ ° ′″ ° ′ ″ (m) △ x′ △ y′ △ x △ y x y
1
1
43.53
2 2
48.12
3
3
37.49
4
4
50.00
1 1
2 2
总
和
90 00 00
351 46 10
81 45 50
101 56 40
85 21 50
90 54 20
81 46 10
101 57 00
85 22 10
90 54 40
+20
+20
+20
+20
273 43 10
179 05 20
90 00 00
359 58 40 360 00 00 +80
0.00
+47.62
+2.43
-49.99
+43.53
-6.89
-37.41
+0.80
-1
-2
-1
-2 -1
0
-0.01
+47.60
+2.42
-50.01
535.00
535.00 535.00
179.14 +0.06 +0.03 0.00 0.00
534.99
+43.52
-6.90
-37.41
+0.79
582.59
585.01
578.52
571.62
534.21
535.00
-1
-1
3、坐标方位角计算,
α 23＝ α 12＋ 180° ＋ β 2＝ 125° 30′ 00″ ＋ 180° ＋ 107° 48′ 43″ ＝ 53° 18′ 43″
1、填表
将示意图中各观测数据和已知数据填入相应表格之中。
5、计算各导线点的坐标
X前 ＝ x后 ＋ Δ x改 Y前 ＝ y后 ＋ Δ y改
2、角度闭合差的计算与调整,∑ β 理 =(n－ 2).180°
f β ＝∑ β 测 －∑ β 理 ＝∑ β 测 ― （ n― 2）,180° fβ ＝－ 80″n06f ???＝?
4、坐标增量的计算及闭合差调整
Δ x12＝ D12·COSα 12＝ 43.53× CS90° 00′ 00″ ＝ 0.00m
Δ y12＝ D12·Sinα 12＝ 43.53× SIN90° 00′ 00″ ＝＋ 43.53m
fx＝∑ Δ x测 fy＝∑ Δ y测
K＝ 0.11/392.90＝ 1/3500
22
yx fff ??
f
DD
fK
?? ??
1
二、高程控制测量
? （一）图根水准测量
? 图根水准测量用于测定测区首级平面控制点和图根点高程。
图根水准测量的水准路线形式可根据平面控制点和图根点
在测区的分布情况布设，其观测方法及记录计算，参阅第
2章相关内容。
（二）图根三角高程测量
? 1、三角高程测量的原理
? 三角高程测量是根据两点
间的水平距离和竖直角计
算两点间的高差，再计算
所求点的高程。
? hAB＝ D·tgα＋ i－ V
? B点的高程为,
HB＝ HA＋ hAB＝ HA＋ D·tgα＋ i－ V
2、三角高程测量的实施与计算
? 三角高程测量一般应进行往返观测，即由 A向 B观测，再
由 B向 A观测，这样的观测称为对向观测。对向观测可以
消除地球曲率和大气折光的影响。
? 观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高 i和标志
高 v，读数至 0.5cm，量取两次结果之差不超过 1cm，取
其平均值至 1cm。然后用经纬仪观测竖直角，完成往测后，
再进行返测。
? 计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均
值，作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平
面控制点的高程时，要求组成闭合或附合三角高程路线，
在闭合差符合要求时，按闭合或附合路线计算各控制点的
高程。
作业题,P66 1,2,3
附加题如下,
? 在工程建设中，常常遇到在小范围内加密控制点的问题。
小范围内加密平面控制点常采用导线和测角交会定点的形
式，加密高程控制点多采用水准测量和三角高程测量的方
法。
? 直接为测绘地形图提供的控制点，称为图根控制点。测定
图根控制点位置的工作，称为图根控制测量。
? 一、平面控制测量
? （一）导线的外业测量工作
? 山区、丘陵地区的图根控制网多采用三角锁或测
角交会点的形式，而对于城市建筑区多采用导线
的形式。
1、导线的概念
将测区内相邻控制点先连成直线，再连成的折线
图形，被称为导线。导线上的各控制点称为导线点。
相邻控制点之间的边称为导线边。相邻导线边之间的
水平角称为转折角。导线测量就是通过测定导线的边
长和转折角，根据已知数据计算出各导线点的坐标。
2、导线的布设形式
为了检核导线的外业测量成果，导线通常布设成闭
合、附合和支线三种形式。
等级 导线长度 （ km） 平均边长 （ km） 测角中误差 （ ″ ） 测回数 方位角闭合差（ ″ ） 相对闭合差
DJ2 DJ6
一级 4 0.5 5 2 4 ≤1 ／ 15000
二级 2.4 0.25 8 1 3 ≤1 ／ 10000
三级 1.2 0.1 12 1 2 ≤1 ／ 5000
图根
≤0.001M
≤1.5 测图
最大视距
30（一般）
20（首级） — 1
（一般）
（首级） ≤1 ／ 2000 n??40
n??10
n??16
n??24
n??60
导线测量的技术要求
? 4、导线选点与埋石
? 在确定导线的布设形式和点位之前，应收集测区已有
的地形图和高一级控制点的成果资料，然后到现场踏勘，
了解测区现状和已知控制点。
? 根据已知控制点的分布、测区地形条件和测图要求等具体
情况，在测区原有地形图上拟定导线的布设方案，最后到
实地去核对、落实点位和埋设标志。
? 选点时，应注意使⑴相邻控制点之间通视良好，地势平坦，
便于测角和量边；⑵视野开阔，便于施测碎部；⑶土质坚
实，便于安放仪器和保存标志；⑷各边长度大致相等，点
位分布均匀，且密度足够。
? 导线选定后，可根据保存期的长短，埋设临时标志或永久
标志。
? 5、测角与量边
? 导线的转折角使用经纬仪按测回法观测。若为闭合导线，
则观测其内角。若为附合导线，应明确规定观测其左角或
观测其右角，以防止差错。对于支导线，应分别观测左角
和右角，以资检核。当导线需要与高级控制点联测时，必
须测出连接角，以便将高级控制网的坐标方位角传递给低
级控制网。若附近无高级控制网时，可假定起始点的坐标
和起始边的方位角作为起始数据。
? 导线的边长可以用鉴定过的钢尺进行往返丈量，也可以用
测距仪测量。
? （二）闭合导线的内业计算
? 导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标
方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点
的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就
是检核导线外业测量成果的精度。计算之前，应全面检查
导线测量的外业记录确认各项数据准确无误，再以此进行
计算。
闭合导线的计算实例
1 2
3
4
81° 45′50″
101° 56′40″
85° 21′50″
90° 54′20″
43.53
48.12
37.49
50.00
已知,α＝ 90° 00′ 00″
X1＝ 535.00
Y1=535.00
点
号
观测角 改正 数 改正后角 度 坐标方位 角 距离 坐标增量 (m) 改正后增量 (m) 坐标值 (m) 点
号 ° ′″ ″ ° ′″ ° ′ ″ (m) △ x′ △ y′ △ x △ y x y
1
1
43.53
2 2
48.12
3
3
37.49
4
4
50.00
1 1
2 2
总
和
90 00 00
351 46 10
81 45 50
101 56 40
85 21 50
90 54 20
81 46 10
101 57 00
85 22 10
90 54 40
+20
+20
+20
+20
273 43 10
179 05 20
90 00 00
359 58 40 360 00 00 +80
0.00
+47.62
+2.43
-49.99
+43.53
-6.89
-37.41
+0.80
-1
-2
-1
-2 -1
0
-0.01
+47.60
+2.42
-50.01
535.00
535.00 535.00
179.14 +0.06 +0.03 0.00 0.00
534.99
+43.52
-6.90
-37.41
+0.79
582.59
585.01
578.52
571.62
534.21
535.00
-1
-1
3、坐标方位角计算,
α 23＝ α 12＋ 180° ＋ β 2＝ 125° 30′ 00″ ＋ 180° ＋ 107° 48′ 43″ ＝ 53° 18′ 43″
1、填表
将示意图中各观测数据和已知数据填入相应表格之中。
5、计算各导线点的坐标
X前 ＝ x后 ＋ Δ x改 Y前 ＝ y后 ＋ Δ y改
2、角度闭合差的计算与调整,∑ β 理 =(n－ 2).180°
f β ＝∑ β 测 －∑ β 理 ＝∑ β 测 ― （ n― 2）,180° fβ ＝－ 80″n06f ???＝?
4、坐标增量的计算及闭合差调整
Δ x12＝ D12·COSα 12＝ 43.53× CS90° 00′ 00″ ＝ 0.00m
Δ y12＝ D12·Sinα 12＝ 43.53× SIN90° 00′ 00″ ＝＋ 43.53m
fx＝∑ Δ x测 fy＝∑ Δ y测
K＝ 0.11/392.90＝ 1/3500
22
yx fff ??
f
DD
fK
?? ??
1
二、高程控制测量
? （一）图根水准测量
? 图根水准测量用于测定测区首级平面控制点和图根点高程。
图根水准测量的水准路线形式可根据平面控制点和图根点
在测区的分布情况布设，其观测方法及记录计算，参阅第
2章相关内容。
（二）图根三角高程测量
? 1、三角高程测量的原理
? 三角高程测量是根据两点
间的水平距离和竖直角计
算两点间的高差，再计算
所求点的高程。
? hAB＝ D·tgα＋ i－ V
? B点的高程为,
HB＝ HA＋ hAB＝ HA＋ D·tgα＋ i－ V
2、三角高程测量的实施与计算
? 三角高程测量一般应进行往返观测，即由 A向 B观测，再
由 B向 A观测，这样的观测称为对向观测。对向观测可以
消除地球曲率和大气折光的影响。
? 观测时，安置经纬仪于测站上，首先量取仪器高 i和标志
高 v，读数至 0.5cm，量取两次结果之差不超过 1cm，取
其平均值至 1cm。然后用经纬仪观测竖直角，完成往测后，
再进行返测。
? 计算时，先计算两点之间的往返高差，符合要求取其平均
值，作为两点之间的高差。当用三角高程测量方法测定平
面控制点的高程时，要求组成闭合或附合三角高程路线，
在闭合差符合要求时，按闭合或附合路线计算各控制点的
高程。
作业题,P66 1,2,3
附加题如下,
